5.3 誘導(dǎo)公式（精講）（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一

5.3誘導(dǎo)公式（精講）誘導(dǎo)公式公式終邊關(guān)系圖示公式公式二角π＋α與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱sin(π＋α)＝－sinαcos(π＋α)＝－cosαtan(π＋α)＝tanα公式三角－α與角α的終邊關(guān)于x軸對稱sin(－α)＝－sinαcos(－α)＝cosαtan(－α)＝－tanα公式四角π－α與角α的終邊關(guān)于eq\a\vs4\al(y)軸對稱sin(π－α)＝sinαcos(π－α)＝－cosαtan(π－α)＝－tanα公式五公式六記憶口訣：可概括為“奇變偶不變，符號看象限”：①“變”與“不變”是針對互余關(guān)系的函數(shù)名而言的，正弦變余弦、余弦變正弦．②“奇”“偶”是對k·eq\f(π,2)±α(k∈Z)中的整數(shù)k來講的．③“象限”指k·eq\f(π,2)±α(k∈Z)中，將α看成銳角時，k·eq\f(π,2)±α(k∈Z)所在的象限，根據(jù)“一全正，二正弦，三正切，四一．利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟(1)“負(fù)化正”：用公式一或三來轉(zhuǎn)化.(2)“大化小”：用公式一將角化為0°到360°間的角.(3)“小化銳”：用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角.(4)“銳求值”：得到銳角的三角函數(shù)后求值.二．三角函數(shù)式化簡的常用方法(1)合理轉(zhuǎn)化：①將角化成2kπ±α，π±α，k∈Z的形式.②依據(jù)所給式子合理選用誘導(dǎo)公式將所給角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù).(2)切化弦：一般需將表達(dá)式中的切函數(shù)轉(zhuǎn)化為弦函數(shù).三．誘導(dǎo)公式綜合應(yīng)用要“三看”一看角：①化大為??；②看角與角間的聯(lián)系，可通過相加、相減分析兩角的關(guān)系．二看函數(shù)名稱：一般是弦切互化．三看式子結(jié)構(gòu)：通過分析式子，選擇合適的方法，如分式可對分子分母同乘一個式子變形，平方和差、立方和差公式．考點(diǎn)一給角求值問題【例1】（2023·廣東肇慶）求下列各式的值．(1)；(2)；(3)．（4）；（5）.【一隅三反】1．（2023秋·新疆塔城）的值是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·浙江金華·高一?？茧A段練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．3．（2023春·海南省直轄縣級單位·高一校考期中）.求下列各值.(1)；(2)；(3)；(4)(5)；(6)；(7)．考點(diǎn)二化簡求值問題【例2】（2023秋·高一課時練習(xí)）已知的終邊與單位圓交于點(diǎn)，且為第二象限角，試求的值．【一隅三反】1．（2023秋·高一課時練習(xí)）已知，且為第三象限角．求的值．2．（2023秋·高一課時練習(xí)）已知，且為第二象限角,，則的值為（

）A．－ B．－C． D．－3．（2023春·陜西西安）已知函數(shù)（且）的圖像過定點(diǎn)，且角的始邊與軸的正半軸重合，終邊過點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．考點(diǎn)三給值(或式)求值問題【例3-1】（2023秋·高一課時練習(xí)）已知，則的值為（

）A． B．C． D．【例3-2】（2023春·四川眉山·高一?？茧A段練習(xí)）若=，則等于（

）A． B． C． D．【例3-3】（2023秋·浙江嘉興）已知，且，則（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的值等于（

）A． B． C． D．2．（2023秋·山東德州）已知，則等于．3．（2023春·上海嘉定·高一?？计谥校┮阎?，則的值為；考點(diǎn)四利用誘導(dǎo)公式證明恒等式【例4】（2022·高一課時練習(xí)）求證：．【一隅三反】1．（20