第4章三角形證明 題型解讀2 三角形三邊關(guān)系題型-2020-2021學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

《三角形證明》題型解讀2三角形三邊關(guān)系題型【知識梳理】(1)三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。用字母可表示為：a+b>c,a+c>b,b+c>a；|a-b|<c,|a-c|<b,|b-c|<a。(2)判斷三條線段a,b,c能否組成三角形：①當(dāng)a+b>c,a+c>b,b+c>a同時成立時，能組成三角形；②當(dāng)兩條較短線段之和大于最長線段時，則可以組成三角形。(3)確定第三邊（未知邊）的取值范圍時，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即|a-b|<c<a+b.【典型例題】例1.下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．4、5、6B．6、8、15C．5、7、12D．3、9、13【解析】：直接運用三角形三邊關(guān)系作出判斷，只有A選項符合；例2.已知三角形三邊長分別是2，x，13，若x為偶數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)是（）A．2B．3C．5D．13【解析】：由三角形三邊關(guān)系得：13-2<x<13+2,即11<x<15,∵x為偶數(shù)，∴x=12或14，∴這樣的三角形只有2個.選A.例3.已知等腰三角形的一邊長是4，一邊長是7，它的周長是_____【解析】等腰三角形題目未明確誰是腰，首先考慮分類討論；①當(dāng)?shù)妊切蔚囊粭l腰長為4時，∵4-4<7<4+4，符合三角形三邊關(guān)系，∴它的周長=4+4+7=15；②當(dāng)?shù)妊切蔚囊粭l腰長為7時，∵7-7<4<7+7，符合三角形三邊關(guān)系，∴它的周長=7+7+4=18.綜上所述，等腰三角形的周長為15或18.例4.已知等腰三角形的一邊長是3，一邊長是7，它的周長是_____【解析】等腰三角形題目未明確誰是腰誰是底，首先考慮分類討論；①當(dāng)?shù)妊切蔚囊粭l腰長為3時，∵3+3<0，不符合三角形三邊關(guān)系，∴不存在，舍去；②當(dāng)?shù)妊切蔚囊粭l腰長為7時，∵7-7<3<7+7，符合三角形三邊關(guān)系，∴它的周長=7+7+3=17.例5.（1）若等腰三角形的腰長為6，則它的底邊長a的取值范圍是______；（2）若等腰三角形的底邊長為4，則它的腰長b的取值范圍是______【解析】（1）由三角形三邊關(guān)系可知：6-6<a<6+6,∴a的取值范圍是：0<a<12.（2）由三角形三邊關(guān)系可知：b+b>4,即2b>4,∴b>2，∴b的取值范圍是b>2.例6.△ABC三邊長是a、b、c，且a>b>c，若b=8,c=3，則a的取值范圍是______【解析】:由三角形三邊關(guān)系可知：b-c<a<b+c,∴5<a<11,∵a>b>c，∴a的取值范圍是8<a<11.例7.已知△ABC三邊長是a、b、c，化簡：|a+b-c|-|c-a+b|-|b-c-a|+|b-a-c|【解析】:利用三角形三邊關(guān)系性質(zhì)，首先判別絕對值里的代數(shù)式的正負(fù)性，再利用絕對值的性質(zhì)，合并同類項，即可化簡?！窘忸}過程】∵△ABC三邊長是a、b、c，∴a+b-c>0，c-a+b=c+b-a>0,b-c-a<0,b-a-c<0,