北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．“與的差大于”列出的不等式正確是（）A．B．C．D．2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．若，則下列不等式正確的是（）A．B．C．D．4．把不等式x+1≥0的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，則正確的是()A．B．C．D．5．下列關(guān)于等腰三角形的敘述錯(cuò)誤的是()A．等腰三角形兩底角相等B．等腰三角形底邊上的高線、底邊上的中線、頂角的角平分線互相重合C．等腰三角形的三邊相等D．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形6．不等式x+3＞0的解集是（）A．B．C．D．7．下列選項(xiàng)中能由下圖平移得到的是（）A．B．C．D．8．如圖所示，中，，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．9．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A．30°B．45°C．90°D．135°10．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，=15，DE=3，AB=6，則AC長(zhǎng)是()A．4B．5C．6D．7二、填空題11．不等式組的解集是__________．12．不等式的最小整數(shù)解是__________．13．等腰三角形的一個(gè)底角為70°，則它的頂角的度數(shù)為_(kāi)_____．14．如圖所示，在中，，，若，則__________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向上平移個(gè)單位后的坐標(biāo)是__________．16．如圖，過(guò)等邊△ABC的頂點(diǎn)A作射線．若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_______．17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線ED交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若CD=3，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題18．解不等式：19．如圖所示，在四邊形中，，，，平分交邊于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．20．如圖所示，在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，請(qǐng)你平移，使點(diǎn)平移到點(diǎn)，得到．21．（1）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上：（2）求（1）中不等式組的整數(shù)解．22．如圖所示，已知在中，，，沿過(guò)點(diǎn)的一條直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)與邊上的一點(diǎn)重合．（1）求證：點(diǎn)為的中點(diǎn)．（2）若，求的面積．23．我市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)每戶用水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：若每戶每月用水不超過(guò)，則每立方米按元收費(fèi)；若每戶每月用水超過(guò)，則超過(guò)部門(mén)每立方米按元收費(fèi)．（1）小亮家月份用水，應(yīng)交納水費(fèi)元．（2）設(shè)小亮家月份用水，，交納水費(fèi)元．求關(guān)于的函數(shù)解析式．（3）小亮家要想每月水費(fèi)不超過(guò)元，那么每月的用水量最多不超過(guò)多少立方米？24．如圖所示，點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，等邊三角形的邊長(zhǎng)為（1）寫(xiě)出的頂點(diǎn)的坐標(biāo)：．（2）將沿軸向右平移得到，則平移的距離是；將繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)角至少是度．（3）連接，交于點(diǎn)，求的度數(shù)．25．如圖所示，已知在中，，為中點(diǎn)．點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則的距離可表示為；的距離可表為．（2）在點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某一時(shí)刻，使得嗎？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若點(diǎn)、均以原來(lái)的速度按逆時(shí)針?lè)较蜓氐娜呇h(huán)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇？此時(shí)它們?cè)谀臈l邊上？參考答案1．C2．A3．B4．B5．C6．B7．C8．D9．C10．A11．【分析】分別解兩個(gè)不等式，再取解集的公共部分即可．【詳解】解：由①得：由②得：＜所以：不等式組的解集是＜故答案為：＜12．4【分析】先求出不等式的解集，即可求得最小整數(shù)解．【詳解】解：解不等式可得：，即最小整數(shù)解是4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的最小整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求解一元一次不等式的方法．13．40°【分析】已知給出了一個(gè)底角為70°，利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°即可解答本題．【詳解】解：因?yàn)槠涞捉菫?0°，所以其頂角=180°﹣70°×2=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．利用三角形的內(nèi)角和求角度是一種很重要的方法，要熟練掌握．14．【分析】先根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)可得，再利用勾股定理即可得．【詳解】在中，，是等腰直角三角形故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中平移規(guī)律“右加左減，上加下減”解答即可．【詳解】解：把點(diǎn)向上平移個(gè)單位后的坐標(biāo)是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．16．100°【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∴∠3=180°-60°-20°=100°，∴∠2=∠3=100°.故答案為100°.17．6【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AD即可．【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=∠B=30°，

又∵∠C=90°

∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=60°，

∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=60°-30°=30°，

∴在Rt△ACD中，AD=2CD=6，∴BD=AD=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)解不等式步驟去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解．【詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，在解答此類題目是一定要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答．19．1【分析】根據(jù)，平分得到，進(jìn)而得到，問(wèn)題得解．【詳解】解：，．平分，．，．．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定．一般情況下，如果圖形中存在平行線，角平分線，則根據(jù)角的關(guān)系會(huì)出現(xiàn)等腰三角形．20．見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)可得．【詳解】解：平移后的圖形如下：【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)．21．（1）不等式組的解集為，在數(shù)軸表示見(jiàn)解析；（2）不等式組的整數(shù)解是．【分析】（1）分別求解兩個(gè)不等式，表示在數(shù)軸上即可得到解集；（2）根據(jù)數(shù)軸上的解集即可找出整數(shù)解．【詳解】解：（1）解由①得由②得在數(shù)軸上表示如下：原式不等式組的解集為．（2）由（1）得原不等式組的整數(shù)解是．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的解集、在數(shù)軸上表示解集和不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式組的解法．22．（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)含30°角直角三角形性質(zhì)得到，再根據(jù)折疊性質(zhì)得到，問(wèn)題得證；（2）根據(jù)折疊得到，求出AE，根據(jù)勾股定理求出AD，進(jìn)而求出AB，BC，根據(jù)勾股定理求出AC，利用直角三角形面積公式即可求解．【詳解】解：（1），．由折疊可得，，點(diǎn)為的中點(diǎn)；（2）由折疊可得，，，在中，根據(jù)勾股定理，得，．，，在中，，．【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角直角三角形性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，是解題關(guān)鍵．23．（1）14；（2）；（3）每月的用水量最多為．【分析】（1）根據(jù)題意，列出算式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，列出y與x的關(guān)系式，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，列出不等式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，有；故答案為：14；（2）由題意得；（3）由題意得解得：最多等于每月的用水量最多為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確列出關(guān)系式進(jìn)行解題．24．（1）；（2）2；120°；（3）90°．【分析】（1）過(guò)C作CHAO于H，則HO=1，根據(jù)勾股定理可得，則可求點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AOC沿x軸向右平移2個(gè)單位得到OBD，由等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)可得，旋轉(zhuǎn)角=∠AOD=120°；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可得ACOD，進(jìn)而可證ACE≌DOE，則CE=OE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖所示，過(guò)C作CHAO于H，則HO=AO=1，∴COH中，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（2）由平移可得，平移的距離=AO=2；且∵OBD是AOC平移得到，∴OBD也是等邊三角形，故∠COD=60°，由旋轉(zhuǎn)可得，旋轉(zhuǎn)角=∠AOD=120°．（3）如圖所示，連接AD，交CO于點(diǎn)E，∵ACOD，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴∠CAE=∠ODE，∠ACE=∠DOE，又∵OBD是AOC平移得到，∴AC=DO，在ACE和DOE中，∴ACE≌DOE（ASA），∴CE=OE，∴AE是等邊三角形CO邊上的中線，又∵等腰三角形“三線合一”∴ADCO，即∠AEO=90°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段夾角等于旋轉(zhuǎn)角，關(guān)鍵利用等邊三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)換邊角關(guān)系求