九年級(jí)上學(xué)期【第二次月考卷】(人教版)(原卷版+解析)

九年級(jí)上學(xué)期【第二次月考卷】（人教版）（滿分120分，完卷時(shí)間100分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出解題的主要步驟．測(cè)試范圍：九上+九下反比例函數(shù)一．選擇題（共10小題）1．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）2．拋物線y＝﹣（3﹣x）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）3．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝20214．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤ B．m≤且m≠1 C．m＜ D．m＜，且m≠15．為了減少空氣污染，國(guó)家要求限制塑料玩具生產(chǎn)，這樣有時(shí)企業(yè)會(huì)被迫停產(chǎn)，經(jīng)過(guò)調(diào)研預(yù)測(cè)，某塑料玩具生產(chǎn)公司一年中每月獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）和月份n之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣n2+14n﹣24，則沒(méi)有盈利的月份為（）A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月6．已知二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1，若點(diǎn)A（0，y1）和B（3，y2）在此函數(shù)圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法確定7．函數(shù)y＝與y＝kx2﹣k（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．8．用配方法解方程x2+4x﹣5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣4）2＝11 C．（x+2）2＝9 D．（x+4）2＝219．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（4，3）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'，則P'的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，﹣4）10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b＝0；⑤Δ＝b2﹣4ac＜0中成立式子（）A．②④⑤ B．②③⑤ C．①②④ D．①③④二．填空題（共8小題）11．半徑為2的圓中，180°的圓心角所對(duì)的弧的弧長(zhǎng)是．12．一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是．13．在關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0（c≠0）中，若c是此方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則b﹣c的值是．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A′B′C，此時(shí)點(diǎn)A′恰好在AB邊上，則點(diǎn)A′與點(diǎn)B之間的距離是．15．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②3a+b＞0；③當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；④當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大；其中結(jié)論正確有．16．已知點(diǎn)（m，m+1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則m的值為．17．已知整數(shù)m滿足0≤m＜13，如果關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0有有理根，求m的值．18．如圖，等腰△ABC中，底邊BC長(zhǎng)為8，腰長(zhǎng)為6，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線與過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓交于點(diǎn)E，連接DE，則DE的最小值是．三．解答題（共7小題）19．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣（m+1）＝0．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若，求該方程的解；20．如圖，一次函數(shù)y＝x+2與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（n，3）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出不等式x+2的解集；（3）設(shè)一次函數(shù)y＝x+2與y軸相交于點(diǎn)M，C為一次函數(shù)上一點(diǎn)，作CD∥OM與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點(diǎn)D，連接OC，若點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，求三角形CMO的面積．21．如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AC是⊙O的直徑，過(guò)A點(diǎn)作AB⊥PO于點(diǎn)D，交⊙O于B，連接BC，PB．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若cos∠PAB＝，BC＝2，求PO的長(zhǎng)．22．某藥品研究所研發(fā)一種抗菌新藥，測(cè)得成人服用該藥后血液中的藥物濃度y（微克/毫升）與服藥后時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)血液中藥物濃度上升（0≤x≤a）時(shí)，滿足y＝2x，下降時(shí)，y與x成反比例關(guān)系．（1）求a的值，并求當(dāng)a≤x≤8時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）血液中藥物濃度不低于3微克/毫升的持續(xù)時(shí)間是多少小時(shí)？23．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q，交直線BD于點(diǎn)M．（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連接AC，將△AOC繞平面內(nèi)某點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1O1C1，點(diǎn)A、O、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、C1、若△A1O1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱(chēng)這樣的點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出“和諧點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．24．如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)上，頂點(diǎn)A，C分別在反比例函數(shù)y＝﹣（k≠0，x＞0），y＝﹣（x＜0）的圖象上，對(duì)角線AC⊥y軸于D，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（0，5）．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若平行四邊形OABC的面積是55，求k的值．25．如圖1，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）探究發(fā)現(xiàn)：①若k＝2，則△MEF的面積為，△NEF的面積為；②若k＝m，則△MEF的面積為，△NEF的面積為．（2）猜想驗(yàn)證：①如圖1，試判斷MN與EF的位置關(guān)系為；②如圖2，題中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N的位置，請(qǐng)判斷MN與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）推廣應(yīng)用：在同一坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝與y＝的圖象上如圖3所示，B，C是反比例函數(shù)y＝的圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線與y＝的圖象相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線與y＝的圖象相交于點(diǎn)E，BD與CE相交于點(diǎn)A（5，4），請(qǐng)求出的值．九年級(jí)上學(xué)期【第二次月考卷】（人教版）（滿分120分，完卷時(shí)間100分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出解題的主要步驟．測(cè)試范圍：九上+九下反比例函數(shù)一．選擇題（共10小題）1．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【解答】解：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的變化規(guī)律．2．拋物線y＝﹣（3﹣x）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵拋物線的解析式為：y＝﹣（3﹣x）2+5＝﹣（x﹣3）2+5∴故其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，5）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵．3．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝2021【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可得答案．【解答】解：A．y＝是反比例函數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；B．y＝中，y是x2021的反比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C．y＝中，y是x+3的反比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；D．y＝2021不是反比例函數(shù)，，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤ B．m≤且m≠1 C．m＜ D．m＜，且m≠1【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝12﹣4（m﹣1）?1≥0且m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)題意得出不等式組是解此題的關(guān)鍵．5．為了減少空氣污染，國(guó)家要求限制塑料玩具生產(chǎn)，這樣有時(shí)企業(yè)會(huì)被迫停產(chǎn)，經(jīng)過(guò)調(diào)研預(yù)測(cè)，某塑料玩具生產(chǎn)公司一年中每月獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）和月份n之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣n2+14n﹣24，則沒(méi)有盈利的月份為（）A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月【分析】根據(jù)題意可知沒(méi)有盈利時(shí)，利潤(rùn)為0和小于0的月份都不合適，從而可以解答本題．【解答】解：∵y＝﹣n2+14n﹣24＝﹣（n﹣2）（n﹣12），1≤n≤12且n為整數(shù)，∴當(dāng)y＝0時(shí)，n＝2或n＝12，當(dāng)y＜0時(shí)，n＝1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．6．已知二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1，若點(diǎn)A（0，y1）和B（3，y2）在此函數(shù)圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法確定【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1，y2的值，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)A（0，y1）、B（3，y2）是二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1圖象上的兩點(diǎn)，∴y1＝2，y2＝5．∴y1＜y2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1，y2的值是解題的關(guān)鍵．7．函數(shù)y＝與y＝kx2﹣k（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．【解答】解：①當(dāng)k＞0，則﹣k＜0，雙曲線在二、四象限，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上；②k＜0時(shí)，則﹣k＞0，雙曲線在一、三象限，拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸正半軸上；故選項(xiàng)B符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類(lèi)問(wèn)題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求．8．用配方法解方程x2+4x﹣5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣4）2＝11 C．（x+2）2＝9 D．（x+4）2＝21【分析】移項(xiàng)后配方，再根據(jù)完全平方公式變形，最后得出選項(xiàng)即可．【解答】解：x2+4x﹣5＝0，移項(xiàng)，得x2+4x＝5，配方，得x2+4x+4＝5+4，即（x+2）2＝9，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（4，3）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'，則P'的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，﹣4）【分析】根據(jù)要求作出圖形，利用圖象法解決問(wèn)題即可．【解答】解：如圖，點(diǎn)P′（﹣3，4）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b＝0；⑤Δ＝b2﹣4ac＜0中成立式子（）A．②④⑤ B．②③⑤ C．①②④ D．①③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想一一判斷即可；【解答】解：∵拋物線的開(kāi)口向上，∴a＞0，∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，∴a，b異號(hào)，∴b＜0，∵拋物線交y軸于負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確，∵x＝1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，故②錯(cuò)誤，∵x＝﹣1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，故③正確，∵對(duì)稱(chēng)性x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，故④正確，∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，故⑤錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二．填空題（共8小題）11．半徑為2的圓中，180°的圓心角所對(duì)的弧的弧長(zhǎng)是2π．【分析】將n＝180，r＝2代入弧長(zhǎng)公式l＝進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：，故答案為：2π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算．熟記弧長(zhǎng)公式l＝（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r）是解題的關(guān)鍵．12．一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出陰影部分占整個(gè)面積的，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意可得出：圖中陰影部分占整個(gè)面積的，∴一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．13．在關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0（c≠0）中，若c是此方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則b﹣c的值是1．【分析】把x＝c代入x2﹣bx+c＝0（c≠0）中，得c2﹣bc+c＝0，進(jìn)而求出b﹣c的值．【解答】解：在關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0（c≠0）中，c是此方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴c2﹣bc+c＝0，∴c（c﹣b+1）＝0，∵c≠0，∴c﹣b+1＝0，∴b﹣c＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根．也考查了整體思想．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A′B′C，此時(shí)點(diǎn)A′恰好在AB邊上，則點(diǎn)A′與點(diǎn)B之間的距離是1．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∵△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'B'C，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上，∴CA＝AA′＝1，∴A′B＝AB﹣AA′＝2﹣1＝1，即點(diǎn)A'與點(diǎn)B之間的距離為1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．15．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②3a+b＞0；③當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；④當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大；其中結(jié)論正確有①③④．【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由對(duì)稱(chēng)軸方程得到b＝﹣2a，結(jié)合圖象當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則b﹣4ac＞0，故①正確；由圖象可知：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝3a+c＝0，∵3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，故②錯(cuò)誤；函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣＝1，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是（﹣1，0）和（3，0），則當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，故③正確；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故④正確．結(jié)論正確有：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)α決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)α共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b24ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．16．已知點(diǎn)（m，m+1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則m的值為2．【分析】直接把點(diǎn)（m，m+1）代入反比例函數(shù)y＝即可．【解答】解：∵點(diǎn)（m，m+1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴m（m+1）＝m2+2，解得m＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．17．已知整數(shù)m滿足0≤m＜13，如果關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0有有理根，求m的值2或6或12．【分析】由題意得m≠0，若關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0有有理根，則Δ≥0，并且Δ為完全平方數(shù)．而Δ＝（2m﹣1）2﹣4m×（m﹣2）＝4m+1，整數(shù)m滿足0＜m＜13，通過(guò)分析可得4m+1能為9、25、49，這樣求的m的值即可．【解答】解：根據(jù)題意得，m≠0，若方程有有理根，則Δ為完全平方數(shù)．∵Δ＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m×（m﹣2）＝4m+1，又∵整數(shù)m滿足0＜m＜13，∴m＝2時(shí)，4m+1＝9，m＝6時(shí)，4m+1＝25，m＝12時(shí)．4m+1＝49，故m的值為2或6或12．故答案為：2或6或12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac．當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根為有理根的條件判別式為完全平方數(shù)．18．如圖，等腰△ABC中，底邊BC長(zhǎng)為8，腰長(zhǎng)為6，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線與過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓交于點(diǎn)E，連接DE，則DE的最小值是2．【分析】如圖，連接AE，AD，OE，OD，作AJ⊥BC于J，OK⊥DE于K．首先證明∠EOD＝2∠C＝定值，推出⊙O的半徑最小時(shí)，DE的值最小，推出當(dāng)AB是直徑時(shí)，DE的值最?。窘獯稹拷猓喝鐖D，連接AE，AD，OE，OD，作AJ⊥BC于J，OK⊥DE于K．∵BE∥AC，∴∠EBC+∠C＝180°，∵∠EBC+∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠C，∵∠EOD＝2∠EAD，∴∠EOD＝2∠C＝定值，∴⊙O的半徑最小時(shí)，DE的值最小，∴當(dāng)AB是⊙O的直徑時(shí)，DE的值最小，∵AB＝AC＝6，AJ⊥BC，∴BJ＝CJ＝4，∴AJ＝＝＝2，∵OK⊥DE，∴EK＝DK，∵AB＝6，∴OE＝OD＝3，∵∠EOK＝∠DOK＝∠C，∴sin∠EOK＝sin∠C＝，∴＝，∴EK＝，∴DE＝2，∴DE的最小值為2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外接圓，解直角三角形，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．三．解答題（共7小題）19．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣（m+1）＝0．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若，求該方程的解；【分析】（1）根據(jù)根的判別式列出關(guān)于m的不等式，求解可得；（2）取m＝﹣1，代入原方程，然后解方程即可．【解答】（1）證明：根據(jù)題意，Δ＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×[﹣（m+1）]＝m2+2m+5＝（m+1）2+4，∵（m+1）2+4＞0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：∵，∴n﹣2＝0，∴m＝﹣1，由原方程得：x2+2x＝0．整理，得x（x+2）＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．20．如圖，一次函數(shù)y＝x+2與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（n，3）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出不等式x+2的解集；（3）設(shè)一次函數(shù)y＝x+2與y軸相交于點(diǎn)M，C為一次函數(shù)上一點(diǎn)，作CD∥OM與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點(diǎn)D，連接OC，若點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，求三角形CMO的面積．【分析】（1）由一次函數(shù)的解析式求得A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）求得D點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由一次函數(shù)求得M的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝x+2過(guò)點(diǎn)A（n，3），∴3＝n+2，解得n＝2，∴A（2，3），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)為y＝（x＞0）；（2）不等式x+2的解集是x≥2；（3）∵CD∥OM與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，在y＝x+2中．令x＝0，則y＝2，∴M（0，2），∴OM＝2，∴三角形CMO的面積為：＝＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、三角形的面積，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．21．如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AC是⊙O的直徑，過(guò)A點(diǎn)作AB⊥PO于點(diǎn)D，交⊙O于B，連接BC，PB．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若cos∠PAB＝，BC＝2，求PO的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OB，根據(jù)圓周角定理得到∠ABC＝90°，證明△AOP≌△BOP，得到∠OBP＝∠OAP，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）根據(jù)余弦的定義求出OA，證明△PAO∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【解答】解：（1）連接OB，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵AB⊥PO，∴PO∥BC∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∴∠AOP＝∠POB，在△AOP和△BOP中，∵，∴△AOP≌△BOP（SAS），∴∠OBP＝∠OAP，∵PA為⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∴∠OBP＝90°，∴PB是⊙O的切線；（2）∵∠PAB+∠BAC＝∠BAC+∠C＝90°，∴∠PAB＝∠C，∴cos∠PAB＝cos∠C＝＝，∵BC＝2，∴AC＝2，∴AO＝，∵∠PAO＝∠ABC＝90°，∠POA＝∠C，∴△PAO∽△ABC，∴＝，即＝，解得PO＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的判定與性質(zhì)，掌握切線的判定定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．某藥品研究所研發(fā)一種抗菌新藥，測(cè)得成人服用該藥后血液中的藥物濃度y（微克/毫升）與服藥后時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)血液中藥物濃度上升（0≤x≤a）時(shí)，滿足y＝2x，下降時(shí)，y與x成反比例關(guān)系．（1）求a的值，并求當(dāng)a≤x≤8時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）血液中藥物濃度不低于3微克/毫升的持續(xù)時(shí)間是多少小時(shí)？【分析】（1）分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式求法得出即可；（2）把y＝3分別代入正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式求出自變量的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）將y＝6代入y＝2x中，得2x＝6，解得x＝3，∴a＝3．又由題意可知；當(dāng)3≤x≤8時(shí)，y與x成反比，設(shè)．由圖象可知，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝6，∴m＝3×6＝18，∴當(dāng)3≤x≤8時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式為．（2）把y＝3代入y＝2x中，得2x＝3，解得x＝1.5，把y＝3代入中，得，解得x＝6，∵6﹣1.5＝4.5，∴血液中藥物濃度不低于3微克/毫升的持續(xù)時(shí)間是4.5小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，讀懂題意是解題關(guān)鍵．23．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q，交直線BD于點(diǎn)M．（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連接AC，將△AOC繞平面內(nèi)某點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1O1C1，點(diǎn)A、O、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、C1、若△A1O1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱(chēng)這樣的點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出“和諧點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．【分析】（1）把點(diǎn)A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解；（2）分兩種情況分別討論，當(dāng)∠QBM＝90°或∠MQB＝90°，即可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）（3）兩個(gè)和諧點(diǎn)；AO＝1，OC＝2，設(shè)A1（x，y），則C1（x+2，y﹣1），O1（x，y﹣1），①當(dāng)A1、C1在拋物線上時(shí)，A1的橫坐標(biāo)是1；當(dāng)O1、C1在拋物線上時(shí)，A1的橫坐標(biāo)是2；【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，將點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）代入解析式，∴，∴，∴y＝﹣+x+2；（2）∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴D（0，﹣2）．設(shè)直線BD的解析式為y＝kx﹣2．∵將（4，0）代入得：4k﹣2＝0，∴k＝．∴直線BD的解析式為y＝x﹣2．當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，△BQM是直角三角形，此時(shí)Q（﹣1，0）；當(dāng)BQ⊥BD時(shí)，△BQM是直角三角形，則直線BQ的直線解析式為y＝﹣2x+8，∴﹣2x+8＝﹣+x+2，可求x＝3或x＝4（舍）∴x＝3；∴Q（3，2）或Q（﹣1，0）；（3）兩個(gè)和諧點(diǎn)；AO＝1，OC＝2，設(shè)A1（x，y），則C1（x+2，y﹣1），O1（x，y﹣1），①當(dāng)A1、C1在拋物線上時(shí)，∴，∴，∴A1的橫坐標(biāo)是1；當(dāng)O1、C1在拋物線上時(shí)，，∴，∴A1的橫坐標(biāo)是；【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)等；分類(lèi)討論思想的運(yùn)用是本題的關(guān)鍵．24．如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)上，頂點(diǎn)A，C分別在反比例函數(shù)y＝﹣（k≠0，x＞0），y＝﹣（x＜0）的圖象上，對(duì)角線AC⊥y軸于D，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（0，5）．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若平行四邊形OABC的面積是55，求k的值．【分析】（1）由AC⊥y軸交反比例函數(shù)的圖象與點(diǎn)A、C，與y軸交于D（0，5），因此點(diǎn)C、A的縱坐標(biāo)都是5，代入可求出C的坐標(biāo)，（2）根據(jù)平行四邊形被對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形全等，可得三角形AOC的面積，進(jìn)而求出AC的長(zhǎng)，確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后求出k的值．【解答】解：（1）當(dāng)y＝5時(shí)，代入y＝﹣得，x＝﹣2，∴C（﹣2，5），（2）∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC＝AB，OA＝BC，∵AC＝AC，∴△OAC≌△ABC（SSS），∴S△OAC＝SOABC＝，即：AC?DO＝，∵DO＝5，∴AC＝11，又∵CD＝2，∴AD＝11﹣2＝9，∴A（9，5）代入y＝﹣（k≠0，x＞0）得：k＝﹣45答：k的值為﹣45．【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形全等知識(shí)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式是常用的方法．25．如圖1，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）探究發(fā)現(xiàn)：①若k＝