【備考2024】2024高考數(shù)學-(真題+模擬新題分類匯編)-算法初步與復(fù)數(shù)-理

PAGE14-算法初步與復(fù)數(shù)L1算法與程序框圖圖1－15．L1[2024·新課標全國卷Ⅰ]執(zhí)行如圖1－1所示的程序框圖，如果輸入的t∈[－1，3]，那么輸出的s屬于()A．[－3，4]B．[－5，2]C．[－4，3]D．[－2，5]5．A[解析]由框圖可知，當t∈[－1，1)時，s＝3t，故此時s∈[－3，3)；當t∈[1，3]時，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，故此時s∈[3，4]，綜上，s∈[－3，4]．5．L1、L2[2024·安徽卷]某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93.以下說法一定正確的選項是()A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)5．C[解析]分層抽樣是按照比例的抽樣，由于男女生人數(shù)不同，抽取的人數(shù)相同；系統(tǒng)抽樣是按照一定規(guī)那么的分段抽樣，故題中抽樣方法即不是分層抽樣也不是系統(tǒng)抽樣．又五名男生的成績的平均數(shù)為90，方差為8，五名女生成績的平均數(shù)是91，方差為6，但該班所有男生成績的平均數(shù)未必小于該班所有女生成績的平均數(shù)．應(yīng)選項C中的結(jié)論正確，選項D中的結(jié)論不正確．2．L1[2024·安徽卷]如圖1－1所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是()圖1－1A.eq\f(1,6)B.eq\f(25,24)C.eq\f(3,4)D.eq\f(11,12)2．D[解析]依次運算的結(jié)果是s＝eq\f(1,2)，n＝4；s＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)，n＝6；s＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)，n＝8，此時輸出s，故輸出結(jié)果是eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12).4．L1[2024·北京卷]執(zhí)行如圖1－1所示的程序框圖，輸出的S的值為()圖1－1A．1B.eq\f(2,3)C.eq\f(13,21)D.eq\f(610,987)4．C[解析]執(zhí)行第一次循環(huán)時S＝eq\f(12＋1,2×1＋1)＝eq\f(2,3)，i＝1；第二次循環(huán)S＝eq\f(\f(2,3)2＋1,2×\f(2,3)＋1)＝eq\f(13,21)，i＝2，此時退出循環(huán)，應(yīng)選C.6．L1[2024·福建卷]閱讀如圖1－2所示的程序框圖，假設(shè)輸入的k＝10，那么該算法的功能是()圖1－2A．計算數(shù)列{2n－1}的前10項和B．計算數(shù)列{2n－1}的前9項和C．計算數(shù)列{2n－1}的前10項和D．計算數(shù)列{2n－1}的前9項和6．A[解析]S＝0，i＝1→S＝1，i＝2→S＝1＋2，i＝3→S＝1＋2＋22，i＝4→…→S＝1＋2＋22＋…＋29，i＝11>10，應(yīng)選A.17．L1[2024·廣東卷]某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖1－4所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．(1)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值：(2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？(3)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率．179201530圖1－417．解：18．L1[2024·廣東卷]如圖1－5(1)，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝6，D，E分別是AC，AB上的點，CD＝BE＝eq\r(2)，O為BC的中點，將△ADE沿DE折起，得到如圖1－5(2)所示的四棱錐A′－BCDE，其中A′O＝eq\r(3).(1)證明：A′O⊥平面BCDE；(2)求二面角A′－CD－B的平面角的余弦值．圖1－518．解：19．L1[2024·廣東卷]設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，eq\f(2Sn,n)＝an＋1－eq\f(1,3)n2－n－eq\f(2,3)，n∈N*.(1)求a2的值；(2)求數(shù)列{an}的通項公式；(3)證明：對一切正整數(shù)n，有eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,an)<eq\f(7,4).19．解：20．L1[2024·廣東卷]拋物線C的頂點為原點，其焦點F(0，c)(c>0)到直線l：x－y－2＝0的距離為eq\f(3\r(2),2)，設(shè)P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．(1)求拋物線C的方程；(2)當點P(x0，y0)為直線l上的定點時，求直線AB的方程；(3)當點P在直線l上移動時，求|AF|·|BF|的最小值．20．解：21．L1[2024·廣東卷]設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈R)．(1)當k＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當k∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))時，求函數(shù)f(x)在[0，k]上的最大值M.21．解：16．L1[2024·廣東卷]函數(shù)f(x)＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))，x∈R.(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))的值；(2)假設(shè)cosθ＝eq\f(3,5)，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))，求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π,3))).16．解：11．L1[2024·廣東卷]執(zhí)行如圖1－2所示的程序框圖，假設(shè)輸入n的值為4，那么輸出s的值為________．圖1－211．7[解析]1≤4，s＝1＋0＝1，i＝2；2≤4，s＝1＋1＝2，i＝3；3≤4，s＝2＋2＝4，i＝4；4≤4，s＝4＋3＝7，i＝5；5>4，故輸出s＝7.12．L1[2024·湖北卷]閱讀如圖1－4所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果i＝________.圖1－412．5[解析]逐次運算結(jié)果是a＝5，i＝2；a＝16，i＝3；a＝8，i＝4；a＝4，i＝5，滿足條件，輸出i＝5.13．L1[2024·湖南卷]執(zhí)行如圖1－3所示的程序框圖，如果輸入a＝1，b＝2，那么輸出的a的值為________．圖1－313．9[解析]根據(jù)程序框圖所給流程依次可得，a＝1，b＝2，①a＝3，②a＝5，③a＝7，④a＝9，滿足條件輸出a＝9.5．L1[2024·江蘇卷]如圖1－1是一個算法的流程圖，那么輸出的n的值是________．圖1－15．3[解析]逐一代入可得n123a2826a<20YYN當a＝26>20時，n＝3，故最后輸出3.7．L1[2024·江西卷]閱讀如圖1－1所示的程序框圖，如果輸出i＝5，那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語句為()圖1－1A．S＝2*i－2B．S＝2*i－1C．S＝2*iD．S＝2*i＋47．C[解析]依次檢驗可知選C.13．L1[2024·山東卷]圖1－3執(zhí)行如圖1－3所示的程序框圖，假設(shè)輸入的ε的值為0.25，那么輸出的n的值為________．13．3[解析]第一次執(zhí)行循環(huán)體時，F(xiàn)1＝3，F(xiàn)0＝2，n＝1＋1＝2，eq\f(1,F1)＝eq\f(1,3)>0.25；第二次執(zhí)行循環(huán)體時，F(xiàn)1＝2＋3＝5，F(xiàn)0＝3，n＝2＋1＝3，eq\f(1,F1)＝eq\f(1,5)<0.25，滿足條件，輸出n＝3.18．L1，K6[2024·四川卷]某算法的程序框圖如圖1－6所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生．圖1－6(1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i＝1，2，3)；(2)甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i＝1，2，3)的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的局部數(shù)據(jù)．甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(局部)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)3014610…………21001027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(局部)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)3012117…………21001051696353當n＝2100時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1，2，3)的頻率(用分數(shù)表示)，并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大；(3)按程序框圖正確編寫的程序運行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望．18．解：(1)變量x是在1，2，3，…，24這24個整數(shù)中隨機產(chǎn)生的一個數(shù)，共有24種可能．當x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23這12個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為1，故P1＝eq\f(1,2)；當x從2，4，8，10，14，16，20，22這8個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為2，故P2＝eq\f(1,3)；當x從6，12，18，24這4個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為3，故P3＝eq\f(1,6)，所以，輸出y的值為1的概率為eq\f(1,2)，輸出y的值為2的概率為eq\f(1,3)，輸出y的值為3的概率為eq\f(1,6).(2)當n＝2100時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1，2，3)的頻率如下：輸出y的值為1的頻率輸出y的值為2的頻率輸出y的值為3的頻率甲eq\f(1027,2100)eq\f(376,2100)eq\f(697,2100)乙eq\f(1051,2100)eq\f(696,2100)eq\f(353,2100)比擬頻率趨勢與概率，可得乙同學所編程序符合算法要求的可能性較大．(3)隨機變量ξ可能的取值為0，1，2，3.P(ξ＝0)＝Ceq\o\al(0,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(0)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(3)＝eq\f(8,27)，P(ξ＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(1)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(4,9)，P(ξ＝2)＝Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(1)＝eq\f(2,9)，P(ξ＝3)＝Ceq\o\al(3,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(0)＝eq\f(1,27)，故ξ的分布列為ξ0123Peq\f(8,27)eq\f(4,9)eq\f(2,9)eq\f(1,27)所以，Eξ＝0×eq\f(8,27)＋1×eq\f(4,9)＋2×eq\f(2,9)＋3×eq\f(1,27)＝1.即ξ的數(shù)學期望為1.3．L1[2024·天津卷]閱讀如圖1－1所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，假設(shè)輸入x的值為1，那么輸出S的值為()圖1－1A．64B．73C．512D．5853．B[解析]當x＝1時，S＝0＋1＝1；當x＝2時，S＝1＋23＝9；當x＝4時，S＝9＋43＝73滿足題意輸出．圖1－16．L1[2024·新課標全國卷Ⅱ]執(zhí)行如圖1－1所示的程序框圖，如果輸入的N＝10，那么輸出的S＝()A．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,10)B．1＋eq\f(1,2！)＋eq\f(1,3！)＋…＋eq\f(1,10！)C．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,11)D．1＋eq\f(1,2！)＋eq\f(1,3！)＋…＋eq\f(1,11！)6．B[解析]k＝1，T＝1，S＝1；k＝2，T＝eq\f(1,2)，S＝1＋eq\f(1,2)；k＝3，T＝eq\f(1,2×3)，S＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,2×3)；k＝4，T＝eq\f(1,2×3×4)，S＝1＋eq\f(1,2！)＋eq\f(1,3！)＋eq\f(1,4！)，…，10>10不成立，繼續(xù)循環(huán)．答案為B.5．L1[2024·浙江卷]某程序框圖如圖1－1所示，假設(shè)該程序運行后輸出的值是eq\f(9,5)，那么()圖1－1A．a(chǎn)＝4B．a(chǎn)＝5C．a(chǎn)＝6D．a(chǎn)＝75．A[解析]S＝1＋eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,k〔k＋1〕)＝1＋1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,k)－eq\f(1,k＋1)＝1＋1－eq\f(1,k＋1)＝2－eq\f(1,k＋1)＝eq\f(9,5)，故k＝4，k＝k＋1＝5，滿足k>a時，即5>a時，輸出S，所以a＝4，選擇A.8．L1，L2[2024·重慶卷]執(zhí)行如圖1－4所示的程序框圖，如果輸出s＝3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()圖1－4A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤98．B[解析]第一次輸入得s＝log23，k＝3；第二次得s＝log23·log34＝2，k＝4；第三次得s＝2log45，k＝5；第四次得s＝2log45·log56＝2log46，k＝6；第五次得s＝2log46·log67＝2log47，k＝7；第六次得s＝2log47·log78＝2log48＝2log44eq\s\up6(\f(3,2))＝3，k＝8，輸出，應(yīng)選B.L2根本算法語句5．L1、L2[2024·安徽卷]某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93.以下說法一定正確的選項是()A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)5．C[解析]分層抽樣是按照比例的抽樣，由于男女生人數(shù)不同，抽取的人數(shù)相同；系統(tǒng)抽樣是按照一定規(guī)那么的分段抽樣，故題中抽樣方法即不是分層抽樣也不是系統(tǒng)抽樣．又五名男生的成績的平均數(shù)為90，方差為8，五名女生成績的平均數(shù)是91，方差為6，但該班所有男生成績的平均數(shù)未必小于該班所有女生成績的平均數(shù)．應(yīng)選項C中的結(jié)論正確，選項D中的結(jié)論不正確．2．L2[2024·陜西卷]根據(jù)以下算法語句，當輸入x為60時，輸出y的值為()輸入x；Ifx≤50Theny＝0.5*xElsey＝25＋0.6*(x－50)EndIf輸出y.A．25B．30C．31D．612．C[解析]算法語言給出的是分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.5x，x≤50，,25＋0.6〔x－50〕，x>50，))輸入x＝60時，y＝25＋0.6(60－50)＝31.8．L1，L2[2024·重慶卷]執(zhí)行如圖1－4所示的程序框圖，如果輸出s＝3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()圖1－4A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤98．B[解析]第一次輸入得s＝log23，k＝3；第二次得s＝log23·log34＝2，k＝4；第三次得s＝2log45，k＝5；第四次得s＝2log45·log56＝2log46，k＝6；第五次得s＝2log46·log67＝2log47，k＝7；第六次得s＝2log47·log78＝2log48＝2log44eq\s\up6(\f(3,2))＝3，k＝8，輸出，應(yīng)選B.L3算法案例L4復(fù)數(shù)的根本概念與運算2．L4[2024·新課標全國卷Ⅰ]假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，那么z的虛部為()A．－4B．－eq\f(4,5)C．4D.eq\f(4,5)2．D[解析]z＝eq\f(|4＋3i|,3－4i)＝eq\f(5,3－4i)＝eq\f(5〔3＋4i〕,25)＝eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i，故z的虛部是eq\f(4,5).1．L4[2024·安徽卷]設(shè)i是虛數(shù)單位，z是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，假設(shè)z·zi＋2＝2z，那么z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i1．A[解析]設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，那么z＝a－bi，所以z·zi＋2＝2z，即2＋(a2＋b2)i＝2a＋2bi，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得2＝2a，a2＋b2＝2b，解得a＝1，b＝1，故z＝1＋i.2．L4[2024·北京卷]在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2－i)2對應(yīng)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．D[解析](2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)點的坐標為(3，－4)，所以選D.1．L4[2024·福建卷]復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z＝1＋2i(i為虛數(shù)單位)，那么z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限1．D[解析]z＝1－2i，對應(yīng)的點為P(1，－2)，應(yīng)選D.3．L4[2024·廣東卷]假設(shè)復(fù)數(shù)iz＝2＋4i，那么在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標是()A．(2，4)B．(2，－4)C．(4，－2)D．(4，2)3．C[解析]設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi，a，b∈R，那么iz＝i(a＋bi)＝－b＋ai＝2＋4i，解得b＝－2，a＝4.故在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標是(4，－2)，選C.1．L4[2024·湖北卷]在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝eq\f(2i,1＋i)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限1．D[解析]z＝eq\f(2i,1＋i)＝eq\f(2i〔1－i〕,〔1＋i〕〔1－i〕)＝i(1－i)＝1＋i，z＝1－i，z對應(yīng)的點在第四象限，選D.1．L4[2024·湖南卷]復(fù)數(shù)z＝i·(1＋i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限1．B[解析]由題z＝i·(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，在復(fù)平面上對應(yīng)的點坐標為(－1，1)，即位于第二象限，選B.2．L4[2024·江蘇卷]設(shè)z＝(2－i)2(i為虛數(shù)單位)，那么復(fù)數(shù)z的模為________．2．5[解析]因為z＝(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，所以復(fù)數(shù)z的模為5.1．A1，L4[2024·江西卷]集合M＝{1，2，zi}，i為虛數(shù)單位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，那么復(fù)數(shù)z＝()A．－2iB．2iC．－4iD．4i1．C[解析]zi＝4z＝－4i，應(yīng)選C.1．L4[2024·遼寧卷]復(fù)數(shù)z＝eq\f(1,i－1)的模為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D．21．B[解析]復(fù)數(shù)z＝eq\f(1,i－1)＝－eq\f(1＋i,2)，所以|z|＝－eq\f(1＋i,2)＝eq\f(\r(2),2)，應(yīng)選B.2．L4[2024·全國卷](1＋eq\r(3)i)3＝()A．－8B．8C．－8iD．8i2．A[解析](1＋eq\r(3)i)3＝13＋3×12(eq\r(3)i)＋3×1×(eq\r(3)i)2＋(eq\r(3)i)3＝1＋3eq\r(3)i－9－3eq\r(3)i＝－8.1．L4[2024·山東卷]復(fù)數(shù)z滿足(z－3)(2－i)＝5(i為虛數(shù)單位)，那么z的共軛復(fù)數(shù)z為()A．2＋iB．2－iC．5＋iD．5－i1．D[解析]設(shè)z＝a＋bi，(a，b∈R)，由題意得(a＋bi－3)(2－i)＝(2a＋b－6)＋(2b－a＋3)i＝5，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b－6＝5，,2b－a＋3＝0，))解之得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝1，))∴z＝5－i.6．L4[2024·陜西卷]設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，那么以下命題中的假命題是()A．假設(shè)|z1－z2|＝0，那么z1＝z2B．假設(shè)z1＝z2，那么z1＝z2C．假設(shè)|z1|＝|z2|，那么z1·z1＝z2·z2D．假設(shè)|z1|＝|z2|，那么zeq\o\al(2,1)＝zeq\o\al(2,2)6．D[解析]設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，假設(shè)|z1－z2|＝0，那么z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i＝0a＝c，b＝d，故A正確．假設(shè)z1＝z2，那么a＝c，b＝－d，所以z1＝z2，故B正確．假設(shè)|z1|＝|z2|，那么a2＋b2＝c2＋d2，所