貴州省貴陽(yáng)市清鎮(zhèn)市博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

清鎮(zhèn)市博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校24-25學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考試題九年級(jí)（應(yīng)）數(shù)學(xué)同學(xué)你好！答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1．本卷為數(shù)學(xué)試卷，全卷共2頁(yè)，三大題，25小題，滿分150分，時(shí)間120分鐘．閉卷監(jiān)測(cè)．2．一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試卷上答題視為無(wú)效．不能使用科學(xué)計(jì)算器，涂改液．一、選擇題（本題共計(jì)12小題，每小題3分，共36分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．如圖，在菱形中，與相交于點(diǎn)，，，則菱形邊長(zhǎng)等于（）A．10 B． C．5 D．63．四邊形的對(duì)角線交于，下列能判斷四邊形是菱形的是（）A． B．、C． D．，、4．已知是的對(duì)角線，要判定為矩形，可添加的一個(gè)條件是（）A． B． C． D．5．菱形的周長(zhǎng)是16cm，菱形的高是2cm，則菱形其中一個(gè)內(nèi)角的角度是（）A． B． C． D．6．如圖，在矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C． D．7．如圖，矩形和矩形，點(diǎn)在上，設(shè)矩形的面積為，矩形的面積為，則和的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．根據(jù)表格對(duì)應(yīng)值：判斷關(guān)于的方程的一個(gè)解的范圍是（）1.11.21.31.40.76A． B．C． D．無(wú)法判定9．如果順次聯(lián)結(jié)矩形各邊中點(diǎn)，那么所圍成的四邊形一定是（）A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．平行四邊形10．如圖是2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若大正方形的邊長(zhǎng)是13cm，每個(gè)直角三角形較短的一條直角邊的長(zhǎng)是5cm，則小正方形的邊長(zhǎng)為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm11．如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊，則為（）A． B． C． D．12．如圖，將一邊長(zhǎng)為12的正方形紙片的頂點(diǎn)折疊至邊上的點(diǎn)，使，折痕為，則的長(zhǎng)為（）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空題（本題共計(jì)4小題，每小題4分，共計(jì)16分）13．菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是4cm和8cm，則它的面積為_(kāi)_____．14．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值______．15．如圖，四邊形是矩形，，，點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．第15題圖16．在邊長(zhǎng)為4的等邊中，分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，且總滿足，則的最小值______．第16題圖三、解答題（本題共計(jì)9小題，，共計(jì)98分）17．（滿分12分）解下列方程（或不等式）：（1）； （2）．18．（滿分10分）已知實(shí)數(shù)滿足，則的值是多少？19．（滿分10分）如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．猜想三條線段存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．（滿分10分）為推動(dòng)鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè)．根據(jù)市場(chǎng)需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設(shè)備，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)件產(chǎn)品．解答下列問(wèn)題：（1）更新設(shè)備后每天生產(chǎn)______件產(chǎn)品（用含的式子表示）；（2）更新設(shè)備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天，求更新設(shè)備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．21．（滿分10分）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）直接寫(xiě)出不等式的解集．22．（滿分10分）如圖，在正方形中，為上一點(diǎn)，為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．與之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（滿分12分）如圖，在梯形中，，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿著方向向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形是平行四邊形？（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形是矩形？24．（滿分12分）綜合與探究定義：一次函數(shù)的相垂函數(shù)是．如：一次函數(shù)的相垂函數(shù)是．（1）一次函數(shù)的相垂函數(shù)是______．（2）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)的圖象及其相垂函數(shù)的圖象．（3）在（2）的條件下，是一次函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線平行于軸，且交其相垂函數(shù)的圖象于點(diǎn)，當(dāng)線段時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（滿分12分）已知正方形邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，分別交于點(diǎn)，且．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是正方形；（2）如圖2，將射線繞著點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)．①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；②四邊形的面積為_(kāi)_____；（3）如圖3，在四邊形中，，，連接．若，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形的面積．清鎮(zhèn)博雅學(xué)校24-25學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考試題九年級(jí)數(shù)學(xué)——參考答案及評(píng)分建議同學(xué)你好！答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1．本卷為數(shù)學(xué)試卷，全卷共2頁(yè)，三大題，25小題，滿分150分，時(shí)間120分鐘．閉卷考試．2．一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試卷上答題視為無(wú)效．不能使用科學(xué)計(jì)算器，涂改液．一、選擇題（每小題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案DCDAABACADBB二、填空題（每小題4分，共16分）13．16． 14．5． 15．． 16．．三、解答題（本題共計(jì)9小題，共計(jì)98分，其中第18、22、24、25每小題12分，其余每小題各10分）17．（滿分12分評(píng)分建議）（1）解：，，，即或，解得，；（2）解：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．18．（滿分10分評(píng)分建議）解：，19．（滿分10分評(píng)分建議）解：．理由如下：四邊形為正方形，，，，，，，，，在和中，，，，而，．20．（滿分10分評(píng)分建議）解：（1）更新設(shè)備前每天生產(chǎn)件產(chǎn)品，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，更新設(shè)備后每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量為：（件），故答案為：；（2）由題意知：，去分母，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，（件），因此更新設(shè)備后每天生產(chǎn)125件產(chǎn)品．21．（滿分10分評(píng)分建議）（1）解：將代入得：，，將，代入得：，解得：，直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）解：由得，不等式的解集是．22．（滿分10分評(píng)分建議）解：，且．理由如下：①四邊形是正方形．，，．．又，．．②延長(zhǎng)交于點(diǎn)．，．，．．，即．綜和①②可知，，且．23．（滿分12分評(píng)分建議）（1）解：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)，四邊形是平行四邊形，則，由題意得，，，，，解得，即經(jīng)過(guò)8s時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）解：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)，四邊形是矩形，則，由題意得，，，，，，解得，即經(jīng)過(guò)9s時(shí)，四邊形是矩形．24．（滿分12分評(píng)分建議）解：（1）一次函數(shù)中，，，，，一次函數(shù)的相垂函數(shù)是；（2）由題意可知，一次函數(shù)的相垂函數(shù)是，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；一次函數(shù)的圖象及其相垂函數(shù)的圖象如圖所示：（3）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線平行于軸，且點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在其相垂函數(shù)的圖象上，，，，即，解得，，或