遼寧省撫順市望花區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市望花區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共20分）1．（2分）下面四個手機應(yīng)用圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．解析：解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．2．（2分）有下列說法，其中正確的有（）①兩個等邊三角形一定能完全重合；②如果兩個圖形是全等圖形，那么它們的形狀和大小一定相同；③兩個等腰三角形一定是全等圖形；④面積相等的兩個圖形一定是全等圖形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解析：解：①兩個等邊三角形不一定能完全重合，故此選項不合題意；②如果兩個圖形是全等圖形，那么它們的形狀和大小一定相同，故此選項符合題意；③兩個等腰三角形不一定是全等圖形，故此選項不合題意；④面積相等的兩個圖形不一定是全等圖形，故此選項不合題意．故選：A．3．（2分）如圖，點E，D分別在AB，AC上，若∠B＝28°，∠C＝61°，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．88° B．89° C．90° D．91°解析：解：在△ABC與△AED中，由三角形的內(nèi)角和有：∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝∠B+∠C，∵∠B＝28°，∠C＝61°，∴∠1+∠2＝28°+61°＝89°，故選：B．4．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯誤的是（）A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC解析：根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可得，∵DE可以理解成是平角∠AEB的角平分線，∴DE⊥AB，AD是∠BAC的平分線，∵∠C＝90°，∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°，∴∠BDE＝∠BAC，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），∴AE＝AC，∵DE不是AB的垂直平分線，故不能證明∠BAD＝∠B，綜上所述：A，C，D不符合題意，B符合題意，故選：B．5．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD＝2，AB＝8，則△ABD的面積是（）A．6 B．8 C．10 D．12解析：解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵AB＝8，CD＝2，∵AD是∠BAC的角平分線，∠C＝90°，∴DE＝CD＝2，∴△ABD的面積＝AB?DE＝×8×2＝8．故選：B．6．（2分）如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B，D，E三點在一條直線上，若∠1＝28°，∠3＝58°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．28° C．25° D．86°解析：解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠1＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠2，∵∠3＝∠1+∠ABD，∴∠3＝∠1+∠2，∵∠1＝28°，∠2＝58°，∴∠2＝58°﹣28°＝30°，故選：A．7．（2分）小李用7塊長為8cm，寬為3cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°），點B在DE上，點A和C分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為（）A．36 B．32 C．28 D．21解析：解：由題意得AB＝BC，∠ABC＝90°，AD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ABD＝∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（AAS）；由題意得AD＝BE＝24cm，DB＝EC＝12cm，∴DE＝DB+BE＝36cm，答：兩堵木墻之間的距離為36cm．故選：A．8．（2分）如圖，在△ACD和△BCE中，CA＝CB，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝50°，∠BCD＝150°，AD與BE相交于點P，則∠BPD的度數(shù)為（）A．110° B．120° C．130° D．150°解析：解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠ACD＝∠BCE，∠A＝∠B，∴∠BCA+∠ACE＝∠ACE+∠ECD，∴∠ACB＝∠ECD＝（∠BCD﹣∠ACE）＝×（150°﹣50°）＝50°，∵∠B+∠ACB＝∠A+∠APB，∴∠APB＝∠ACB＝50°，∴∠BPD＝180°﹣50°＝130°，故選：C．9．（2分）如圖1，四邊形ABCD是長方形紙帶，其中AD∥BC，∠DEF＝20°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．140° D．150°解析：解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，在圖（2）中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在圖（3）中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°，故選：B．10．（2分）如圖，已知等邊△ABC和等邊△BPE，點P在BC的延長線上，EC的延長線交AP于點M，連接BM；下列結(jié)論：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM平分∠AME；④AM+MC＝BM，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解析：證明：①∵等邊△ABC和等邊△BPE，∴AB＝BC，∠ABC＝∠PBE＝60°，BP＝BE，在△APB和△CEB中，，∴△APB≌△CEB（SAS），∴AP＝CE，故此選項正確；②∵△APB≌△CEB，∴∠APB＝∠CEB，∵∠MCP＝∠BCE，則∠PME＝∠PBE＝60°，故此選項正確；③作BN⊥AM于N，BF⊥ME于F，∵△APB≌△CEB，∴∠BPN＝∠FEB，在△BNP和△BFE中，，∴△BNP≌△BFE（AAS），∴BN＝BF，∴BM平分∠AME，故此選項正確；④在BM上截取BK＝CM，連接AK．由②知∠PME＝60°，∴∠AMC＝120°，由③知：BM平分∠AME，∴∠BMC＝∠AMK＝60°＝∠BAC，∴∠ACM＝∠ABK，在△ABK和△ACM中，，∴△ACM≌△ABK（SAS），∴AK＝AM，∴△AMK為等邊三角形，則AM＝MK，故AM+MC＝BM，故此選項正確；正確的有①②③④．故答案為：D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）點P（3，6）關(guān)于y軸對稱點的坐標是（﹣3，6）．解析：解：∵關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，∴P（3，6）關(guān)于y軸對稱點的坐標是（﹣3，6），故答案為：（﹣3，6）．12．（3分）一個多邊形的每個外角都是20°，則這個多邊形是十八邊形．解析：解：360÷20＝18，故答案為：十八．13．（3分）如圖，將一塊三角尺的直角頂點C放在直線a上，a∥b，∠A＝30°，∠1＝55°，則∠2＝65°．解析：解：如圖所示：∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵∠1＝55°，∴∠4＝180°﹣60°﹣55°＝65°，∴∠3＝∠4＝65°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝65°，故答案為：65°．14．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分線相交于點O，則∠COD的度數(shù)是100°．解析：解：∵四邊形ABCD中，∠A+∠B＝200°，∴∠ADC+∠DCB＝360°﹣200°＝160°，∵∠ADC、∠DCB的平分線相交于點O，∴∠ODC＝∠ADC，∠OCD＝BCD，∴∠ODC+∠OCD＝×160°＝80°，∴∠COD＝180°﹣80°＝100°，故答案為：100°．15．（3分）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠C＝90°點A坐標為（0，4），點B坐標為（10，0），則點C坐標為（7，7）．解析：解：如圖，過點C作CH⊥y軸于點H，過點B作BG⊥HC于點G，則∠CHA＝∠BGC＝90°，OH＝BG，GH＝OB，∴∠ACH+∠CAH＝90°，∵點A坐標為（0，4），點B坐標為（10，0），∴OA＝4，OB＝10，∴GH＝CH+CG＝10，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠ACH+∠BCG＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°，∴∠CAH＝∠BCG，在△ACH和△CBG中，，∴△ACH≌△CBG（AAS），∴AH＝CG，CH＝BG，∵BG＝OH＝OA+AH＝4+AH，CH+CG＝10，∴4+AH+CG＝10，∴4+AH+AH＝10，解得：AH＝3，∴CH＝BG＝4+3＝7，∴點C的坐標為（7，7），故答案為：（7，7）．16．（3分）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M在△ABC的內(nèi)部，∠ACM＝4∠BCM，P為射線CM上一點，當|PA﹣PB|最大時，∠CBP的度數(shù)是117°．解析：解：如圖，作點A關(guān)于直線CM的對稱點A′，連接A′B并延長交CM于點P，交AB于點D，則點P就是使|PA﹣PB|的值最大的點，|PA﹣PB|＝A′B，連接A′C，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∠ACB＝90°，∵∠ACM＝4∠BCM∴∠BCM+∠ACM＝5∠BCM＝90°，∴∠BCM＝18°，∠ACM＝72°，∵AC＝A′C，∴A′C＝BC，∠CA′A＝∠CAA′，∵∠CAA′+∠ACM＝180°﹣90°＝90°，∠PCB+∠ACM＝90°∴∠CAA′＝∠PCB＝18°＝∠CA′A，∴∠ACA′＝180°﹣18°﹣18°＝144°，∴∠BCA′＝144°﹣90°＝54°，∵A′C＝BC，∴，∴∠CBP＝180°﹣63°＝117°，故答案為：117°．三、解答題（17題12分，18題6分，共計18分）17．（6分）如圖，A，B，C為三個住宅小區(qū)，為方便這三個小區(qū)居民購買日常生活用品，計劃建一個超市D，使D到A，B，C三個小區(qū)的距離相等，請你用尺規(guī)作圖在圖中作出點D．解析：解：18．（6分）已知點A，點B和直線l，在直線l上求作一點P，使PA+PB最小．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）解析：解：如圖，點P即為所求．．19．（6分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）D在格點上，且D與C不重合，若△ABD與△ABC全等，則圖中的格點D共有3個；（2）畫出△ABC的AB邊上的高CD和AB邊上的中線CE，并直接寫出△CDE的面積．解析：解：（1）如圖，△ABD1、△ABD2、△ABD3都與△ABD全等，∴由圖可知與點C不重合的格點D共有3個，故答案為：3；（2）△ABC的AB邊上的高CD和AB邊上的中線CE如下圖所示：由圖可知，．四、解答題（19題8分，20題10分，共計18分）20．（8分）如圖，點D在AC邊上，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝45°，求∠BDE的度數(shù)．解析：（1）證明：∵∠2+∠BDE＝∠ADE＝∠1+∠C，∠1＝∠2∴∠C＝∠BDE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（AAS），（2）解：∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∴∠EDC＝∠C，∵∠1＝45°∴∴∠BDE＝67.5°21．（10分）如圖，一艘船在海島A望燈塔C在北偏西30°方向上，上午8時此船從海島A出發(fā)，以30海里/時的速度向正北航行，上午10時到達海島B，此時望燈塔C在北偏西60°方向上．（1）求從海島B到燈塔C的距離；（2）如果船到達海島B后，不停留，繼續(xù)沿正北方向航行，請問船什么時候距離燈塔C最近？解析：解：（1）AB＝（10﹣8）×30＝60，∵∠CBN＝∠A+∠C，∴∠C＝∠CBN﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，∴∠C＝∠A，∴BC＝AB＝60（海里），答：從海島B到燈塔C的距離為60海里．（2）作CH⊥AB，垂足為H．∴∠BHC＝90°，∴∠BCH+∠HBC＝90°，∴∠BCH＝90°﹣∠HBC＝90°﹣60°＝30°，∴，30÷30＝1（h），10+1＝11（h），答：11時，船距離燈塔C最近．五、解答題（21題8分，22題8分，共計16分）22．（8分）如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點F，且AB＝CF．（1）求證：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的長．解析：（1）證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠FCD，在△ABD和△CFD中∴△ABD≌△CFD（AAS），（2）解：∵△ABD≌△CFD（AAS），∴BD＝DF，∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴DF＝BD＝BC﹣CD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．23．（8分）如圖，D為BC的中點，連接AD，AD平分∠BAC．求證：∠B＝∠C．解析：證明：作DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)為垂足，∵AD平分∠BAC，DE垂直AB，DF垂直AC，∴DE＝DF，∵D為BC的中點，∴BD＝CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B＝∠C．六、解答題（10分）24．（10分）如圖，D為BC延長線上的一點，△ABC與△ADE均為等邊三角形．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）求證：CE平分∠ACD．解析：（1）證明：∵△ABC與△ADE均為等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝∠ACB＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）∵△ACE≌△ABD，∴∠ACE＝∠B＝60°，∴∠ECD＝180°﹣∠ACE﹣∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ECD，∴CE平分∠ACD．七、