專題04整式的混合運算(專項培優(yōu)訓練)(學生版+解析)

專題04整式的混合運算（專項培優(yōu)訓練）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘難度系數(shù)：0.56姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分評卷人得分一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2023?淄博）下列計算結果正確的是（）A．3a+2a＝5a B．3a﹣2a＝1 C．3a?2a＝6a D．（3a）÷（2a）＝a2．（2分）（2023春?長安區(qū)校級月考）墨跡覆蓋了等式“x3x＝x4（x≠0）”中的運算符號，則覆蓋的是（）A．﹣ B．÷ C．+ D．×3．（2分）（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）關于x的三次三項式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均為常數(shù)）關于x的二次三項式B＝x2+ex+f（e，f均為非零常數(shù)），下列說法中正確的個數(shù)有（）①當A+B為關于x的三次三項式時，則f＝﹣10；②當多項式A與B的乘積中不含x?項時，則e＝6；③a+b+c＝9；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．（2分）（2021?郎溪縣校級自主招生）五張如圖所示的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按如圖的方式不重疊地放在矩形ABCD中，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足的關系式為（）A．a＝2b B．a＝3b C．3a＝2b D．2a＝3b+15．（2分）（2019秋?西湖區(qū)校級期中）如圖，已知在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為7和5的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊）：矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．當AD﹣AB＝3時，S2﹣S1的值為（）A．3 B．6 C．9 D．15評卷人得分二．填空題（共13小題，滿分26分，每小題2分）6．（2分）（2020秋?青島期末）如圖，把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重復地放在一個底面為長方形的盒子底部，其中小長方形卡片較短邊長為a厘米，盒子底面長為10厘米，寬為5a厘米，盒子底面中未被卡片覆蓋的部分用陰影A，B表示，若陰影A和B的面積相等，則a的值為厘米．7．（2分）（2022秋?李滄區(qū)期中）如圖，將兩張邊長分別為5和4的正方形紙片分別按圖①和圖②兩種方式放置在長方形內（圖①和圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．若長方形中邊AB，AD的長度分別為m，n．設圖①中陰影部分面積為S?，圖②中陰影部分面積為S2，當m﹣n＝5時，S1﹣S2的值為．8．（2分）（2022秋?沙洋縣期中）定義運算a?b＝a（1﹣b），下列給出了關于這種運算的幾個結論：①2?（﹣2）＝6；②a?b＝b?a；③若a+b＝0，則（a?a）+b（b?b）＝2ab；④若a?b＝0，則a＝0或b＝1，其中正確結論的序號是．9．（2分）（2021秋?市中區(qū)校級期中）現(xiàn)定義運算“△”，對于任意有理數(shù)a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此化簡（x﹣1）△2＝．10．（2分）（2021春?龍崗區(qū)校級期中）現(xiàn)定義運算“△”，對于任意有理數(shù)a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝．11．（2分）（2017秋?尋烏縣期末）已知（﹣2x2）（3x2﹣ax﹣6）﹣3x3+x2中不含x的三次項，則a＝．12．（2分）（2017?江西模擬）已知x2﹣4x+3＝0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）＝．13．（2分）（2020秋?市中區(qū)校級期中）將7張如圖①所示的小長方形紙片按圖②的方式不重疊地放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1，S2，已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．若AB長度不變，AD變長，將這7張小長方形紙片按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內，而S2﹣S1的值總保持不變，則a，b滿足的數(shù)量關系是．14．（2分）（2018秋?松江區(qū)校級月考）已知：x2+3x＝10，則代數(shù)式（x﹣2）2+x（x+10）﹣5＝．15．（2分）（2023春?威海期中）如圖，長方形內部的陰影圖形的面積為．16．（2分）（2022春?香坊區(qū)期末）如圖，將邊長為a的正方形剪去兩個小長方形得到S圖案，再將這兩個小長方形拼成一個新的長方形，求新的長方形的周長．17．（2分）（2020秋?江漢區(qū)期末）將兩張邊長分別為6和5的正方形紙片按圖1和圖2的兩種方式放置在長方形ABCD內，長方形ABCD內未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中的陰影面積為S1，圖2中的陰影面積為S2，當AD﹣AB＝3時，S2﹣S1的值是．18．（2分）（2017?惠來縣校級開學）計算：（3m2n）2?（﹣2m2）3÷（﹣m2n）2＝．評卷人得分三．簡答題（共6小題，滿分28分）19．（4分）（2023?沙坪壩區(qū)校級開學）計算：（1）﹣4x2?x4﹣（﹣2x2）3+3x9÷x3；（2）（x﹣1）（3﹣x）﹣2x（2﹣x）．20．（4分）（2022秋?坪山區(qū)校級期末）先化簡再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中a＝，b＝﹣2．21．（4分）（2023春?南縣期中）先化簡，再求值：8x2﹣（x+2）（2﹣x）﹣2（x﹣5）2，其中x＝﹣3．22．（4分）（2023春?寶安區(qū)校級期中）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2+（3x﹣y）（3x+y）﹣3y2]÷（﹣2x），其中x、y滿足x＝1，y＝﹣3．23．（6分）（2022秋?東城區(qū)校級期末）計算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x+2y）2﹣2x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y）．24．（6分）（2021秋?大同區(qū)校級期中）（1）化簡：（﹣2x2y）2?（﹣xy）2÷（﹣y2）2；（2）先化簡，再求值：（a+b）2﹣3a（a﹣b）+（a+2b）（a﹣2b），其中a＝﹣1，b＝4．評卷人得分四．解答題（共12小題，滿分36分）25．（6分）（2022秋?海安市期末）定義：對于形如a（x﹣b）2+c的多項式（a，b，c為常數(shù)，其中a≠0），若x取兩個不相等的數(shù)值m，n時，該多項式的值相等，則稱數(shù)值m和n為多項式a（x﹣b）2+c的一組“等值元”，記作[m，n]．例如多項式（x﹣2）2+1，當x取0和4時，多項式（x﹣2）2+1的值均為5，則稱0和4為多項式（x﹣2）2+1的一組“等值元“，記作[0，4]．（1）下列各組數(shù)值中，是多項式﹣2（x+3）2+5的“等值元“的有（填寫序號）①﹣5和﹣1；②0和﹣3；③和．（2）若[﹣2，﹣5]是3（x﹣b）2﹣4的一組“等值元”，求b的值；（3）若[m，n]和[m﹣2，t]是多項式a（x﹣b）2+c的兩組“等值元“，求n﹣t的值．26．（6分）（2022秋?興寧區(qū)校級期中）將7張如圖1的長方形紙片按照圖2的方式不重疊放在長方形ABCD內，未被覆蓋的區(qū)域恰好構成兩個長方形，面積分別為S1，S2，已知小長方形的長為a，寬為b，且a＞b．（1）當a＝7，b＝2，AD＝20時，求長方形ABCD的面積；（2）當AD＝20時，請用含a，b的式子表示S1﹣S2的值；（3）當AD＝m時，若S1﹣S2的值與m無關，則a，b滿足怎樣的數(shù)量關系？27．（4分）（2022秋?隆回縣期中）某中學一寢室前有一塊長為x，寬為x的空地，學校向全校師生征集這塊地的綠化設計方案并要求綠地面積不少于2，如圖是學生小明的設計方案，陰影部分是綠地．試問小明的設計方案是否合乎要求？為什么？28．（6分）（2022秋?閔行區(qū)期中）如圖，已知正方形ABCD的邊長為a，正方形BEFG的邊長為b（b＜a），點G在邊BC上，點E在邊AB的延長線上，DE交邊BC于點H．連接FH、DF．（1）填空：用a，b表示△ADE的面積S△ADE＝（寫出化簡后結果）；（2）用a，b表示△DHF的面積，并化簡；（3）如圖2，若點M是線段AE的中點，聯(lián)結MC、MF、CF，試比較△MFC的面積和△DHF的面積的大?。▽懗鲞^程）．29．（6分）（2022秋?句容市期中）將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1，S2，已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．（1）當a＝7，b＝2，AD＝30時，求長方形ABCD的面積；（2）當AD＝30時，請用含a，b的式子表示S1﹣S2的值．（3）若AB長度不變，AD變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內，而S1﹣S2的值總保持不變，則a，b滿足的關系是．30．（8分）（2019秋?金山區(qū)校級月考）如圖：已知長方形ABCD的邊AD長為a，邊AB長為b，正方形CEFG的邊長為c，點G在邊CD上．（1）求△BDG的面積；（2）求△BDF的面積；（3）以點G為圓心，以c的長度為半徑畫弧，求圖中陰影部分的面積．（注：以上各題均用字母a、b、c表示．）

專題04整式的混合運算（專項培優(yōu)訓練）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘難度系數(shù)：0.56一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分） 1．（2分）（2023?淄博）下列計算結果正確的是（）A．3a+2a＝5a B．3a﹣2a＝1 C．3a?2a＝6a D．（3a）÷（2a）＝a解：A、3a+2a＝5a，計算正確，符合題意；B、3a﹣2a＝a，計算錯誤，不符合題意；C、3a?2a＝6a2，計算錯誤，不符合題意；D，（3a）÷（2a）＝，計算錯誤，不符合題意；故選：A．2．（2分）（2023春?長安區(qū)校級月考）墨跡覆蓋了等式“x3x＝x4（x≠0）”中的運算符號，則覆蓋的是（）A．﹣ B．÷ C．+ D．×解：∵x4÷x＝x4﹣1＝x3，∴x3×x＝x3+1＝x4，∴覆蓋的是“×”．故選：D．3．（2分）（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）關于x的三次三項式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均為常數(shù)）關于x的二次三項式B＝x2+ex+f（e，f均為非零常數(shù)），下列說法中正確的個數(shù)有（）①當A+B為關于x的三次三項式時，則f＝﹣10；②當多項式A與B的乘積中不含x?項時，則e＝6；③a+b+c＝9；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個解：∵A＝5x3﹣6x2+10，B＝x2+ex+f，∴A+B＝5x3﹣6x2+10+x2+ex+f＝5x3﹣5x2+ex+f+10，∵A+B為關于x的三次三項式，且e為非零常數(shù)，∴f+10＝0，解得：f＝﹣10，說法①正確；A?B＝（5x3﹣6x2+10）（x2+ex+f）＝5x5+5ex4+5fx3﹣6x4﹣6ex3﹣6fx2+10x2+10ex+10f＝5x5+（5e﹣6）x4+（5f﹣6e）x3+（10﹣6f）x2+10ex+10f，∵多項式A與B的乘積中不含x?項，∴5e﹣6＝0，解得e＝1.2，說法②錯誤；A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d，當x＝1時，d＝5﹣6+10＝9，當x＝2時，a+b+c+d＝5×23﹣6×22+10＝26，則a+b+c＝17，說法③錯誤．故選：B．4．（2分）（2021?郎溪縣校級自主招生）五張如圖所示的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按如圖的方式不重疊地放在矩形ABCD中，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足的關系式為（）A．a＝2b B．a＝3b C．3a＝2b D．2a＝3b+1解：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF＝2b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝3b+PC，∴AE+a＝3b+PC，即AE﹣PC＝3b﹣a，∴陰影部分面積之差S＝AE?AF﹣PC?CG＝2b×AE﹣a×PC＝2b（PC+3b﹣a）﹣aPC＝（2b﹣a）PC+6b2﹣2ab，則2b﹣a＝0，即a＝2b，故選：A．5．（2分）（2019秋?西湖區(qū)校級期中）如圖，已知在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為7和5的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊）：矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．當AD﹣AB＝3時，S2﹣S1的值為（）A．3 B．6 C．9 D．15解：設AD＝a，AB＝b，則：S1＝7（b﹣7）+（a﹣7）（b﹣5）＝7b﹣49+ab﹣5a﹣7b+35＝ab﹣5a﹣14．S2＝b（a﹣7）+2（b﹣7）＝ab﹣5b﹣14．∴S2﹣S1＝5a﹣5b＝5（a﹣b）＝5×3＝15．故答案應該為15．故選：D．二．填空題（共13小題，滿分26分，每小題2分）6．（2分）（2020秋?青島期末）如圖，把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重復地放在一個底面為長方形的盒子底部，其中小長方形卡片較短邊長為a厘米，盒子底面長為10厘米，寬為5a厘米，盒子底面中未被卡片覆蓋的部分用陰影A，B表示，若陰影A和B的面積相等，則a的值為厘米．解：根據(jù)題意可得，陰影A的面積為，3a×2a，陰影B的面積為，（10﹣3a）×（5a﹣3a）＝（10﹣3a）×2a，即3a×2a＝（10﹣3a）×2a，解得：a＝．故答案為：．7．（2分）（2022秋?李滄區(qū)期中）如圖，將兩張邊長分別為5和4的正方形紙片分別按圖①和圖②兩種方式放置在長方形內（圖①和圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．若長方形中邊AB，AD的長度分別為m，n．設圖①中陰影部分面積為S?，圖②中陰影部分面積為S2，當m﹣n＝5時，S1﹣S2的值為﹣20．解：圖1中陰影部分的面積S1＝n（m﹣5）+（5﹣4）（n﹣5）＝mn﹣4n﹣5，圖2中陰影部分的面積S2＝m（n﹣5）+（5﹣4）（m﹣5）＝mn﹣4m﹣5，S1﹣S2＝mn﹣4n﹣5﹣（mn﹣4m﹣5）＝mn﹣4n﹣5﹣mn+4m+5＝﹣4（m﹣n）＝﹣20．故答案為：﹣20．8．（2分）（2022秋?沙洋縣期中）定義運算a?b＝a（1﹣b），下列給出了關于這種運算的幾個結論：①2?（﹣2）＝6；②a?b＝b?a；③若a+b＝0，則（a?a）+b（b?b）＝2ab；④若a?b＝0，則a＝0或b＝1，其中正確結論的序號是①④．解：①2?（﹣2）＝2×（1+2）＝6，故本選項正確；②a?b＝a（1﹣b），b?a＝b（1﹣a），不一定相等，故本選項錯誤；③若a+b＝0，則（a?a）+b（b?b）＝a（1﹣a）+b2（1﹣b）＝a﹣a2+b2﹣b3＝a﹣b3；故本選項錯誤；④若a?b＝a（1﹣b）＝0，則a＝0或1﹣b＝0，即a＝0或b＝1，故本選項正確；正確結論的序號是①④．故答案為：①④．9．（2分）（2021秋?市中區(qū)校級期中）現(xiàn)定義運算“△”，對于任意有理數(shù)a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此化簡（x﹣1）△2＝x2﹣4x+5．解：根據(jù)題中的新定義得：（x﹣1）△2＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2＝x2﹣2x+1﹣2x+2+2＝x2﹣4x+5，故答案為：x2﹣4x+5．10．（2分）（2021春?龍崗區(qū)校級期中）現(xiàn)定義運算“△”，對于任意有理數(shù)a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝﹣2x+5．解：根據(jù)題中的新定義得：（x﹣1）△（2+x）＝（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+2+x＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x+2+2+x＝﹣2x+5，故答案為：﹣2x+511．（2分）（2017秋?尋烏縣期末）已知（﹣2x2）（3x2﹣ax﹣6）﹣3x3+x2中不含x的三次項，則a＝．解：原式＝﹣6x4+2ax3+12x2﹣3x3+x2＝﹣6x4+（2a﹣3）x3+13x2，∵原式不含x的三次項，∴2a﹣3＝0，∴a＝．故答案為．12．（2分）（2017?江西模擬）已知x2﹣4x+3＝0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）＝﹣4．解：法1：由x2﹣4x+3＝0，得到x2＝4x﹣3，則（x﹣1）2﹣2（1+x）＝x2﹣2x+1﹣2﹣2x＝x2﹣4x﹣1＝（4x﹣3）﹣4x﹣1＝﹣4；法2：由x2﹣4x+3＝0變形得：（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝3，（x﹣1）2﹣2（1+x）＝x2﹣2x+1﹣2﹣2x＝x2﹣4x﹣1，當x＝1時，原式＝1﹣4﹣1＝﹣4；當x＝3時，原式＝9﹣12﹣1＝﹣4，則（x﹣1）2﹣2（1+x）＝﹣4．故答案為：﹣413．（2分）（2020秋?市中區(qū)校級期中）將7張如圖①所示的小長方形紙片按圖②的方式不重疊地放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1，S2，已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．若AB長度不變，AD變長，將這7張小長方形紙片按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內，而S2﹣S1的值總保持不變，則a，b滿足的數(shù)量關系是a＝4b．解：設AD的長度為m，則S2﹣S1＝a（m﹣3b）﹣4b（m﹣a）＝am﹣3ab﹣4bm+4ab＝（a﹣4b）m+ab，∵m會發(fā)生變化，而S2﹣S1的值總保持不變，∴a﹣4b＝0，得a＝4b，故答案為：a＝4b．14．（2分）（2018秋?松江區(qū)校級月考）已知：x2+3x＝10，則代數(shù)式（x﹣2）2+x（x+10）﹣5＝19．解：∵x2+3x＝10，∴（x﹣2）2+x（x+10）﹣5＝x2﹣4x+4+x2+10x﹣5＝2x2+6x﹣1＝2（x2+3x）﹣1＝2×10﹣1＝20﹣1＝19，故答案為：19．15．（2分）（2023春?威海期中）如圖，長方形內部的陰影圖形的面積為．解：由圖可知：陰影圖形的面積為：＝＝；故答案為：．16．（2分）（2022春?香坊區(qū)期末）如圖，將邊長為a的正方形剪去兩個小長方形得到S圖案，再將這兩個小長方形拼成一個新的長方形，求新的長方形的周長4a﹣8b．解：新長方形的周長是2（a﹣3b）+2（a﹣b）＝2a﹣6b+2a﹣2b＝4a﹣8b，故答案為：4a﹣8b．17．（2分）（2020秋?江漢區(qū)期末）將兩張邊長分別為6和5的正方形紙片按圖1和圖2的兩種方式放置在長方形ABCD內，長方形ABCD內未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中的陰影面積為S1，圖2中的陰影面積為S2，當AD﹣AB＝3時，S2﹣S1的值是15．解：設AB＝CD＝x，AD＝BC＝y(tǒng)，則S1＝6（AB﹣6）+（CD﹣5）（BC﹣6）＝6（x﹣6）+（x﹣5）（y﹣6），S2＝6（BC﹣6）+（BC﹣5）（CD﹣6）＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6），∴S2﹣S1＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6）﹣6（x﹣6）﹣（x﹣5）（y﹣6）＝6y﹣36+xy﹣6y﹣5x+30﹣6x+36﹣xy+6x+5y﹣30＝5y﹣5x＝5（y﹣x），∵AD﹣AB＝3，∴y﹣x＝3，∴原式＝5×3＝15，故答案為：15．18．（2分）（2017?惠來縣校級開學）計算：（3m2n）2?（﹣2m2）3÷（﹣m2n）2＝﹣72m6．解：原式＝9m4n2?（﹣8m6）÷m4n2＝﹣72m4+6﹣4n2﹣2＝﹣72m6故答案為：﹣72m6三．簡答題（共6小題，滿分28分）19．（4分）（2023?沙坪壩區(qū)校級開學）計算：（1）﹣4x2?x4﹣（﹣2x2）3+3x9÷x3；（2）（x﹣1）（3﹣x）﹣2x（2﹣x）．解：（1）﹣4x2?x4﹣（﹣2x2）3+3x9÷x3＝﹣4x2?x4﹣（﹣8x6）+3x9÷x3＝﹣4x6+8x6+3x6＝7x6；（2）（x﹣1）（3﹣x）﹣2x（2﹣x）＝3x﹣x2﹣3+x﹣4x+2x2＝x2﹣3．20．（4分）（2022秋?坪山區(qū)校級期末）先化簡再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中a＝，b＝﹣2．解：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b＝（9a2+b2+6ab﹣3ab+b2﹣9a2+3ab﹣6b2）÷2b＝（﹣4b2+6ab）÷2b＝﹣2b+3a，當a＝，b＝﹣2時，原式＝﹣2×（﹣2）+3×（﹣）＝3．21．（4分）（2023春?南縣期中）先化簡，再求值：8x2﹣（x+2）（2﹣x）﹣2（x﹣5）2，其中x＝﹣3．解：8x2﹣（x+2）（2﹣x）﹣2（x﹣5）2＝8x2﹣4+x2﹣2x2+20x﹣50＝7x2+20x﹣54，當x＝﹣3時，原式＝7×（﹣3）2+20×（﹣3）﹣54＝﹣51．22．（4分）（2023春?寶安區(qū)校級期中）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2+（3x﹣y）（3x+y）﹣3y2]÷（﹣2x），其中x、y滿足x＝1，y＝﹣3．解：原式＝＝＝﹣5x+2y，當x＝1，y＝﹣3時，原式＝﹣5×1+2×（﹣3）＝﹣11．23．（6分）（2022秋?東城區(qū)校級期末）計算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x+2y）2﹣2x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y）．解：（1）原式＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a＝4a2﹣2a+1；（2）原式＝x2+4y2+4xy﹣6x2﹣4xy+x2﹣y2＝﹣4x2+3y2．24．（6分）（2021秋?大同區(qū)校級期中）（1）化簡：（﹣2x2y）2?（﹣xy）2÷（﹣y2）2；（2）先化簡，再求值：（a+b）2﹣3a（a﹣b）+（a+2b）（a﹣2b），其中a＝﹣1，b＝4．解：（1）（﹣2x2y）2?（﹣xy）2÷（﹣y2）2＝4x4y2?x2y2÷y4＝4x6y4÷y4＝4x6；（2）（a+b）2﹣3a（a﹣b）+（a+2b）（a﹣2b）＝a2+2ab+b2﹣3a2+3ab+a2﹣4b2＝﹣a2+5ab﹣3b2，當a＝﹣1，b＝4時，原式＝﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×4﹣3×42＝﹣1+（﹣20）﹣3×16＝﹣21﹣48＝﹣69．四．解答題（共12小題，滿分36分）25．（6分）（2022秋?海安市期末）定義：對于形如a（x﹣b）2+c的多項式（a，b，c為常數(shù)，其中a≠0），若x取兩個不相等的數(shù)值m，n時，該多項式的值相等，則稱數(shù)值m和n為多項式a（x﹣b）2+c的一組“等值元”，記作[m，n]．例如多項式（x﹣2）2+1，當x取0和4時，多項式（x﹣2）2+1的值均為5，則稱0和4為多項式（x﹣2）2+1的一組“等值元“，記作[0，4]．（1）下列各組數(shù)值中，是多項式﹣2（x+3）2+5的“等值元“的有①③（填寫序號）①﹣5和﹣1；②0和﹣3；③和．（2）若[﹣2，﹣5]是3（x﹣b）2﹣4的一組“等值元”，求b的值；（3）若[m，n]和[m﹣2，t]是多項式a（x﹣b）2+c的兩組“等值元“，求n﹣t的值．解：（1）當x＝﹣5時，﹣2（x+3）2+5＝﹣2×（﹣5+3）2+5＝﹣3，當x＝﹣1時，﹣2（x+3）2+5＝﹣2×（﹣1+3）2+5＝﹣3，所以x＝﹣5和x＝﹣1是多項式﹣2（x+3）2+5的一組“等值元“，因此①符合題意；當x＝0時，﹣2（x+3）2+5＝﹣2×（0+3）2+5＝﹣13，當x＝﹣3時，﹣2（x+3）2+5＝﹣2×（﹣3+3）2+5＝5，所以x＝0和x＝﹣3不是多項式﹣2（x+3）2+5的“等值元”，因此②不符合題意；當x＝﹣時，﹣2（x+3）2+5＝﹣2×（﹣+3）2+5＝﹣，當x＝﹣時，﹣2（x+3）2+5＝﹣2×（﹣+3）2+5＝﹣，所以x＝﹣和x＝﹣是多項式﹣2（x+3）2+5的一組“等值元”，因此③符合題意；故答案為：①③；（2）∵[﹣2，﹣5]是3（x﹣b）2﹣4的一組“等值元”，∴3（﹣2﹣b）2﹣4＝3（﹣5﹣b）2﹣4，解得b＝﹣，答：b＝﹣；（3）∵[m，n]是多項式a（x﹣b）2+c的兩組“等值元“，∴a（m﹣b）2+c＝a（n﹣b）2+c，∵m≠n，∴m﹣b＝b﹣n，即m+n＝2b，又∵[m﹣2，t]是多項式a（x﹣b）2+c的“等值元“，∴a（m﹣2﹣b）2+c＝a（t﹣b）2+c，∴（2b﹣n﹣2﹣b）2＝（t﹣b）2，即（b﹣n﹣2）2＝（t﹣b）2，∴b﹣n﹣2＝t﹣b或b﹣n﹣2＝b﹣t，∴n﹣t＝﹣2，答：n﹣t＝﹣2．26．（6分）（2022秋?興寧區(qū)校級期中）將7張如圖1的長方形紙片按照圖2的方式不重疊放在長方形ABCD內，未被覆蓋的區(qū)域恰好構成兩個長方形，面積分別為S1，S2，已知小長方形的長為a，寬為b，且a＞b．（1）當a＝7，b＝2，AD＝20時，求長方形ABCD的面積；（2）當AD＝20時，請用含a，b的式子表示S1﹣S2的值；（3）當AD＝m時，若S1﹣S2的值與m無關，則a，b滿足怎樣的數(shù)量關系？解：（1）由圖形可知：長方形ABCD的寬AB為a+4b，長為AD，∴長方形ABCD的面積為：AD（a+4b），∴當a＝7，b＝2，AD＝20時，長方形ABCD的面積為：20×（7+4×2）＝20×（7+8）＝20×15＝300；（2）由圖形可知：面積為S1的長方形的長為AD﹣a，寬為4b，面積為S2的長方形的長為AD﹣3b，寬為a，∴當AD＝20時，S1﹣S2＝4b（AD﹣a）﹣a（AD﹣3b）＝80b﹣4ab﹣20a+3ab＝80b﹣20a﹣ab；（3）由（2）可知：S1﹣S2＝4b（AD﹣a）﹣a（AD﹣3b），∴當AD＝m時，S1﹣S2＝4b（m﹣a）﹣a（m﹣3b）＝4mb﹣4ab﹣am+3ab＝m（4b﹣a）﹣ab，∵S1﹣S2的值與m無關，∴4b﹣a＝0，即a＝4b．27．（4分）（2022秋?隆回縣期中）某中學一寢室前有一塊長為x，寬為x的空地，學校向全校師生征集這塊地的綠化設計方案并要求綠地面積不少于2，如圖是學生小明的設計方案，陰影部分是綠地．試問小明的設計方案是否合乎要求？為什么？解：小明的設計方案符合要求，理由：由題意可得：陰影部分的面積為：﹣×x﹣π×（）2＝，∵2＝x2，36﹣π＞20，∴x2＞x2，故小明的設計方案符合要求．28．（6分）（2022秋?閔行區(qū)期中）如圖，已知正方形ABCD的邊長為a，正方形BEFG的邊長為b（b＜a），點G在邊BC上，點E在邊AB的延長線上，DE交邊BC于點H．連接FH、DF．（1）填空：用a，b表示△ADE的面積S△ADE＝a2+ab（寫出化簡后結果）；（2）用a，b表示△DHF的面積，并化簡；（3）如圖2，若點M是線段AE的中點，聯(lián)結MC、MF、CF，試比較△MFC的面積和△DHF的面積的大?。▽懗鲞^程）．解：（1）S△ADE＝AE?AD＝（a+b）?a＝a2+ab，故答案為：a2+ab；（2）延長DC交EF延長線于Q，如圖1所示：則四邊形AEQD、四邊形CGFQ都為長方形，∵正方形ABCD的邊長為a，正方形BEFG的邊長為b，∴EF＝BE＝