人教版八年級上冊數(shù)學期中考試試題附答案

人教版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．在下列四個標志中，是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．由下列長度的三條線段，能組成一個三角形的是（）A．B．C．D．3．如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（

）A．B．C．D．4．下列設計的原理不是利用三角形的穩(wěn)定性的是（

）A．由四邊形組成的伸縮門B．自行車的三角形車架C．斜釘一根木條的長方形窗框D．照相機的三腳架5．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，還需添加一個條件才能使△ABC≌△DEC，則不能添加的一組條件是（

）A．BC＝ECB．∠ACD＝∠BCEC．∠A＝∠DD．AC＝DC6．如圖，△ABC與△DEF關于直線1對稱，BE交l于點O，則下列說法不一定正確的是（

）A．AC＝DFB．BO＝EOC．AB＝EFD．l是線段AD的垂直平分線7．如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，說明的依據(jù)是（

）A．B．C．D．8．適合條件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形9．小張在操場從原地右轉(zhuǎn)40°前行至十米的地方，再右轉(zhuǎn)40°前行十米處，繼續(xù)此規(guī)則前行，問小張第一次回到原地時，共走了（

）米．A．70米B．80米C．90米D．100米10．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點C落在四邊形ABDE的外部時，測得∠1＝108°，∠C＝35°，則∠2的度數(shù)為（

）A．35°B．36°C．37°D．38°二、填空題11．在平面直角坐標系中，點P(1，2）關于y軸的對稱點Q的坐標是________；12．若一個正多邊形的一個外角等于36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是______．13．若等腰三角形的一邊長等于，另一邊長等于，則它的周長等于__________．14．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1的大小為_____．15．如圖，已知∠ACB＝90°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，則∠AOB＝____°．16．如圖，五邊形中，，則的度數(shù)為__________．17．如圖，已知ADBC，∠BAD與∠ABC的平分線相交于點P，過點P作EF⊥AD，交AD于點E，交BC于點F，EF＝4cm，AB＝5cm，則△APB的面積為____cm2三、解答題18．如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADC的度數(shù)．19．如圖，△ABC的各頂點坐標分別為A（4，﹣4），B（1，﹣1），C（3，﹣1）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）求△ABC的面積．20．如圖，點E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°．求證：∠B＝∠C．21．用一條長為20cm的細繩圍成一個等腰三角形（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為5cm的等腰三角形嗎？如果能，請求出它的另兩邊．22．尺規(guī)作圖，如圖，已知三角形△ABC．（1）尺規(guī)作圖，作BC的垂直平分線DE，分別交AB于D、交BC于E（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）連結(jié)CD，若BE＝5，△ACD的周長為12，求△ABC的周長．23．如圖，AD與BC相交于點O，OA＝OC，∠A＝∠C．（1）求證：AB＝CD；（2）若OE平分∠BOD，求證：OE垂直平分BD．24．如圖1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8，求AC邊上的中線BD的取值范圍．（1）小聰同學是這樣思考的：延長BD至E，使DE＝BD，連接CE，可證得△CED≌△ABD．①請證明△CED≌△ABD；②中線BD的取值范圍是．（2）問題拓展：如圖2，在△ABC中，點D是AC的中點，分別以AB，BC為直角邊向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中，AB＝BM，BC＝BN，∠ABM＝∠NBC＝∠90°，連接MN．請寫出BD與MN的數(shù)量關系，并說明理由．25．如圖1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．（1）求證：△CEB≌△ADC；（2）若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的長；（3）若將CE所在直線旋轉(zhuǎn)到△ABC的外部（如圖2），請你直接寫出AD，DE，BE三者之間的數(shù)量關系是．參考答案1．B【解析】【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：A中圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；B中圖形是軸對稱圖形，符合題意；C中圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；D中圖形不是軸對稱圖形，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查軸對稱的定義，理解定義，找準對稱軸是解答的關鍵．2．C【解析】【分析】三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，任意兩邊之和大于第三邊，滿足此關系的可組成三角形，由此判斷選項．【詳解】A、1+2=3，不能組成三角形，故此選項不合題意；B、3+3=6，不能組成三角形，故此選項不合題意；C、1+5>5，能組成三角形，故此選項符合題意；D、4+5<10，不能組成三角形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．3．A【解析】【分析】經(jīng)過一個頂點作對邊所在的直線的垂線段，叫做三角形的高，根據(jù)概念即可得出．【詳解】根據(jù)定義可得A選項是作BC邊上的高，符合題意，B選項作的不是三角形ABC的高，不符合題意，C選項是作AB邊上的高，不符合題意，D選項是作AC邊上的高，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查三角形高線的作法，熟練掌握定義是解題關鍵．4．A【解析】【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進行解答．【詳解】解：由四邊形組成的伸縮門是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，故A不是利用三角形的穩(wěn)定性；B、C、D都是利用三角形的穩(wěn)定性；故選：A．【點睛】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．5．D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理依次分析可得答案．【詳解】解：∵在△ABC與△DEC中，AB＝DE，∠B＝∠E，若BC＝EC，則可依據(jù)SAS證明△ABC≌△DEC，故A選項不符合題意；若∠ACD＝∠BCE，可得∠ACB=∠DCE，則可依據(jù)AAS證明△ABC≌△DEC，故B選項不符合題意；若∠A＝∠D，則可依據(jù)AAS證明△ABC≌△DEC，故C選項不符合題意；若AC＝DC，則不能證明△ABC≌△DEC，故D選項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查全等三角形的判定定理，熟記全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，并熟練應用解決問題是解題的關鍵．6．C【解析】【分析】利用軸對稱的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：∵△ABC與△DEF關于直線l對稱，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，AB＝DE，∵直線l垂直平分線段AD，直線l垂直平分線段BE，∴BO＝OE，故選項A，B，D正確，故選：C．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．7．B【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'．【詳解】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選B．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作已知角相等的角，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判定條件．8．B【解析】【分析】此題隱含的條件是三角形的內(nèi)角和為180，列方程，根據(jù)題中角的關系求解，再判斷三角形的形狀．【詳解】∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180，即6∠A=180，∴∠A=30，∴∠B=60，∠C=90，∴△ABC為直角三角形.故選B.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180.9．C【解析】【分析】先畫出圖形求出轉(zhuǎn)的次數(shù)，由此確定前行的次數(shù)是9次，再根據(jù)乘法計算即可?！驹斀狻拷猓喝鐖D，小張一共轉(zhuǎn)了次，即前行了9次十米，∴小張第一次回到原地時，共走了米，故選：C．【點睛】此題考查多邊形的外角和公式，利用多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，熟記多邊形的外角和是解題的關鍵．10．D【解析】【分析】先求出∠CD的度數(shù)，由折疊得∠CDE=∠DE，∠CED=∠ED，求出∠CDE，得到∠AED、∠CED的度數(shù)，由此根據(jù)∠2=∠ED-∠AED計算出答案．【詳解】解：∵∠1＝108°，∴∠CD=72°，由折疊得∠CDE=∠DE，∠CED=∠ED，∴∠CDE=∠CD=36°，∵∠C＝35°，∴∠AED=∠C+∠CDE=71°，∴∠CED=180°-71°=109°，∴∠2=∠ED-∠AED=38°，故選：D．【點睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，正確理解圖形中各角度之間的關系是解題的關鍵．11．（-1，2）【解析】【分析】關于y軸對稱的兩點坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.【詳解】關于y軸對稱的兩點坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.故Q坐標為（-1，2）.故答案為（-1，2）.【點睛】此題考查的是關于y軸對稱的兩點坐標的特點，掌握兩點關于坐標軸或原點對稱坐標特點是解決此題的關鍵.12．10（十）【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的外角和為360°，而正多邊形的每一個外角都等于36°，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵360°÷36°=10，∴這個正多邊形為十邊形，∴這個正多邊形的邊數(shù)為10，故答案為：10．【點睛】本題考查了正多邊形的外角和，關鍵是明確正多邊形的外角和為360°．13．15【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6和3，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當腰為3時，3＋3=6，所以不能構成三角形；當腰為6時，3＋6＞6，所以能構成三角形，周長是：6＋6＋3=15．故答案為：15．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．14．105°【解析】【分析】如圖，先求出∠2，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：如圖所示，∵∠2＝90°?45°＝45°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠1＝∠2＋60°，∴∠1＝105°．故答案為：105°．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形外角的性質(zhì)并能準確判斷各角之間的關系是解答此題的關鍵．15．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，可得出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∴，∵OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，∴，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理的運用，角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理的運用，角平分線的定義．16．【解析】【分析】根據(jù)求出，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出五邊形的內(nèi)角和，即可得到答案．【詳解】∵，∴，∵五邊形內(nèi)角和=，∴==，故答案為：．【點睛】此題考查兩直線平行同旁內(nèi)角互補，多邊形內(nèi)角和公式，熟記多邊形內(nèi)角和計算公式是解題的關鍵．17．5【解析】【分析】過P作PG⊥AB于點G，依據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到PG的長，再根據(jù)三角形面積計算公式，即可得到△APB的面積．【詳解】解答：解：如圖所示，過P作PG⊥AB于點G，∵∠BAD與∠ABC的平分線相交于點P，EF⊥AD，∴PF＝PG，又∵ADBC，∴PF⊥BC，∴PG＝PF，∴PG＝PE＝PF＝EF＝2cm，又∵AB＝5cm，∴△APB的面積＝AB×PG＝×5×2＝5（cm2）．故答案為：5．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解題關鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．18．80°【解析】【分析】首先根據(jù)∠BAC＝60°，AD是△ABC的角平分線，求出∠BAD的度數(shù)是多少；然后根據(jù)CE是△ABC的高，求出∠B＝50°；最后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，求出∠ADC的度數(shù)是多少即可．【詳解】解：∵∠BAC＝60°，AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠DAC＝60°÷2＝30°，∵CE是△ABC的高．∴∠CEB＝90°，∵∠BCE＝40°，∴∠B＝90°?40°＝50°，∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝30°＋50°＝80°，即∠ADC的度數(shù)是80°．19．（1）見解析；（2）3．【解析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；（2）利用三角形面積公式求解．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）S△ABC=×2×3=3．【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．20．見解析【解析】【分析】先證BF=CE，再證Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABF和△DCE都是直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴∠B=∠C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明Rt△ABF≌Rt△DCE是解題的關鍵．21．（1）各邊長為：8cm，8cm，4cm；（2）能構成有一邊長為5cm的等腰三角形，另兩邊長為7.5cm，7.5cm．【解析】【分析】（1）設底邊長為xcm，則腰長為2xcm，由題意得到方程，解方程即可；（2）分兩種情況，當5cm為底時與當5cm為腰時，分別進行計算，計算結(jié)束之后要對三角形的三邊關系進行判斷，舍去不符合三角形三邊關系的值．【詳解】解：（1）設底邊長為xcm，則腰長為2xcm，則2x+2x+x＝20解得，x＝4∴2x＝8∴各邊長為：8cm，8cm，4cm．（2）①當5cm為底時，腰長＝7.5cm；②當5cm為腰時，底邊＝10cm，因為5+5＝10，故不能構成三角形，故舍去；故能構成有一邊長為5cm的等腰三角形，另兩邊長為7.5cm，7.5cm．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，充分理解等腰三角形性質(zhì)是解題關鍵．22．（1）見解析；（2）22【解析】【分析】（1）分別以點B、C為圓心，大于BC的一半為半徑作弧，兩弧交于線段BC上下各一點，連接該兩點的直線即為線段BC的垂直平分線；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)推出BC=2BE=10，BD=CD，根據(jù)△ACD的周長=AD+AC+CD=12，求出AB+AC=12，由此得到答案．【詳解】解：（1）如圖；（2）∵DE垂直平分BC，∴BC=2BE=10，BD=CD，∵△ACD的周長=AD+AC+CD=12，∴BD+AD+AC=AB+AC=12，∴△ABC的周長=AB+AC=BC=12=10=22．【點睛】此題考查作圖—作線段的垂直平分線以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟記作法及線段垂直平分線的推理證明是解題的關鍵．23．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）證明△AOB≌△COD（ASA），即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得OB＝OD，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB＝CD；（2）由（1）得：△AOB≌△COD，∴OB＝OD，∵OE平分∠BOD，∴OE垂直平分BD．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的判定等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．24．（1）①見解析；②；（3）MN=2BD，理由見解析【解析】【分析】（1）①只需要利用SAS證明△CED≌△ABD即可；②根據(jù)△CED≌△ABD可得AB=CE，由三角形三邊的關系可得即則，再由，可得；（2），延長BD到E使得DE=BD，同（1）原理可證△ADE≌△CDB，得到∠DAE=∠DCB，AE=CB，然后證明∠BAE=∠MBN，則可證△BAE≌△MBN得到MN=BE，再由BE=BD+ED=2BD，可得MN=2BD．【詳解】解：（1）①∵BD是三角形ABC的中線，∴AD=CD，又∵∠ABD=∠CDE，BD=ED，∴△CED≌△ABD（SAS）；②∵△CED≌△ABD，∴AB=CE，∵，∴即，又∵，∴；故答案為：；（2）MN=2BD，理由如下：如圖所示，延長BD到E使得DE=BD，同（1）原理可證△ADE≌△CDB（SAS），∴∠DAE=∠DCB，AE=CB，∵BC=BN，∴AE=BN，∵∠A