2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考綜合測(cè)試卷

八年級(jí)上學(xué)期第一次月考綜合測(cè)試卷時(shí)間:100分鐘滿分:120分考試范圍：北師大版八年級(jí)上冊(cè)第一章~第二章一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列是無理數(shù)的是()A.-13 B.4 C.3.1415926 D.-2.下列幾組數(shù)中,是勾股數(shù)的是()A.1,2,3 B.0.3,0.4,0.5 C.15,8,17 D.35,453.下列各式中正確的是()A.16=±4 B.3-27=-9C.(-3)2=-3 D.4.已知下列各式:23,0.1,35,12,6,其中不是最簡(jiǎn)二次根式的有(A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)5.在如圖所示的數(shù)軸上,表示數(shù)3-7的點(diǎn)應(yīng)在()A.A,O之間 B.O,B之間 C.B,C之間 D.C,D之間6.國(guó)慶假期中,小華與同學(xué)去玩探寶游戲,按照探寶圖,他們從門口A處出發(fā)先往東走8km,又往北走2km,遇到障礙后又往西走3km,再向北走到6km處往東拐,僅走了1km,就找到了寶藏,則門口A到藏寶點(diǎn)B的直線距離是()A.20km B.14km C.11km D.10km7.如圖,一場(chǎng)暴雨過后,垂直于地面的一棵大樹在距地面5米的C處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測(cè)量樹尖B與樹樁A相距12米,則大樹折斷前高為()A.13米 B.17米 C.18米 D.22米8.如圖,是一種筷子的收納盒,長(zhǎng)、寬、高分別為4cm,3cm,12cm,現(xiàn)有一長(zhǎng)為16cm的筷子插入到盒的底部,則筷子露在盒外的部分h(cm)的取值范圍()A.3<h<4 B.3≤h≤4C.2≤h≤4 D.5≤h≤69.把兩塊同樣大小的含45°角的直角三角尺按如圖所示放置,其中一塊的銳角頂點(diǎn)與另一塊的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上,若AC=22,則CD的長(zhǎng)是()A.3 B.5C.25+2 D.23+210.如圖,有一根高為2.1m的木柱,它的底面周長(zhǎng)為40cm,在準(zhǔn)備元旦聯(lián)歡晚會(huì)時(shí),為了營(yíng)造喜慶的氛圍,小明將一根彩帶從柱底向柱頂均勻地纏繞7圈,一直纏到起點(diǎn)的正上方為止,小明需要準(zhǔn)備的這根彩帶的長(zhǎng)至少為()A.1400cm B.350cm C.840cm D.300cm二、填空題(每小題3分,共15分)11.

寫出一個(gè)在3和4之間的無理數(shù)：12.如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,可通過“剪一剪”“拼一拼”,將五個(gè)小正方形拼成一個(gè)面積一樣的大正方形,則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是.

13.若m,n為實(shí)數(shù),且m=1-n+n-1+8,則mn的立方根為14

.如圖,有一塊一邊長(zhǎng)為24m的長(zhǎng)方形綠地,在綠地旁邊B處有健身器材.由于居住在A處的居民踐踏了綠地,小穎想在A處立一個(gè)標(biāo)牌“少走步,踏草何忍”,但小穎不知應(yīng)填什么數(shù),請(qǐng)你幫她填上.(假設(shè)2步為1m)

15.有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后,在它的左右肩上生出兩個(gè)小正方形,且這3個(gè)正方形所圍成的三角形是直角三角形.再經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后,變成了如圖,如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去,它將變得“枝繁葉茂”.請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是.

三、解答題(共8小題,共75分)16.(8分)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi):227,π5,0,3.14,-5,0.313131…,38,-64,7.151551…(相鄰兩個(gè)1之間5的個(gè)數(shù)逐次加有理數(shù)集合{…};無理數(shù)集合{…};正數(shù)集合{…};負(fù)數(shù)集合{…}.17.(每小題3分,共12分)解答下列各題.(1)(x+5)2=16(2)8(x-1)3=-125(3)48-27+13(4)(-2+6)(-2-6)-(3-13)18.(8分)如圖,一個(gè)梯子AB,頂端A靠在墻AC上,這時(shí)梯子的頂端距地面的垂直高度為24米,若梯子的頂端下滑4米到E點(diǎn),底端則水平滑動(dòng)8米到D點(diǎn),求滑動(dòng)前梯子底端與墻的距離CB是多少.19.(8分)如圖,在四邊形ABDC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,BD=5,CD2=125.(1)連接BC,求BC的長(zhǎng);(2)求△BCD的面積.20.(8分)已知a-2的平方根是±2,a-3b-3的立方根是3,整數(shù)c滿足c<12<c+1.(1)求a,b,c的值;(2)求a2+b2+c3+17的算術(shù)平方根.21.(10分)為了積極響應(yīng)國(guó)家新農(nóng)村建設(shè),某鎮(zhèn)政府采用了移動(dòng)宣講的廣播形式進(jìn)行宣傳.如圖,筆直公路MN的一側(cè)有一報(bào)亭A,報(bào)亭A到公路MN的距離AB為600米,且宣講車P周圍1000米以內(nèi)能聽到廣播宣傳,宣講車P在公路MN上沿PN方向行駛.(1)請(qǐng)問報(bào)亭的人能否聽到廣播宣傳,并說明理由;(2)如果能聽到廣播宣傳,已知宣講車的速度是200米/分,那么報(bào)亭的人總共能聽到多長(zhǎng)時(shí)間的廣播宣傳?22.(10分)八年級(jí)某班開展了手工制作比賽,每個(gè)同學(xué)都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工作品.陳莉同學(xué)制作手工作品的前兩個(gè)步驟如下:①如圖,先裁下一張長(zhǎng)20cm,寬16cm的長(zhǎng)方形紙片ABCD;②將紙片沿著AE所在的直線折疊,點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處.請(qǐng)你根據(jù)①②步驟分別計(jì)算FC,EC的長(zhǎng).23.(11分)小明在解決問題:已知a=12+3,求2a2-8a+1的值.他是這樣分析與解答的:因?yàn)閍=12+3=所以a-2=-3.所以(a-2)2=3,即a2-4a+4=3.所以a2-4a=-1.所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程,解決如下問題:(1)計(jì)算:12+1=(2)計(jì)算:12+1+13+2(3)若a=12-1,求4a2-8a+1參考答案12345678910DCDBBDCBDB11.1112.513.214.1615.2022解析：6.D如圖,過點(diǎn)B作BC⊥AC,垂足為C,過點(diǎn)N作NM⊥AC,垂足為M.由題意可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6(km),BC=2+6=8(km),在Rt△ACB中,AB=AC2+BC2=6解析：9.D如圖,作AF⊥BC于點(diǎn)F,∵△AED和△ACB是一樣的等腰直角三角形,AC=22,∴BC=AD=4,∴AF=12BC=2,BF=CF=2,∴DF=AD2-AF2=三、解答題16.有理數(shù)集合{227,0,3.14,0.313131…,38,-64,…無理數(shù)集合{π5,-5,7.151551…(相鄰兩個(gè)1之間5的個(gè)數(shù)逐次加1),…};正數(shù)集合{227,π5,3.14,0.313131…,38,7.151551…(相鄰兩個(gè)1之間5的個(gè)數(shù)逐次加1),負(fù)數(shù)集合{-5,-64,…}.17.(1)x=-1或x=-9.(2)因?yàn)?(x-1)3=-1258所以(x-1)3=-12564所以x-1=-54所以x=1-54所以x=-1（3）原式=43-33+33=4（4）原式=4-6-(3-2+13)=-2-43=-1018.∵AC⊥BC,∴AC2+CB2=AB2,CE2+CD2=DE2,由題意知AB=DE，AC=24米,AE=4米,BD=8米,∴CE=24-4=20(米),CD=CB+8,∴242+CB2=202+(CB+8)2,解得CB=7(米).答:滑動(dòng)前梯子底端與墻的距離CB是7米.19.(1)∵在△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC2=AB2+AC2=100,∴BC=10.(2)在△BCD中,BC=10,BD=5,CD2=125,∵BC2+BD2=102+52=125=CD2,∴△BCD是直角三角形,且∠CBD=90°,∴△BCD的面積為12BD·BC=12×5×20.(1)根據(jù)題意,得a-2=4,a-3b-3=27,所以a=6,b=-8.因?yàn)?2=23≈3.46,所以3<12<4,所以c=3.(2)由(1)知a=6,b=-8,c=3,所以a2+b2+c3+17=62+(-8)2+33+17=144.因?yàn)?22=144,所以a2+b2+c3+17的算術(shù)平方根為12.21.(1)報(bào)亭的人能聽到廣播宣傳.理由:∵600米<1000米,∴報(bào)亭的人能聽到廣播宣傳.(2)如圖,假設(shè)當(dāng)宣講車P行駛到P1點(diǎn)時(shí),報(bào)亭的人開始聽到廣播宣傳,當(dāng)宣講車P行駛過P2點(diǎn)時(shí),報(bào)亭的人開始聽不到廣播宣傳,連接AP1,AP2.易知AP1=AP2=1000米,AB=600米,AB⊥MN,∴BP1=BP2=10002-6002=∴P1P2=1600米.∵1600÷200=8(分),∴報(bào)亭的人總共能聽到8分鐘的廣播宣傳.22.∵將紙片沿著AE所在的直線折疊,點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處,∴DE=FE,AF=AD.在Rt△ABF中,由勾股定理,得BF2=AF2-AB2=202-162=144,∴BF=12cm.∴FC=20-12=8(cm).設(shè)CE=xcm,則EF=DE=(16-x)cm.在Rt△CEF中,由勾