遼寧省遼陽市2018學(xué)屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

高三模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.設(shè)復(fù)數(shù)（），且為純虛數(shù)，則（）A．B．C．D．3.如圖為射擊使用的靶子，靶中最小的圓的半徑為1，靶中各圓的半徑依次加1，在靶中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分（7環(huán)到環(huán)）的概率是（）A．B．C．D．4.已知函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象在處的切線斜率為（）A．B．C.D．5.已知是雙曲線：（，）的一個焦點(diǎn)，點(diǎn)到的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．6.在中，，，且，則（）A．B．C.D．7.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．B．C.D．8.的展開式中，的系數(shù)為（）A．B．C.D．9.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解程中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)中上第一道數(shù)列題，其規(guī)律是：偶數(shù)項是序號平方再除以，奇數(shù)項是序號平方減再除以,其前項依次是，，，，，，，，，，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前項而設(shè)計的，那么在兩個“”中，可以先后填入（）A．是偶數(shù)，B．是奇數(shù)，C.是偶數(shù)，D．是奇數(shù)，10.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，.設(shè)，，，則（）A．B．C.D．11.將函數(shù)的圖象向左平移（）個單位長度后得到的圖象，若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A．B．C.D．12.已知拋物線：，為軸負(fù)半軸上的動點(diǎn)，，為拋物線的切線，，分別為切點(diǎn)，則的最小值為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)向量，，，若，則實(shí)數(shù)．14.設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為．15.已知，則．16.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為cm，該紙片上的正方形的中心為，，，，為圓上的點(diǎn)，，，，分別以，，，為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以，，，為折痕折起，，，，使得，，，重合，得到一個四棱錐，當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的倍時，該四棱錐的外接球的體積為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設(shè)為數(shù)列的前項和，已知，（）.（1）證明：為等比數(shù)列；（2）求18.“微信運(yùn)動”是一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾帳號，用戶只需以運(yùn)動手環(huán)或協(xié)處理器的運(yùn)動教據(jù)為介，然后關(guān)注該公眾號，就能看見自己與好友每日行走的步數(shù)，并在同一排行榜上得以體現(xiàn)，現(xiàn)隨機(jī)選取朋友圈中的50人記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下:步數(shù)/步以上男性人數(shù)/人女性人數(shù)/人規(guī)定:人一天行走的步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極性”，否則為“懈怠性”.(1)以這50人這一天行走的步數(shù)的頻率代替1人一天行走的步數(shù)發(fā)生的概率,記表示隨機(jī)抽取人中被系統(tǒng)評為“積極性”的人數(shù)，求和X的數(shù)學(xué)期望.(2)為調(diào)查評定系統(tǒng)的合理性，擬從這50人中先抽取10人(男性6人，女性4人)其中男性中被系統(tǒng)評定為“積極性”的有4人，“懈怠性”的有2人，從中任意選取3人，記選到“積極性”的人數(shù)為;其中女性中被系統(tǒng)評定為“積極性”和“懈怠性”的各有2人，從中任意選取2人，記選到“積極性”的人數(shù)為；求的概率.19.如圖，在直角梯形中，，，且，，分別為線段，的中點(diǎn)，沿把折起，使，得到如下的立體圖形.（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20.已知橢圓：（）的離心率為，且點(diǎn)過.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)，均在第一象限），且直線，，的斜率成等比數(shù)列，證明：直線的斜率為定值.21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)（）的單調(diào)性；（2）若時，對恒成立，求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，：（）.（1）求的極坐標(biāo)方程和的平面直角坐標(biāo)系方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為（），設(shè)與的交點(diǎn)為、，與的交點(diǎn)為，求的面積.23.選修45：不等式選講已知函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互為相反數(shù)，求a的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:ADBCC610:ABBDA11、12：DA二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.（1）證明：∵，，∴，∴，∴，則（），∴是首項為，公比為的等比數(shù)列.（2）解：由（1）知，則.∴.18.解：（1）被系統(tǒng)評為“積極性”的概率為，故.的數(shù)學(xué)期望.（2）“”包含“，”，“，”，“，”，“，”，“，”，“，”.，，，，，，所以.19.（1）證明：由題可得，則，又，且，所以平面.因為平面，所以平面平面.（2）解：（方法一）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則平面，.又，，所以平面，.易得，則，得.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，.故，，，.設(shè)是平面的法向量，則令，得.設(shè)是平面的法向量，則令，得.因為，所以二面角的余弦值為.（方法二）依題意可得平面，.即平面，所以平面平面.取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，因為，所以.又平面平面，所以平面.因為，且，，且，所以，即四邊形是平行四邊形.所以.從而平面.所以.作交于點(diǎn)，連接，因為，，所以平面.所以，所以是二面角的平面角.過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則平面，.又，，所以平面，.易證，則，得.易得，，，在中，，則.由，得.所以.則.所以二面角的余弦值為.20.解：（1）由題意可得，解得，故橢圓的方程為.（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為，故可設(shè)直線的方程為（）.點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，由，消去得，則，且，故又直線，，的斜率成等比數(shù)列，則，即，所以.又結(jié)合圖象可知，所以直線的斜率為定值.21.解：（1），當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，，故當(dāng)或時，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，令，得或；令，得.∴在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.（2）設(shè).則，當(dāng)時，，若，，則，∴在上單調(diào)遞增，從而.此時，在上恒成立.若，令，當(dāng)時，；‘當(dāng)時，.∴，則不