第21章一元二次方程(單元提升卷)(原卷版+解析)2

第21章一元二次方程（單元提升卷）（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共26題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共10小題）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2＝1 B． C．x2＝0 D．ax2+bx+c＝02．如果2是方程x2﹣x+c＝0的一個根，則常數(shù)c的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．用配方法解關于x的方程x2+px+q＝0時，此方程可變形為（）A． B． C． D．4．方程x2﹣4x+9＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等實根 B．有兩個相等實根 C．無實根 D．以上三種情況都有可能5．等腰三角形兩邊長為方程x2﹣7x+10＝0的兩根，則它的周長為（）A．12 B．12或9 C．9 D．76．某校進行體操隊列訓練，原有8行10列，后增加40人，使得隊伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？設增加了x行或列，則列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）＝8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）＝8×10+40 C．（8+x）（10+x）＝8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）＝8×10+407．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx+b的大致圖象可能是（）A． B． C． D．8．2020年，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動著全國人民的心．雅禮中學某學生寫了一份預防新型冠狀病毒倡議書在微信朋友圈傳播，規(guī)則為：將倡議書發(fā)表在自己的朋友圈，再邀請n個好友轉發(fā)倡議書，每個好友轉發(fā)倡議書，又邀請n個互不相同的好友轉發(fā)倡議書，以此類推，已知經過兩輪轉發(fā)后，共有931人參與了此次活動，則方程列為（）A．（1+n）2＝931 B．n（n﹣1）＝931 C．1+n+n2＝931 D．n+n2＝9319．近年來，我國石油對外依存度快速攀升，2017年和2019年石油對外依存度分別為64.2%和70.8%，設2017年到2019年中國石油對外依存度平均年增長率為x，則下列關于x的方程正確的是（）A．64.2%（1+x）2＝70.8% B．64.2%（1+2x）＝70.8% C．（1+64.2%）（1+x）2＝1+70.8% D．（1+64.2%）（1+2x）＝1+70.8%10．已知一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣a﹣2＝0的一個根與方程（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的一個根互為相反數(shù)，那么（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的根是（）A．0，﹣ B．0， C．﹣1，2 D．1，﹣2二．填空題（共8小題）11．方程2x2﹣1＝的二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是．12．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是．13．方程x2﹣3＝0的根是．14．設x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則的值為．15．某校要組織一次乒乓球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排2天，每天安排5場比賽．設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的方程為．16．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝12，則x2+y2的值是．17．慶“元旦”，市工會組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），共進行了45場比賽，這次有隊參加比賽．18．某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x，所列方程是．三．解答題（共8小題）19．解方程：x2+2x﹣5＝0．20．解方程：2x2﹣7x+3＝0．21．已知關于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）＝0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍．22．某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？23．果農李明種植的草莓計劃以每千克15元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分果農盲目擴大種植，造成該草莓滯銷．李明為了加快銷售，減少損失，對價格經過兩次下調后，以每千克9.6元的單價對外批發(fā)銷售．（1）求李明平均每次下調的百分率；（2）小劉準備到李明處購買3噸該草莓，因數(shù)量多，李明決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供其選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金400元．試問小劉選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由．24．如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應為多少米？25．商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售減少庫存，決定采取適當?shù)慕祪r措施，經調查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件．若商場每天要盈利1200元，每件襯衫降價多少元？26．已知：如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于6cm2？（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于8cm2？說明理由．

第21章一元二次方程（單元提升卷）（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共26題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共10小題）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2＝1 B． C．x2＝0 D．ax2+bx+c＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)是2次的整式方程，即可判斷答案．【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義：A、是二元二次方程，故本選項錯誤；B、是分式方程，不是整式方程，故本選項錯誤；C、是一元二次方程，故本選項正確；D、當abc是常數(shù)，a≠0時，方程才是一元二次方程，故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查了對一元二次方程和一元一次方程的理解，關鍵是知道一元二次方程含有3個條件：①整式方程，②含有一個未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項的次數(shù)是1次．2．如果2是方程x2﹣x+c＝0的一個根，則常數(shù)c的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把x＝2代入x2﹣x+c＝0得關于c的方程，然后解此方程即可．【解答】解：把x＝2代入x2﹣x+c＝0得4﹣2+c＝0，解得x＝﹣2．故選：D．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3．用配方法解關于x的方程x2+px+q＝0時，此方程可變形為（）A． B． C． D．【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，要注意解題步驟，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．【解答】解：∵x2+px+q＝0∴x2+px＝﹣q∴x2+px+＝﹣q+∴（x+）2＝故選：B．【點評】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．4．方程x2﹣4x+9＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等實根 B．有兩個相等實根 C．無實根 D．以上三種情況都有可能【分析】根據(jù)方程各項系數(shù)結合根的判別式Δ＝b2﹣4ac，即可得出Δ＝﹣4＜0，進而即可得出方程無解．【解答】解：在方程x2﹣4x+9＝0中，Δ＝﹣4×1×9＝﹣4＜0，∴該方程沒有實數(shù)根．故選：C．【點評】本題考查了根的判別式，根據(jù)根的判別式找出Δ＝﹣4＜0是解題的關鍵．5．等腰三角形兩邊長為方程x2﹣7x+10＝0的兩根，則它的周長為（）A．12 B．12或9 C．9 D．7【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，即可確定三角形周長．【解答】解：方程分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x＝2或x＝5，當2為腰時，三邊長分別為：2，2，5，不能構成三角形，舍去；當2為底時，三邊長為5，5，2，周長為5+5+2＝12．故選：A．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三邊關系，以及等腰三角形的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．某校進行體操隊列訓練，原有8行10列，后增加40人，使得隊伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？設增加了x行或列，則列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）＝8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）＝8×10+40 C．（8+x）（10+x）＝8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）＝8×10+40【分析】設增加了x行或列，根據(jù)體操隊伍人數(shù)不變列出方程即可．【解答】解：設增加了x行或列，根據(jù)題意得（8+x）（10+x）＝8×10+40．故選：D．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．7．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx+b的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0，求出kb的符號，對各個圖象進行判斷即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＝0，即kb＝0，故A不正確；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正確；C．k＞0，b＞0，即kb＞0，故C不正確；D．k＜0，b＜0，即kb＞0，故D不正確．故選：B．【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式和一次函數(shù)的圖象，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實數(shù)根．8．2020年，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動著全國人民的心．雅禮中學某學生寫了一份預防新型冠狀病毒倡議書在微信朋友圈傳播，規(guī)則為：將倡議書發(fā)表在自己的朋友圈，再邀請n個好友轉發(fā)倡議書，每個好友轉發(fā)倡議書，又邀請n個互不相同的好友轉發(fā)倡議書，以此類推，已知經過兩輪轉發(fā)后，共有931人參與了此次活動，則方程列為（）A．（1+n）2＝931 B．n（n﹣1）＝931 C．1+n+n2＝931 D．n+n2＝931【分析】設邀請了n個好友轉發(fā)倡議書，第一輪轉發(fā)了n個人，第二輪轉發(fā)了n2個人，根據(jù)兩輪轉發(fā)后，共有931人參與列出方程即可．【解答】解：由題意，得n2+n+1＝931，故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解答時先由條件表示出第一輪增加的人數(shù)和第二輪增加的人數(shù)，根據(jù)兩輪總人數(shù)為931人建立方程是關鍵．9．近年來，我國石油對外依存度快速攀升，2017年和2019年石油對外依存度分別為64.2%和70.8%，設2017年到2019年中國石油對外依存度平均年增長率為x，則下列關于x的方程正確的是（）A．64.2%（1+x）2＝70.8% B．64.2%（1+2x）＝70.8% C．（1+64.2%）（1+x）2＝1+70.8% D．（1+64.2%）（1+2x）＝1+70.8%【分析】設2017年到2019年中國石油對外依存度平均年增長率為x，根據(jù)：2017年石油對外依存度×（1+增長率）2＝2019年石油對外依存度，列出方程即可．【解答】解：設2017年到2019年中國石油對外依存度平均年增長率為x，由題意，得64.2%（1+x）2＝70.8%．故選：A．【點評】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，由題意準確抓住相等關系并據(jù)此列出方程是解題的關鍵．10．已知一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣a﹣2＝0的一個根與方程（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的一個根互為相反數(shù)，那么（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的根是（）A．0，﹣ B．0， C．﹣1，2 D．1，﹣2【分析】根據(jù)一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣a﹣2＝0的一個根與方程（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的一個根互為相反數(shù)，可得關于a的方程，解方程可求a的值，將a的值代入方程（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0求解即可．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣a﹣2＝0的一個根與方程（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的一個根互為相反數(shù)，∴a2﹣a﹣2＝0，（a+1）（a﹣2）＝0，解得a1＝﹣1（舍去），a2＝2，把a＝2代入（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0得3x2+2x﹣4+2+2＝0，解得x1＝0，x2＝﹣．故選：A．【點評】考查了相反數(shù)、一元二次方程的解，關鍵是根據(jù)相反數(shù)的定義得到關于a的方程，解方程求得a的值．二．填空題（共8小題）11．方程2x2﹣1＝的二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是﹣，常數(shù)項是﹣1．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【解答】解：方程2x2﹣1＝化成一般形式是2x2﹣﹣1＝0，二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是﹣，常數(shù)項是﹣1．【點評】要確定一次項系數(shù)和常數(shù)項，首先要把法方程化成一般形式．注意在說明二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項時，一定要帶上前面的符號．12．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≤1且k≠0．【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關于k的不等式，解得即可，同時還應注意二次項系數(shù)不能為0．【解答】解：∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0中k≠0，故答案為：k≤1且k≠0．【點評】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況．13．方程x2﹣3＝0的根是x＝±．【分析】方程變形后，利用平方根定義開方即可求出x的值．【解答】解：方程整理得：x2＝3，開方得：x＝±，故答案為：x＝±【點評】此題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法，熟練掌握平方根定義是解本題的關鍵．14．設x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則的值為﹣．【分析】利用根與系數(shù)的關系求出兩根之和與兩根之積，所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計算，變形后將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝，x1x2＝﹣，則原式＝＝＝＝＝﹣．故答案為：﹣【點評】此題考查了根與系數(shù)的關系，熟練掌握根與系數(shù)的關系是解本題的關鍵．15．某校要組織一次乒乓球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排2天，每天安排5場比賽．設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的方程為x（x﹣1）＝2×5．【分析】關系式為：球隊總數(shù)×每支球隊需賽的場數(shù)÷2＝2×5，把相關數(shù)值代入即可．【解答】解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x﹣1）場，但2隊之間只有1場比賽，所以可列方程為：x（x﹣1）＝2×5．故答案是：x（x﹣1）＝2×5．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)應除以2．16．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝12，則x2+y2的值是4．【分析】變形后分解因式，得出兩個方程，求出即可．【解答】解：（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝12，（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12＝0，（x2+y2+3）（x2+y2﹣4）＝0，x2+y2+3＝0，x2+y2﹣4＝0，x2+y2＝﹣3，x2+y2＝4，∵不論x、y為何值，x2+y2不能為負數(shù)，∴x2+y2＝4，故答案為：4．【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能得出兩個方程是解此題的關鍵．17．慶“元旦”，市工會組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），共進行了45場比賽，這次有10隊參加比賽．【分析】設這次有x隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），則此次比賽的總場數(shù)為：場．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)＝45場，依此等量關系列出方程求解即可．【解答】解：設這次有x隊參加比賽，則此次比賽的總場數(shù)為場，根據(jù)題意列出方程得：＝45，整理，得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合題意舍去），所以，這次有10隊參加比賽．答：這次有10隊參加比賽．【點評】本題的關鍵在于理解清楚題意，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．需注意賽制是“單循環(huán)形式”，需使兩兩之間比賽的總場數(shù)除以2．18．某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x，所列方程是560（1﹣x）2＝315．【分析】設每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可得，560×（1﹣降價的百分率）2＝315，據(jù)此列方程即可．【解答】解：設每次降價的百分率為x，由題意得，560（1﹣x）2＝315．故答案為：560（1﹣x）2＝315．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程．三．解答題（共8小題）19．解方程：x2+2x﹣5＝0．【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【解答】解：∵x2+2x﹣5＝0，∴x2+2x＝5，∴x2+2x+1＝5+1，∴（x+1）2＝6，∴x+1＝±，∴x＝﹣1±．【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．20．解方程：2x2﹣7x+3＝0．【分析】本題可以運用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程時，應使方程的左邊為兩個一次因式相乘，右邊為0，再分別使各一次因式等于0即可求解．【解答】解：原方程可變形為（2x﹣1）（x﹣3）＝0∴2x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴．【點評】根據(jù)方程的特點，靈活選擇解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，難以用因式分解法的再用公式法．21．已知關于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）＝0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2＝6，x1x2＝2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的結論可確定滿足條件的m的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4；（2）根據(jù)題意得x1+x2＝6，x1x2＝2m+1，而2x1x2+x1+x2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范圍為3≤m≤4．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根與系數(shù)的關系．22．某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？【分析】本題可設每輪感染中平均一臺會感染x臺電腦，則第一輪后共有（1+x）臺被感染，第二輪后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2臺被感染，利用方程即可求出x的值，并且3輪后共有（1+x）3臺被感染，比較該數(shù)同700的大小，即可作出判斷．【解答】解：設每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦，依題意得：1+x+（1+x）x＝81，整理得（1+x）2＝81，則x+1＝9或x+1＝﹣9，解得x1＝8，x2＝﹣10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2＝（1+x）3＝（1+8）3＝729＞700．答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染8臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦會超過700臺．【點評】本題只需仔細分析題意，利用方程即可解決問題．找到關鍵描述語，找到等量關系準確地列出方程是解決問題的關鍵．23．果農李明種植的草莓計劃以每千克15元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分果農盲目擴大種植，造成該草莓滯銷．李明為了加快銷售，減少損失，對價格經過兩次下調后，以每千克9.6元的單價對外批發(fā)銷售．（1）求李明平均每次下調的百分率；（2）小劉準備到李明處購買3噸該草莓，因數(shù)量多，李明決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供其選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金400元．試問小劉選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由．【分析】（1）設出平均每次下調的百分率，根據(jù)從15元下調到9.6列出一元二次方程求解即可；（2）根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費用后比較即可得到結果．【解答】解（1）設平均每次下調的百分率為x．由題意，得15（1﹣x）2＝9.6．解這個方程，得x1＝0.2，x2＝1.8．因為降價的百分率不可能大于1，所以x2＝1.8不符合題意，符合題目要求的是x1＝0.2＝20%．答：平均每次下調的百分率是20%．（2）小劉選擇方案一購買更優(yōu)惠．理由：方案一所需費用為：9.6×0.9×3000＝25920（元），方案二所需費用為：9.6×3000﹣400×3＝27600（元）．∵25920＜27600，∴小劉選擇方案一購買更優(yōu)惠．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，在解決有關增長率的問題時，注意其固定的等量關系．24．如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應為多少米？【分析】假設出修建的路寬應x米，利用圖形的平移