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文檔簡介
江蘇省南京師范大附中江寧分校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.對于數(shù)據(jù):6,3,4,7,6,0,1.下列判斷中正確的是()A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,中位數(shù)是6 B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,中位數(shù)是7C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)是6 D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)是72.為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的時間,某綜合實(shí)踐活動小組對該班9名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表.則這9名學(xué)生每周做家務(wù)勞動的時間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是()每周做家務(wù)的時間(小時)01234人數(shù)(人)22311A.3,2.5 B.1,2 C.3,3 D.2,23.如圖,AB∥CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F,AM⊥EF于點(diǎn)M,若∠EAM=10°,那么∠CFE等于()A.80° B.85° C.100° D.170°4.如圖,桌面上放著1個長方體和1個圓柱體,按如圖所示的方式擺放在一起,其左視圖是()A. B. C. D.5.下列圖形是幾家通訊公司的標(biāo)志,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.6.-4的絕對值是()A.4 B. C.-4 D.7.如圖,圖1是由5個完全相同的正方體堆成的幾何體,現(xiàn)將標(biāo)有E的正方體平移至如圖2所示的位置,下列說法中正確的是()A.左、右兩個幾何體的主視圖相同B.左、右兩個幾何體的左視圖相同C.左、右兩個幾何體的俯視圖不相同D.左、右兩個幾何體的三視圖不相同8.在學(xué)校演講比賽中,10名選手的成績折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則下列說法正確的是()A.最高分90 B.眾數(shù)是5 C.中位數(shù)是90 D.平均分為87.59.到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形()的交點(diǎn).A.三個內(nèi)角平分線 B.三邊垂直平分線C.三條中線 D.三條高10.如圖1,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),將△ADE沿線段DE向下折疊,得到圖1.下列關(guān)于圖1的四個結(jié)論中,不一定成立的是()A.點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn) B.∠B+∠1+∠C=180°C.△DBA是等腰三角形 D.DE∥BC二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在△ABC中,AB=4,AC=3,以BC為邊在三角形外作正方形BCDE,連接BD,CE交于點(diǎn)O,則線段AO的最大值為_____.12.我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題,就是“引葭赴岸”問題,(如圖)題目是:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊,問水深,葭長各幾何?”題意是:有一正方形池塘,邊長為一丈,有棵蘆葦長在它的正中央,高出水面部分有一尺長,把蘆葦拉向岸邊,恰好碰到岸沿,問水深和蘆葦長各是多少?(小知識:1丈=10尺)如果設(shè)水深為x尺,則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為尺,根據(jù)題意列方程為.13.如圖,在菱形ABCD中,于E,,,則菱形ABCD的面積是______.14.如果一個正多邊形的中心角等于,那么這個正多邊形的邊數(shù)是__________.15.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2x-2,當(dāng)a≤x≤a+2時,函數(shù)有最大值1,則a的值為________.16.如圖,已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,4),則△AOC的面積為.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某班為確定參加學(xué)校投籃比賽的任選,在A、B兩位投籃高手間進(jìn)行了6次投籃比賽,每人每次投10個球,將他們每次投中的個數(shù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.(1)根據(jù)圖中所給信息填寫下表:投中個數(shù)統(tǒng)計(jì)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A8B77(2)如果這個班只能在A、B之間選派一名學(xué)生參賽,從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派誰?請你利用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)量對問題進(jìn)行分析說明.18.(8分)如圖,四邊形ABCD的頂點(diǎn)在⊙O上,BD是⊙O的直徑,延長CD、BA交于點(diǎn)E,連接AC、BD交于點(diǎn)F,作AH⊥CE,垂足為點(diǎn)H,已知∠ADE=∠ACB.(1)求證:AH是⊙O的切線;(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;(3)若,求證:CD=DH.19.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4).按下列要求作圖:①將△ABC向左平移4個單位,得到△A1B1C1;②將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1.求點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長.20.(8分)為響應(yīng)國家全民閱讀的號召,某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書,并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量(單位:本),該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本,2016年圖書借閱總量是10800本.(1)求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率;(2)已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人,預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人,如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率,那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%,求a的值至少是多少?21.(8分)如圖,某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22o時,教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE;而當(dāng)光線與地面的夾角是45o時,教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上).求教學(xué)樓AB的高度;學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗,請你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù)).22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若拋物線頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是,且與y軸交于點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn).求拋物線的表達(dá)式;若將拋物線向下平移4個單位,點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)為如果,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).23.(12分)如圖,矩形的兩邊、的長分別為3、8,是的中點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),與交于點(diǎn).若點(diǎn)坐標(biāo)為,求的值及圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式;若,求反比例函數(shù)的表達(dá)式.24.?dāng)?shù)學(xué)課上,李老師和同學(xué)們做一個游戲:他在三張硬紙片上分別寫出一個代數(shù)式,背面分別標(biāo)上序號①、②、③,擺成如圖所示的一個等式,然后翻開紙片②是4x1+5x+6,翻開紙片③是3x1﹣x﹣1.解答下列問題求紙片①上的代數(shù)式;若x是方程1x=﹣x﹣9的解,求紙片①上代數(shù)式的值.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以按照從小到大的順序排列,從而可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù).【詳解】對于數(shù)據(jù):6,3,4,7,6,0,1,這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是:0,3,4,6,6,7,1,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:中位數(shù)是6,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法,解決本題的關(guān)鍵是明確它們的意義才會計(jì)算,求平均數(shù)是用一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù);中位數(shù)的求法分兩種情況:把一組數(shù)據(jù)從小到大排成一列,正中間如果是一個數(shù),這個數(shù)就是中位數(shù),如果正中間是兩個數(shù),那中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù).2、D【解析】試題解析:表中數(shù)據(jù)為從小到大排列.?dāng)?shù)據(jù)1小時出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù);1處在第5位為中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.故選D.考點(diǎn):1.眾數(shù);1.中位數(shù).3、C【解析】
根據(jù)題意,求出∠AEM,再根據(jù)AB∥CD,得出∠AEM與∠CFE互補(bǔ),求出∠CFE.【詳解】∵AM⊥EF,∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯角相等.4、C【解析】
根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可.【詳解】從左邊看時,圓柱和長方體都是一個矩形,圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識,左視圖是從物體的左面看得到的視圖.5、C【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A.不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形.故錯誤;B.不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形.故錯誤;C.是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.故正確;D.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形.故錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.6、A【解析】
根據(jù)絕對值的概念計(jì)算即可.(絕對值是指一個數(shù)在坐標(biāo)軸上所對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值.)【詳解】根據(jù)絕對值的概念可得-4的絕對值為4.【點(diǎn)睛】錯因分析:容易題.選錯的原因是對實(shí)數(shù)的相關(guān)概念沒有掌握,與倒數(shù)、相反數(shù)的概念混淆.7、B【解析】
直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案.【詳解】A、左、右兩個幾何體的主視圖為:,故此選項(xiàng)錯誤;B、左、右兩個幾何體的左視圖為:,故此選項(xiàng)正確;C、左、右兩個幾何體的俯視圖為:,故此選項(xiàng)錯誤;D、由以上可得,此選項(xiàng)錯誤;故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖,正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析:根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得:最高分為95,眾數(shù)為90;中位數(shù)90;平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.9、B【解析】試題分析:根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答.解:到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).故選B.點(diǎn)評:本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)明確對應(yīng)關(guān)系,易得∠A=∠1,DE是△ABC的中位線,所以易得B、D答案正確,D是AB中點(diǎn),所以DB=DA,故C正確.【詳解】根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線,所以DE∥BC;∠B+∠1+∠C=180°;∵BD=AD,∴△DBA是等腰三角形.故只有A錯,BA≠CA.故選A.【點(diǎn)睛】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).還涉及到翻折變換以及中位線定理的運(yùn)用.(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.(1)三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件.通過折疊變換考查正多邊形的有關(guān)知識,及學(xué)生的邏輯思維能力.解答此類題最好動手操作.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
過O作OF⊥AO且使OF=AO,連接AF、CF,可知△AOF是等腰直角三角形,進(jìn)而可得AF=AO,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OB=OC,∠BOC=90°,由銳角互余的關(guān)系可得∠AOB=∠COF,進(jìn)而可得△AOB≌△COF,即可證明AB=CF,當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)不共線時,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得AC+CF>AF,當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)共線時可得AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得AF的最大值,由AF=AO即可得答案.【詳解】如圖,過O作OF⊥AO且使OF=AO,連接AF、CF,∴∠AOF=90°,△AOF是等腰直角三角形,∴AF=AO,∵四邊形BCDE是正方形,∴OB=OC,∠BOC=90°,∵∠BOC=∠AOF=90°,∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC,∴∠AOB=∠COF,又∵OB=OC,AO=OF,∴△AOB≌△COF,∴CF=AB=4,當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)不共線時,AC+CF>AF,當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)共線時,AC+CF=AC+AB=AF=7,∴AF≤AC+CF=7,∴AF的最大值是7,∴AF=AO=7,∴AO=.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、(x+1);.【解析】試題分析:設(shè)水深為x尺,則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為(x+1)尺,根據(jù)題意列方程為.故答案為(x+1),.考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元二次方程;勾股定理的應(yīng)用.13、【解析】
根據(jù)題意可求AD的長度,即可得CD的長度,根據(jù)菱形ABCD的面積=CD×AE,可求菱形ABCD的面積.【詳解】∵sinD=∴∴AD=11∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD=11∴菱形ABCD的面積=11×8=96cm1.故答案為:96cm1.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),解直角三角形,熟練運(yùn)用菱形性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.14、12.【解析】
根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】解:根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為,則n=360÷30=12,故這個正多邊形的邊數(shù)為12,故答案為:12.【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識,掌握中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.15、-1或1【解析】
利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時x的值,結(jié)合當(dāng)a≤x≤a+2時函數(shù)有最大值1,即可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:當(dāng)y=1時,x2-2x-2=1,
解得:x1=-1,x2=3,
∵當(dāng)a≤x≤a+2時,函數(shù)有最大值1,
∴a=-1或a+2=3,即a=1.
故答案為-1或1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時x的值是解題的關(guān)鍵.16、2【解析】解:∵OA的中點(diǎn)是D,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,4),∴D(﹣1,2),∵雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)D,∴k=﹣1×2=﹣6,∴△BOC的面積=|k|=1.又∵△AOB的面積=×6×4=12,∴△AOC的面積=△AOB的面積﹣△BOC的面積=12﹣1=2.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)7,9,7;(2)應(yīng)該選派B;【解析】
(1)分別利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分析得出答案;(2)利用方差的意義分析得出答案.【詳解】(1)A成績的平均數(shù)為(9+10+4+3+9+7)=7;眾數(shù)為9;B成績排序后為6,7,7,7,7,8,故中位數(shù)為7;故答案為:7,9,7;(2)=[(7﹣9)2+(7﹣10)2+(7﹣4)2+(7﹣3)2+(7﹣9)2+(7﹣7)2]=7;=[(7﹣7)2+(7﹣7)2+(7﹣8)2+(7﹣7)2+(7﹣6)2+(7﹣7)2]=;從方差看,B的方差小,所以B的成績更穩(wěn)定,從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義,方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越?。环粗?,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.18、(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.【解析】
(1)連接OA,證明△DAB≌△DAE,得到AB=AE,得到OA是△BDE的中位線,根據(jù)三角形中位線定理、切線的判定定理證明;(2)利用正弦的定義計(jì)算;(3)證明△CDF∽△AOF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD=CE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明.【詳解】(1)證明:連接OA,由圓周角定理得,∠ACB=∠ADB,∵∠ADE=∠ACB,∴∠ADE=∠ADB,∵BD是直徑,∴∠DAB=∠DAE=90°,在△DAB和△DAE中,,∴△DAB≌△DAE,∴AB=AE,又∵OB=OD,∴OA∥DE,又∵AH⊥DE,∴OA⊥AH,∴AH是⊙O的切線;(2)解:由(1)知,∠E=∠DBE,∠DBE=∠ACD,∴∠E=∠ACD,∴AE=AC=AB=1.在Rt△ABD中,AB=1,BD=8,∠ADE=∠ACB,∴sin∠ADB==,即sin∠ACB=;(3)證明:由(2)知,OA是△BDE的中位線,∴OA∥DE,OA=DE.∴△CDF∽△AOF,∴=,∴CD=OA=DE,即CD=CE,∵AC=AE,AH⊥CE,∴CH=HE=CE,∴CD=CH,∴CD=DH.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的知識的綜合應(yīng)用,掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.19、(1)①見解析;②見解析;(1)1π.【解析】
(1)①利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律,分別畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo),然后描點(diǎn)可得△A1B1C1;②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),分別畫出點(diǎn)A1、B1、C1的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可;(1)根據(jù)弧長公式計(jì)算.【詳解】(1)①如圖,△A1B1C1為所作;②如圖,△A1B1C1為所作;(1)點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長=【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對應(yīng)角都相等,對應(yīng)線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移的性質(zhì).20、(1)20%;(2)12.1.【解析】試題分析:(1)經(jīng)過兩次增長,求年平均增長率的問題,應(yīng)該明確原來的基數(shù),增長后的結(jié)果.設(shè)這兩年的年平均增長率為x,則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書7100(1+x)2本,即可列方程求解;(2)先求出2017年圖書借閱總量的最小值,再求出2016年的人均借閱量,2017年的人均借閱量,進(jìn)一步求得a的值至少是多少.試題解析:(1)設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x,根據(jù)題意得7100(1+x)2=10800,即(1+x)2=1.44,解得:x1=0.2,x2=﹣2.2(舍去).答:該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%;(2)10800(1+0.2)=12960(本)10800÷1310=8(本)12960÷1440=9(本)(9﹣8)÷8×100%=12.1%.故a的值至少是12.1.考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用;最值問題;增長率問題.21、(1)2m(2)27m【解析】
(1)首先構(gòu)造直角三角形△AEM,利用,求出即可.(2)利用Rt△AME中,,求出AE即可.【詳解】解:(1)過點(diǎn)E作EM⊥AB,垂足為M.設(shè)AB為x.在Rt△ABF中,∠AFB=45°,∴BF=AB=x,∴BC=BF+FC=x+1.在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,又∵,∴,解得:x≈2.∴教學(xué)樓的高2m.(2)由(1)可得ME=BC=x+1≈2+1=3.在Rt△AME中,,∴AE=MEcos22°≈.∴A、E之間的距離約為27m.22、為;點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或.【解析】
依據(jù)拋物線的對稱軸方程可求得b的值,然后將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入線可求得c的值,即可求得拋物線的表達(dá)式;由平移后拋物線的頂點(diǎn)在x軸上可求得平移的方向和距離,故此,然
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