北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．B．（4﹣π）0C．﹣πD．2．下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y＝5x﹣1B．y＝xC．y＝x2D．y＝3．如果點(diǎn)P(2，y)在第四象限，則y的取值范圍是（）A．y＜0B．y＞0C．y≤0D．y≥04．估計(jì)的值在（）A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間5．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，176．下列計(jì)算正確的是（

）A．B．﹣＝1C．×＝D．7．在一次函數(shù)y＝﹣3x+9的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y(tǒng)2D．無(wú)法確定8．有一長(zhǎng)、寬、高分別為，，的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻沿如圖所示路徑從頂點(diǎn)處在長(zhǎng)方體的表面爬到長(zhǎng)方體上和相對(duì)的中點(diǎn)處，則需要爬行的最短路徑長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．9．已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象可能是下圖中的（）A．B．C．D．10．已知點(diǎn)都在直線上，則和的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．無(wú)法確定二、填空題11．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．12．若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，，則斜邊的長(zhǎng)為_(kāi)_________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和關(guān)于______軸對(duì)稱．14．已知一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象經(jīng)過(guò)A（x1，1），B（x2，3）兩點(diǎn)，則x1_____x2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的值為_(kāi)_________．16．若某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是2m﹣4與2，則m的值是________．17．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上的高AD＝8．則邊BC的長(zhǎng)為_(kāi)______．三、解答題18．計(jì)算：．19．計(jì)算題：﹣|﹣1|﹣（﹣3）0+（+）（﹣）．20．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)（1）求直線的解析式；（2）若在直線上存在點(diǎn)，使，求出點(diǎn)坐標(biāo)．21．小明用的練習(xí)本可在甲、乙兩個(gè)商店買(mǎi)到.已知兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每本1元.但甲商店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買(mǎi)10本以上，從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的七折賣(mài)；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第一本開(kāi)始就按標(biāo)價(jià)的八五折賣(mài).⑴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)10本時(shí)，分別寫(xiě)出在甲、乙兩商店購(gòu)買(mǎi)練習(xí)本的費(fèi)用y(元)與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x(本)之間的關(guān)系式；⑵小明要買(mǎi)30本練習(xí)本，到哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)較省錢(qián)？22．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折疊紙片的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，AE為折痕．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）AF＝________；（2）試求線段DE的長(zhǎng)度．23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)．（1）點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)C1的坐標(biāo)為，點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C2的坐標(biāo)為．（2）試說(shuō)明ABC是直角三角形．（3）已知點(diǎn)P在x軸上，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1并寫(xiě)出坐標(biāo)；（2）求出△A1B1C1的面積．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B(6，0)的直線AB與y軸相交于點(diǎn)C(0，6)，與直線OA相交于點(diǎn)A且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，動(dòng)點(diǎn)P沿路線運(yùn)動(dòng).（1）求直線BC的解析式；（2）在y軸上找一點(diǎn)M，使得△MAB的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）（3）當(dāng)△OPC的面積是△OAC的面積的時(shí)，求出這時(shí)P的坐標(biāo).參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（4﹣π）0＝1，1是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、﹣π是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、＝2，2是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的定義，掌握“無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)”是解題的關(guān)鍵.2．B【解析】【分析】一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．y＝5x﹣1不屬于正比例函數(shù)，不合題意；B．y＝x屬于正比例函數(shù)，符合題意；C．y＝x2不屬于正比例函數(shù)，不合題意；D．y＝不屬于正比例函數(shù)，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的識(shí)別，熟知形如y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．3．A【解析】【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2，y）在第四象限，∴y＜0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解本題的關(guān)鍵．4．B【解析】【詳解】根據(jù)9＜13＜16，可知32＜13＜42，可知3＜＜4．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的估算，解題關(guān)鍵是要找到被開(kāi)方數(shù)相接近的平方數(shù)，即找到附近的平方數(shù)，確定開(kāi)方的結(jié)果即可．5．D【解析】【分析】三個(gè)正整數(shù)，其中兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個(gè)數(shù)就是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、62+122≠132，故不符合題意，B、32+42≠72，故不符合題意，C、7.5，8.5不是正整數(shù)，故不符合題意，D、82+152=172，故符合題意．故選：D．6．C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算方法判斷選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不是同類(lèi)二次根式不可以加減；B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不是同類(lèi)二次根式不可以加減；C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，．故選：C．7．A【解析】根據(jù)一次函數(shù)解析式一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的增減關(guān)系．【詳解】解：∵一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)k=-3<0，∴y隨著x的增大而減小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故選：A．8．A【解析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，AB=，∴需要爬行的最短路徑長(zhǎng)為，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確線段最短這一知識(shí)點(diǎn)，然后把立體的長(zhǎng)方體放到一個(gè)平面內(nèi)，求出最短的線段．9．D【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一,三象限可得:,因此在一次函數(shù)中,,根據(jù)直線傾斜方向向右上方,直線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,畫(huà)出圖象即可求解.【詳解】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一,三象限可得:所以,所以一次函數(shù)中,,所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一,三,四象限,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象象限分布性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象圖象的象限分布性質(zhì).10．C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷．【詳解】∵，k0，∴y隨x的增大而增大，又∵點(diǎn)在直線上，且-42，∴y1y2．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時(shí)，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減?。?1．x≥0【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式即可得答案．【詳解】∵有意義，∴x≥0．故答案為：x≥0【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，主要涉及二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟記二次根式有意義的條件為：被開(kāi)方數(shù)必須大于或等于0．12．5【解析】【分析】直接根據(jù)勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方進(jìn)行計(jì)算．【詳解】根據(jù)勾股定理，得斜邊的長(zhǎng)=（cm）．故答案為：5【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．13．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可對(duì)稱結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)A（1，?1）和B（1，1）關(guān)于x軸對(duì)稱，故答案為：x．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，比較容易，關(guān)鍵是熟記規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．（2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．14．＜【解析】【分析】由k＝2＞0，可得出y隨x的增大而增大，結(jié)合1＜3，即可得出x1＜x2．【詳解】解：∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是牢記“當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小”．15．-1【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案．【詳解】∵與都有意義，∴x=3，則y=2，故（y-x）2011=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．16．1【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義得出2m﹣4+2＝0，再進(jìn)行求解即可得出答案．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2m﹣4與2，∴2m﹣4+2＝0，∴m＝1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的應(yīng)用，能得出關(guān)于m的方程是解此題的關(guān)鍵，注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．17．21或9【解析】【分析】根據(jù)題意，可能是銳角三角形或者鈍角三角形，分兩種情況進(jìn)行討論作圖，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】解：在中，，，BC邊上高，如圖所示，當(dāng)為銳角三角形時(shí)，在中，，由勾股定理得：，∴，在中，，由勾股定理得：，∴，∴BC的長(zhǎng)為：；如圖所示：當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，在中，，由勾股定理得：，∴，在中，，由勾股定理得：，∴，∴BC的長(zhǎng)為：；綜上可得：BC的長(zhǎng)為：21或9．故答案為：21或9．【點(diǎn)睛】題目主要考查勾股定理，進(jìn)行分類(lèi)討論作出圖象運(yùn)用勾股定理解直角三角形是解題關(guān)鍵．18．【解析】【分析】化簡(jiǎn)二次根式，然后先進(jìn)行二次根式分母有理化計(jì)算，最后算加減．【詳解】解：＝＝＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19．+2【解析】【分析】利用零指數(shù)冪、平方差公式和絕對(duì)值的意義以及二次根式的混合計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪、平方差公式和絕對(duì)值的意義以及二次根式的混合計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．20．（1）y=x+2；（2）C（-）或（-）；【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，此題得解．（2）根據(jù)題意得到C是線段AB的中點(diǎn)，或A是線段BC的三等分點(diǎn)，即可求得C的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，1）、點(diǎn)B（1，）．∴，解得：．∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y=x+2．（2）如圖，∵在直線AB上存在點(diǎn)C，使S△ACO=S△ABO，∴C是線段AB的中點(diǎn)，或A是線段BC的三等分點(diǎn)，∵A（-2，1），B（1，）．∴C（-）或（-）；【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵．21．（1）y甲=0.7x+3，y乙=0.85x．（2）在甲商店購(gòu)買(mǎi)較省錢(qián).【解析】【分析】（1）根據(jù)題意：甲商店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買(mǎi)10本以上，從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的七折賣(mài)；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第一本開(kāi)始就按標(biāo)價(jià)的八五折賣(mài)，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）把x=30，分別代入甲乙的解析式，求出y的值就可以得出結(jié)論．【詳解】⑴當(dāng)x＞10時(shí)，y甲=10+0.7(x-10)=0.7x+3，y乙=0.85x．⑵當(dāng)x=30時(shí)，y甲=0.7×30+3=24元；y乙=0.85×30=25.5元；∵y甲<y乙，∴在甲商店購(gòu)買(mǎi)較省錢(qián).【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用：關(guān)鍵在于根據(jù)題意用一次函數(shù)表示兩個(gè)變量的關(guān)系，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．22．（1）10；（2）DE=5．【解析】【分析】（1）由折疊性質(zhì)可得AF＝AD，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到AF的長(zhǎng)；（2）利用勾股定理可求出BF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CF的長(zhǎng)，設(shè)DE＝x，根據(jù)折疊性質(zhì)可得EF=DE=x，利用勾股定理列出方程求得x的值即可得答案．【詳解】（1）在長(zhǎng)方形ABCD中，BC＝10，∴AD＝BC=10，∵折疊紙片的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，AE為折痕．∴AF＝AD＝10，故答案為：10（2）∵AB=8，AF=10，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴，∴CF＝BC﹣BF＝10-6=4，設(shè)DE＝x，則CE＝8﹣x，∵折疊紙片的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，AE為折痕．∴EF=DE=x，∠D=∠AFE=90°，∴EF2＝CF2+CE2，即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，∴DE＝5．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)，正確找出對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是解題關(guān)鍵．23．（1）(5，-3)，(﹣5，3)；（2）見(jiàn)解析；（3）P(0，0)或(4，0)【解析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸為對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)可直接得到結(jié)果；（2）根據(jù)勾股定理求出AB2，AC2，BC2，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得結(jié)論；（3）先求出S△ABC＝6，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），根據(jù)三角形面積公式得到×5×|t﹣2|＝×6＝3，然后求出t的值，則可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3），∴點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（5，﹣3），點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣5，3），故答案為：（5，-3），（﹣5，3）；（2）∵AB2＝22+22＝8，AC2＝（3﹣2）2+52＝26，BC2＝（5﹣2）2+32＝18，∴AB2+BC2＝8+18＝26＝AC2，∴△ABC是直角三角形；（3）S△ABC＝3×5﹣×2×2﹣×（5﹣2）×3﹣×（3﹣2）×5＝6，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），∵S△PBC＝S△ABC，∴×3×|t﹣2|＝×6＝3，∴t﹣2＝±2，∴t＝0或t＝4，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或（4，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的逆定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．24．（1）圖見(jiàn)解析；點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣1,2），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣3,1），點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（2,﹣1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出△A1B1C1，然后再寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）用一個(gè)長(zhǎng)方形將△A1B1C1框住，再利用長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可.【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求.由圖可知：點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣1,2），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣3,1），點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（2,﹣1）.（2）用一個(gè)長(zhǎng)方形將△A1B1C1框住，如上圖所示：由圖可知：△A1B1C1的面積=5×3－×1×2－×2×5－×3×3=【點(diǎn)睛】此題考查的是