重難點(diǎn)專項(xiàng)突破02二次函數(shù)與不等式(3種題型)(原卷版+解析)

重難點(diǎn)專項(xiàng)突破02二次函數(shù)與不等式（3種題型）【題型細(xì)目表】題型一：圖像法解一元二次不等式題型二：利用不等式求自變量或函數(shù)值的范圍題型三：根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集【考點(diǎn)剖析】題型一：圖像法解一元二次不等式一、單選題1．（2023秋·浙江嘉興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）我們規(guī)定：形如的函數(shù)叫作“型”函數(shù)．如圖是“型”函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，以下結(jié)論：①圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②不等式的解集是或；③方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)．正確的是（

）A．①②． B．②③． C．①③． D．①②③．2．（2022春·浙江紹興·九年級(jí)專題練習(xí)）知函數(shù)y＝a|x﹣2|+x+b（a，b為常數(shù)）．當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1，對(duì)該函數(shù)及其圖象，笑笑進(jìn)行探究，得到了以下結(jié)論：①a＝2；②b＝﹣5；③該函數(shù)當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大；④結(jié)合圖象，可以直接寫出不等式a|x﹣2|+x+b≥﹣x2+4x+5為x≥．以上結(jié)論正確的是（）A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③二、填空題3．（2022秋·浙江寧波·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）二次函數(shù)圖像如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______．4．（2022秋·浙江嘉興·九年級(jí)校聯(lián)考期中）若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為________．三、解答題5．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)（a為常數(shù)）．(1)若函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式．(2)若的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為﹣1，2，請(qǐng)直接寫出當(dāng)時(shí)x的取值范圍．(3)已知在函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，求證：．6．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)(1)求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(2)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大?(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，?7．（2022秋·浙江紹興·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知拋物線的部分圖象如圖所示．(1)求b，c的值；(2)直接寫出該二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．8．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)(，是常數(shù)，且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；(2)若該函數(shù)圖象還經(jīng)過(guò)點(diǎn)①求該函數(shù)的解析式；②當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．9．（2023·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）已知二次函數(shù)．(1)若，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式；并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；(2)在（1）的條件下，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（）個(gè)單位，平移后的拋物線于x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），若B，C是線段的三等分點(diǎn)，求m的值．(3)已知，當(dāng)，q（p，q是實(shí)數(shù)，）時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q．若，求證．10．（2022秋·浙江寧波·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)，和三點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)及直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)直接寫出不等式的解；(3)點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．11．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)在軸正半軸上，且．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．(1)求這條拋物線的解析式，并直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍；(2)將拋物線先向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)恰好落在線段上，求的值．12．（2023·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．(1)求m的值和拋物線的解析式；(2)求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接寫出答案）13．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)?？计谥校┮阎褐本€經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求此拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積；(3)請(qǐng)直接寫出不等式的解集．14．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)（a，b是常數(shù)，）．(1)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和，求函數(shù)的表達(dá)式．(2)若函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求證：．(3)已知點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，且．當(dāng)時(shí)，求自變量x的取值范圍．題型二：利用不等式求自變量或函數(shù)值的范圍一、單選題1．（2022秋·浙江舟山·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知滿足，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)y＝，當(dāng)a≤x≤b時(shí)，﹣≤y≤2，則b﹣a的最大值為（）A． B． C． D．23．（2022·浙江寧波·一模）已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，線段上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線交拋物線于兩點(diǎn)（P在Q的左側(cè)）．若恒成立，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．4．（2023秋·浙江湖州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）拋物線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于軸，將拋物線在軸右側(cè)的部分沿直線翻折，其余部分保持不變，組成圖形，點(diǎn)，為圖形上兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題5．（2022秋·浙江·九年級(jí)期中）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，當(dāng)自變量x取n時(shí)，函數(shù)值y等于2﹣n，我們稱n為這個(gè)函數(shù)的“二合點(diǎn)”，如果二次函數(shù)y＝ax2+x﹣1有兩個(gè)相異的二合點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2＜1，則a的取值范圍是_____．6．（2022秋·浙江金華·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）新定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為二倍點(diǎn)．若二次函數(shù)（c為常數(shù)）在的圖象上存在兩個(gè)二倍點(diǎn)，則c的取值范圍是_______．三、解答題7．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)杭州市豐潭中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且當(dāng)，時(shí)，．(1)求的值；(2)若，也是該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若點(diǎn)不在該二次函數(shù)的圖象上，求的取值范圍．8．（2022秋·浙江金華·九年級(jí)義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)校聯(lián)考期中）某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：獲得圖象：計(jì)算x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，列表如下：x??????y??????(1)如圖，在直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)將這個(gè)圖象補(bǔ)畫完整．探究性質(zhì)：(2)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一個(gè)正確結(jié)論：解決問(wèn)題：(3)若過(guò)定點(diǎn)的直線與函數(shù)（）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象求出t的取值范圍．9．（2022秋·浙江金華·九年級(jí)校聯(lián)考期中）某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，其中m=________．x……-4-3-2-101234……y……50-3m-3010-3……(2)如圖，在直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個(gè)圖象補(bǔ)畫完整．(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：①解不等式：；②若直線與函數(shù)的圖象只有一個(gè)的交點(diǎn)，求t的取值范圍．10．（2022秋·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…012……27…(1)二次函數(shù)的圖象開口向______，對(duì)稱軸為直線______．(2)求該二次函數(shù)的解析式．(3)當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍，11．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且最大值為4．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍．12．（2023春·浙江寧波·九年級(jí)校聯(lián)考競(jìng)賽）已知拋物線．(1)若此拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)．①求此拋物線的解析式；②直線與該拋物線交于點(diǎn)和點(diǎn)．若，求的取值范圍．(2)若，將此拋物線向上平移個(gè)單位得到新拋物線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．試比較與1的大小，并說(shuō)明理由．題型三：根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集一、單選題1．（2023秋·浙江杭州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)，函數(shù)值與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如表：則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或2．（2023秋·浙江溫州·九年級(jí)期末）二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則b的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．二、填空題3．（2023春·浙江金華·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）交x軸于，兩點(diǎn)，則不等式的解集為_______．4．（2023秋·浙江杭州·九年級(jí)期中）如圖，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)，則不等式的解是____．三、解答題5．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)，，與軸相交于點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式和其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍．6．（2023秋·浙江湖州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)．(1)求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)函數(shù)值時(shí)，求自變量x的取值范圍．7．（2023秋·浙江寧波·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍；(3)點(diǎn)為一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后剛好落在二次函數(shù)的圖象上，求的值．8．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)專題練習(xí)）若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則稱為的伴隨函數(shù)，如是的伴隨函數(shù)．(1)若函數(shù)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后是的伴隨函數(shù)，求的值(2)若函數(shù)的伴隨函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求當(dāng)時(shí)，的取值范圍．9．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)專題練習(xí)）已知拋物線與一次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，．(1)根據(jù)圖象直接寫出，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；(2)將拋物線向上平移，使其頂點(diǎn)落在一次函數(shù)圖象上，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．10．（2023·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)（a是常數(shù)，且）．(1)若點(diǎn)在二次函數(shù)y的圖象上，①求該函數(shù)的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；②若點(diǎn)和在函數(shù)的圖象上，且，求的取值范圍；(2)若函數(shù)y的圖象過(guò)和兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，始終都有，求a的取值范圍．11．（2023春·浙江金華·九年級(jí)義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)，．(1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式．(2)若二次函數(shù)圖象與y軸正半軸有交點(diǎn)，試判斷二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．(3)若二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，設(shè)P為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線的下方，求m的取值范圍．12．（2023·浙江杭州·九年級(jí)專題練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)若該二次函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)是．①求二次函數(shù)的表達(dá)式：②當(dāng)時(shí)，函數(shù)最大值為，最小值為．若，求t的值；(2)對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，始終有．求的取值范圍．13．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)杭州市杭州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中有函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后與的圖象重合，經(jīng)過(guò)與軸的交點(diǎn)以及的頂點(diǎn)．(1)求和的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，試比較與的大小：(3)當(dāng)時(shí)，均隨著的增大而增大，求實(shí)數(shù)的最大值．重難點(diǎn)專項(xiàng)突破02二次函數(shù)與不等式（3種題型）【題型細(xì)目表】題型一：圖像法解一元二次不等式題型二：利用不等式求自變量或函數(shù)值的范圍題型三：根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集【考點(diǎn)剖析】題型一：圖像法解一元二次不等式一、單選題1．（2023秋·浙江嘉興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）我們規(guī)定：形如的函數(shù)叫作“型”函數(shù)．如圖是“型”函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，以下結(jié)論：①圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②不等式的解集是或；③方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)．正確的是（

）A．①②． B．②③． C．①③． D．①②③．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接判斷A，根據(jù)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分析，根據(jù)對(duì)稱性可得軸與軸左邊的交點(diǎn)為，即可判斷B，根據(jù)圖象可知當(dāng)或時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，此圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故①正確；②對(duì)稱性可得軸與軸左邊的交點(diǎn)為，則不等式即的解集是或，故②正確；③∵，當(dāng)時(shí)，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為和，且與軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，故③不正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·浙江紹興·九年級(jí)專題練習(xí)）知函數(shù)y＝a|x﹣2|+x+b（a，b為常數(shù)）．當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1，對(duì)該函數(shù)及其圖象，笑笑進(jìn)行探究，得到了以下結(jié)論：①a＝2；②b＝﹣5；③該函數(shù)當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大；④結(jié)合圖象，可以直接寫出不等式a|x﹣2|+x+b≥﹣x2+4x+5為x≥．以上結(jié)論正確的是（）A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③【答案】D【分析】①②由題意得：，即可求解；③函數(shù)的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式畫出函數(shù)圖象，即可求解；④觀察函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得，故①②正確；因此函數(shù)的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；根據(jù)函數(shù)表達(dá)式畫出函數(shù)圖象如下：從圖象看，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故③正確；（3）從圖象看兩個(gè)函數(shù)交于點(diǎn)、，聯(lián)立和得：，解得（負(fù)值已舍去），即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，從函數(shù)圖象看，不等式的解集為或，故④錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與不等式（組，主要要求學(xué)生通過(guò)觀察函數(shù)圖象的方式來(lái)求解不等式，正確畫出函數(shù)圖象是本題解題的關(guān)鍵．二、填空題3．（2022秋·浙江寧波·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）二次函數(shù)圖像如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______．【答案】【分析】利用拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出拋物線在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴當(dāng)時(shí)，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線與x軸的交點(diǎn)和圖像法解一元二次不等式，解題的關(guān)鍵是通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法求解一元二次不等式．4．（2022秋·浙江嘉興·九年級(jí)校聯(lián)考期中）若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為________．【答案】或【分析】直接利用函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【詳解】∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<1或x>3時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的下方，∴函數(shù)y=a（x-2）2+b（x-2）+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為3，5，（把x-2作為一個(gè)整體，代入上面的函數(shù)中，）∴不等式a（x-2）2+b（x-2）+c<0<0的解集為x<3或x>5，故答案為x<3或x>5．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與不等式組，能根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題5．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)（a為常數(shù)）．(1)若函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式．(2)若的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為﹣1，2，請(qǐng)直接寫出當(dāng)時(shí)x的取值范圍．(3)已知在函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，求證：．【答案】(1)或；(2)或(3)見(jiàn)解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）根據(jù)題意畫出草圖解答便可；（3）由題意可得當(dāng)時(shí)的函數(shù)值小于當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，列出不等式即可得出結(jié)論．（1）解：∵函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：或1，∴函數(shù)y1的表達(dá)式為或．（2）解：根據(jù)題意作出草圖如下，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)x的取值范圍是：或x＞2．（3）證明：∵，∴，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝a，拋物線開口方向向上，∴x＝0和x＝2a時(shí)的函數(shù)值相同，∴由圖象可知當(dāng)x＝0時(shí)的函數(shù)值小于當(dāng)x＝x0時(shí)的函數(shù)值，即：，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，配方法的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)(1)求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(2)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大?(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，?【答案】(1)頂點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為(2)(3)或【分析】（1）把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸即可，然后令解方程求出的值，即可得到與軸的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)二次次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象分別解答即可．【詳解】（1），∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，令，則，整理得，解得，，∴函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，開口向下，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，（3）令，即解得：根據(jù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象求不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·浙江紹興·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知拋物線的部分圖象如圖所示．(1)求b，c的值；(2)直接寫出該二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）由函數(shù)的圖象可知，拋物線過(guò)點(diǎn)和，然后利用待定系數(shù)法求出b，c的值即可；（2）由拋物線解析式求出拋物線的對(duì)稱軸以及它與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線開口向下，時(shí)，函數(shù)的圖象位于x軸的上方得出答案．【詳解】（1）解：由函數(shù)的圖象可知，拋物線過(guò)點(diǎn)和，將，代入得：，解得：，；（2）解：由（1）可知拋物線解析式為，∴對(duì)稱軸為，∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵拋物線開口向下，時(shí)，函數(shù)的圖象位于x軸的上方，∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)(，是常數(shù)，且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；(2)若該函數(shù)圖象還經(jīng)過(guò)點(diǎn)①求該函數(shù)的解析式；②當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)①；②【分析】（1）根據(jù)解析式可知拋物線與軸交于點(diǎn)，而與關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，即可求得對(duì)稱軸為直線；（1）①根據(jù)（1）的結(jié)論得出，則拋物線解析式為，將點(diǎn)代入解析式，待定系數(shù)法求解析式即可求解；②令，求得拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)以及，即可求得不等式的解集．【詳解】（1）解：由，令，解得：∴拋物線與軸交于點(diǎn)，而與關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線；（2）解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線；∴，即，∴拋物線解析式為，∵拋物線還經(jīng)過(guò)點(diǎn)：∴解得：，∴拋物線解析式為，令，即，解得：∵，拋物線開口向上，∴當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)對(duì)稱性求對(duì)稱軸，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，圖象法求不等式的解集，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2023·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）已知二次函數(shù)．(1)若，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式；并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；(2)在（1）的條件下，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（）個(gè)單位，平移后的拋物線于x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），若B，C是線段的三等分點(diǎn)，求m的值．(3)已知，當(dāng)，q（p，q是實(shí)數(shù)，）時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q．若，求證．【答案】(1)，當(dāng)時(shí)，；(2)2或8；(3)見(jiàn)解析．【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求拋物線的解析式，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可求解；（2）分兩種情況：①當(dāng)C在B的左側(cè)時(shí)，先根據(jù)三等分點(diǎn)的定義得：，由平移個(gè)單位可知：，計(jì)算點(diǎn)A和B的坐標(biāo)可得的長(zhǎng)，從而得結(jié)論．②當(dāng)C在B的右側(cè)時(shí)，同理可得結(jié)論；（3）由，得，容易得到，利用，即代入對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并配方得出，最后注意利用條件判斷，得證結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意可得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；畫出函數(shù)圖象，如圖，當(dāng)時(shí)，，解得，，由圖象可得：當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，，，，，∴，，∴，①如圖，當(dāng)C在B的左側(cè)時(shí)，∵B，C是線段的三等分點(diǎn)，∴，由題意得：,∴，∴，②同理，當(dāng)C在B的右側(cè)時(shí)，，∴，綜上，的值為2或8；（3）證明：由，得，由題意，得，，所以，由條件，知．所以，得證．【點(diǎn)睛】本題查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線的平移及解一元二次方程的問(wèn)題，利用配方法判斷代數(shù)式的取值范圍，數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·浙江寧波·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)，和三點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)及直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)直接寫出不等式的解；(3)點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)或(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】（1）將A（-1，0），B（3，0），C（0，3）代入拋物線中，即可得，設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為：，將B（3，0），C（0，3）代入中，即可得；（2）根據(jù)圖象可直接得出不等式的解；（3）由題意得PA=PB，當(dāng)C、B、P三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PC最小時(shí)，根據(jù)A的坐標(biāo)為（-1，0），B的坐標(biāo)為（3，0），即可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，將1代入中，得，即可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．(1)解：將A（-1，0），B（3，0），C（0，3）代入拋物線中，得解得：，∴二次函數(shù)的解析式為：；設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為：，將B（3，0），C（0，3）代入中，得解得：，∴直線BC的函數(shù)解析式為：；(2)解：由（1）可知，二次函數(shù)的解析式為：點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為由圖象可直接得出不等式的解集為：或(3)解：如圖所示，∵直線l是拋物線的對(duì)稱軸，且A，B是拋物線與x軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A，B關(guān)于直線l對(duì)稱，∴PA=PB，∴當(dāng)C、B、P三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PC最小時(shí)，即點(diǎn)P就是直線BC與l的交點(diǎn)，∵A的坐標(biāo)為（-1，0），B的坐標(biāo)為（3，0），∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，將1代入中，得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)，解不等式，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．11．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)在軸正半軸上，且．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．(1)求這條拋物線的解析式，并直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍；(2)將拋物線先向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)恰好落在線段上，求的值．【答案】(1)，x<1或x>3(2)2【分析】（1）求出A坐標(biāo)，將A、C坐標(biāo)代入y=ax2+bx即可得，然后把y=-代入得到關(guān)于x的方程，解方程求得x=1或x=3，結(jié)合圖象即可求得；（2）求出AB解析式，用m表示的坐標(biāo)代入即可得答案．（1）解：∵B(0，2)，∴OB=2，∵點(diǎn)A在x軸正半軸上，且OA=2OB，∴A(4，0)．∶將A(4，0)，代入y=ax2+bx得∶解得∴拋物線的表達(dá)式為把y=代入解得x=1或x=3，由圖象可知，當(dāng)y>時(shí)，x的取值范圍是x<1或x>3；（2）解：設(shè)直線AB的解析式是y=px+q，將A(4，0)，B(0，2)代入得解得∴直線AB的解析式是y=-x+2，∵拋物線向右平移m個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則其上的點(diǎn)C也向右平移m個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，而C(1，)·∴∵在線段AB上，∴，∴m=2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．12．（2023·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．(1)求m的值和拋物線的解析式；(2)求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接寫出答案）【答案】(1)m=﹣1；y=x2﹣3x+2(2)x＜1或x＞3【分析】（1）把點(diǎn)A（1，0），B（3，2）分別代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c求解即可；（2）根據(jù)圖象即可得出答案．【詳解】（1）把點(diǎn)A（1，0），B（3，2）分別代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c得：0=1+m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以拋物線的解析式為：y=x2﹣3x+2；（2）由圖可知，當(dāng)x2﹣3x+2＞x﹣1時(shí)，x＜1或x＞3．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及圖象法解不等式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)?？计谥校┮阎褐本€經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求此拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積；(3)請(qǐng)直接寫出不等式的解集．【答案】(1)(2)3(3)【分析】（1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)寫出拋物線的頂點(diǎn)式，從而得到拋物線的解析式；（2）首先求出拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三個(gè)固定點(diǎn)坐標(biāo)求出面積即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象在x軸的上方且在一次函數(shù)圖象下方時(shí)，寫出對(duì)應(yīng)的x的范圍即可得答案．【詳解】（1）解：拋物線的頂點(diǎn)，，∴拋物線的表達(dá)式為：；（2）解：令時(shí)，，所以與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，令時(shí)，即，解得：，，所以與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，，∴拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積為：；（3）解：將點(diǎn)代入中得：，解得：，，解得：，，∴拋物線與一次函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：，；∴不等式的解集為：.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，三角形的面積，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，其中求交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)（a，b是常數(shù)，）．(1)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和，求函數(shù)的表達(dá)式．(2)若函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求證：．(3)已知點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，且．當(dāng)時(shí)，求自變量x的取值范圍．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)或【分析】（1）把（1，2）和代入拋物線，再利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式即可；（2）先求解拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：再把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入，變形后可得答案；（3）把點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，可得可得，再由可得再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．(1)解：把（1，2）和代入拋物線，解得：所以拋物線為：(2)解：函數(shù)拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為：拋物線的縱坐標(biāo)為：函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，整理得：(3)解：點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，解得：，則當(dāng)時(shí)，則令二次函數(shù)圖象的開口向上，令則解得：所以時(shí)，或【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解不等式，掌握“數(shù)形結(jié)合的方法解不等式”是解問(wèn)題的關(guān)鍵．題型二：利用不等式求自變量或函數(shù)值的范圍一、單選題1．（2022秋·浙江舟山·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知滿足，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)方程組，求出x和y，從而得到x和y的關(guān)系式，將代入得到t與y的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：，得：，，得：，，∴，∴，如圖：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，t有最小值3，當(dāng)，，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握消元的思想以及二次函數(shù)的性質(zhì)．2．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)y＝，當(dāng)a≤x≤b時(shí)，﹣≤y≤2，則b﹣a的最大值為（）A． B． C． D．2【答案】B【分析】函數(shù)的圖象如下圖所示，當(dāng)x≥0時(shí)，當(dāng)y＝﹣時(shí)，x＝，當(dāng)y＝2時(shí)，x＝2或﹣1，故：頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，﹣），點(diǎn)B（2，2），同理當(dāng)時(shí)可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，可確定a,b的值，即可求解．【詳解】函數(shù)的圖象如下圖所示，當(dāng)x≥0時(shí)，當(dāng)y＝﹣時(shí)，x＝，當(dāng)y＝2時(shí)，x＝2或﹣1，故：頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，﹣），點(diǎn)B（2，2），同理點(diǎn)C（，﹣）則b﹣a的最大值為2﹣＝.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關(guān)鍵是理解題意、正確畫出函數(shù)圖象、靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.3．（2022·浙江寧波·一模）已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，線段上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線交拋物線于兩點(diǎn)（P在Q的左側(cè)）．若恒成立，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得出線段AB（B除外）位于第四象限，再根據(jù)拋物線解析式，得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，此頂點(diǎn)位于第一象限，得出，再結(jié)合圖象，得出若，則當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值，即可聯(lián)立不等式組，解出即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，由題意得：線段AB（B除外）位于第四象限，∴過(guò)點(diǎn)M且平行x軸的直線在x軸的下方，∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，此頂點(diǎn)位于第一象限，∴，結(jié)合圖象可知，若，則當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值，即，解得：，又∵，∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元一次不等式組，根據(jù)圖象正確理解恒成立是解本題的關(guān)鍵．4．（2023秋·浙江湖州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）拋物線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于軸，將拋物線在軸右側(cè)的部分沿直線翻折，其余部分保持不變，組成圖形，點(diǎn)，為圖形上兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象的單調(diào)性和，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，得到關(guān)于的不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于軸，將拋物線在軸右側(cè)的部分沿直線翻折，，直線為，拋物線的對(duì)稱軸為直線，軸右側(cè)的部分的拋物線為，，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，如圖，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，，①當(dāng)時(shí)，，，解得，又，；②當(dāng)時(shí)，，，解得，又，，綜上，的取值范圍為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，注重?cái)?shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題5．（2022秋·浙江·九年級(jí)期中）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，當(dāng)自變量x取n時(shí)，函數(shù)值y等于2﹣n，我們稱n為這個(gè)函數(shù)的“二合點(diǎn)”，如果二次函數(shù)y＝ax2+x﹣1有兩個(gè)相異的二合點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2＜1，則a的取值范圍是_____．【答案】﹣＜a＜0或a＞1．【分析】首先根據(jù)已知條件得到符合題意的一個(gè)一元二次方程，再由一元二次方程根的判別式得到a的大致范圍，最后結(jié)合二次圖象及方程兩根小于1得到a的精確范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，可得兩個(gè)相異的二合點(diǎn)x1，x2是方程an2+n﹣1＝2﹣n的兩個(gè)根，整理，得an2+2n﹣3＝0，△＞0，即4+12a＞0，解得a＞﹣．①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，∵x1＜x2＜1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，即a+2﹣3＞0，解得a＞1．所以a＞1．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下，∵x1＜x2＜1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，即a+2﹣3＜0，解得a＜1，所以﹣＜a＜0．綜上所述：﹣＜a＜0或a＞1．故答案為﹣＜a＜0或a＞1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)、一元二次方程與一元一次不等式的綜合運(yùn)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象、一元二次方程根的判別式及分類思想的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．6．（2022秋·浙江金華·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）新定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為二倍點(diǎn)．若二次函數(shù)（c為常數(shù)）在的圖象上存在兩個(gè)二倍點(diǎn)，則c的取值范圍是_______．【答案】【分析】由點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍可得二倍點(diǎn)在直線上，由可得二倍點(diǎn)所在線段的端點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象，通過(guò)求拋物線與線段交點(diǎn)求解．【詳解】解：由題意可得二倍點(diǎn)所在直線為，將代入得，將代入得，設(shè)，，如圖，聯(lián)立方程，當(dāng)?時(shí)，拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，即，解得，此時(shí)，直線和直線與拋物線交點(diǎn)在點(diǎn)A，上方時(shí)，拋物線與線段有兩個(gè)交點(diǎn)，把代入得，把代入得，，解得，滿足題意．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵掌握函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題求解．三、解答題7．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)杭州市豐潭中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且當(dāng)，時(shí)，．(1)求的值；(2)若，也是該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若點(diǎn)不在該二次函數(shù)的圖象上，求的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到對(duì)稱軸為直線，再根據(jù)對(duì)稱軸公式列得，由此求出b；（2）將點(diǎn)P、Q代入函數(shù)解析式得到不等式，由此得到m的取值范圍；（3）由拋物線與直線沒(méi)有交點(diǎn)，即方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，根據(jù)判別式列得，由此求出c的取值范圍．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且當(dāng)，時(shí)，．∴點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，解得；（2）∵，也是該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且，∴，解得；（3）由題意得，拋物線與直線沒(méi)有交點(diǎn)，即方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，整理得，，解得，故c的取值范圍為．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，二次函數(shù)的對(duì)稱性，用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合法解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．8．（2022秋·浙江金華·九年級(jí)義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)校聯(lián)考期中）某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：獲得圖象：計(jì)算x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，列表如下：x??????y??????(1)如圖，在直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)將這個(gè)圖象補(bǔ)畫完整．探究性質(zhì)：(2)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一個(gè)正確結(jié)論：解決問(wèn)題：(3)若過(guò)定點(diǎn)的直線與函數(shù)（）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象求出t的取值范圍．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)函數(shù)有最大值(3)【分析】（1）描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)的圖象即可；（2）觀察函數(shù)圖象，該函數(shù)有最大值1；（3）根據(jù)圖象即可求得．【詳解】（1）描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)的圖象如圖，（2）觀察函數(shù)圖象，該函數(shù)有最大值；（3）把（，）代入得，解得，∵，∴直線一定過(guò)點(diǎn)（，），由圖象可知，過(guò)定點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查了自變量的取值范圍，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解一元二次方程等知識(shí)，借助圖像利用數(shù)形結(jié)合的方法是解答本題的關(guān)鍵，9．（2022秋·浙江金華·九年級(jí)校聯(lián)考期中）某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，其中m=________．x……-4-3-2-101234……y……50-3m-3010-3……(2)如圖，在直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個(gè)圖象補(bǔ)畫完整．(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：①解不等式：；②若直線與函數(shù)的圖象只有一個(gè)的交點(diǎn)，求t的取值范圍．【答案】(1)；(2)見(jiàn)解析；(3)①或；②或．【分析】（1）把代入即可求得；（2）描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)的圖象即可；（3）①觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，令，得，解得（舍去），，由圖象得到不等式的解為或；②根據(jù)圖象即可求得．【詳解】（1）把代入得，，∴；故答案為：；（2）描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)的圖象如圖，（3）①由圖象知，當(dāng)時(shí)，x1=－2，x2=0，x3=4當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令，得，解得（舍去），結(jié)合圖象得，當(dāng)時(shí)，或∴原不等式的解為或．②當(dāng)時(shí)，由得，解得．把代入的，∴t的取值范圍為：或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，利用圖象解不等式，拋物線與直線的交點(diǎn)，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…012……27…(1)二次函數(shù)的圖象開口向______，對(duì)稱軸為直線______．(2)求該二次函數(shù)的解析式．(3)當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍，【答案】(1)上，(2)(3)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，可得對(duì)稱軸，可得出拋物線有最小值即開口向上；（2）由表中數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；（3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)和時(shí)的值，結(jié)合頂點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，，二次函數(shù)的圖象開口向上，故答案為：上，；（2）解：將，，代入，得：，解得：，二次函數(shù)的表達(dá)式為；（3）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．又二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且最大值為4．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析(3)【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為交點(diǎn)式，再配方成頂點(diǎn)式，由最大值為4即可求得二次項(xiàng)系數(shù)，從而求得函數(shù)解析式；（2）列表、描點(diǎn)、連線，即可得到函數(shù)的圖象；（3）求出當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)圖象即可寫出y的取值范圍．【詳解】（1）解：設(shè)，則，則，解得：；即，化為一般式為：；（2）解：由（1）知，拋物線的對(duì)稱軸為直線，列表如下：-2-101234-503430-5描點(diǎn)并連線，得到的函數(shù)圖象如下：（3）當(dāng)時(shí)，，觀察圖象知，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，畫二次函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象求函數(shù)值的取值范圍等知識(shí)，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．12．（2023春·浙江寧波·九年級(jí)校聯(lián)考競(jìng)賽）已知拋物線．(1)若此拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)．①求此拋物線的解析式；②直線與該拋物線交于點(diǎn)和點(diǎn)．若，求的取值范圍．(2)若，將此拋物線向上平移個(gè)單位得到新拋物線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．試比較與1的大小，并說(shuō)明理由．【答案】(1)①；②(2)，證明見(jiàn)解析【分析】（1）①由拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)得到求出，然后拋物線過(guò)點(diǎn)．把坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求解；②首先把的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中求出，然后聯(lián)立兩個(gè)解析式解方程組得到兩點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；（2），首先設(shè)此拋物線解析式為，接著把代入解析式得到，然后利用函數(shù)圖象的示意圖即可得到，即可得到．【詳解】（1）①∵拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴，∴，又∵拋物線過(guò)點(diǎn)．∴，∴拋物線的解析式；②當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴，聯(lián)立，解得或，∴，∴當(dāng)時(shí)，或；（2），理由：由題知，將此拋物線向上平移個(gè)單位，其解析式為，且過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴，且當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸：，拋物線開口向上，畫草圖如下所示．由題知，當(dāng)時(shí)，．∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題分別考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線與不等式的關(guān)系，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．題型三：根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集一、單選題1．（2023秋·浙江杭州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)，函數(shù)值與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如表：則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，進(jìn)而得出時(shí)，，據(jù)此即可求解．【詳解】表格數(shù)據(jù)得出拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，得出拋物線的對(duì)稱軸與開口方向是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·浙江溫州·九年級(jí)期末）二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則b的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．【答案】C【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出和時(shí)，的值，再分，和三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)列出不等式，然后求解即可得．【詳解】對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，由題意，分以下三種情況：（1）當(dāng)時(shí)，若兩個(gè)函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值大于6；或當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值小于0，即或，不等式可化為，利用因式分解法解方程得：，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，或（舍去），同理可得：不等式無(wú)解，綜上，此時(shí)的取值范圍為；（2）當(dāng)時(shí)，若兩個(gè)函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則無(wú)解，即關(guān)于的方程無(wú)解，則方程的根的判別式，解得，則此時(shí)的取值范圍為；（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值為，所以二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則此時(shí)的取值范圍為；綜上，的取值范圍為或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)以一次函數(shù)的綜合，根據(jù)一次函數(shù)的取值范圍，正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．二、填空題3．（2023春·浙江金華·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）交x軸于，兩點(diǎn)，則不等式的解集為_______．【答案】或【分析】根據(jù)圖象得到的解集為或，然后不等式兩邊同時(shí)除以a，不等號(hào)方向改變即可求解．【詳解】解：由題意可知：和是方程的兩根，由圖象可知：的解集為或，且二次函數(shù)的開口向下，∴的解集為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系的運(yùn)用，數(shù)形結(jié)合思想，解答時(shí)分析函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．4．（2023秋·浙江杭州·九年級(jí)期中）如圖，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)，則不等式的解是____．【答案】或【分析】不等式的解集對(duì)應(yīng)圖象上面為二次函數(shù)圖象比反比例函數(shù)圖象高的部分，找出x的范圍即可．【詳解】解：不等式的解對(duì)應(yīng)圖象上面為二次函數(shù)圖象比反比例函數(shù)圖象高的部分，∴不等式的解為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象解不等式，即比較圖象的高低．三、解答題5．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)，，與軸相交于點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式和其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍．【答案】(1)，其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)或【分析】（1）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可求解；（2）根據(jù)圖象，直接求解即可．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，∴其函數(shù)表達(dá)式可設(shè)為，即．又∵，∴，，∴所求二次函數(shù)表達(dá)式為．∵∴其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，（2）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，∵，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，∴一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，如圖所示根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象求不等式的解集，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·浙江湖州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)．(1)求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)函數(shù)值時(shí)，求自變量x的取值范圍．【答案】(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)自變量x的取值范圍為或【分析】（1）將函數(shù)配方即可得到答案；（2）令解出交點(diǎn)，根據(jù)拋物線性質(zhì)即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得：，，∵，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)，時(shí)函數(shù)圖像在x軸的下方，∴當(dāng)函數(shù)值時(shí)，，；【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)與一元二次不等式之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)圖像的性質(zhì)．7．（2023秋·浙江寧波·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍；(3)點(diǎn)為一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后剛好落在二次函數(shù)的圖象上，求的值．【答案】(1)，(2)或(3)的值為1或【分析】（1）將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入兩個(gè)表達(dá)式即可；（2）即的圖象在的上面，根據(jù)兩個(gè)交點(diǎn)分界選擇合適范圍即可；（3）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律得到最后的點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)表達(dá)式，解方程即可．【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入得，，∴；把點(diǎn)代入中，得∴，把點(diǎn)、分別代入中，得，解得，∴；（2）解：觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或；（3）解：∵點(diǎn)為一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，∴，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后得到點(diǎn)，把代入，得，解得所以的值為1或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有：求函數(shù)表達(dá)式、點(diǎn)的平移等，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)專題練習(xí)）若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則稱為的伴隨函數(shù)，如是的伴隨函數(shù)．(1)若函數(shù)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后是的伴隨函數(shù)，求的值(2)若函數(shù)的伴隨函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求當(dāng)時(shí)，的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律，得出函數(shù)平移后的解析式為，再根據(jù)伴隨函數(shù)的定義，得出的圖象的頂點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，然后把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入，解出即可得出的值．（2）根據(jù)題意，可得：二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，進(jìn)而得出，解出得出，再根據(jù)伴隨函數(shù)的定義，得出的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，然后把代入，即可得出，再根據(jù)函數(shù)圖象，即可得出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．【詳解】（1）解：∵函數(shù)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后的解析式為，又∵是的伴隨函數(shù)，∴的圖象的頂點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴可得：，解得：；（2）解：∵函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，解得：，∴函數(shù)的伴隨函數(shù)，∴函數(shù)的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴可得：，解得：，∴，當(dāng)與相交時(shí)，可得：，即，解得：，，如圖，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及二次函數(shù)圖象平移、新定義函數(shù)的定義、二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、用圖象法解不等式等知識(shí)點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵在理解伴隨函數(shù)的定義．9．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)專題練習(xí)）已知拋物線與一次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，．(1)根據(jù)圖象直接寫出，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；(2)將拋物線向上平移，使其頂點(diǎn)落在一次函數(shù)圖象上，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】(1)或(2)【分析】（1）觀察函數(shù)圖象便可得解；（2）先求出原拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得原拋物線的解析式，進(jìn)而求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行性質(zhì)求出平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，便可根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線的解析式．【詳解】（1）解：（1）根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，或，故當(dāng)時(shí)，的取值范圍為：或，故答案為：或；（2）（2）把代入，得，把代入，得，拋物線與一次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為或，把或都代入，得，解得，原拋物線的解析式為，，原拋物線的解析式為的頂點(diǎn)為，，把代入，得，將拋物線向上平移，使其頂點(diǎn)落在一次函數(shù)圖象上時(shí)，新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為：，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，及二次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)．10．（2023·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)（a是常數(shù)，且）．(1)若點(diǎn)在二次函數(shù)y的圖象上，①求該函數(shù)的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；②若點(diǎn)和在函數(shù)的圖象上，且，求的取值范圍；(2)若函數(shù)y的圖象過(guò)和兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，始終都有，求a的取值范圍．【答案】(1)①二次函數(shù)的表達(dá)式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)；②或(2)【分析】（1）①把代入解析式計(jì)算即可；②先求出，再求出的解，即可根據(jù)得到的取值范圍；（2）根據(jù)二次