5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（精練）（解析版）-人教版高中數(shù)學精講精練必修一

5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（精練）1．（2023春·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且其圖象關(guān)于點對稱的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A，函數(shù)是奇函數(shù)，A不是；對于C，函數(shù)是奇函數(shù)，C不是；對于B，函數(shù)是偶函數(shù)，而，即的圖象不關(guān)于點對稱，B不是；對于D，函數(shù)是偶函數(shù)，，即的圖象關(guān)于點對稱，D是.故選：D2．（2023·全國·高一假期作業(yè)）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則它的一條對稱軸方程為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為的最小正周期為，所以，所以，令，，解得，所以的對稱軸為直線，當時，，其它各項均不符合，所以是函數(shù)的對稱軸，故選：A．3．（2022·高一課時練習）已知函數(shù)，則“＋2kπ，k∈Z”是“為奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當，時，，所以為奇函數(shù)．當為奇函數(shù)時，，．綜上，“，”是“為奇函數(shù)”的充分不必要條件．故選：A.4．（2023春·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期中）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三條對稱軸?兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由函數(shù)，其中，可得，因為函數(shù)在區(qū)間恰有三條對稱軸?兩個零點，則滿足，解得，所以的取值范圍為.故選：C.5．（2023春·遼寧撫順·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，可得，兩式相加得，即，所以.故選：D.6．（2023春·四川綿陽·高一綿陽南山中學實驗學校?？茧A段練習）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由誘導公式知：，，在上單調(diào)遞增，，即.故選：D.7．（2023秋·高一單元測試）函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函數(shù)有意義，則，即，因此，解得，所以函數(shù)的定義域是.故選：D8．（2023春·河北衡水·高一校考階段練習）不等式在上的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】∵，則，注意到，結(jié)合余弦函數(shù)圖象解得.故選：D.9．（2023春·江西撫州·高一江西省撫州市第一中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意得：，即，則.故選：A10．（2023春·四川眉山·高一?？茧A段練習）已知在區(qū)間上的最大值為（

）A．1 B．C． D．【答案】A【解析】因為所以結(jié)合三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，函數(shù)在單調(diào)遞增，所以故選：A.11．（2023春·四川眉山·高一校考期中）函數(shù)的最小值是（

）A． B． C．0 D．【答案】A【解析】函數(shù)又函數(shù)，所以當時，函數(shù)的最小值為.故選：A.12．（2023春·福建泉州·高一校考期中）（多選）若函數(shù)是偶函數(shù)，則的值不可能為（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)二次函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)求解最值即可.【詳解】由函數(shù)是偶函數(shù)，可得，即，則，解得，當時，可得，無論取何值，都不可能等于或或．故選：ABD．13．（2023春·河南駐馬店·高一?？茧A段練習）（多選）下列大小關(guān)系中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)二次函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)求解最值即可.【詳解】，又，；且.故選：BC.14．（2023春·甘肅蘭州·高一校考開學考試）（多選）下列不等式中成立的是（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)二次函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)求解最值即可.【詳解】對于A，因為，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故A錯誤；對于B，因為，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，故B正確；對于C，因為，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，故C錯誤；對于D，因為，，且，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，故D正確；故選：BD15．（2022春·遼寧大連·高一大連八中?？计谥校ǘ噙x）下列坐標所表示的點中，是函數(shù)圖像的對稱中心的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)二次函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)求解最值即可.【詳解】令，解得，A選項，當時，，故對稱中心為，A正確；B選項，當時，，故對稱中心為，B正確；C選項，令，解得，不合要求，舍去，C錯誤；D選項，當時，，故對稱中心為，D正確；故選：ABD16．（2023·上海）（多選）已知函數(shù)的最小正周期是，則（

）A．B．C．的對稱中心為D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BCD【解析】因為函數(shù)的最小正周期是，所以，又，得到，所以，選項A，因為，故選項A錯誤；選項B，因為，又，由的性質(zhì)知，，所以，故選項B正確；選項C，由，得到，所以的對稱中心為，故選項C正確；選項D，當時，，由的性質(zhì)知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項D正確.故選：BCD.17．（2023·全國·高一專題練習）（多選）下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．最小正周期是C．圖象關(guān)于點成中心對稱D．圖象關(guān)于直線成軸對稱【答案】AC【解析】對于A，令，，解得，當時，，所以在上單調(diào)遞減，又，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確；對于B，最小正周期為，錯誤；對于C，令得，，所以對稱中心為，當時，是對稱中心，正確；對于D，函數(shù)不成軸對稱，沒有對稱軸，錯誤.故選：AC.18．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．【答案】【解析】．由，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為：19．（2023春·廣東佛山·高一?？茧A段練習）若是奇函數(shù)，則.【答案】/【解析】由題設(shè)且，故，，又，故有.故答案為：20．（2023春·高一課時練習）函數(shù)與y軸最近的對稱軸方程是．【答案】【解析】令，解得，令，則；令，則；因為，所以與y軸最近的對稱軸方程是.故答案為：.21．（2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，則的最小值為.【答案】【解析】因為函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，所以，所以，則當時，的最小值為.故答案為：22．（2023春·高一單元測試）已知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．【答案】【解析】令，由，可得，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因為在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：23．（2023春·陜西渭南·高一白水縣白水中學校考期中）若，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上存在零點，則的取值范圍是.【答案】【解析】當時，，因為，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，所以，即，當時，，因為，在區(qū)間上存在零點，所以，解得，綜上：，故答案為：24．（2023春·陜西西安·高一西北工業(yè)大學附屬中學?？茧A段練習）求函數(shù)的定義域為．【答案】【解析】根據(jù)題意可得，解得，所以；又，即，解得取交集部分可得，的定義域為.故答案為：25．（2023·全國·高一專題練習）已知關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】由得，設(shè)，因，所以，則在上恒成立，設(shè)，則二次函數(shù)的對稱軸為，因其開口向下，所以時函數(shù)單調(diào)遞增，所以的最大值，故，故答案為：26．（2023春·山東日照·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)在上是減函數(shù)，且在上恰好取得一次最小值，則的取值范圍是．【答案】【解析】因為，所以.因為在上恰好取得一次最小值，所以，所以.因為，所以.因為，在上是減函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，解得.所以，.故答案為：.27．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，對稱中心為.【答案】【解析】由，解得，所以函數(shù)的對稱軸方程為.令，得，所以函數(shù)的對稱中心為.故答案為：，28．（2023·全國·高一課堂例題）求函數(shù)，的最大值為，最小值為．【答案】41【解析】因為，所以，所以，所以，所以，故函數(shù)，的最大值為4，最小值為1．故答案為：4，129．（2023秋·高一課時練習）（1）函數(shù)，的值域為；（2）函數(shù)的最大值是.【答案】【解析】（1）當時，，，，即的值域為；（2），；令，則，，則當時，，即的最大值為.故答案為：；.30．（2023秋·高一課時練習）求下列函數(shù)的值域．(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）當時，；當時，.∴函數(shù)的值域為.（2），∵，∴，∴，，即.∴函數(shù)的值域為.（3），

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可知故.即函數(shù)的值域為.2．（2023·全國·高一課堂例題）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個最大值點和一個最小值點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為在區(qū)間上恰有一個最大值點和一個最小值點，所以，所以．令，當時，，于是在區(qū)間上的最值點個數(shù)等價于在上的最值點個數(shù)．由知，，，因為在上恰有一個最大值點和一個最小值點，所以解得．答案：B.2．（2023春·河南新鄉(xiāng)·高一新鄉(xiāng)市第一中學?？茧A段練習）已知，且在區(qū)間上有最大值，無最小值，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且在區(qū)間上有最大值，無最小值，所以，所以，所以，當時，，當時，，此時在區(qū)間內(nèi)已存在最小值;當時，，此時在區(qū)間內(nèi)已存在最小值．故選：A．3．（2023春·江西宜春·高一江西省宜豐中學?？茧A段練習）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當時，恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得：，由于，所以，解得：①又因為函數(shù)在上恒成立，所以，解得：，由于，所以，解得：②又因為，當時，由①②可知：，解得；當