高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（人教版）課件第05章平面向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第1節(jié)平面向量的概念與線性運(yùn)算

平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第五章第一節(jié)平面向量的概念與線性運(yùn)算考點(diǎn)高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)平面向量的線性運(yùn)算

2015·全國卷Ⅰ·T7·5分向量運(yùn)算的三角形法則數(shù)學(xué)運(yùn)算2015·全國卷Ⅱ·T13·5分向量共線的充要條件命題分析本節(jié)內(nèi)容的考查以向量的線性運(yùn)算為主，試題多為客觀題，難度不大，分值約5分.02課堂·考點(diǎn)突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．向量的有關(guān)概念

(1)向量：既有大小又有________的量叫作向量，向量的大小叫作向量的______.

(2)零向量：長度為______的向量，其方向是任意的．(3)單位向量：長度等于____________的向量．(4)平行向量：方向相同或________的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量共線．(5)相等向量：長度相等且方向________的向量．(6)相反向量：長度相等且方向________的向量．方向模0

1個單位相反相同相反2．向量的線性運(yùn)算b＋a

a＋(b＋c)

|λ||a|

相同相反0

(λμ)a

λa＋μ

a

λa＋λb

3．向量共線定理

向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實(shí)數(shù)λ，使得________.

提醒：

1．辨明兩個易誤點(diǎn)(1)作兩個向量的差時(shí)，首先將兩向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)，要注意差向量的方向是由減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)．(2)在向量共線的充要條件中易忽視“a≠0”，否則λ可能不存在，也可能有無數(shù)個．b＝λa

×

√

×

√

√

C

解析：根據(jù)向量的概念可知選C．

A

B

對于向量的概念的三點(diǎn)注意

(1)向量的兩個特征：有大小和方向，向量既可以用有向線段和字母表示，也可以用坐標(biāo)表示；(2)相等向量不僅模相等，而且方向也相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量則未必是相等向量；(3)向量與數(shù)量不同，數(shù)量可以比較大小，向量則不能，但向量的模是非負(fù)實(shí)數(shù)，故可以比較大?。?2課堂·考點(diǎn)突破平面向量的有關(guān)概念[明技法]D

[提能力]解析：①不正確，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，有向線段也不是向量；②不正確，若a與b中有一個為零向量，零向量的方向是不確定的，故兩向量方向不一定相同或相反；③不正確，共線向量所在的直線可以重合，也可以平行；④不正確，如果b＝0時(shí)，則a與c不一定平行．

(金榜原創(chuàng))給出下列命題：①兩個具有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量；②兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大??；③若λa＝0(λ為實(shí)數(shù))，則λ必為零；④若λa＝μb(λ，μ為實(shí)數(shù))，則a與b共線．其中錯誤命題的個數(shù)為(

)

A．1

B．2

C．3

D．4

C

[刷好題]解析：①錯誤，兩向量是否共線要看其方向，而不是起點(diǎn)或終點(diǎn)．②正確，因?yàn)橄蛄考扔写笮?，又有方向，故兩個向量不能比較大小，但兩個向量的模均為非負(fù)實(shí)數(shù)，故可以比較大?。坼e誤，當(dāng)a＝0時(shí)，無論λ為何值，均有λa＝0.④錯誤，當(dāng)λ＝μ＝0時(shí)，λa＝μb＝0，此時(shí)，a與b可以是任意向量．故選C．

向量線性運(yùn)算的解題策略

(1)向量的加減常用的法則是平行四邊形法則和三角形法則，一般共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則，求差用三角形法則，求首尾相連向量的和用三角形法則．(2)找出圖形中的相等向量、共線向量，將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個平行四邊形或三角形中求解．平面向量的線性運(yùn)算[明技法]A

[提能力]D

B

[刷好題]A

注意：證明三點(diǎn)共線時(shí)，需說明共線的兩向量有公共點(diǎn)．

平面向量共線定理的應(yīng)用[明技法]共線向量定理的應(yīng)用

[提能力][母題變式]

若將本例(2)中的“共線”改為“反向共線”，則k為何值？1．(2018·宜賓檢測)已知向量a，b不共線，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d.那么k