第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 章末重難點(diǎn)歸納總結(jié)（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章末重難點(diǎn)歸納總結(jié)考點(diǎn)一指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算【例1】（2023·廣東潮州）化簡(jiǎn)計(jì)算求值（1）計(jì)算：；（2）設(shè)化簡(jiǎn)．(3);(4);(5)(6)【一隅三反】（2023·遼寧大連）化簡(jiǎn)計(jì)算（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：.（3）化簡(jiǎn)：；（4）計(jì)算；.（5）計(jì)算：；（6）已知，，試以表示．(7)；(8).(9)；(10)．(11)(12).考點(diǎn)二指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的三要素【例2-1】（1）（2023·遼寧大連）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．（2）（2023·陜西榆林）函數(shù)的定義域?yàn)?（3）（2023云南）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椤纠?-2】（1）（2022秋·河北唐山·高一灤南縣第一中學(xué)校考期中）函數(shù)的值域是.（2）（2023秋·遼寧）函數(shù)的值域?yàn)椋纠?-3】（2022秋·廣東深圳·高一深圳市高級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)（）的最小值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【一隅三反】1．（2023·遼寧大連）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2（2023春·寧夏銀川）函數(shù)值域是.3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?．（2023·安徽蕪湖）已知函數(shù)（），若函數(shù)在的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為.5．（2023秋·北京·高一北京市十一學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是.6．（2023秋·山東聊城·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的值域是R，則實(shí)數(shù)的最大值是．考點(diǎn)三指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【例3-1】（2023秋·江蘇蘇州）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【例3-2】（2024秋·四川廣安·高三四川省廣安友誼中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2024秋·北京房山）下列函數(shù)中，在定義域上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．3（2023春·江蘇鹽城·高一鹽城市大豐區(qū)新豐中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)四指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【例4-1】（2023秋·廣東惠州）已知，，，則（

）A． B． C． D．【例4-2】（2023秋·四川成都）已知，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【例4-3】（2023春·安徽滁州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·遼寧大連）已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2．（2023·遼寧大連）設(shè)，則（

）A． B． C． D．3．（2023秋·陜西漢中）已知，，，則（

）A． B． C． D．4．（2023春·云南保山）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．5．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）設(shè)定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上的解析式為，若，則的取值范圍為．考點(diǎn)五指對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性【例5-1】（2023·陜西榆林）下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【例5-2】（2023秋·江蘇·高三宿遷中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）若為奇函數(shù)，則的解集為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1（2023秋·廣東惠州）已知函數(shù)，且滿足時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A．或 B．或C． D．2．（2022秋·福建莆田·高三莆田第五中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)3．（2023·遼寧模）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增的為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)六零點(diǎn)【例6-1】（2023·湖南衡陽(yáng)）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【例6-2】（2023秋·高一單元測(cè)試）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023秋·天津北辰）函數(shù)的零點(diǎn)落在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙）已知函數(shù)，若存在3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．3．（2023秋·陜西安康）已知函數(shù)若方程有四個(gè)不同的解，且，則a的最小值是.4．（2023秋·寧夏銀川）設(shè)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)七函數(shù)模型的應(yīng)用【例7】．（2023秋·河北承德）某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸.(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，總成本最低，并求最低成本(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)是多少【一隅三反】1．（2023秋·河北）垃圾分類是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、投放和搬運(yùn)，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動(dòng)的總稱．垃圾分類的目的是提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，減少垃圾處理量和處理設(shè)備的使用，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等方面的效益．已知某種垃圾的分解率與時(shí)間（月）滿足函數(shù)關(guān)系式（其中a，b為非零常數(shù)）．若經(jīng)過(guò)12個(gè)月，這種垃圾的分解率為20%，經(jīng)過(guò)24個(gè)月，這種垃圾的分解率為40%，那么這種垃圾完全分解（分解率為100%）至少需要經(jīng)過(guò)（

）（參考數(shù)據(jù)）A．64個(gè)月 B．40個(gè)月 C．52個(gè)月 D．48個(gè)月2．（2023秋·江蘇鹽城）某服裝廠生產(chǎn)一批羽絨服，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，其次品率p與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間滿足關(guān)系：（其中m為小于12的正整數(shù)）.已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的羽絨服可以盈利3萬(wàn)元，