2024-2025學(xué)年湖南省衡陽市蒸湘區(qū)華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省衡陽市蒸湘區(qū)華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1.若a<b，則下列不等式一定成立的是(

)A.a+3<b+3 B.a?3>b?3 C.|a|<|b| D.?3a<?3b2.已知x=1y=2是二元一次方程3x?ay=1的一個(gè)解，則a的值為(

)A.?1 B.1 C.?2 D.23.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.對(duì)方程2x?13?5x+14A.4(2x?1)?3(5x+1)+2=0 B.4(2x?1)?3(5x+1)+24=12

C.3(2x?1)?4(5x+1)+24=0 D.4(2x?1)?3(5x+1)+24=05.我國古代《孫子算經(jīng)》記載“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是說：“每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，問人和車的數(shù)量各是多少？”下面四個(gè)同學(xué)的思考正確的是(

)

小聰：設(shè)共有x人，根據(jù)題意得：x3?2=x?92；

小明：設(shè)共有x人，根據(jù)題意得：x3+2=x?92；

小玲：設(shè)共有車y輛，根據(jù)題意得：3(y?2)=2y+9；A.小聰、小麗 B.小聰、小明 C.小明、小玲 D.小明、小麗6.如圖，將△ABC沿射線BC方向移動(dòng)，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C，得到△DCE，連接AE，若△ABC的面積為2，則△ACE的面積為（）．A.2 B.4 C.6 D.167.下列說法正確的是(

)A.兩個(gè)面積相等的圖形一定是全等圖形

B.兩個(gè)正方形是全等圖形

C.若兩個(gè)圖形的周長相等，則它們一定是全等圖形

D.兩個(gè)全等圖形的面積一定相等8.正六邊形和下列邊長相同的正多邊形地磚組合中，能鋪滿地面的是(

)A.正方形 B.正八邊形

C.正十二邊形 D.正四邊形和正十二邊形9.已知不等式組x?m>2x?2m>1的解集為x>5，則m的值為(

)A.2 B.3 C.2或3 D.大于3的任何數(shù)10.如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)是平面上的6個(gè)點(diǎn)，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是(

)A.180°

B.360°

C.540°

D.720°二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.已知二元一次方程x?2y=10，用含x的代數(shù)式表示y，則y=______．12.方程(m+1)x|m|+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為540°，則它的邊數(shù)為______．14.已知a，b，c為△ABC的三邊，且a，b滿足關(guān)系式|a?3|+(b?2)2=0，若△ABC的周長為偶數(shù)，則△ABC的周長為______．15.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，BE交于點(diǎn)F，則∠AFB的度數(shù)為______．16.如圖，將邊長為6個(gè)單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移3個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為______．17.若關(guān)于x的不等式組3(x?2)<4(x?1)2x?m≤2?x恰好有三個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是______．18.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC，內(nèi)角∠ABC，外角∠ACF，以下結(jié)論：①AD//BC；②∠ACB=∠ADB；③∠ADC+∠ABD=90°；

④∠ADB=45°?12∠CDB三、解答題：本題共8小題，共66分。19.（8分）解方程組：2x+y=4①x+3y=?3②．20.（8分）解不等式2x?13≥3x+221.（8分）關(guān)于x、y的方程組2x?y=2a+7x+y=4a?4的解滿足x>0，y<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22.（8分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)．

(1)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1，畫出△AB1C1；

(2)畫出23.（8分）如圖所示，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，∠CAB=90°．

(1)求AD的長．

(2)求△ACE的面積．24.（8分）閱讀探索．

知識(shí)累積：解方程組(a?1)+2(b+2)=6,2(a?1)+(b+2)=6,，

解：設(shè)a?1=x，b+2=y，原方程組可變?yōu)閤+2y=62x+y=6

解方程組，得：x=2y=2，即a?1=2b+2=2，解得a=3b=0.此種解方程組的方法叫換元法．

(1)舉一反三：運(yùn)用上述方法解下列方程組：(a3?1)+2(b5+2)=42(a3?1)+(b5+2)=5；

(2)能力運(yùn)用：已知關(guān)于x，y的方程組a125.（8分）某小區(qū)積極響應(yīng)全民健身運(yùn)動(dòng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝健身器材.經(jīng)調(diào)查：甲種健身器材的單價(jià)是乙種健身器材的單價(jià)的2倍，購買2個(gè)甲種健身器材和3個(gè)乙種健身器材共需420元．

(1)求甲、乙種健身器材的單價(jià)各是多少元？

(2)如果購買甲、乙種健身器材共60個(gè)，且費(fèi)用不超過4800元.又知該小區(qū)至少需要安放19個(gè)甲種健身器材，請(qǐng)你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？26.（10分）如圖1，在△ABC中，∠A=n°．

(1)∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)為______；

(2)△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線交于點(diǎn)O′，則∠BO′C的度數(shù)為______；

(3)∠BOC與∠BO′C的數(shù)量關(guān)系是______；

(4)【問題深入】如圖2，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，將△ABC沿MN折疊使得點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，請(qǐng)直接寫出∠1+∠2與∠BOC的一個(gè)等量關(guān)系式：

(5)如圖3，過△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線的交點(diǎn)O′，作直線PQ交AD于點(diǎn)P，交AE于點(diǎn)Q，當(dāng)∠APQ=∠AQP時(shí)，∠CO′Q與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

參考答案1.A

2.B

3.A

4.D

5.C

6.A

7.D

8.D

9.A

10.B

11.x?10212.1

13.7

14.8

15.108°

16.24

17.1≤m<4

18.①③④

19.解：2x+y=4①x+3y=?3②，

①?②×2得，?5y=10，

解得：y=?2，

將y=?2代入①得：2x?2=4，

解得：x=3，

∴原方程組的解為：x=3y=?220.解：去分母，得：4(2x?1)≥3(3x+2)?12，

去括號(hào)得，8x?4≥9x+6?12，

移項(xiàng)，得：8x?9x≥6?12+4，

合并同類項(xiàng)，得：?x≥?2，

系數(shù)化成

1，得：x≤2．

在數(shù)軸上表示不等式的解集，如圖所示：

21.解：2x?y=2a+7①x+y=4a?4②，

①+②，得3x=6a+3，

∴x=2a+1③，

③代入②，解得：y=2a?5，

∵x>0，y<0，

∴2a+1>02a?5<0，

∴a>?122.解：(1)如圖所示，△AB1C1為所作；

(2)如圖所示，△A223.解：(1)∵∠BAC=90°，AD是邊BC上的高，

∴12AB?AC=12BC?AD，

∴AD=AB?ACBC=3×45=125(cm)，

答：AD的長度為125cm；

(2)如圖，∵△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，24.解：(1)設(shè)a3?1=x，b5+2=y，原方程組可變?yōu)閤+2y=42x+y=5，

解方程組，得：x=2y=1，即a3?1=2b5+2=1，

解得a=9b=?5．

(2)關(guān)于x，y的方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解為x=5y=3，

∴關(guān)于m+3，n?2的方程組a1(m+3)+b1(n?2)=c1a2(m+3)+b2(n?2)=c2的解為m+3=5n?2=3，

解得：m=2n=5；

(3)∵方程組3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2的解是x=3y=4，則95a1+85b1=c195a2x+85b2=c2，

∴a1x+b1y=c1a2x+b2y=26.解：(1)90°+12n°；

(2)90°?12n°；

(3)∠BOC+∠BO′C=180°；

(4)∠1+∠2=4∠BOC?360°，理由如下：

由折疊的性質(zhì)可知，∠AMN=∠OMN，∠ANM=∠ONM，

∴∠1=180°?∠AMN?∠OMN=180°?2∠AMN，∠2=180°?∠ANM?∠ONM=180°?2∠ONM，

∵∠AMN+∠ANM=180°?∠A，

∴∠1+∠2=180°?2∠AMN+180°?2∠ANM=360°?2(∠AMN+∠ANM)=2∠A，

由(1)同理可證，∠BOC=90°+12∠A，

∴2∠A=4∠BOC?360°，

∴∠1+∠2=4∠BOC?360°；

(5)∠CO′Q=90°?12∠ABC；理由如下：

∵四邊形BCQP的內(nèi)角和為360°，

∴∠CBP+∠BPQ+∠PQC+∠BCQ=36