蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具備對(duì)稱(chēng)性，下列漢字不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．一B．中C．王D．語(yǔ)2．下列各組數(shù)分別為一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．2，3，4B．6，8，10C．5，12，14D．1，1，23．如圖，，若，，則的度數(shù)為（）A．80°B．35°C．70°D．30°4．如圖，在△ABC中，∠B=36°，AB＝AC，AD是△ABC的中線，則∠BAD的度數(shù)是（）A．36°B．54°C．72°D．108°5．如圖，在中，，，．以為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（）A．B．C．D．6．如圖所示，公路AC、BC互相垂直，點(diǎn)M為公路AB的中點(diǎn)，為測(cè)量湖泊兩側(cè)C、M兩點(diǎn)間的距離，若測(cè)得AB的長(zhǎng)為6km，則M、C兩點(diǎn)間的距離為（）A．2.5kmB．4.5kmC．5kmD．3km7．下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩個(gè)等邊三角形一定是全等圖形B．兩個(gè)全等圖形面積一定相等C．形狀相同的兩個(gè)圖形一定全等D．兩個(gè)正方形一定是全等圖形8．如圖為個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則A．B．C．D．二、填空題9．用一根長(zhǎng)12cm的鐵絲圍成一個(gè)等邊三角形，那么這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)__cm．10．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，則∠B的度數(shù)為_(kāi)____°．11．木工師傅要做一扇長(zhǎng)方形紗窗，做好后量得長(zhǎng)為6分米，寬為4分米，對(duì)角線為7分米，則這扇紗窗________（填“合格”或“不合格”）12．若（a－4）2+|b－2|=0，則有兩邊長(zhǎng)為a、b的等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．13．如圖，A、F、C、D在同一條直線上，△ABC≌△DEF，AF＝1，F(xiàn)D＝3．則線段FC的長(zhǎng)為_(kāi)____．14．如圖，△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，連接AE，若AC＝2cm，BC＝5cm，則△AEC的周長(zhǎng)是_____cm．15．如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，則把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字______的格子內(nèi)．16．若一個(gè)三角形的三邊之比為5：12：13，且周長(zhǎng)為60cm，則它的面積為_(kāi)____cm2．17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，將斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B'C，則△AB′C的面積為_(kāi)____．三、解答題18．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的長(zhǎng)_____cm．19．如圖，網(wǎng)格中的△ABC與△DEF為軸對(duì)稱(chēng)圖形．（1）利用網(wǎng)格線作出△ABC與△DEF的對(duì)稱(chēng)軸l；（2）如果每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC的面積＝．20．已知：如圖，若ABCD，AB＝CD且BE＝CF．求證：AE＝DF．21．已知：如圖，∠A＝∠D＝90°，點(diǎn)E、F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB＝CD，BE＝CF．求證：△OEF是等腰三角形．22．如圖，廠房屋頂?shù)娜俗旨苁堑妊切?，AB＝AC，AD⊥BC，若跨度BC＝16m，上弦長(zhǎng)AB＝10m，求中柱AD的長(zhǎng)．23．如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求證：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的長(zhǎng)．24．如圖，把一塊等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別落在凹槽內(nèi)壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，測(cè)得AD＝5cm，BE＝7cm，求該三角形零件的面積．25．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．（1）求證：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的長(zhǎng)．26．如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的長(zhǎng)．27．如圖，在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次回到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合；（2）當(dāng)點(diǎn)M、N分別在AC、BA邊上運(yùn)動(dòng)，△AMN的形狀會(huì)不斷發(fā)生變化．①當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN是等邊三角形；②當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN是直角三角形；（3）若點(diǎn)M、N都在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)存在以MN為底邊的等腰△AMN時(shí)，求t的值．參考答案1．D【解析】【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義得出答案，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：A、“一”是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、“中”是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、“王”是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、“語(yǔ)”不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．B【解析】【分析】先求出較小兩邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，判斷是否相等即可．【詳解】解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵62+82＝102，∴以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵52+122≠142，∴5，12，14為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵12+12≠22，∴以1，1，2為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理逆定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，即，那么這個(gè)三角形是直角三角形．3．D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出∠E．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，∴∠E=∠C=30°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．4．B【解析】【分析】利用等腰三角形的三線合一和直角三角形的兩個(gè)銳角互余解決問(wèn)題即可．【詳解】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∵∠B=36°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-36°=54°,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．5．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理解得的值，再結(jié)合正方形的面積公式解題即可．【詳解】在中，，，，以為一條邊向三角形外部作的正方形的面積為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．D【解析】【詳解】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CM＝AB，即可求出CM．【解答】解：∵公路AC，BC互相垂直，∴∠ACB＝90°，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴CM＝AB，∵AB＝6km，∴CM＝3km，即M，C兩點(diǎn)間的距離為3km，故選：D．7．B【解析】利用全等的定義分別判斷后即可得到正確答案.【詳解】解：A、兩個(gè)等邊三角形不一定全等，例如兩個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)分別為3和4，這兩個(gè)三角形就不全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)全等的圖形面積是一定相等的，故此選項(xiàng)正確；C、形狀相等的兩個(gè)圖形不一定全等，例如邊長(zhǎng)為3和4的正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩個(gè)正方形不一定全等，例如邊長(zhǎng)為3和4的正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.8．B【分析】標(biāo)注字母，利用“邊角邊”判斷出△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判斷出∠2=45°，然后計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等的三角形是解題的關(guān)鍵．9．4【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的定義“三條邊都相等的三角形”即可求出答案．【詳解】根據(jù)等邊三角形的三條邊相等可知其邊長(zhǎng)cm．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的定義．掌握其定義是解答本題的關(guān)鍵．10．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到∠B＝∠C，已知頂角的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練地利用等邊找到底角，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解角度，這是解決本題的關(guān)鍵．11．不合格【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，若一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形為直角三角形，即可解答．【詳解】解：根據(jù)矩形的性質(zhì)得：矩形的長(zhǎng)、寬、對(duì)角線三邊能構(gòu)成直角三角形，∵長(zhǎng)為6分米，寬為4分米，對(duì)角線為7分米，∴，∴長(zhǎng)為6分米，寬為4分米，對(duì)角線為7分米的三邊不能構(gòu)成直角三角形，即這扇紗窗不合格．故答案為：不合格．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三條邊長(zhǎng)能否構(gòu)成直角三角形是解題的關(guān)鍵．12．10【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)等腰三角形和三角形三邊關(guān)系分情況討論求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，a－4=0，b－2=0，解得a=4，b=2，①若2是腰長(zhǎng)，則底邊為4，三角形的三邊分別為2、2、4，不能組成三角形，②若4是腰長(zhǎng)，則底邊為2，三角形的三邊分別為4、4、2，能組成三角形，周長(zhǎng)=4+4+2=10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系．13．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC＝FD＝3，再求出FC即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，F(xiàn)D＝3，∴AC＝FD＝3，∵AF＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)，找到對(duì)應(yīng)相等的邊，是求解該問(wèn)題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴△AEC的周長(zhǎng)＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC＝7（cm），故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了垂直平分線的性質(zhì)，熟練地應(yīng)用垂直平分線的性質(zhì)，找到相等邊，是求解該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．15．3【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義，沿著虛線進(jìn)行翻折后能夠重合，所以陰影應(yīng)該涂在標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi).【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義，沿著虛線進(jìn)行翻折后能夠重合，根據(jù)題意，陰影應(yīng)該涂在標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi);故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，沿著虛線進(jìn)行翻折后能夠重合，進(jìn)而求出答案.16．【解析】【分析】設(shè)三邊的長(zhǎng)是5x，12x，13x，根據(jù)周長(zhǎng)列方程求出x的長(zhǎng)，則三角形的三邊的長(zhǎng)即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形，然后利用面積公式求解．【詳解】解：設(shè)三邊分別為5x，12x，13x，則5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三邊分別為10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形為直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題考查三角形周長(zhǎng)，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解與運(yùn)用，三角形面積，比較基礎(chǔ)，掌握三角形周長(zhǎng)，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解與運(yùn)用，三角形面積是解題關(guān)鍵．17．【解析】【分析】根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC＝B'H＝4，則有S△AB'C＝AC?B′H即可求得答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B'作B'H⊥AC于H，∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，∴∠HAB'+∠HB'A＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，∴∠HB'A＝∠CAB，在△ACB和△B'HA中，，∴△ACB≌△B'HA（AAS），∴AC＝B'H，∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，∴AC＝B'H＝4，∴S△AB'C＝AC?B′H＝×4×4＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意利用全等三角形的判定證明△ACB≌△B'HA是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．3【解析】【分析】由AB＝AC，得出△ABC是等腰三角形，由∠1＝∠2，得出AD是頂角平分線，再由等腰三角形底邊上的中線與頂角平分線重合求解即可．【詳解】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵∠1＝∠2，∴，∵BC＝6cm，∴（cm）．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形，比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)．19．（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線即為對(duì)稱(chēng)軸；（2）根據(jù)三角形的面積等于矩形面積減去周?chē)齻€(gè)三角形面積即可．【詳解】解：（1）如圖，直線l即為所求；（2）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．20．見(jiàn)解析【解析】由ABCD，得∠B＝∠C，再利用SAS證明△ABE≌△DCF，從而得出AE＝DF．【詳解】證明：∵ABCD，∴∠B＝∠C，在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE＝DF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，掌握證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21．見(jiàn)解析【分析】證明Rt△ABF≌Rt△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFB＝∠DEC，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論．【詳解】證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∴△OEF是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得BC＝CD＝BC＝8（m），再由勾股定理求解即可．【詳解】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝16m，∴BC＝CD＝BC＝8（m），∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝6（m），即中柱AD的長(zhǎng)為6m．23．（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得CD＝BD，然后利用勾股定理逆定理可得結(jié)論；（2）首先確定BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：連接CD，∵BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA2＝AC2，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，∴AD＝3，BD＝5，∴DC＝5，∴AC＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及其逆定理、線段垂直平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握勾股定理及其逆定理、線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24．該零件的面積為37cm2．【解析】【分析】首先證明△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理計(jì)算出AC長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式計(jì)算出該零件的面積即可．【詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC===（cm），∴BC=cm，∴該零件的面積為：××=37（cm2）．故答案為37cm2．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用,等腰直角三角形以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.25．（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)得DE＝DF，再根據(jù)HL證明Rt△AED≌Rt△AFD，得AE＝AF，從而證明結(jié)論；（2）根據(jù)DE＝DF，得，代入計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，在Rt△AED與Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵DE＝DF，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵DE＝DF，∴，∵AB+AC＝10，∴DE＝3．26．（1）見(jiàn)解析；（2）AC的長(zhǎng)為17．【解析】（1）首先根據(jù)垂線的意義得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CE=CF，即可判定Rt△BCE≌Rt△DCF；（2）首先由（1）中全等三角形的性質(zhì)得出DF=EB，然后判定Rt△AFC≌Rt△AEC，得出AF=AE，構(gòu)建方程得出CF，再利用勾股定理即可得出AC.【詳解】（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂線的意義）∴CE=CF（角平分線的性質(zhì)）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，設(shè)DF=EB=x∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB﹣BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21﹣x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=17答：AC的長(zhǎng)為17．27．（1）當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)