【數學文】-2024屆高考模擬試題分類(大綱版)：解析幾何

PAGE1-1.(2024·貴州四校一聯)假設直線按向量平移后與圓相切，那么的值為〔

A

〕A．8或－2

B．6或－4

C．4或－6

D．2或－82.(2024·貴州四校一聯)拋物線的焦點為,準線與軸的交點為,點在上且，那么的面積為〔B〕A.4

B.8C.16

D.323.(2024·貴州四校一聯)假設曲線的一條切線與直線垂直，那么的方程為。4.(2024·貴州四校一聯)〔12分〕圓的圓心為，一動圓與這兩圓都外切?！?〕求動圓圓心的軌跡方程；〔4分〕〔2〕假設過點的直線與〔1〕中所求軌跡有兩個交點、，求的取值范圍?！?分〕解答：〔1〕設動圓P的半徑為r,那么相減得|PM|—|PN|=2由雙曲線定義知，點P的軌跡是以M、N為焦點，焦距為4，實軸長為2的雙曲線右支其雙曲線方程為〔2〕當，設直線l的斜率為k由設那么當綜合得5、〔2024·河南省豫南九校四聯〕點M〔1，0〕是圓C:內的一點，那么過點M的最短弦所在的直線方程是(A) A．B.C.D.6、〔2024·河南省豫南九校四聯〕拋物線的準線經過雙曲線的一個焦點，那么雙曲線的離心率為〔C〕A．2 B． C． D．27、〔2024·河南省豫南九校四聯〕假設A,B是平面內的兩個定點,點P為該平面內動點,且滿足向量與夾角為銳角,,那么點P的軌跡是 〔B〕 A．直線〔除去與直線AB的交點〕 B．圓〔除去與直線AB的交點〕C．橢圓〔除去與直線AB的交點〕 D．拋物線〔除去與直線AB的交點〕8、〔2024·河南省豫南九校四聯〕〔本小題總分值12分〕拋物線：〔〕，焦點為，直線交拋物線于、兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交拋物線于點，〔1〕假設拋物線上有一點到焦點的距離為，求此時的值；〔2〕是否存在實數，使是以為直角頂點的直角三角形？假設存在，求出的值；假設不存在，說明理由。解：〔1〕拋物線的焦點，1分，得。4分〔或利用得，或〔舍去〕〕〔2〕聯立方程，消去得，設，那么〔〕，6分是線段的中點，，即，，8分得，假設存在實數，使是以為直角頂點的直角三角形，那么，--10分即，結合〔〕化簡得，即，或〔舍去〕，存在實數，使是以為直角頂點的直角三角形。12分9．(2024·綿陽二診)將直線x－y－2=0繞其上一點逆時針方向旋轉60得直線l，那么直線l的斜率為(C)A．B．C．不存在D．不確定10．(2024·綿陽二診)直線4x－3y－12=0與x、y軸的交點分別為A、B，O為坐標原點，那么△AOB內切圓的方程為(A)A．〔x－1〕2+〔y+1〕2=1B．〔x－1〕2+〔y－1〕2=1C．〔x－1〕2+〔y+1〕2=D．〔x－1〕2+〔y+1〕2=211．(2024·綿陽二診)設雙曲線〔a＞0，b＞0〕的焦點是F1〔－c，0〕、F2〔c，0〕〔c＞0〕，兩條準線間的距離等于c，那么雙曲線的離心率e等于(C)A．2B．3C．D．12．(2024·綿陽二診)焦點〔設為F1，F2〕在x軸上的雙曲線上有一點P(x0，)，直線是雙曲線的一條漸近線，當時，該雙曲線的一個頂點坐標是(D)A．〔，0〕B．〔，0〕C．〔2，0〕D．〔1，0〕13．(2024·綿陽二診)假設拋物線y2=x上一點P到準線的距離等于它到頂點的距離，焦點為F，O是坐標原點，那么△POF的面積等于(B)A．B．C．D．14．(2024·綿陽二診)〔此題總分值12分〕如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB是半圓⊙O：x2+y2=1〔y≥0〕的直徑，C是半圓O〔除端點A、B〕上的任意一點，在線段AC的延長線上取點P，使︱PC︱=︱BC︱，試求動點P的軌跡方程．解：連結BP，由得∠APB=45．設P〔x，y〕，那么，，由PA到PB的角為45，得，化簡得x2+〔y－1〕2=2．……10分由，y＞0且＞0，故點P的軌跡方程為x2+〔y－1〕2=2〔x＞－1，y＞0〕．法二：連結BP，由可得∠APB=45，∴點P在以AB為弦，所對圓周角為45的圓上．設該圓的圓心為D，那么點D在弦AB的中垂線上，即y軸上，且∠ADB=90，∴D〔0，1〕，︱DA︱=，圓D的方程為x2+〔y－1〕2=2．由，當點C趨近于點B時，點P趨近于點B；當點C趨近于點A時，點P趨近于點〔－1，2〕，所以點P的軌跡方程為x2+〔y－1〕2=2〔x＞－1，y＞0〕．15．(2024·綿陽二診)〔此題總分值12分〕設橢圓C的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，短軸長為，左焦點到左準線的距離為．〔Ⅰ〕求橢圓C的方程；〔Ⅱ〕設橢圓C上有不同兩點P、Q，且OP⊥OQ，過P、Q的直線為l，求點O到直線l的距離．解〔1〕設橢圓C的方程為〔a＞b＞0〕，那么，．由，即，得．于是a2=b2+c2=21+7=28，橢圓C的方程為．…5分〔2〕假設直線l的斜率不存在，即l⊥x軸時，不妨設l與x正半軸交于點M，將x=y代入中，得，那么點P〔，〕，Q〔，〕，于是點O到l的距離為．假設直線l的斜率存在，設l的方程為y=kx+m〔k，m∈R〕，那么點P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕的坐標是方程組的兩個實數解，消去y，整理，得〔3+4k2〕x2+8kmx+4m2－84=0，∴△=〔8km〕2－4〔3+4k2〕〔4m2－84〕=12〔28k2－m2+21〕＞0，①，．②∵OP⊥OQ，∴kOP·kOQ=－1，即，x1x2+y1y2=0．于是x1x2+〔kx1+m〕〔kx2+m〕=〔1+k2〕x1x2+km〔x1+x2〕+m2