小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)題80道及答案解析

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)題80道及答案解析1.一本書300頁，第一天看了全書的1/6，第二天看了余下的1/5，第二天看了多少頁？答案：（300-300×1/6）×1/5=50（頁）解析：第一天看了全書的1/6，即300×1/6=50頁，剩下300-50=250頁。第二天看了余下的1/5，即250×1/5=50頁。2.某工廠有三個(gè)車間，第一車間人數(shù)占全廠總?cè)藬?shù)的1/4，第二車間人數(shù)是第三車間人數(shù)的3/4，已知第一車間比第二車間少40人，全廠總?cè)藬?shù)是多少？答案：設(shè)全廠總?cè)藬?shù)為x人，則第一車間人數(shù)為1/4x人，第二車間和第三車間總?cè)藬?shù)為3/4x人。因?yàn)榈诙囬g人數(shù)是第三車間人數(shù)的3/4，所以第二車間人數(shù)為3/7×3/4x=9/28x人。9/28x-1/4x=40，解得x=560人。解析：通過設(shè)未知數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程求解。3.一桶油，第一次用去1/5，第二次比第一次多用去20千克，還剩16千克，這桶油有多少千克？答案：（20+16）÷（1-1/5-1/5）=60（千克）解析：第一次用去1/5，第二次比第一次多用20千克，剩下16千克，那么20+16千克對(duì)應(yīng)的分率就是1減去兩個(gè)1/5。4.甲、乙兩數(shù)的比是3:4，乙數(shù)減甲數(shù)得10.5，乙數(shù)是多少？答案：10.5÷（4-3）×4=42解析：乙數(shù)比甲數(shù)多1份，這1份就是10.5，乙數(shù)有4份。5.一輛汽車從甲地開往乙地，行了全程的3/8，離中點(diǎn)還有81千米，兩地之間的公路長多少千米？答案：81÷（1/2-3/8）=648（千米）解析：中點(diǎn)是全程的1/2，行了3/8，離中點(diǎn)的距離占全程的1/2-3/8。6.學(xué)校圖書館原有圖書1200冊(cè)，今年圖書冊(cè)數(shù)增加了15%，現(xiàn)在圖書館有多少冊(cè)圖書？答案：1200×（1+15%）=1380（冊(cè)）解析：原有1200冊(cè)，增加了15%，就是原來的1+15%。7.修一條路，已修的與未修的比是1:3，再修300米后，已修的和未修的長度比是1:2，這條路長多少米？答案：300÷（1/3-1/4）=3600（米）解析：已修與未修的比是1:3時(shí)，已修的占全長的1/4；比是1:2時(shí)，已修的占全長的1/3，300米對(duì)應(yīng)的分率就是兩者的差。8.甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，相遇時(shí)甲、乙兩車所行路程的比是4:3，相遇后乙車每小時(shí)比甲車快12千米，甲車速度不變，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)目的地。已知乙車一共行了8小時(shí)，A、B兩地相距多少千米？答案：設(shè)甲車速度為4x千米/小時(shí)，乙車速度為3x千米/小時(shí)。（4x+12）×8=4x×（8×3/4），解得x=9，甲車速度為36千米/小時(shí)，A、B兩地相距36×8=288千米。解析：根據(jù)路程比設(shè)出速度，再根據(jù)時(shí)間相等列出方程求解。9.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)一起做，期間甲隊(duì)休息了3天，乙隊(duì)休息了若干天，從開始到完成共用了16天。乙隊(duì)休息了幾天？答案：設(shè)乙隊(duì)休息了x天。（1/20）×（16-3）+（1/30）×（16-x）=1，解得x=5.5天。解析：分別計(jì)算出甲、乙工作的天數(shù)，根據(jù)工作總量為1列出方程。10.某班男生人數(shù)是女生人數(shù)的5/6，后來從外面轉(zhuǎn)來1名男生，這時(shí)男生人數(shù)是女生人數(shù)的7/8，這個(gè)班現(xiàn)在有學(xué)生多少人？答案：設(shè)女生人數(shù)為x人。5/6x+1=7/8x，解得x=24，現(xiàn)在男生人數(shù)為7/8×24=21人，全班共有24+21=45人。解析：根據(jù)女生人數(shù)不變列出方程。11.把一批零件按3:2分配給甲、乙兩人加工，甲每小時(shí)加工6個(gè)，乙每小時(shí)加工10個(gè)，當(dāng)甲完成任務(wù)時(shí)，乙還有28個(gè)零件未加工。這批零件共有多少個(gè)？答案：設(shè)甲加工時(shí)間為t小時(shí)。6t:（10t+28）=3:2，解得t=7，零件總數(shù)為6×7×（3+2）/3=70個(gè)。解析：根據(jù)加工零件的比例關(guān)系列出方程。12.一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，經(jīng)過6小時(shí)相遇。相遇后兩車以原速繼續(xù)前進(jìn)，客車又用4小時(shí)到達(dá)乙地。貨車還要行多少小時(shí)才能到達(dá)甲地？答案：客車行4小時(shí)的路程貨車要行6小時(shí)，所以客車和貨車的時(shí)間比是4:6=2:3?？蛙囆?小時(shí)的路程貨車要行9小時(shí)。解析：根據(jù)兩車行駛同一段路程的時(shí)間比來計(jì)算。13.倉庫里有一批貨物，運(yùn)出3/5后，又運(yùn)進(jìn)20噸，這時(shí)倉庫里的貨物正好是原來的1/2，倉庫里原來有貨物多少噸？答案：20÷（1/2-（1-3/5））=200（噸）解析：找出20噸對(duì)應(yīng)的分率。14.甲、乙兩堆煤共重78噸，從甲堆運(yùn)出25%到乙堆，則乙堆與甲堆的重量比是8:5，原來甲堆有多少噸煤？答案：設(shè)甲堆原來有x噸煤，則乙堆原來有78-x噸。（78-x+0.25x）:0.75x=8:5，解得x=40噸。解析：根據(jù)運(yùn)出后的重量比列出方程。15.學(xué)校買來一批圖書，放在兩個(gè)書柜中，其中第一個(gè)書柜中的圖書占這批圖書的58%，如果從第一個(gè)書柜中取出32本，放到第二個(gè)書柜中，這時(shí)兩個(gè)書柜中的圖書占這批圖書的1/2，這批圖書共有多少本？答案：32÷（58%-1/2）=400（本）解析：32本對(duì)應(yīng)的分率是58%與1/2的差。16.小明讀一本書，第一天讀了全書的1/5，第二天比第一天多讀6頁，這時(shí)已讀的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)比是5:6，小明再讀多少頁就能讀完這本書？答案：設(shè)這本書共有x頁。（1/5x+1/5x+6）:（x-（1/5x+1/5x+6））=5:6，解得x=110，110×6/11=60頁。解析：根據(jù)已讀和未讀的頁數(shù)比列出方程，求出總頁數(shù)，再求出未讀的頁數(shù)。17.六年級(jí)三個(gè)班植樹，任務(wù)分配是：甲班要植三個(gè)班植樹總棵數(shù)的40%，乙、丙兩班植樹的棵數(shù)比是4:3，當(dāng)甲班植樹200棵時(shí)，正好完成三個(gè)班植樹總棵數(shù)的2/7，丙班植樹多少棵？答案：總棵數(shù)：200÷2/7=700棵，乙丙共植樹：700×（1-40%）=420棵，丙班植樹：420×3/7=180棵。解析：先求出總棵數(shù)，再求出乙丙植樹總數(shù)，根據(jù)比例求出丙班植樹棵數(shù)。18.加工一批零件，師傅單獨(dú)做要15小時(shí)完成，徒弟單獨(dú)做要20小時(shí)完成。兩人合作，當(dāng)任務(wù)完成時(shí)師傅比徒弟多做80個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？答案：兩人合作完成任務(wù)所需時(shí)間：1÷（1/15+1/20）=60/7小時(shí)，師傅每小時(shí)比徒弟多做：1/15-1/20=1/60，80÷（1/60×60/7）=560個(gè)。解析：先求出合作時(shí)間，再求出師傅每小時(shí)比徒弟多做的比例，根據(jù)多做的數(shù)量求出總數(shù)。19.有兩筐蘋果，甲筐蘋果是乙筐的5/6，如果從乙筐中拿出20千克放入甲筐，這時(shí)乙筐蘋果的重量是甲筐的3/7，兩筐蘋果共重多少千克？答案：設(shè)乙筐原有x千克蘋果，則甲筐原有5/6x千克。（x-20）:（5/6x+20）=3:7，解得x=60，兩筐共重110千克。解析：根據(jù)放入后的比例關(guān)系列出方程。20.一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，可以比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)；如果按原速行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達(dá)。那么甲、乙兩地相距多少千米？答案：設(shè)原速度為v，原時(shí)間為t，路程為s。s=vt，1.2v×（t-1）=s，解得t=6小時(shí)。設(shè)速度提高25%后行駛的時(shí)間為x小時(shí)，v×120+1.25v×x=s，x=12/5小時(shí)，120/v+12/5=6-40/60，解得v=45千米/小時(shí)，s=270千米。解析：通過速度、時(shí)間、路程的關(guān)系，列出方程組求解。21.某商場(chǎng)參加財(cái)物保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為4000萬元，保險(xiǎn)費(fèi)率為0.75%，由于事故，損失物品價(jià)值達(dá)650萬元，保險(xiǎn)公司賠償500萬元，這樣商場(chǎng)實(shí)際損失了多少萬元？答案：保險(xiǎn)費(fèi)：4000×0.75%=30萬元，損失物品價(jià)值650萬元，賠償500萬元，實(shí)際損失：650+30-500=180萬元。解析：先算出保險(xiǎn)費(fèi)，再計(jì)算實(shí)際損失。22.修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修20天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)修30天可以完成。現(xiàn)在兩隊(duì)合修，中途甲隊(duì)休息2.5天，乙隊(duì)休息若干天，這樣一共14天完成。乙隊(duì)休息了幾天？答案：設(shè)乙隊(duì)休息了x天。（1/20）×（14-2.5）+（1/30）×（14-x）=1，解得x=1.25天。解析：分別計(jì)算甲、乙工作的天數(shù)，根據(jù)工作總量為1列出方程。23.一池水，甲、乙兩管同時(shí)開，5小時(shí)灌滿，乙、丙兩管同時(shí)開，4小時(shí)灌滿?，F(xiàn)在先開乙管6小時(shí)，還需甲、丙兩管同時(shí)開2小時(shí)才能灌滿。乙單獨(dú)開幾小時(shí)可以灌滿？答案：設(shè)乙管的注水速度為x，甲管的注水速度為a，丙管的注水速度為b。5(a+x)=4(x+b)，6x+2(a+b)=5(a+x)，解得x=1/20，所以乙單獨(dú)開20小時(shí)可以灌滿。解析：通過工作總量相等列出方程組求解。24.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度比是3:2，他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有14千米，那么A、B兩地間的距離是多少千米？答案：設(shè)出發(fā)時(shí)甲的速度為3x，乙的速度為2x，兩地距離為5s。相遇后甲的速度為3.6x，乙的速度為2.6x，3s/3.6x=(2s-14)/2.6x，解得s=9，兩地距離45千米。解析：根據(jù)相遇后的速度和路程關(guān)系列出方程。25.一輛汽車從A地開往B地，如果把車速減少10%，那么要比原定時(shí)間遲1小時(shí)到達(dá)，如果以原速行駛180千米后，再把車速提高20%，那么可比原定時(shí)間早1小時(shí)到達(dá)。A、B兩地相距多少千米？答案：設(shè)原速度為v，原時(shí)間為t，路程為s。0.9v×（t+1）=s，180/v+(s-180)/(1.2v)=t-1，解得s=540千米。解析：通過速度、時(shí)間、路程的關(guān)系，列出方程組求解。26.甲、乙、丙三人共有存款106元，已知甲存款數(shù)的1/2相當(dāng)于乙存款數(shù)的1/5，乙存款數(shù)的1/4相當(dāng)于丙存款數(shù)的1/5，甲、乙、丙各有存款多少元？答案：設(shè)甲存款x元，乙存款y元，丙存款z元。x+y+z=106，1/2x=1/5y，1/4y=1/5z，解得x=20，y=50，z=36。解析：根據(jù)存款關(guān)系列出方程組求解。27.甲、乙兩個(gè)車間共有94個(gè)工人，每天共生產(chǎn)1998把竹椅。由于設(shè)備和技術(shù)的不同，甲車間平均每個(gè)工人每天只能生產(chǎn)15把竹椅，而乙車間平均每個(gè)工人每天可以生產(chǎn)43把竹椅，甲車間每天竹椅的產(chǎn)量比乙車間多多少把？答案：設(shè)甲車間有x個(gè)工人，乙車間有y個(gè)工人。x+y=94，15x+43y=1998，解得x=73，y=21，15×73-43×21=192把。解析：通過人數(shù)和產(chǎn)量關(guān)系列出方程組求解。28.一個(gè)長方體的棱長總和是48厘米，已知長是寬的1.5倍，寬是高的2倍，求這個(gè)長方體的體積。答案：設(shè)高為x厘米，則寬為2x厘米，長為3x厘米。4(x+2x+3x)=48，解得x=2，體積為2×4×6=48立方厘米。解析：根據(jù)棱長總和求出長寬高，再計(jì)算體積。29.有鹽水750千克，含鹽20%，加入一些水后含鹽8%，加了多少千克水？答案：750×20%÷8%-750=1125（千克）解析：先算出鹽的質(zhì)量為750×20%=150千克，加水后鹽水質(zhì)量為150÷8%=1875千克，所以加水1875-750=1125千克。30.甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距A地60千米處第一次相遇。各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后立即返回，途中又在距A地40千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？答案：（60×3+40）÷2=110（千米）解析：第一次相遇時(shí)，甲行了60千米，第二次相遇時(shí)，甲乙共行了三個(gè)全程，甲行了60×3千米，此時(shí)距離A地40千米，所以甲行的路程加上40千米是兩個(gè)全程。31.一個(gè)圓柱形水桶，底面半徑是20厘米，高是45厘米，里面盛有30厘米深的水。將一個(gè)底面半徑為15厘米的圓錐形鐵塊完全沉入水中，水面上升了3厘米，這個(gè)圓錐形鐵塊的高是多少厘米？答案：3.14×202×3×3÷（3.14×152）=16（厘米）解析：水面上升的體積就是圓錐的體積，先算出上升的水的體積，即圓錐的體積，再根據(jù)圓錐體積公式求出圓錐的高。32.小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個(gè)數(shù)比我少1/4！”小亮說：“你要是能給我你的1/6，我就比你多2個(gè)了?！毙∶髟胁Ａ蚨嗌賯€(gè)？答案：設(shè)小明原有x個(gè)玻璃球，則小亮原有3/4x個(gè)。x-1/6x+2=3/4x+1/6x，解得x=24解析：根據(jù)兩人球的數(shù)量關(guān)系列方程求解。33.水果店里西瓜個(gè)數(shù)與白蘭瓜個(gè)數(shù)的比為7:5。如果每天賣白蘭瓜40個(gè)，西瓜50個(gè)，若干天后，白蘭瓜正好賣完，西瓜還剩36個(gè)。水果店里原有西瓜多少個(gè)？答案：設(shè)賣了x天。50x+36:40x=7:5，解得x=6，原有西瓜50×6+36=336（個(gè)）解析：根據(jù)西瓜和白蘭瓜個(gè)數(shù)的比例關(guān)系列方程。34.服裝店同時(shí)賣出了兩件衣服，每件衣服各得120元，但其中一件賺20%，另一件賠了20%，問服裝店賣出的這兩件衣服是賺錢了還是虧本了？答案：第一件成本：120÷（1+20%）=100（元），第二件成本：120÷（1-20%）=150（元），總成本250元，總賣價(jià)240元，虧本10元。解析：分別算出兩件衣服的成本，與賣價(jià)比較。35.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要10天，乙獨(dú)做要15天，丙獨(dú)做要20天。三人合做期間，甲因病請(qǐng)假，工程6天完工，問甲請(qǐng)了幾天病假？答案：[（1/15+1/20）×6-1]÷1/10=3（天）解析：先算出乙丙6天完成的工作量，剩余的工作量就是甲做的，由此可算出甲工作的天數(shù)，進(jìn)而求出甲請(qǐng)假的天數(shù)。36.師徒兩人合作生產(chǎn)一批零件，師傅每小時(shí)生產(chǎn)40個(gè)，徒弟每小時(shí)生產(chǎn)30個(gè)，完成任務(wù)時(shí)徒弟正好生產(chǎn)了450個(gè)，這批零件共多少個(gè)？答案：450÷30×（40+30）=1050（個(gè)）解析：先算出工作時(shí)間，再計(jì)算零件總數(shù)。37.客車和貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過6小時(shí)相遇。相遇后兩車按原速繼續(xù)前進(jìn)，又經(jīng)過4小時(shí)客車到達(dá)乙地，這時(shí)貨車離甲地還有188千米。甲乙兩地相距多少千米？答案：188÷（1-4/6）=564（千米）解析：客車行4小時(shí)的路程貨車要行6小時(shí)，可得出兩車速度比，進(jìn)而算出貨車未行的路程占全程的比例。38.從甲地到乙地，客車要8小時(shí)，貨車要10小時(shí)。現(xiàn)在兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，相遇時(shí)客車行了500千米。貨車行了多少千米？答案：客車和貨車的時(shí)間比是8:10=4:5，速度比是5:4，相遇時(shí)行駛時(shí)間相同，路程比等于速度比，所以貨車行駛的路程為500×4/5=400千米。解析：先求出速度比，再根據(jù)時(shí)間相同路程比等于速度比計(jì)算。39.把一個(gè)圓形紙片剪開后，拼成一個(gè)寬等于半徑，面積相等的近似長方形。這個(gè)長方形的周長是16.56厘米，原來這個(gè)圓形紙片的面積是多少平方厘米？答案：設(shè)圓的半徑為r，長方形周長=2×（r+3.14r）=16.56，r=2，面積=3.14×22=12.56平方厘米。解析：根據(jù)長方形周長求出半徑，進(jìn)而求出面積。40.有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出1/3給乙桶后，又從乙桶中倒出1/5給甲桶，這時(shí)兩桶油各有24千克，原來甲、乙兩個(gè)桶中各有多少千克油？答案：倒推計(jì)算，乙倒給甲之前有24÷（1-1/5）=30千克，此時(shí)甲有24×2-30=18千克；甲原來有18÷（1-1/3）=27千克，乙原來有48-27=21千克。解析：從最后的狀態(tài)逐步倒推計(jì)算。41.某工廠三個(gè)車間共有180人，第二車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的3倍多1人，第三車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的一半還少1人，三個(gè)車間各有多少人？答案：設(shè)第一車間有x人，則第二車間有3x+1人，第三車間有0.5x-1人。x+3x+1+0.5x-1=180，解得x=40，第二車間121人，第三車間19人。解析：根據(jù)人數(shù)總和列方程求解。42.已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的40%，甲校女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的30%，乙校男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的42%，那么，兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的百分之幾？答案：設(shè)乙校學(xué)生數(shù)為100，則甲校學(xué)生數(shù)為40。甲校女生數(shù)為40×30%=12，乙校女生數(shù)為100×（1-42%）=58，兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的（12+58）÷（100+40）×100%=50%。解析：分別算出兩校女生人數(shù)，再計(jì)算占比。43.濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？答案：（500×70%+300×50%）÷（500+300）×100%=62.5%解析：先算出兩種溶液中純酒精的質(zhì)量，再除以混合后溶液的總質(zhì)量。44.一批零件，甲、乙兩人合作12天可以完成。他們合作若干天后，乙因事請(qǐng)假，乙這時(shí)只完成了總?cè)蝿?wù)的3/10。甲繼續(xù)做，從開始到完成任務(wù)用了14天。請(qǐng)問乙請(qǐng)假幾天？答案：甲的工作效率：（1-3/10）÷14=1/20，乙的工作效率：1/12-1/20=1/30，乙工作的天數(shù)：3/10÷1/30=9天，乙請(qǐng)假14-9=5天。解析：先求出甲的工作效率，進(jìn)而求出乙的工作效率，算出乙工作的天數(shù)得出請(qǐng)假天數(shù)。45.一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池?，F(xiàn)在需要在2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，那么至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管？答案：設(shè)每個(gè)進(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)水量為1，排水管每小時(shí)排水量為x。（4-x）×5=（2-x）×15，解得x=2/3，（1/2+2/3）×2÷1=7.5，至少要打開8個(gè)進(jìn)水管。解析：根據(jù)兩種注水情況列出方程求出排水管排水速度，再計(jì)算需要的進(jìn)水管數(shù)量。46.甲、乙、丙三人都在銀行有存款，乙的存款數(shù)比甲的2倍少100元，丙的存款數(shù)比甲、乙兩人的存款和少300元，甲的存款是丙的2/5，那么甲、乙、丙各有存款多少元？答案：設(shè)丙的存款為x元，則甲的存款為2/5x元，乙的存款為2×（2/5x）-100元。x=2/5x+2×（2/5x）-100-300，解得x=2000，甲800元，乙1500元。解析：根據(jù)存款關(guān)系列方程求解。47.一容器內(nèi)有濃度為25%的糖水，若再加入20千克水，則糖水的濃度變?yōu)?5%，問這個(gè)容器內(nèi)原來含有糖多少千克？答案：設(shè)原來糖水質(zhì)量為x千克。25%x=15%×（x+20），解得x=30，原來含糖30×25%=7.5千克。解析：根據(jù)糖的質(zhì)量不變列方程。48.甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)。甲車單獨(dú)清掃需要10小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃需要15小時(shí)，兩車同時(shí)從東、西城相向開出，相遇時(shí)甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米？答案：1÷（1/10+1/15）=6小時(shí)，12÷（1/10×6-1/15×6）=60千米。解析：先求出相遇時(shí)間，再算出甲車比乙車多清掃的路程占總路程的比例。49.師徒二人共加工零件400個(gè)，師傅加工一個(gè)零件用9分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用15分鐘。完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工多少個(gè)零件？答案：師傅和徒弟的工作效率比是1/9:1/15=5:3，師傅加工零件：400×5/8=250個(gè)，徒弟加工零件150個(gè)，師傅比徒弟多加工100個(gè)。解析：先求出工作效率比，進(jìn)而求出各自加工零件數(shù)。50.某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可獲得利潤50元。如果按定價(jià)的80%出售10件，與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)30元出售12件所獲得的利潤一樣多，這種商品每件定價(jià)多少元？答案：設(shè)每件定價(jià)為x元。（x-成本）×10×80%=（50-30）×12，解得x=130。解析：根據(jù)利潤相等列方程。51.從家里騎摩托車到火車站趕乘火車。若每小時(shí)行30千米，則早到15分；若每小時(shí)行20千米，則遲到5分。如果打算提前5分到，那么摩托車的速度應(yīng)是多少？答案：設(shè)離火車開車時(shí)間為x小時(shí)。30×（x-15/60）=20×（x+5/60），解得x=11/12，路程為20千米，提前5分到，速度應(yīng)為20÷（11/12-5/60）=24千米/小時(shí)。解析：根據(jù)路程相等列方程求出時(shí)間，進(jìn)而求出路程和所需速度。52.有一批書，小明9天可裝訂3/4，小麗20天可裝訂5/6。小明和小麗兩人合作幾天可以裝完？答案：小明一天可裝訂3/4÷9=1/12，小麗一天可裝訂5/6÷20=1/24，合作需要1÷（1/12+1/24）=8天。解析：先求出兩人每天的工作效率，再求合作時(shí)間。53.有一件工程，甲獨(dú)做20天可以完成這件工程的1/9，乙獨(dú)做9天可以完成這件工程的1/10，甲、乙兩人合做，需要幾天可以完成這件工程的一半？答案：甲一天完成1/9÷20=1/180，乙一天完成1/10÷9=1/90，完成一半工程需要1/2÷（1/180+1/90）=30天。解析：先求出甲、乙每天的工作效率，再計(jì)算完成一半工程所需時(shí)間。54.師徒兩人共同加工170個(gè)零件，師傅加工零件個(gè)數(shù)的1/3比徒弟加工零件個(gè)數(shù)的1/4還多10個(gè)，那么徒弟一共加工了幾個(gè)零件？答案：設(shè)師傅加工x個(gè)零件，徒弟加工170-x個(gè)零件。1/3x-1/4×（170-x）=10，解得x=90，徒弟加工80個(gè)。解析：根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程求解。55.一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作需6天完成，現(xiàn)在乙隊(duì)先做7天，然后甲隊(duì)做4天，共完成這項(xiàng)工程的13/15，如果把其余的工程交給乙隊(duì)單獨(dú)做，那么還要幾天才能完成？答案：設(shè)甲隊(duì)一天完成工程的x，乙隊(duì)一天完成工程的y。6（x+y）=1，4x+7y=13/15，解得y=1/15，（1-13/15）÷1/15=2天。解析：通過方程組求出乙隊(duì)的工作效率，進(jìn)而求出剩余工作所需時(shí)間。56.一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單分給女生栽，平均每人栽10棵。單分給男生栽，平均每人栽幾棵？答案：設(shè)男生有x人，女生有y人，樹苗總數(shù)為z棵。6（x+y）=z，10y=z，解得x=2/3y，z÷x=15棵。解析：根據(jù)樹苗總數(shù)不變，求出男生人數(shù)與女生人數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而求出男生單獨(dú)栽的數(shù)量。57.一個(gè)水池上有兩個(gè)進(jìn)水管，單開甲管，10小時(shí)可把空池注滿，單開乙管，15小時(shí)可把空池注滿?，F(xiàn)先開甲管，2小時(shí)后把乙管也打開，再過幾小時(shí)池內(nèi)蓄有3/4的水?答案：甲管的效率為1/10，乙管的效率為1/15。甲先開2小時(shí)，注入的水量為1/10×2=1/5。還需要注入3/4-1/5=11/20的水。甲乙同時(shí)開的效率為1/10+1/15=1/6。所以還需要的時(shí)間為11/20÷1/6=3.3（小時(shí)）解析：先求出甲先注入的水量，再求出還需要注入的水量，然后根據(jù)甲乙同時(shí)開的效率求出時(shí)間。58.某班同學(xué)去野炊，每人用一個(gè)飯碗，每2人用一個(gè)菜碗，每3人用一個(gè)湯碗，最后計(jì)算下來他們一共用了88個(gè)碗。請(qǐng)問這個(gè)班共有多少同學(xué)？答案：設(shè)這個(gè)班有x個(gè)同學(xué)。飯碗數(shù)量為x個(gè)，菜碗數(shù)量為x/2個(gè)，湯碗數(shù)量為x/3個(gè)。x+x/2+x/3=88，解得x=48。解析：根據(jù)每種碗的使用人數(shù)與總碗數(shù)的關(guān)系列出方程求解。59.兩列火車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出?？燔囆型耆绦枰?0小時(shí)，慢車行完全程需要30小時(shí)。開出后15小時(shí)兩車相遇。已知快車中途停留4小時(shí)，慢車中途停留了幾小時(shí)？答案：設(shè)慢車中途停留了x小時(shí)?？燔嚨乃俣葹?/20，慢車的速度為1/30。(15-4)×1/20+(15-x)×1/30=1，解得x=1.5。解析：根據(jù)路程相等，分別算出兩車實(shí)際行駛的路程，列出方程求解。60.一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修24天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修30天可以完成。先由甲、乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開工修這條公路，幾天可以完成？答案：甲隊(duì)每天完成1/24，乙隊(duì)每天完成1/30。設(shè)丙隊(duì)每天完成x。4×(1/24+1/30)+7×(1/24+1/30+x)=1，解得x=1/10。1÷(1/24+1/30+1/10)=10（天）解析：先求出甲、乙合修4天的工作量，然后根據(jù)三隊(duì)完成的總工作量列出方程求出丙隊(duì)的工作效率，最后求出三隊(duì)同時(shí)開工需要的時(shí)間。61.一件工作，甲、乙合做4小時(shí)完成，乙、丙合做5小時(shí)完成?，F(xiàn)在由甲、丙合做2小時(shí)后，余下的由乙6小時(shí)完成。乙獨(dú)做這件工作需幾小時(shí)才能完成？答案：設(shè)甲的效率為x，乙的效率為y，丙的效率為z。4(x+y)=5(y+z)=2(x+z)+6y，解得y=1/20。1÷1/20=20（小時(shí)）解析：根據(jù)工作總量相等列出方程組，求出乙的工作效率，進(jìn)而求出乙單獨(dú)完成所需時(shí)間。62.有一批零件，甲、乙兩人同時(shí)加工，12天完成，乙、丙兩人同時(shí)加工，9天完成，甲、丙兩人同時(shí)加工，18天完成。三人同時(shí)加工，幾天可以完成？答案：設(shè)甲、乙、丙每天分別完成x、y、z。12(x+y)=9(y+z)=18(x+z)，解得x+y+z=1/8，1÷1/8=8（天）解析：根據(jù)三種合作方式完成的工作總量相等，求出三人合作的工作效率，進(jìn)而求出時(shí)間。63.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度比是3:2，他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有14千米，那么A、B兩地間的距離是多少千米？答案：設(shè)出發(fā)時(shí)甲的速度為3x，乙的速度為2x，相遇后甲的速度為3.6x，乙的速度為2.6x，相遇時(shí)甲乙走過的路程比為3:2。設(shè)總路程為5s，相遇后甲走的路程為2s，乙走的路程為2.6x×(2s÷3.6x)=13/9s，3s-13/9s=14，解得s=9，總路程45千米。解析：根據(jù)速度變化和路程比求出相遇后乙走的路程，進(jìn)而求出總路程。64.一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高20%，可以比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)，如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達(dá)，那么甲、乙兩地相距多少千米？答案：設(shè)原速度為v，原時(shí)間為t，路程為s。s=vt，1.2v×(t-1)=s，120/v+(s-120)/(1.25v)=t-2/3，解得s=270千米。解析：通過速度、時(shí)間、路程的關(guān)系列出方程組求解。65.甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分別能植樹24，30，32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然后轉(zhuǎn)到B地植樹。兩塊地同時(shí)開始同時(shí)結(jié)束，乙應(yīng)在開始后第幾天從A地轉(zhuǎn)到B地？答案：三人共植樹的天數(shù)：(900+1250)÷(24+30+32)=25（天），A地甲25天植樹的數(shù)量：24×25=600（棵），乙在A地植樹的天數(shù)：(900-600)÷30=10（天）解析：先求出總植樹天數(shù)，再求出乙在A地植樹的天數(shù)。66.有三塊草地，面積分別是5，15，24畝。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？答案：設(shè)每畝地每天新長的草可供x頭牛吃1天，每畝地原有草量為y。5y+5×30x=10×30，15y+15×45x=28×45，解得x=1.6，y=12。24×12+24×80×1.6=n×80，n=42。解析：根據(jù)兩塊草地的情況求出每畝地每天新長的草量和原有草量，再計(jì)算第三塊草地可供牛的數(shù)量。67.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息了8天（不存在兩隊(duì)同一天休息）。問從開始到完工共用了多少天？答案：設(shè)共用了x天。(x-2)×1/10+(x-8)×1/30=1，解得x=11。解析：分別計(jì)算甲、乙工作的天數(shù)，根據(jù)工作總量為1列出方程。68.甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，并在A、B兩地間不斷往返行駛。已知甲車的速度是15千米/小時(shí)，乙車的速度是25千米/小時(shí)，甲、乙兩車第三次相遇地點(diǎn)與第四次相遇地點(diǎn)相差100千米。求A、B兩地的距離。答案：甲乙速度比為3:5，把全程分為8份。第三次相遇甲走了3×(2×2+1)=15份，第四次相遇甲走了3×(2×3+1)=21份。第三次相遇地點(diǎn)距離A地5份，第四次相遇地點(diǎn)距離A地1份，所以4份為100千米，1份25千米，全程200千米。解析：根據(jù)速度比求出相遇時(shí)甲走的路程份數(shù)，進(jìn)而求出兩次相遇地點(diǎn)的距離份數(shù)，從而求出全程。69.小明從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路、一半下坡路。小明上學(xué)走兩條路所用的時(shí)間一樣多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？答案：設(shè)平路速度為v，下坡速度為1.5v，上坡速度為x，路程為s。s/v=0.5s/1.5v+0.5s/x，解得x=3/4v。解析：根據(jù)時(shí)間相等列出方程求解。70.把一個(gè)正方形的一邊減少20%，另一邊增加2米，得到一個(gè)長方形。這個(gè)長方形的面積與原來正方形的面積相等。原來正方形的面積是多少平方米？答案：設(shè)正方形邊長為x米。x2=0.8x×(x+2)，解得x=8，面積為64平方米。解析：根據(jù)面積相等列出方程求解。71.有濃度為4%的鹽水若干克，蒸發(fā)了一些水分后濃度變成10%，再加入300克4%的鹽水后，濃度變?yōu)?.4%的鹽水，問最初的鹽水是多少克？答案：設(shè)最初鹽水為x克，蒸發(fā)掉水y克。4%x=10%(x-y)，4%x+300×4%=6.4%(x-y+300)，解得x=500。解析：根據(jù)鹽的質(zhì)量不變列出方程組求解。72.某學(xué)校入學(xué)考試，確定了錄取分?jǐn)?shù)線，報(bào)考的學(xué)生中，只有1/3被錄取，錄取者平均分比錄取分?jǐn)?shù)線高6分，沒有被錄取的同學(xué)其平均分比錄取分?jǐn)?shù)線低15分，所有考生的平均分是80分，問錄取分?jǐn)?shù)線是多少分？答案：設(shè)錄取分?jǐn)?shù)線為x分，總?cè)藬?shù)為3n。(x+6)×n+(x-15)×2n=80×3n，解得x=88。解析：根據(jù)總分相等列出方程求解。73.一群學(xué)生搬磚，如果有12人每人各搬7塊，其余的每人搬5塊，那么最后余下148塊；如果有30人