第3講分式(題型精講)(原卷版+解析)2

第3講分式（精講）目錄第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：分式的定義題型二：分式有意義的條件題型三：分式的值題型四：分式的基本性質(zhì)角度1：判斷分式變形是否正確角度2：利用分式基本性質(zhì)變形成立條件角度3：利用分式基本性質(zhì)判斷分式值的變化角度4：分式分子分母最高項(xiàng)化正角度5：分式分子分母系數(shù)化整題型五：約分與最簡分式題型六：通分與最簡公分母題型七：分式的運(yùn)算角度1：分式的加減角度2：分式的乘除角度3：分式的混合運(yùn)算角度4：分式化簡求值角度5：整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算角度6：負(fù)指數(shù)冪與科學(xué)記數(shù)法第四部分：中考真題感悟第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識點(diǎn)一：分式的有關(guān)概念1．分式：一般地，如果，表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．對于分式來說：①當(dāng)時(shí)，分式有意義；②當(dāng)時(shí)，分式?jīng)]有意義；③只有在同時(shí)滿足且這兩個(gè)條件時(shí)，分式的值才是零．2．最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式．3．約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．約分時(shí)，如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，要先分解因式，再約去分子和分母所有的公因式.4．通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡公分母.通分步驟：①定最簡公分母；②化異分母為最簡公分母.5．最簡公分母：一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．確定最簡公分母步驟：①定系數(shù)：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②定字母：取分式分母中的所有字母；③定指數(shù)：取各個(gè)字母的最高指數(shù)知識點(diǎn)二：分式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.即（）或（），其中是整式.符號法則：分子、分母與分式的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變．即.知識點(diǎn)三：分式的運(yùn)算1、分式的加減①同分母：分母不變，分子相加減：②異分母：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p：2、分式的乘除和乘方①乘法：用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母：②除法：把除式的分子分母顛倒位置，與被除式相乘：（）③乘方：分式的乘方要把分子，分母分別乘方:（為正整數(shù)）3、分式的混合運(yùn)算順序：先乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面．第二部分：課前自我評估測試1．（2022·湖南·新化縣東方文武學(xué)校八年級期中）若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C． D．2．（2022·湖南·岳陽市第十九中學(xué)八年級階段練習(xí)）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（

）A． B． C． D．3．（2022·湖南·漣源市湄江鎮(zhèn)大江口中學(xué)八年級階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．（2022·山東·泰安市泰山區(qū)樹人外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．5．（2022·湖南·新化縣東方文武學(xué)校八年級期中）當(dāng)時(shí)，求的值第三部分：典型例題剖析題型一：分式的定義典型例題例題1．（2022·山東·濟(jì)寧市第十五中學(xué)八年級階段練習(xí)）在式子、、、、、、中，分式的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1例題2．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)桂城街道桂江第二初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列代數(shù)式中，是分式的是（）A． B． C． D．同類題型歸類練1．（2022·河北·北師大石家莊長安實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級階段練習(xí)）代數(shù)式的家中來了幾位客人：，，，，，其中屬于分式家族成員的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2022·四川遂寧·八年級期末）下列各式：，，，，，，中，分式有（

）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．5題型二：分式有意義的條件典型例題例題1．（2022·四川·眉山市東坡區(qū)尚義鎮(zhèn)象耳初級中學(xué)八年級期中）的取（

）值時(shí)，代數(shù)式有意義．A． B． C． D．例題2．（2022·全國·八年級單元測試）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．例題3．（2022·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)九年級階段練習(xí)）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．同類題型歸類練1．（2022·甘肅·平?jīng)鍪械谑袑W(xué)九年級階段練習(xí)）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．2．（2022·湖南·李達(dá)中學(xué)九年級階段練習(xí)）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是_____．題型三：分式的值典型例題例題1．（2022·湖北·建始縣花坪民族中學(xué)九年級期中）若，則的值是（）A． B．2 C． D．1例題2．（2022·山東·威海市第七中學(xué)九年級階段練習(xí)）若成立，則的取值范圍是______________例題3．（2022·浙江舟山·七年級期末）若表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)可取的個(gè)數(shù)有______個(gè)．例題4．（2022·江蘇·濱海縣八巨初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）閱讀下列材料，然后解答后面的問題我們知道：分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點(diǎn)．如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)，等等．小學(xué)里，把分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)．類似的，對于只含有一個(gè)字母的分式，我們把分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式，反之，稱為假分式．對于任何一個(gè)假分式都可以化成整式與真分式的和的形式，如．(1)下列分式中，屬于真分式的是（

）A．

B．

C．

D．(2)將假分式，化成整式和真分式的和的形式．(3)當(dāng)取哪些整數(shù)時(shí)，分式的值也是整數(shù)？同類題型歸類練1．（2022·湖北·華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)光谷分校九年級階段練習(xí)）若a是一元二次方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇·無錫市錢橋中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知，則的值是（

）A．－5 B．5 C．－4 D．43．（2022·河北·保定市第一中學(xué)分校九年級開學(xué)考試）已知a2+b2＝6ab，則的值為（）A． B． C．2 D．±24．（2022·河北·北師大石家莊長安實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級階段練習(xí)）已知，那么分式的值為__．題型四：分式的基本性質(zhì)角度1：判斷分式變形是否正確典型例題例題1．（2022·上海市羅南中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知，則下列各式中不正確的是（

）A． B． C． D．例題2．（2022·河北·邢臺(tái)市第八中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．例題3．（2022·江蘇南京·八年級期末）下列式子從左到右變形一定正確的是（）A． B． C． D．例題4．（2022·福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列代數(shù)式變形正確的是（）A．＝﹣ B． C．＝ D．＝同類題型歸類練1．（2022·江蘇·靖江市濱江學(xué)校八年級階段練習(xí)）下列式子從左至右變形不正確的是（

）A． B． C． D．2．（2022·河北·石家莊石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期末）小馬虎在下面的計(jì)算中只做對了一道題，他做對的題目是（

）A． B． C． D．3．（2022·湖南·衡陽師范學(xué)院祁東附屬中學(xué)八年級期中）下列代數(shù)式變形正確的是（

）A． B．C． D．4．（2022·山東煙臺(tái)·八年級期末）已知，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．角度2：利用分式基本性質(zhì)變形成立條件典型例題例題1．（2022·湖南邵陽·八年級期末）若分式中的和都擴(kuò)大3倍，且分式的植不變，則□可以是（

）A．2 B． C． D．例題2．（2022·河北·一模）只把分式中的，同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍后，分式的值也不會(huì)變，則此時(shí)的值可以是下列中的（

）A．2 B． C． D．例題3．（2022·江西景德鎮(zhèn)·八年級期末）利用分式的基本性質(zhì)填空：．同類題型歸類練1．（2022·四川·仁壽縣黑龍灘鎮(zhèn)光相九年制學(xué)校八年級期末）若，的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（

）A． B． C． D．2．（2022·山東省濟(jì)南第十二中學(xué)八年級階段練習(xí)）若＝成立，則x的取值范圍是___角度3：利用分式基本性質(zhì)判斷分式值的變化典型例題例題1．（2022·湖南·臨湘市第六中學(xué)八年級階段練習(xí)）如果把分式中的，都擴(kuò)大10倍，則分式的值（

）A．縮小10倍 B．?dāng)U大10倍 C．不變 D．縮小到原來的例題2．（2022·吉林·長春市第八十七中學(xué)八年級階段練習(xí)）如果把分式中的，都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（

）A．不變 B．縮小2倍 C．?dāng)U大2倍 D．無法確定例題3．（2022·湖南·岳陽縣甘田中學(xué)八年級階段練習(xí)）．例題4．（2022·山東濟(jì)南·八年級期中）閱讀材料題：已知：，求分式的值．解：設(shè)，則，，①；所以②．(1)上述解題過程中，第①步運(yùn)用了的基本性質(zhì)；第②步中，由求得結(jié)果運(yùn)用了的基本性質(zhì)；(2)參照上述材料解題：已知：，求分式的值．同類題型歸類練1．（2022·山東·濟(jì)寧市第十五中學(xué)八年級階段練習(xí)）如果把的與（，均為正）都擴(kuò)大10倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（

）A．不變 B．?dāng)U大50倍 C．?dāng)U大10倍 D．縮小到原來的2．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)桂城街道映月中學(xué)八年級階段練習(xí)）如果把分式中的x、y的值都擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值（

）A．不變 B．?dāng)U大為原來的3倍C．?dāng)U大為原來的6倍 D．?dāng)U大為原來的9倍3．（2022·浙江·湖州市埭溪鎮(zhèn)上強(qiáng)中學(xué)七年級階段練習(xí)）將分式中的a、b都擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（

）A．不變 B．?dāng)U大為原來的9倍C．?dāng)U大為原來的6倍 D．?dāng)U大為原來的3倍4．（2022·福建·廈門外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）如果把分?jǐn)?shù)的分子、分母分別加上正整數(shù)a、b，結(jié)果等于，那么的最小值是（

）．A．26 B．28 C．30 D．325．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)文德學(xué)校八年級階段練習(xí)）如果把分式中的m和n都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（

）A．不變 B．?dāng)U大3倍 C．縮小到原來的 D．?dāng)U大9倍角度4：分式分子分母最高項(xiàng)化正典型例題例題1．（2022·湖北·云夢縣實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校模擬預(yù)測）不改變分式的值，使分子、分母的第一項(xiàng)系數(shù)都是正數(shù)，則＝_____．例題2．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）不改變分式的值，使分子、分母中次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)都化為正數(shù)．①；②；③；④．例題3．（2022·陜西渭南·八年級期末）小明在解一道分式方程，過程如下：第一步：方程整理第二步：去分母……(1)請你說明第一步和第二步變化過程的依據(jù)分別是___________、___________；(2)請把以上解分式方程過程補(bǔ)充完整．同類題型歸類練1．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號．（1）；（2）；（3）；（4）．2．（2022·福建·廈門市松柏中學(xué)八年級期末）小明在解分式方程時(shí)，過程如下：第一步：方程整理第二步：去分母……(1)請你說明第一步和第二步變化過程的依據(jù)分別是、．(2)請把以上解分式方程的過程補(bǔ)充完整．角度5：分式分子分母系數(shù)化整典型例題例題1．（2022·山東濱州·八年級期末）把分式的分子與分母各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，得到的正確結(jié)果是（

）A． B． C． D．例題2．（2022·浙江湖州·七年級期末）有下列說法：①在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②把分式的分子和分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化成整數(shù)為；③無論k取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式總能進(jìn)行因式分解；④若，則t可以取的值有3個(gè)，其中正確的說法是（

）A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②例題3．（2022·山東·東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級階段練習(xí)）不改變分式的值，把分式的分子和分母各項(xiàng)系數(shù)都化成整數(shù)：=______．例題4．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）我們知道：分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點(diǎn)，如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)，等等．小學(xué)里，把分子比分母小的數(shù)叫做真分?jǐn)?shù)．類似的，我們把分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式，反之，稱為假分式．對于任何一個(gè)假分式都可以化成整式與真分式的和的形式．如：==1+．（1）請寫出分式的基本性質(zhì)；（2）下列分式中，屬于真分式的是；A．B．C．﹣D．（3）將假分式，化成整式和真分式的形式．同類題型歸類練1．（2022·河北保定·一模）不改變分式的值，將分式中的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)，其結(jié)果為（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江浙江·七年級期末）不改變分式的值，把它的分子分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，所得結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）不改變分式的值，把下列各式的分式與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)．①；②；③；④．4．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）不改變分式的值，把下列分式的分子、分母中各項(xiàng)的系數(shù)化為整數(shù)．（1）

（2）．題型五：約分與最簡分式典型例題例題1．（2022·新疆·吐魯番市高昌區(qū)第一中學(xué)八年級期中）下列運(yùn)算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．例題2．（2022·湖南·臨武縣第六中學(xué)八年級階段練習(xí)）分式，，，中，最簡分式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)例題3．（2022·湖南·臨武縣第三中學(xué)八年級期中）化簡：________；=________．例題4．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)桂城街道映月中學(xué)八年級階段練習(xí)）化簡：______．例題5．（2022·河南·上蔡縣第六初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列四個(gè)分式：、、、，其中最簡分式有__________個(gè)．同類題型歸類練1．（2022·河北·邢臺(tái)市第六中學(xué)八年級階段練習(xí)）小明計(jì)算了四個(gè)分式，其中有一個(gè)結(jié)果忘記了約分，是下面中的（

）①，②，③，④A．① B．② C．③ D．④2．（2022·甘肅·甘州中學(xué)八年級期中）下列各式是最簡分式的是（）A． B． C． D．3．（2022·湖南·臨武縣第六中學(xué)八年級階段練習(xí)）將分式約分后得_________。4．（2022·寧夏·靈武市第二中學(xué)八年級期末）下列分式：①；②；③；④中，最簡分式是______．5．（2022·河北·邢臺(tái)市第八中學(xué)八年級階段練習(xí)）化簡：(1)；(2)．題型六：通分與最簡公分母典型例題例題1．（2022·河北·邢臺(tái)市第六中學(xué)八年級階段練習(xí)）若將分式與通分，則分式的分子應(yīng)變?yōu)椋?/p>

）A． B．C． D．例題2．（2022·新疆·吐魯番市高昌區(qū)第一中學(xué)八年級期中）分式和的最簡公分母是___________例題3．（2022·湖南·新化縣東方文武學(xué)校八年級期中）把，通分，則=________，=__________.例題4．（2022·廣東·豐順縣球山中學(xué)九年級開學(xué)考試）通分：(1)，，；(2)，，．同類題型歸類練1．（2022·貴州遵義·八年級期末）在計(jì)算通分時(shí)，分母確定為（

）A． B． C． D．2．（2022·山東·濟(jì)寧北湖省級旅游度假區(qū)石橋鎮(zhèn)中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列三個(gè)分式，，中的最簡公分母是______．3．（2022·湖南·明德湘南學(xué)校八年級階段練習(xí)）三個(gè)分式：，，的最簡公分母是_____________．4．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級階段練習(xí)）分式、與的最簡公分母是______．5．（2022·江蘇南京·八年級期末）分式和的最簡公分母為___________．題型七：分式的運(yùn)算角度1：分式的加減典型例題例題1．（2022·湖南·岳陽縣甘田中學(xué)八年級階段練習(xí)）計(jì)算：，結(jié)果為（）A．1 B． C． D．例題2．（2022·湖南·岳陽縣甘田中學(xué)八年級階段練習(xí)）計(jì)算：=___________．例題3．（2022·福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級期中）化簡，結(jié)果等于________．例題4．（2022·北京昌平·八年級期中）計(jì)算：例題5．（2022·浙江嘉興·七年級期末）化簡：．小明的解法如下框：解：原式小明的解答是否正確？若正確，請?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請寫出你的解答過程．同類題型歸類練1．（2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測）如果，且，那么代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北·武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）九年級階段練習(xí)）化簡的結(jié)果是______．3．（2022·浙江杭州·七年級期末）化簡：___．4．（2022·浙江舟山·七年級期末）化簡：言言同學(xué)的解答如下：言言同學(xué)的解答正確嗎？如果不正確，請寫出正確的解答過程．角度2：分式的乘除典型例題例題1．（2022·四川·東坡區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級期中）下列各式中，計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．例題2．（2022·江蘇·灌南縣揚(yáng)州路實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級階段練習(xí)）計(jì)算：=________；=________；＝_______．例題3．（2022·新疆·吐魯番市高昌區(qū)第一中學(xué)八年級期中）計(jì)算：(1)(2)(3)同類題型歸類練1．（2022·吉林·長春市第八十七中學(xué)八年級階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．2．（2022·山東·寧陽縣第十一中學(xué)八年級階段練習(xí)）計(jì)算(1)(2)(3)(4)(5)(6)3．（2022·寧夏·靈武市第二中學(xué)八年級期末）計(jì)算(1)(2)角度3：分式的混合運(yùn)算典型例題例題1．（2022·湖南·明德湘南學(xué)校八年級階段練習(xí)）計(jì)算(1)(2)(3)(4)例題2．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）計(jì)算：(1)(2)(3)(4).(5)(6).(7)(8).(9)例題3．（2022·遼寧·大連市第七十六中學(xué)八年級階段練習(xí)）計(jì)算：．例題4．（2022·福建師范大學(xué)附屬中學(xué)初中部八年級期末）已知，求代數(shù)式的值．例題5．（2022·北京昌平·八年級期中）定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如：，則是“和諧分式”．(1)下列分式中，屬于“和諧分式”的是

（填序號）；①②③④(2)請將“和諧分式”化為一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，并寫出化簡過程；(3)應(yīng)用：先化簡，并求取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．同類題型歸類練1．（2022·江蘇·濱海縣八巨初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）計(jì)算(1)(2)2．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)；(3)．(4)3．（2022·廣東·深圳市龍華區(qū)丹堤實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測）某同學(xué)在解分式的化簡求值題時(shí)，發(fā)現(xiàn)所得答案與參考答案不同．下面是他所解的題目和解答過程：先化簡（1），再將x＝5代入求值．解：原式1……第1步第2步第3步第4步第5步第6步當(dāng)x＝5時(shí)，原式第7步(1)以上步驟中，第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，導(dǎo)致結(jié)果與答案不同，錯(cuò)誤的原因是；(2)請你把正確的解答過程寫出來；(3)請你提出一條解答這類題目的建議．角度4：分式化簡求值典型例題例題1．（2022·新疆·吐魯番市高昌區(qū)第一中學(xué)八年級期中）先化簡，再求值：，其中．例題2．（2022·江蘇·靖江市濱江學(xué)校九年級階段練習(xí)）先化簡，冉求值，其中滿足．例題3．（2022·福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模）先化簡后求值，其中．例題4．（2022·西藏·林芝市廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級期中）先化簡，再求值：，其中，．同類題型歸類練1．（2022·巴中四川師范大學(xué)附屬第四實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級階段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中a是方程的解．2．（2022·湖南·臨武縣第三中學(xué)八年級期中）先化簡再求值：，再在，0，1，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．3．（2022·四川·仁壽縣鰲峰初級中學(xué)九年級期中）先化簡，再求值，其中4．（2022·福建·泉州七中九年級階段練習(xí)）化簡并求值：，其中．角度5：整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算典型例題例題1．（2022·山東臨沂·二模）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．例題2．（2022·江蘇·揚(yáng)州市江都區(qū)第三中學(xué)七年級階段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)同類題型歸類練1．（2022·河南南陽·八年級期中）計(jì)算：(1)．(2)（要求結(jié)果不含負(fù)整數(shù)指數(shù)冪）．2．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)角度6：負(fù)指數(shù)冪與科學(xué)記數(shù)法典型例題例題1．（2022·湖南·新化縣東方文武學(xué)校八年級期中）2010年，國外科學(xué)家成功制造出世界上最小的晶體管，只有，請用科學(xué)記數(shù)法表示它的長度（

）A． B． C． D．例題2．（2022·四川·眉山市東坡區(qū)尚義鎮(zhèn)象耳初級中學(xué)八年級期中）已知某種植物孢子的半徑為150000nm，1nm＝10-9m，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示該孢子的半徑是（

）A． B． C． D．同類題型歸類練1．（2022·福建·泉州市第六中學(xué)八年級期中）現(xiàn)代比較先進(jìn)的光學(xué)顯微鏡可以觀測0.0000005米．將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．（2022·廣東·深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）模擬預(yù)測）據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，奧密克戎是一種新型冠狀病毒，冠狀病毒的平均直徑為100nm，已知1nm=m，那么用科學(xué)記數(shù)法表示冠狀病毒的平均直徑為（

）A．1×10-9m B．0.1×10-8m C．1×10-7m D．1×10-8m第四部分：中考真題感悟1．（2022·四川·巴中市教育科學(xué)研究所中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北黃石·中考真題）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）A．且 B．且 C． D．且3．（2022·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）計(jì)算：．4．（2022·西藏·中考真題）計(jì)算：．5．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．6．（2022·遼寧阜新·中考真題）先化簡，再求值：，其中．7．（2022·江蘇徐州·中考真題）計(jì)算：(1)；(2)．8．（2022·寧夏·中考真題）下面是某分式化簡過程，請認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．第一步第二步第三步第四步任務(wù)一：填空①以上化簡步驟中，第______步是通分，通分的依據(jù)是______．②第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______．任務(wù)二：直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果．9．（2022·廣東深圳·中考真題）先化簡，再求值：其中10．（2022·山東濰坊·中考真題）（1）在計(jì)算時(shí)，小亮的計(jì)算過程如下：解：小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計(jì)算有誤，幫助小亮找出了3個(gè)錯(cuò)誤．請你找出其他錯(cuò)誤，參照①～③的格式寫在橫線上，并依次標(biāo)注序號：①；②；③；____________________________________________________________________________．請寫出正確的計(jì)算過程．（2）先化簡，再求值：，其中x是方程的根．第3講分式（精講）目錄第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：分式的定義題型二：分式有意義的條件題型三：分式的值題型四：分式的基本性質(zhì)角度1：判斷分式變形是否正確角度2：利用分式基本性質(zhì)變形成立條件角度3：利用分式基本性質(zhì)判斷分式值的變化角度4：分式分子分母最高項(xiàng)化正角度5：分式分子分母系數(shù)化整題型五：約分與最簡分式題型六：通分與最簡公分母題型七：分式的運(yùn)算角度1：分式的加減角度2：分式的乘除角度3：分式的混合運(yùn)算角度4：分式化簡求值角度5：整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算角度6：負(fù)指數(shù)冪與科學(xué)記數(shù)法第四部分：中考真題感悟第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識點(diǎn)一：分式的有關(guān)概念1．分式：一般地，如果，表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．對于分式來說：①當(dāng)時(shí)，分式有意義；②當(dāng)時(shí)，分式?jīng)]有意義；③只有在同時(shí)滿足且這兩個(gè)條件時(shí)，分式的值才是零．2．最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式．3．約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．約分時(shí)，如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，要先分解因式，再約去分子和分母所有的公因式.4．通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡公分母.通分步驟：①定最簡公分母；②化異分母為最簡公分母.5．最簡公分母：一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．確定最簡公分母步驟：①定系數(shù)：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②定字母：取分式分母中的所有字母；③定指數(shù)：取各個(gè)字母的最高指數(shù)知識點(diǎn)二：分式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.即（）或（），其中是整式.符號法則：分子、分母與分式的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變．即.知識點(diǎn)三：分式的運(yùn)算1、分式的加減①同分母：分母不變，分子相加減：②異分母：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p：2、分式的乘除和乘方①乘法：用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母：②除法：把除式的分子分母顛倒位置，與被除式相乘：（）③乘方：分式的乘方要把分子，分母分別乘方:（為正整數(shù)）3、分式的混合運(yùn)算順序：先乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面．第二部分：課前自我評估測試1．（2022·湖南·新化縣東方文武學(xué)校八年級期中）若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C． D．【答案】C【詳解】解：∵分式的值為0，∴，，∴，，故選：C．2．（2022·湖南·岳陽市第十九中學(xué)八年級階段練習(xí)）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，故選：C．3．（2022·湖南·漣源市湄江鎮(zhèn)大江口中學(xué)八年級階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：；故選D．4．（2022·山東·泰安市泰山區(qū)樹人外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，分母不能為0，∴，即，故答案為：．5．（2022·湖南·新化縣東方文武學(xué)校八年級期中）當(dāng)時(shí)，求的值【答案】【詳解】解：當(dāng)時(shí)，．第三部分：典型例題剖析題型一：分式的定義典型例題例題1．（2022·山東·濟(jì)寧市第十五中學(xué)八年級階段練習(xí)）在式子、、、、、、中，分式的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【詳解】解：∵在式子、、、、、、中，分式有：、、、，∴分式有個(gè)．故選：A．例題2．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)桂城街道桂江第二初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列代數(shù)式中，是分式的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A．是分?jǐn)?shù)，是單項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不合題意；B．分母是常數(shù)，是單項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不合題意；C．分母是常數(shù)，是單項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不合題意；D．正確．故選D．同類題型歸類練1．（2022·河北·北師大石家莊長安實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級階段練習(xí)）代數(shù)式的家中來了幾位客人：，，，，，其中屬于分式家族成員的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【詳解】解：，，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式；，，的分母中含有字母，因此是分式．故分式有3個(gè)，故選：C．2．（2022·四川遂寧·八年級期末）下列各式：，，，，，，中，分式有（

）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【詳解】解：分式有：，，，，共有4個(gè)．故選：C．題型二：分式有意義的條件典型例題例題1．（2022·四川·眉山市東坡區(qū)尚義鎮(zhèn)象耳初級中學(xué)八年級期中）的?。?/p>

）值時(shí)，代數(shù)式有意義．A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由題意得，，解得，故選：C例題2．（2022·全國·八年級單元測試）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．【答案】C【詳解】解：由題意得：且，解得：且，故選：C．例題3．（2022·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)九年級階段練習(xí)）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．【答案】x≠-2【詳解】解：由題意得，3x+6≠0，解得x≠-2．故答案為：x≠-2．同類題型歸類練1．（2022·甘肅·平?jīng)鍪械谑袑W(xué)九年級階段練習(xí)）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．【答案】【詳解】要使分式有意義，即：，解得：．故答案為：．2．（2022·湖南·李達(dá)中學(xué)九年級階段練習(xí)）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是_____．【答案】x≥2且x≠3##x≠3且x≥2【詳解】解：由題意得：，解得：x≥2且x≠3，故答案為：x≥2且x≠3．題型三：分式的值典型例題例題1．（2022·湖北·建始縣花坪民族中學(xué)九年級期中）若，則的值是（）A． B．2 C． D．1【答案】A【詳解】解：∵，∴，∴；故選：A．例題2．（2022·山東·威海市第七中學(xué)九年級階段練習(xí)）若成立，則的取值范圍是______________【答案】【詳解】解：∵分式的分母不能為零，∴，，即，，∴成立，∴a的取值范圍是．故答案為：．例題3．（2022·浙江舟山·七年級期末）若表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)可取的個(gè)數(shù)有______個(gè)．【答案】4【詳解】解：∵為整數(shù)，∴2x+3為1，3，當(dāng)2x+3=1，即x=-1時(shí)，原式=-2；當(dāng)2x+3=-1，即x=-2時(shí)，原式=4；當(dāng)2x+3=3，即x=0時(shí)，原式=0；當(dāng)2x+3=-3，即x=-3時(shí)，原式=2．∴x的值可取0，-1，-2，-3．故答案為：4．例題4．（2022·江蘇·濱海縣八巨初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）閱讀下列材料，然后解答后面的問題我們知道：分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點(diǎn)．如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)，等等．小學(xué)里，把分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)．類似的，對于只含有一個(gè)字母的分式，我們把分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式，反之，稱為假分式．對于任何一個(gè)假分式都可以化成整式與真分式的和的形式，如．(1)下列分式中，屬于真分式的是（

）A．

B．

C．

D．(2)將假分式，化成整式和真分式的和的形式．(3)當(dāng)m取哪些整數(shù)時(shí)，分式的值也是整數(shù)？【答案】(1)A(2)(3)-1或0或2或3（1）解：∵分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式，反之，稱為假分式．∴是真分式，，，是假分式，故選A（2）（3）解：∵，m為整數(shù)，∴或或或解得：或或或同類題型歸類練1．（2022·湖北·華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)光谷分校九年級階段練習(xí)）若a是一元二次方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵a是一元二次方程的一個(gè)根，∴，且∴，∴，故選B．2．（2022·江蘇·無錫市錢橋中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知，則的值是（

）A．－5 B．5 C．－4 D．4【答案】B【詳解】解：，，，故選：B．3．（2022·河北·保定市第一中學(xué)分校九年級開學(xué)考試）已知a2+b2＝6ab，則的值為（）A． B． C．2 D．±2【答案】B【詳解】解：∵a2+b2＝6ab,∴（a＋b）2＝8ab,（a?b）2＝4ab,∴，∴＝．故選B．4．（2022·河北·北師大石家莊長安實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級階段練習(xí)）已知，那么分式的值為__．【答案】##0.2【詳解】解：將兩邊同時(shí)乘以x得：，將兩邊同時(shí)平方得：，將兩邊同時(shí)減去得：，所以．故答案為：．題型四：分式的基本性質(zhì)角度1：判斷分式變形是否正確典型例題例題1．（2022·上海市羅南中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知，則下列各式中不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵x：y=3：2，∴設(shè)x=3a，y=2a，∴，，，，∴選項(xiàng)A、B、C都正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：D．例題2．（2022·河北·邢臺(tái)市第八中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)正確；C、，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)正確．故選：A．例題3．（2022·江蘇南京·八年級期末）下列式子從左到右變形一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A．，故A選項(xiàng)不符合題意；B．，故B選項(xiàng)不符合題意；C．，故C選項(xiàng)不符合題意；D．，故D選項(xiàng)符合題意，故選：D．例題4．（2022·福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列代數(shù)式變形正確的是（）A．＝﹣ B． C．＝ D．＝【答案】C【詳解】解：A.＝﹣，原變形錯(cuò)誤，不合題意；B.當(dāng)z=0時(shí)，不成立，不合題意；C.＝，變形正確，符合題意；D.＝，原變形錯(cuò)誤，不合題意，故選：C．同類題型歸類練1．（2022·江蘇·靖江市濱江學(xué)校八年級階段練習(xí)）下列式子從左至右變形不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：A、，故A符合題意．B、，故B不符合題意．C、，故C不符合題意．D、，故D不符合題意．故選：A．2．（2022·河北·石家莊石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期末）小馬虎在下面的計(jì)算中只做對了一道題，他做對的題目是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，此選項(xiàng)正確；D、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．3．（2022·湖南·衡陽師范學(xué)院祁東附屬中學(xué)八年級期中）下列代數(shù)式變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：A、原式=，故此選項(xiàng)不符合題意；B、原式=，故此選項(xiàng)不符合題意；C、原式=，故此選項(xiàng)符合題意；D、原式=，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．（2022·山東煙臺(tái)·八年級期末）已知，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵，∴設(shè)，，A．，說法正確，不符合題意；B．，∴，該項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；C．，說法正確，不符合題意；D．，，故，說法正確，不符合題意；故選：B．角度2：利用分式基本性質(zhì)變形成立條件典型例題例題1．（2022·湖南邵陽·八年級期末）若分式中的和都擴(kuò)大3倍，且分式的植不變，則□可以是（

）A．2 B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵x和y都擴(kuò)大3倍，∴2xy擴(kuò)大到原來的：3×3＝9倍，∵分式的值不變，∴x2+□也擴(kuò)大到原來的9倍，∵x擴(kuò)大3倍，x2擴(kuò)大到原來的9（32＝9）倍，∴□也要擴(kuò)大到原來的9倍，∵y擴(kuò)大3倍，y、3y都擴(kuò)大到原來的3倍，y2擴(kuò)大到原來的9（32＝9）倍，∴□可以是y2．故選：C．例題2．（2022·河北·一模）只把分式中的，同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍后，分式的值也不會(huì)變，則此時(shí)的值可以是下列中的（

）A．2 B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵中的，同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍后，分式的值也不會(huì)變，∴為含或的一次單項(xiàng)式，故只有C符合題意．故選C．例題3．（2022·江西景德鎮(zhèn)·八年級期末）利用分式的基本性質(zhì)填空：．【答案】【詳解】解：∵，∴，故答案為：．同類題型歸類練1．（2022·四川·仁壽縣黑龍灘鎮(zhèn)光相九年制學(xué)校八年級期末）若，的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】當(dāng)、都擴(kuò)大3倍時(shí)，A、，故A錯(cuò)誤．B、，故B錯(cuò)誤．C、，故C錯(cuò)誤．D、，故D正確．故選D．2．（2022·山東省濟(jì)南第十二中學(xué)八年級階段練習(xí)）若＝成立，則x的取值范圍是___【答案】x≠-1【詳解】解：∵＝，∴x+1≠0，解得：x≠-1，故答案為：x≠-1．角度3：利用分式基本性質(zhì)判斷分式值的變化典型例題例題1．（2022·湖南·臨湘市第六中學(xué)八年級階段練習(xí)）如果把分式中的，都擴(kuò)大10倍，則分式的值（

）A．縮小10倍 B．?dāng)U大10倍 C．不變 D．縮小到原來的【答案】B【詳解】解：分別用10x，10y去代換原分式中的x、y，得．故選：B．例題2．（2022·吉林·長春市第八十七中學(xué)八年級階段練習(xí)）如果把分式中的，都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（

）A．不變 B．縮小2倍 C．?dāng)U大2倍 D．無法確定【答案】C【詳解】解：把分式中的，都擴(kuò)大2倍，可得：，∴把分式中的，都擴(kuò)大2倍，分式的值擴(kuò)大了2倍．故選：C例題3．（2022·湖南·岳陽縣甘田中學(xué)八年級階段練習(xí)）．【答案】1【詳解】解：．故答案為：1．例題4．（2022·山東濟(jì)南·八年級期中）閱讀材料題：已知：，求分式的值．解：設(shè)，則，，①；所以②．(1)上述解題過程中，第①步運(yùn)用了的基本性質(zhì)；第②步中，由求得結(jié)果運(yùn)用了的基本性質(zhì)；(2)參照上述材料解題：已知：，求分式的值．【答案】(1)等式，分式(2)（1）解：上述解題過程中，第①步運(yùn)用了等式的基本性質(zhì)，第②步中，由求得結(jié)果運(yùn)用了分式的基本性質(zhì)的基本性質(zhì)．故答案為：等式，分式；（2）解：設(shè)，則，，，∴，∴分式的值為：．同類題型歸類練1．（2022·山東·濟(jì)寧市第十五中學(xué)八年級階段練習(xí)）如果把的與（，均為正）都擴(kuò)大10倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（

）A．不變 B．?dāng)U大50倍 C．?dāng)U大10倍 D．縮小到原來的【答案】D【詳解】解：把的與（，均為正）都擴(kuò)大10倍，可得：，∴這個(gè)代數(shù)式的值縮小到原來的．故選：D2．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)桂城街道映月中學(xué)八年級階段練習(xí)）如果把分式中的x、y的值都擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值（

）A．不變 B．?dāng)U大為原來的3倍C．?dāng)U大為原來的6倍 D．?dāng)U大為原來的9倍【答案】A【詳解】解：由題意得：，∴如果把分式中的x、y的值都擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值不變，故選：A．3．（2022·浙江·湖州市埭溪鎮(zhèn)上強(qiáng)中學(xué)七年級階段練習(xí)）將分式中的a、b都擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（

）A．不變 B．?dāng)U大為原來的9倍C．?dāng)U大為原來的6倍 D．?dāng)U大為原來的3倍【答案】D【詳解】解：由題意，得，故選：D．4．（2022·福建·廈門外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）如果把分?jǐn)?shù)的分子、分母分別加上正整數(shù)a、b，結(jié)果等于，那么的最小值是（

）．A．26 B．28 C．30 D．32【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意，得，設(shè)，其中k為正整數(shù)．兩式相加，得．因?yàn)閍、b為正整數(shù)，所以必為正整數(shù)．所以，解得，，且k為正整數(shù)．當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，；所以的最小值是28；故選：B．5．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)文德學(xué)校八年級階段練習(xí)）如果把分式中的m和n都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（

）A．不變 B．?dāng)U大3倍 C．縮小到原來的 D．?dāng)U大9倍【答案】A【詳解】解：m和n都擴(kuò)大3倍時(shí)，原分式變?yōu)椋?，即把分式中的m和n都擴(kuò)大3倍，那么分式的值不變．故選A．角度4：分式分子分母最高項(xiàng)化正典型例題例題1．（2022·湖北·云夢縣實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校模擬預(yù)測）不改變分式的值，使分子、分母的第一項(xiàng)系數(shù)都是正數(shù)，則＝_____．【答案】【詳解】原式＝＝，故答案為：例題2．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）不改變分式的值，使分子、分母中次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)都化為正數(shù)．①；②；③；④．【答案】①；②；③；④【詳解】解：①；②；③；④例題3．（2022·陜西渭南·八年級期末）小明在解一道分式方程，過程如下：第一步：方程整理第二步：去分母……(1)請你說明第一步和第二步變化過程的依據(jù)分別是___________、___________；(2)請把以上解分式方程過程補(bǔ)充完整．【答案】(1)分式的基本性質(zhì)；等式的基本性質(zhì)(2)見解析（1）解：第一步是將分式的分子與分母同時(shí)乘以，依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，第二步是將方程的兩邊同乘以去分母，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，故答案為：分式的基本性質(zhì)；等式的基本性質(zhì)．（2）解：，第一步：方程整理，第二步：去分母，第三步：去括號，第四步：移項(xiàng)，第五步：合并同類項(xiàng)，第六步：系數(shù)化為1得，第七步：經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解．同類題型歸類練1．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號．（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【詳解】解：（1）（2）（3）（4）2．（2022·福建·廈門市松柏中學(xué)八年級期末）小明在解分式方程時(shí)，過程如下：第一步：方程整理第二步：去分母……(1)請你說明第一步和第二步變化過程的依據(jù)分別是、．(2)請把以上解分式方程的過程補(bǔ)充完整．【答案】(1)分式的基本性質(zhì)，等式的性質(zhì)；(2)．(1)第一步：根據(jù)分式的基本性質(zhì)將等式右邊分子分母都乘以-1方程整理，第二步：去分母根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊都乘以（x-3），故答案為：分式的基本性質(zhì)，等式的性質(zhì)；(2)解：，第一步：方程整理，第二步：去分母得：，去括號得，移項(xiàng)合并得，系數(shù)化1得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是分式方程的根．角度5：分式分子分母系數(shù)化整典型例題例題1．（2022·山東濱州·八年級期末）把分式的分子與分母各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，得到的正確結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：給分式的分子和分母同乘以12，得：==，故選：B．例題2．（2022·浙江湖州·七年級期末）有下列說法：①在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②把分式的分子和分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化成整數(shù)為；③無論k取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式總能進(jìn)行因式分解；④若，則t可以取的值有3個(gè)，其中正確的說法是（

）A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②【答案】A【詳解】解：①按照平行公理可判斷在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)正確；②把分式的分子和分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化成整數(shù)為，故本選項(xiàng)不正確；③當(dāng)k為負(fù)值時(shí)，多項(xiàng)式x2-ky2不能分解成兩個(gè)一次因式積的形式，故本選項(xiàng)不正確；④當(dāng)2t=0即t=0時(shí)，（t-2）2t=（-2）0=1，當(dāng)t-2=1即t=3時(shí)，（t-2）2t=16=1，當(dāng)t-2=-1即t=1時(shí)，（t-2）2t=（-1）2=1，t可以取的值有3個(gè)，故本選項(xiàng)正確；綜上正確的說法是①④．故選：A．例題3．（2022·山東·東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級階段練習(xí)）不改變分式的值，把分式的分子和分母各項(xiàng)系數(shù)都化成整數(shù)：=______．【答案】【詳解】解：原式．故答案為：．例題4．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）我們知道：分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點(diǎn)，如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)，等等．小學(xué)里，把分子比分母小的數(shù)叫做真分?jǐn)?shù)．類似的，我們把分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式，反之，稱為假分式．對于任何一個(gè)假分式都可以化成整式與真分式的和的形式．如：==1+．（1）請寫出分式的基本性質(zhì)；（2）下列分式中，屬于真分式的是；A．B．C．﹣D．（3）將假分式，化成整式和真分式的形式．【答案】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的分式值不變；（2）C；（3）=m﹣1+【詳解】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的分式值不變．（2）根據(jù)題意得：選項(xiàng)C的分子次數(shù)是0，分母次數(shù)是1，分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)是真分式．而其他選項(xiàng)是分子的次數(shù)均不小于分母的次數(shù)的分式，故ABD選項(xiàng)是假分式，故選：C．（3）∵=m﹣1+，∴故答案為：m﹣1+．同類題型歸類練1．（2022·河北保定·一模）不改變分式的值，將分式中的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)，其結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：，故選：A.2．（2022·浙江浙江·七年級期末）不改變分式的值，把它的分子分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，所得結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，故選：C．3．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）不改變分式的值，把下列各式的分式與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)．①；②；③；④．【答案】①；②；③；④【詳解】解：①，②，③，④4．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）不改變分式的值，把下列分式的分子、分母中各項(xiàng)的系數(shù)化為整數(shù)．（1）

（2）．【答案】（1）；（2）．【詳解】解：（1）原式；（2）原式=；題型五：約分與最簡分式典型例題例題1．（2022·新疆·吐魯番市高昌區(qū)第一中學(xué)八年級期中）下列運(yùn)算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A、與不一定相等，不符合題意；B、，符合題意；C、與不一定相等，不符合題意；D、與不一定相等，不符合題意；故選B．例題2．（2022·湖南·臨武縣第六中學(xué)八年級階段練習(xí)）分式，，，中，最簡分式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【詳解】解：∴最簡分式有，，共2個(gè)，故選B.例題3．（2022·湖南·臨武縣第三中學(xué)八年級期中）化簡：________；=________．【答案】

【詳解】解：；．故答案為：；例題4．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)桂城街道映月中學(xué)八年級階段練習(xí)）化簡：______．【答案】【詳解】解：，故答案為：．例題5．（2022·河南·上蔡縣第六初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列四個(gè)分式：、、、，其中最簡分式有__________個(gè)．【答案】2##兩【詳解】解：是最簡分式，，不是最簡分式，是最簡分式，，不是最簡分式，故最簡分式有2個(gè)，故答案為：2．同類題型歸類練1．（2022·河北·邢臺(tái)市第六中學(xué)八年級階段練習(xí)）小明計(jì)算了四個(gè)分式，其中有一個(gè)結(jié)果忘記了約分，是下面中的（

）①，②，③，④A．① B．② C．③ D．④【答案】D【詳解】解：，，都是最簡分式，，故④符合題意；故選：D2．（2022·甘肅·甘州中學(xué)八年級期中）下列各式是最簡分式的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A．＝，原式不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．＝，原式不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．中分子、分母不含公因式，原式是最簡分式，故本選項(xiàng)正確；D．＝＝x，原式不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．3．（2022·湖南·臨武縣第六中學(xué)八年級階段練習(xí)）將分式約分后得_________。【答案】【詳解】解：故答案為：.4．（2022·寧夏·靈武市第二中學(xué)八年級期末）下列分式：①；②；③；④中，最簡分式是______．【答案】②③##③②【詳解】解：，因此①不是最簡分式；中分子和分母沒有公因式，因此②是最簡分式；中分子和分母沒有公因式，因此③是最簡分式；，因此④不是最簡分式；故答案為：②③．5．（2022·河北·邢臺(tái)市第八中學(xué)八年級階段練習(xí)）化簡：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．（1）解：===．（2）解：====．題型六：通分與最簡公分母典型例題例題1．（2022·河北·邢臺(tái)市第六中學(xué)八年級階段練習(xí)）若將分式與通分，則分式的分子應(yīng)變?yōu)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：分式與的公分母是，則分式的分子應(yīng)變?yōu)椋蔬x：A．例題2．（2022·新疆·吐魯番市高昌區(qū)第一中學(xué)八年級期中）分式和的最簡公分母是___________【答案】##【詳解】分式和的最簡公分母是故答案為：．例題3．（2022·湖南·新化縣東方文武學(xué)校八年級期中）把，通分，則=________，=__________.【答案】

【詳解】解：，，故答案為：，．例題4．（2022·廣東·豐順縣球山中學(xué)九年級開學(xué)考試）通分：(1)，，；(2)，，．【答案】(1)，，(2)，，（1）解：∵，，∴，，的最簡公分母為：，∴三個(gè)分式通分為：，，．（2）解：∵，，，∴分式，，的最簡公分母為：，三個(gè)分式通分為：，，．同類題型歸類練1．（2022·貴州遵義·八年級期末）在計(jì)算通分時(shí)，分母確定為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，計(jì)算通分時(shí)，分母確定為．故選B2．（2022·山東·濟(jì)寧北湖省級旅游度假區(qū)石橋鎮(zhèn)中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列三個(gè)分式，，中的最簡公分母是______．【答案】【詳解】解：三個(gè)分式，，的最簡公分母是；故答案為：．3．（2022·湖南·明德湘南學(xué)校八年級階段練習(xí)）三個(gè)分式：，，的最簡公分母是_____________．【答案】【詳解】解：∵，∴、、的最簡公分母為．故答案為：．4．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級階段練習(xí)）分式、與的最簡公分母是______．【答案】【詳解】分式，，的分母分別為：ab，，，故最簡公分母是：．故答案為：．5．（2022·江蘇南京·八年級期末）分式和的最簡公分母為___________．【答案】2(a＋b)(a－b)【詳解】解：，所以兩個(gè)分式的最簡公分母為2（a+b）（a-b），故答案為：2(a＋b)(a－b)題型七：分式的運(yùn)算角度1：分式的加減典型例題例題1．（2022·湖南·岳陽縣甘田中學(xué)八年級階段練習(xí)）計(jì)算：，結(jié)果為（）A．1 B． C． D．【答案】A【詳解】解：故選：A例題2．（2022·湖南·岳陽縣甘田中學(xué)八年級階段練習(xí)）計(jì)算：=___________．【答案】##【詳解】解：故答案為：例題3．（2022·福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級期中）化簡，結(jié)果等于________．【答案】2【詳解】解：故答案為：2例題4．（2022·北京昌平·八年級期中）計(jì)算：【答案】【詳解】解：原式＝．例題5．（2022·浙江嘉興·七年級期末）化簡：．小明的解法如下框：解：原式小明的解答是否正確？若正確，請?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請寫出你的解答過程．【答案】小明的解答錯(cuò)誤，解答過程見解析【詳解】解：小明的解答錯(cuò)誤，解答過程如下：同類題型歸類練1．（2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測）如果，且，那么代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：原式，，，原式，故選：B．2．（2022·湖北·武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）九年級階段練習(xí)）化簡的結(jié)果是______．【答案】【詳解】解：．故答案為：．3．（2022·浙江杭州·七年級期末）化簡：___．【答案】【詳解】解：原式．故答案為：．4．（2022·浙江舟山·七年級期末）化簡：言言同學(xué)的解答如下：言言同學(xué)的解答正確嗎？如果不正確，請寫出正確的解答過程．【答案】不正確，過程見解析【詳解】不正確．解答如下：．角度2：分式的乘除典型例題例題1．（2022·四川·東坡區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級期中）下列各式中，計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，故該選項(xiàng)符合題意；D、，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．例題2．（2022·江蘇·灌南縣揚(yáng)州路實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級階段練習(xí)）計(jì)算：=________；=________；＝_______．【答案】

【詳解】解：；；；故答案為：，，．例題3．（2022·新疆·吐魯番市高昌區(qū)第一中學(xué)八年級期中）計(jì)算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．同類題型歸類練1．（2022·吉林·長春市第八十七中學(xué)八年級階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)（1）解：；（2）解：．2．（2022·山東·寧陽縣第十一中學(xué)八年級階段練習(xí)）計(jì)算(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．3．（2022·寧夏·靈武市第二中學(xué)八年級期末）計(jì)算(1)(2)【答案】(1)(2)（1）解：．（2）解：．角度3：分式的混合運(yùn)算典型例題例題1．（2022·湖南·明德湘南學(xué)校八年級階段練習(xí)）計(jì)算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)（1）原式＝．（2）原式．（3）原式．（4）原式．例題2．（2022·上海·七年級單元測試）計(jì)算：(1)(2)(3)(4).(5)(6).(7)(8).(9)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)(6)；(7)；(8)；(9)（1）原式；（2）原式；（3）原式===；（4）原式=====；（5）=====；（6）原式；（7），，，，，；（8）原式；（9）原式，，，，，．例題3．（2022·遼寧·大連市第七十六中學(xué)八年級階段練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【詳解】解：例題4．（2022·福建師范大學(xué)附屬中學(xué)初中部八年級期末）已知，求代數(shù)式的值．【答案】-1【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．例題5．（2022·北京昌平·八年級期中）定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如：，則是“和諧分式”．(1)下列分式中，屬于“和諧分式”的是

（填序號）；①②③④(2)請將“和諧分式”化為一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，并寫出化簡過程；(3)應(yīng)用：先化簡，并求取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．【答案】(1)②③(2)，過程見解析(3)，當(dāng)，該式的值是整數(shù)，【詳解】（1）解：①，不是“和諧分式”，②，是“和諧分式”，③，是“和諧分式”，④，不是“和諧分式”，故答案為：②③；（2）解：；（3）解：，∵為整數(shù)，∴，∴當(dāng)時(shí)，是整數(shù)，又∵．∴時(shí)，原式的值是整數(shù)．同類題型歸類練1．（2022·江蘇·濱?？h八巨初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）計(jì)算(1)(2)【答案】(1)(2)（1）解：（2）2．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)；(3)．(4)【答案】(1)(2)(3)(4)（1）解：原式，故答案是：．（2）解：原式，故答案是：．（3）解：原式故答案是：．（4）解：原式，故答案是：．3．（2022·廣東·深圳市龍華區(qū)丹堤實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測）某同學(xué)在解分式的化簡求值題時(shí)，發(fā)現(xiàn)所得答案與參考答案不同．下面是他所解的題目和解答過程：先化簡（1），再將x＝5代入求值．解：原式1……第1步第2步第3步第4步第5步第6步當(dāng)x＝5時(shí)，原式第7步(1)以上步驟中，第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，導(dǎo)致結(jié)果與答案不同，錯(cuò)誤的原因是；(2)請你把正確的解答過程寫出來；(3)請你提出一條解答這類題目的建議．【答案】(1)一、沒按照正確的運(yùn)算順序計(jì)算(2)，當(dāng)x＝5時(shí)，原式(3)要正確應(yīng)用運(yùn)算律（1）解：第一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，沒按照正確的運(yùn)算順序計(jì)算，故答案為：一、沒按照正確的運(yùn)算順序計(jì)算；（2）原式[1]（）?，當(dāng)x＝5時(shí)，原式；（3）解題反思（不唯一）：要正確應(yīng)用運(yùn)算律．角度4：分式化簡求值典型例題例題1．（2022·新疆·吐魯番市高昌區(qū)第一中學(xué)八年級期中）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式例題2．（2022·江蘇·靖江市濱江學(xué)校九年級階段練習(xí)）先化簡，冉求值，其中滿足．【答案】，或【詳解】解：∵，∴，∴原式，對于來說，∵，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，原式