北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分）1．下列根式中是最簡二次根式的是（）A． B．2 C． D．2．下列數(shù)中是無理數(shù)的是A． B．0 C． D．3．下列各點，在一次函數(shù)圖象上的是A． B． C． D．4．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，5．下列各式中，正確的是A． B． C． D．6．第四象限內(nèi)的點P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是4，那么點P的坐標是A． B． C． D．7．對于函數(shù)，下列說法正確的是A．它與y軸的交點是 B．y值隨著x值增大而減小C．它的圖象經(jīng)過第二象限 D．當時，8．如圖，長方體的長為15寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是A．20 B．25 C．30 D．329．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A．9 B．6 C．4 D．310．如圖，已知函數(shù)y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣511．已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡的結(jié)果為A． B．1 C． D．12．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有300米其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．的算術(shù)平方根為______．14．小明從家出發(fā)向正北方向走了120米，接著向正東方向走到離家200米遠的地方，這時，小明向正東方向走了______米15．一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是______．16．若與互為相反數(shù)，則______．17．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A在y軸正半軸上，頂點B在x軸正半軸上，OA＝4，OB＝3，點C，D在第一象限．則O、D兩點的距離＝_____．18．如圖，度，，，且，AF平分交BC于F，若，，則線段AD的長為______．三、解答題19．計算（1）（2）（3）20．如圖，在中，，，，點D在AB上，且，求的面積．21．如圖，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）作△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面積與A1B1邊上的高；（3）在x軸上有一點P，使PA+PB最小，求PA+PB的最小值．22．某市出租車計費方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費，請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)出租車的起步價是多少元？當x＞3時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘車的里程．23．已知a、b、c滿足（1）求a、b、c的值．（2）試問：以a、b、c為三邊長能否構(gòu)成三角形，如果能，請求出這個三角形的周長，如不能構(gòu)成三角形，請說明理由．24．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位，以O(shè)為原點建立平面直角坐標系，多邊形ABCDEF是坐標系內(nèi)的一個零件圖請回答下列問題：點坐標是，則你認為D點的坐標應(yīng)為______．將多邊形ABCDEF的縱、橫坐標分別變成原來的，請你在原坐標系內(nèi)畫出所得的新的多邊形．若小明同學(xué)另建立一個直角坐標系，使D點坐標是，C點坐標是，則這時A點坐標是______．小明也按的要求在他自己建立的坐標系中畫了一個新多邊形，小明所得的新多邊形與中所得的多邊形是否全等？______填“全等“或“不全等“．25．如圖，已知直線c和直線b相較于點，直線c過點平行于y軸的動直線a的解析式為，且動直線a分別交直線b、c于點D、在D的上方．求直線b和直線c的解析式；若P是y軸上一個動點，且滿足是等腰直角三角形，求點P的坐標．參考答案1．B【分析】最簡二次根式應(yīng)滿足的條件：①被開方數(shù)的因數(shù)或因式的指數(shù)小于2；②被開方數(shù)的因數(shù)或因式是整數(shù)．【詳解】解：A.，不是最簡二次根式B.2，是最簡二次根式C.，不是最簡二次根式D.不是最簡二次根式故選B.【點睛】此題考查了最簡二次根式應(yīng)滿足的條件．2．A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：A、是無理數(shù)，故A正確；B、0是有理數(shù)，故B錯誤；C、是有理數(shù)，故C錯誤；D、是有理數(shù)，故D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．3．A【解析】A選項中，因為當時，，所以點（0，-1）在函數(shù)的圖象上；B選項中，因為當時，，所以點（-1，0）不在函數(shù)的圖象上；C選項中，因為當時，，所以點（1，）不在函數(shù)的圖象上；D選項中，因為當時，，所以點（，-1）不在函數(shù)的圖象上；故選A.4．A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可得．【詳解】解：A、由于，故此選項的三條線段不能構(gòu)成三角形，符合題意；B、由，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、由，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、由，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；故選A．【點睛】考查勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．5．C【解析】【分析】直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，正確；D、，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】應(yīng)先判斷出點P的橫縱坐標的符號，進而根據(jù)到坐標軸的距離判斷點的具體坐標．【詳解】解：點P在第四象限內(nèi)，點P的橫坐標大于0，縱坐標小于0，點P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是4，點P的橫坐標是4，縱坐標是，即點P的坐標為．故選：B．【點睛】考查了點的坐標的幾何意義，橫坐標的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．7．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：，當時，，故選項A錯誤，，y隨x的增大而增大，故選項B錯誤，，，該函數(shù)的圖象過第一、三、四象限，故選項C錯誤，當時，，故選項D正確，故選D．【點睛】考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．8．B【詳解】試題解析：將長方體展開，連接A、B，根據(jù)兩點之間線段最短，（1）如圖，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：AB=．（2）如圖，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，AB=．（3）只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖：∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：∴AB=；由于25＜5＜5，故選B．9．D【分析】已知ab＝8可求出四個三角形的面積，用大正方形面積減去四個三角形的面積得到小正方形的面積，根據(jù)面積利用算術(shù)平方根求小正方形的邊長.【詳解】故選D.【點睛】本題考查勾股定理的推導(dǎo)，有較多變形題，解題的關(guān)鍵是找出圖形間面積關(guān)系，同時熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．A【分析】函數(shù)y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)y1＝3x+b的圖像在函數(shù)y2＝ax﹣3的圖象上面，據(jù)此進一步求解即可.【詳解】從圖像得到，當x＞﹣2時，y1＝3x+b的圖像對應(yīng)的點在函數(shù)y2＝ax﹣3的圖像上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集為：x＞﹣2．故選：A.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的綜合運用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.11．D【解析】【分析】先根據(jù)點a在數(shù)軸上的位置判斷出a及的符號，再把代數(shù)式進行化簡即可．【詳解】解：由圖可知，，，原式．故選：D．【點睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關(guān)鍵．12．A【詳解】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯誤，乙追上甲用的時間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯誤，乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯誤，故選A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.13．【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算先=2，再求2的算術(shù)平方根即可．【詳解】∵=2，∴的算術(shù)平方根為．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根,屬于簡單題,熟悉算數(shù)平方根的概念是解題關(guān)鍵.14．160【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得，，，故在中，，故小明向正東方向走了160m．故答案為160．【點睛】考查了勾股定理的應(yīng)用，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．15．【解析】【分析】在解析式中，令，即可求得橫坐標，則與x軸的交點坐標即可求得．【詳解】解：令，得到：，解得：，則圖象與x軸的交點坐標是：．故答案是：．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，與x軸的交點縱坐標為0是解題的關(guān)鍵．16．3【解析】【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)確定a、b的值即可解決問題．【詳解】解：若與互為相反數(shù)，，，，，，，故答案為：3．【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的混合運算等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)．17．【解析】【分析】過點D作DF⊥OA于點F，由“AAS“可證△DFA≌△AOB，可得DF＝AO＝4，OB＝AF＝3，由勾股定理可求O、D兩點的距離．【詳解】如圖，過點D作DF⊥OA于點F，∵四邊形ABCD是正方形∴AD＝AB，∠DAB＝90°∴∠DAF+∠BAO＝90°，且∠BAO+∠ABO＝90°∴∠DAF＝∠ABO，且AD＝AB，∠DFA＝∠AOB＝90°∴△DFA≌△AOB（AAS）∴DF＝AO＝4，OB＝AF＝3∴OF＝OA+AF＝7∴OD＝故答案為【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運用正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．18．【分析】由“SAS”可證≌，≌可得，，，由勾股定理可求EF的長，即可求BC的長，由勾股定理可求AD的長．【詳解】解：如圖，連接EF，過點A作于點G，，，又，，在和中，≌．，，，∴，，，，平分，，在和中，≌．．．，∴，，，，，∴故答案為【點睛】考查等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．19．（1）（2）11（3）【解析】【分析】直接利用二次根式乘法運算法則計算得出答案；直接化簡二次根式以及化簡立方根進而合并得出答案；直接利用二次根式乘法運算法則計算得出答案．【詳解】；；．【點睛】考查了實數(shù)運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．20．cm2【分析】由勾股定理逆定理判斷出∠BAC＝90°，設(shè)BD＝CD＝xcm，則AD＝(8－x)cm，對Rt△ADC由勾股定理列方程，解出x，求出△BDC面積即可.【詳解】解：∵AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，設(shè)BD＝CD＝xcm，則AD＝(8－x)cm.在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2＋AC2＝CD2，即(8－x)2＋62＝x2，解得x＝，即BD＝cm.∴S△BDC＝BD·AC＝××6＝(cm2)．【點睛】本題關(guān)鍵在于設(shè)出未知數(shù)，借助勾股定理列方程求解.21．答案見解析.【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可作△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）依據(jù)割補法即可得到△A1B1C1的面積，進而得出A1B1邊上的高；（3）連接AB1，交x軸于點P，則BP=B1P，PA+PB的最小值等于AB1的長，運用勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）△A1B1C1的面積=∵A1B1=，∴A1B1邊上的高=；(3)如圖所示，連接AB1，交x軸于點P，則BP=B1P，

∴PA+PB的最小值等于AB1的長，∵AB1=，∴PA+PB的最小值等于.【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．22．(1)y＝2x＋2(2)這位乘客乘車的里程是15km【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價是8元，設(shè)當x>3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），運用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

（2）將y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．【詳解】(1)由圖象得：出租車的起步價是8元；設(shè)當x>3時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，由函數(shù)圖象，得，解得：故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+2；(2)∵32元>8元，∴當y=32時，32=2x+2，x=15答：這位乘客乘車的里程是15km.23．（1）a＝2，b＝5，c＝3；（2）能；5+5．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)來求a、b、c的值即可；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．【詳解】解：（1）∵|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，∴a﹣2＝0，＝0，c﹣3＝0，解得a＝2，b＝5，c＝3；（2）以a、b、c為三邊長能構(gòu)成三角形，理由如下：由（1）知，a＝2，b＝5，c＝3．∵2+3＝5＞5，即a+c＞b，∴以a、b、c為三邊長能構(gòu)成三角形，則周長＝5+5．【點睛】本題是對非負性的三角形三邊關(guān)系得考查，熟練掌握絕對值，算術(shù)平方根及平方得非負性是解決本題的關(guān)鍵.24．（1）（2）見解析（3）（4）全等【解析】【分析】依據(jù)平面直角坐標系，即可得到D點的坐標；依據(jù)多邊形ABCDEF的縱、橫坐標分別變成原來的，畫出圖形即可得到新的多邊形；依據(jù)D點坐標是，C點坐標是，即可得到坐標原點的位置，進而得出A點坐標；依據(jù)的要求，畫出圖形，即可得到新多邊形與中所得的多邊形全等．【詳解】由圖可得，D點的坐標