專題03二次根式的應(yīng)用(專項培優(yōu)訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)

專題03二次根式的應(yīng)用（專項培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘難度系數(shù)：0.58姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?香坊區(qū)期末）古希臘幾何學(xué)家海倫在他的著作《度量》中，給出了計算三角形面積的海倫公式，若一個三角形三邊長分別為a、b、c，記p＝，三角形的面積為s＝，如圖，請你利用海倫公式計算△ABC的面積為（）A． B．5 C． D．32．（2分）（2023春?平原縣期末）如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A． B． C． D．3．（2分）（2021秋?蓮池區(qū)期末）如圖，從一個大正方形中裁去面積為18cm2和32cm2的兩個小正方形，則剩余部分（陰影部分）的面積等于（）A．98cm2 B．60cm2 C．48cm2 D．38cm24．（2分）（2023春?信豐縣期中）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為cm，寬為4cm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm5．（2分）（2023春?唐縣期末）如圖，從一個大正方形中裁去面積為16cm2和24cm2的兩個小正方形，則余下的面積為（）A．16cm2 B．40cm2 C．8cm2 D．（2+4）cm26．（2分）（2022秋?靜安區(qū)校級期中）下列說法中，正確的是（）A．與互為倒數(shù) B．若則 C．若與是同類二次根式，則x+3與3不一定相等 D．若a+b＜0，則評卷人得分二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）7．（2分）（2023春?棲霞市期末）古希臘幾何學(xué)家海倫在他的著作《度量》中，給出了計算三角形面積的海倫公式，若三角形三邊長分別為a、b、c，記p＝，三角形的面積為s＝，如圖，請你利用海倫公式計算△ABC的面積為．?8．（2分）（2022秋?晉州市期末）使用手機支付寶付款時，常常需要用到密碼．嘉淇學(xué)完二次根式后，突發(fā)奇想，決定用“二次根式法”來產(chǎn)生密碼．如，對于二次根式，計算結(jié)果為13，中間加一個大寫字母X，就得到一個六位密碼“169X13”．按照這種產(chǎn)生密碼的方法，則利用二次根式產(chǎn)生的六位密碼是．9．（2分）（2021秋?連平縣校級期末）已知x、y滿足方程組，則3x﹣y的值為．10．（2分）（2022秋?長寧區(qū)校級期中）解不等式：x﹣5＞x的解集是．11．（2分）（2022秋?嘉定區(qū)期中）關(guān)于x的不等式的解集是．12．（2分）（2022秋?蘇州期中）“欲窮千里目，更上一層樓”，說的是登得高看得遠(yuǎn)．如圖，若觀測點的高度為h，觀測者視線能達到的最遠(yuǎn)距離為d，則d＝，其中R是地球半徑（通常取6400km），小明站在海邊一塊巖石上，眼睛離海平面的高度h為20m，他觀測遠(yuǎn)處一艘船剛露出海平面，則此時d的值為．13．（2分）（2021春?饒平縣校級期末）一個長方形的長和面積分別是和4，則這個長方形的寬為．14．（2分）（2020秋?吉安縣期末）已知三角形三邊長分別為，，，則此三角形的最大邊上的高等于．15．（2分）（2022春?前郭縣期末）如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為．16．（2分）（2022秋?浦東新區(qū)期中）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在底面為長方形（長為cm，寬為4cm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖中兩塊陰影部分的周長和是．17．（2分）（2020秋?浦東新區(qū)期中）不等式：x＜2x+1的解是．18．（2分）（2019秋?寶山區(qū)校級月考）若a＞a+1，化簡|a+|﹣＝．評卷人得分三．解答題（共10小題，滿分64分）19．（6分）（2022秋?漣源市期末）甲、乙兩個城市之間計劃修建一條城際鐵路，其中一段長為500m的路基的橫斷面設(shè)計為一個梯形，梯形的上底寬4m，高為m，這段路基的土石方（體積）為5000cm3，求橫斷面梯形的下底寬．20．（6分）（2023春?拱墅區(qū)校級期中）高空拋物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時很短，常常避讓不及．據(jù)研究，高空拋物下落的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式t＝（不考慮風(fēng)速的影響，g≈10m/s2）．（1）求從60m高空拋物到落地的時間．（結(jié)果保留根號）（2）已知高空墜物動能（單位：J）＝10×物體質(zhì)量（單位：kg）×高度（單位：m），某質(zhì)量為0.2kg的玩具被拋出后經(jīng)過3s后落在地上，這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人嗎？請說明理由．（注：傷害無防護人體只需要65J的動能）21．（6分）（2023春?南昌期中）某居民小區(qū)有一塊形狀為長方形ABCD的綠地，長方形綠地的長BC為m，寬AB為m，現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為（+1）m，寬為（﹣1）m．（1）長方形ABCD的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）（2）除去修建花壇的地方．其他地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為50元每平方米的地磚，若鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？22．（6分）（2022春?紫陽縣期末）座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間稱為一個周期，其計算公式為T＝2π，其中T表示周期（單位s），l表示擺長（單位m），π取3，g＝9.8m/s2．假如一臺座鐘的擺長為0.2m．它每擺動一個來回發(fā)出一次滴答聲，那么在1分鐘內(nèi)，該座鐘大約發(fā)出了多少次滴答聲？23．（6分）（2021秋?長安區(qū)期末）某居民小區(qū)有塊形狀為長方形ABCD的綠地，長方形綠地的長BC為米，寬AB為米，現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為（+1）米，寬為（﹣1）米．（1）長方形ABCD的周長是米；（2）除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為6元/m2的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？（結(jié)果均化為最簡二次根式）24．（6分）（2022秋?岳麓區(qū)校級期末）某居民小區(qū)有塊形狀為矩形ABCD的綠地，長BC為米，寬AB為米，現(xiàn)在要矩形綠地中修建兩個形狀大小相同的長方形花壇（即圖中陰影部分），每個長方形花壇的長為米，寬為米．（1）求矩形ABCD的周長．（結(jié)果化為最簡二次根式）（2）除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為6元/平方米的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？25．（6分）（2023春?黃山期中）如圖，面積為48cm2的正方形，四個角是面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將四個角剪掉，制作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體盒子的體積．26．（6分）（2023春?夏津縣期中）著名數(shù)學(xué)教育家G?波利亞，有句名言：“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要”，這句話啟發(fā)我們：要想學(xué)會數(shù)學(xué)，就需要觀察，發(fā)現(xiàn)問題，探索問題的規(guī)律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請先閱讀下列材料，再解決問題：數(shù)學(xué)上有一種根號內(nèi)又帶根號的數(shù)，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去里面的一層根號．例如：＝＝＝＝1+．解決問題：（1）在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：＝＝③①：，②：，③．（2）根據(jù)上述思路，化簡并求出+的值．27．（8分）（2022秋?綏寧縣期末）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．（1）截出的兩塊正方形木料的邊長分別為，．（2）求剩余木料的面積．（3）如果木工想從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為1dm的長方形木條，最多能截出塊這樣的木條．28．（8分）（2018秋?石景山區(qū)校級期中）將一組數(shù)，，3，，，…，，按下面的方式進行排列：按這樣的方式進行下去，將所在的位置記為（1，5），所在的位置記為（2，3），那么：（1）所在的位置應(yīng)記為；（2）在（4，1）的位置上的數(shù)是，所在的位置應(yīng)記為；（3）這組數(shù)中最大的有理數(shù)所在的位置應(yīng)記為．

專題03二次根式的應(yīng)用（專項培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘難度系數(shù)：0.58一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?香坊區(qū)期末）古希臘幾何學(xué)家海倫在他的著作《度量》中，給出了計算三角形面積的海倫公式，若一個三角形三邊長分別為a、b、c，記p＝，三角形的面積為s＝，如圖，請你利用海倫公式計算△ABC的面積為（）A． B．5 C． D．3解：p＝＝7.5，△ABC的面積為：＝，故選：C．2．（2分）（2023春?平原縣期末）如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A． B． C． D．解：∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，∴它們的邊長分別為＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面積＝（2+4）×4﹣12﹣16＝8+16﹣12﹣16＝（﹣12+8）cm2．故選：D．3．（2分）（2021秋?蓮池區(qū)期末）如圖，從一個大正方形中裁去面積為18cm2和32cm2的兩個小正方形，則剩余部分（陰影部分）的面積等于（）A．98cm2 B．60cm2 C．48cm2 D．38cm2解：如圖．由題意知：，．∴BC＝（cm），HG＝（cm）．∵四邊形BCDM是正方形，四邊形HMFG是正方形，∴BC＝BM＝MD＝cm，HM＝HG＝MF＝cm．∴S陰影部分＝S矩形ABMH+S矩形MDEF＝BM?HM+MD?MF＝＝48（cm2）．故選：C．4．（2分）（2023春?信豐縣期中）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為cm，寬為4cm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm解：設(shè)小長方形卡片的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：x+2y＝，則圖②中兩塊陰影部分周長和是2+2（4﹣2y）+2（4﹣x）＝2+4×4﹣4y﹣2x＝2+16﹣2（x+2y）＝2+16﹣2＝16（cm）．故選：B．5．（2分）（2023春?唐縣期末）如圖，從一個大正方形中裁去面積為16cm2和24cm2的兩個小正方形，則余下的面積為（）A．16cm2 B．40cm2 C．8cm2 D．（2+4）cm2解：從一個大正方形中裁去面積為16cm2和24cm2的兩個小正方形，大正方形的邊長是+＝4+2，留下部分（即陰影部分）的面積是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．故選：A．6．（2分）（2022秋?靜安區(qū)校級期中）下列說法中，正確的是（）A．與互為倒數(shù) B．若則 C．若與是同類二次根式，則x+3與3不一定相等 D．若a+b＜0，則解：A.，不是互為倒數(shù)，選項錯誤；B．若，由于，則，選項錯誤；C．若與是同類二次根式，則x+3與3不一定相等，選項正確；D．由可得，結(jié)合a+b＜0可得a≤0，b＜0，則，選項錯誤．故選：C．二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）7．（2分）（2023春?棲霞市期末）古希臘幾何學(xué)家海倫在他的著作《度量》中，給出了計算三角形面積的海倫公式，若三角形三邊長分別為a、b、c，記p＝，三角形的面積為s＝，如圖，請你利用海倫公式計算△ABC的面積為．?解：p＝＝7.5，△ABC的面積為：＝．故答案為：．8．（2分）（2022秋?晉州市期末）使用手機支付寶付款時，常常需要用到密碼．嘉淇學(xué)完二次根式后，突發(fā)奇想，決定用“二次根式法”來產(chǎn)生密碼．如，對于二次根式，計算結(jié)果為13，中間加一個大寫字母X，就得到一個六位密碼“169X13”．按照這種產(chǎn)生密碼的方法，則利用二次根式產(chǎn)生的六位密碼是121X11．解：∵，∴產(chǎn)生的六位數(shù)密碼是121X11，故答案為：121X11．9．（2分）（2021秋?連平縣校級期末）已知x、y滿足方程組，則3x﹣y的值為4．解：，①+②得：3x﹣y＝4，故答案為：4．10．（2分）（2022秋?長寧區(qū)校級期中）解不等式：x﹣5＞x的解集是x＜﹣5（+）．解：x﹣5＞x，移項得：x﹣x＞5，合并同類項得：（﹣）x＞5，解得x＜﹣5（+）．故答案為：x＜﹣5（+）．11．（2分）（2022秋?嘉定區(qū)期中）關(guān)于x的不等式的解集是x＜﹣2﹣．解：2x﹣x＞1，（2﹣）x＞1，x＜，x＜﹣2﹣．故答案為：x＜﹣2﹣．12．（2分）（2022秋?蘇州期中）“欲窮千里目，更上一層樓”，說的是登得高看得遠(yuǎn)．如圖，若觀測點的高度為h，觀測者視線能達到的最遠(yuǎn)距離為d，則d＝，其中R是地球半徑（通常取6400km），小明站在海邊一塊巖石上，眼睛離海平面的高度h為20m，他觀測遠(yuǎn)處一艘船剛露出海平面，則此時d的值為16km．解：由題意h＝20m＝0.02km，R＝6400km，則d＝＝＝×＝0.2×80＝16（km）．故答案為：16km．13．（2分）（2021春?饒平縣校級期末）一個長方形的長和面積分別是和4，則這個長方形的寬為2．解：由題意知：長方形的寬為：＝＝＝2，故答案為：2．14．（2分）（2020秋?吉安縣期末）已知三角形三邊長分別為，，，則此三角形的最大邊上的高等于．解：∵2+2＝（2）2，∴根據(jù)勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最長邊是2，設(shè)斜邊上的高為h，則S△ABC＝××＝×h，解得：h＝，故答案為．15．（2分）（2022春?前郭縣期末）如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為2．解：由題意可得，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，∴圖中陰影部分的面積為：×（2﹣）＝2，故答案為：2．16．（2分）（2022秋?浦東新區(qū)期中）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在底面為長方形（長為cm，寬為4cm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖中兩塊陰影部分的周長和是16cm．解：設(shè)陰影部分的小長方形的長和寬分別為acm，bcm，陰影部分的大長方形的長和寬分別為mcm，ncm，由題意可得：m+b＝4，n+a＝4，∴兩塊陰影部分的周長和＝2（a+b）+2（m+n）＝16cm，故答案為：16cm．17．（2分）（2020秋?浦東新區(qū)期中）不等式：x＜2x+1的解是x＞﹣2﹣．解：x＜2x+1，∴x﹣2x＜1，∴（）x＜1，∴x＞，即：x＞，故答案為：．18．（2分）（2019秋?寶山區(qū)校級月考）若a＞a+1，化簡|a+|﹣＝1．解：∵a＞a+1，∴（1﹣）a＞1，則a＜，即a＜﹣1﹣，∴a+＜﹣1，a++1＜0，原式＝﹣a﹣+a++1＝1，故答案為：1．三．解答題（共10小題，滿分64分）19．（6分）（2022秋?漣源市期末）甲、乙兩個城市之間計劃修建一條城際鐵路，其中一段長為500m的路基的橫斷面設(shè)計為一個梯形，梯形的上底寬4m，高為m，這段路基的土石方（體積）為5000cm3，求橫斷面梯形的下底寬．解：設(shè)下底寬為xm，根據(jù)題意可得：，解得：，答：橫斷面梯形的下底寬為m．20．（6分）（2023春?拱墅區(qū)校級期中）高空拋物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時很短，常常避讓不及．據(jù)研究，高空拋物下落的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式t＝（不考慮風(fēng)速的影響，g≈10m/s2）．（1）求從60m高空拋物到落地的時間．（結(jié)果保留根號）（2）已知高空墜物動能（單位：J）＝10×物體質(zhì)量（單位：kg）×高度（單位：m），某質(zhì)量為0.2kg的玩具被拋出后經(jīng)過3s后落在地上，這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人嗎？請說明理由．（注：傷害無防護人體只需要65J的動能）解：（1）由題意知h＝60m，∴t＝＝＝2（s），故從60m高空拋物到落地的時間為2s；（2）這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人，理由：當(dāng)t＝3s時，3＝，∴h＝45，經(jīng)檢驗，h＝45是原方程的根，∴這個玩具產(chǎn)生的動能＝10×0.2×45＝90（J）＞65J，∴這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人．21．（6分）（2023春?南昌期中）某居民小區(qū)有一塊形狀為長方形ABCD的綠地，長方形綠地的長BC為m，寬AB為m，現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為（+1）m，寬為（﹣1）m．（1）長方形ABCD的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）（2）除去修建花壇的地方．其他地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為50元每平方米的地磚，若鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？解：（1）長方形ABCD的周長＝2（+）＝2（9+8）＝34（m），答：長方形ABCD的周長是34（m）；（2）購買地磚需要花費＝50×[9×8﹣（+1）（﹣1）]＝50×（144﹣12）＝50×132＝6600（元）；答：購買地磚需要花費6600元．22．（6分）（2022春?紫陽縣期末）座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間稱為一個周期，其計算公式為T＝2π，其中T表示周期（單位s），l表示擺長（單位m），π取3，g＝9.8m/s2．假如一臺座鐘的擺長為0.2m．它每擺動一個來回發(fā)出一次滴答聲，那么在1分鐘內(nèi)，該座鐘大約發(fā)出了多少次滴答聲？解：T＝2π＝2×3×＝6×＝（s）．∴60÷＝70（次）．答：在1分鐘內(nèi)，該座鐘大約發(fā)出70次滴答聲．23．（6分）（2021秋?長安區(qū)期末）某居民小區(qū)有塊形狀為長方形ABCD的綠地，長方形綠地的長BC為米，寬AB為米，現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為（+1）米，寬為（﹣1）米．（1）長方形ABCD的周長是30米；（2）除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為6元/m2的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？（結(jié)果均化為最簡二次根式）解：（1）長方形ABCD的周長＝2×（+）＝2（8+7）＝30（米），答：長方形ABCD的周長是30米，（2）通道的面積＝×﹣（+1）（﹣1）＝100（平方米），購買地磚需要花費＝6×（100）＝600（元）．答：購買地磚需要花費600元；24．（6分）（2022秋?岳麓區(qū)校級期末）某居民小區(qū)有塊形狀為矩形ABCD的綠地，長BC為米，寬AB為米，現(xiàn)在要矩形綠地中修建兩個形狀大小相同的長方形花壇（即圖中陰影部分），每個長方形花壇的長為米，寬為米．（1）求矩形ABCD的周長．（結(jié)果化為最簡二次根式）（2）除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為6元/平方米的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？解：（1）（+）×2＝（8+5）×2＝13×2＝26（米），答：矩形ABCD的周長為26米；（2）×﹣2×（+1）×（﹣1）＝8×5﹣2×（13﹣1）＝80﹣24＝56（平方米），6×56＝336（元），答：購買地磚需要花費336元．25．（6分）（2023春?黃山期中）如圖，面積為48cm2的正方形，四個角是面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將四個角剪掉，制作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體盒子的體積．解：∵大正方形面積為48cm2，∴邊長為＝4cm，∵小正方形面積為3cm2，∴邊長為cm，∴長方體盒子的體積＝（4﹣2）2?＝12cm3．26．（6分）（2023春?夏津縣期中）著名數(shù)學(xué)教育家G?波利亞，有句名言：“