專題03有理數(shù)的運(yùn)算-備戰(zhàn)2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中真題分類匯編(蘇科版)(原卷版+解析)

專題03有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)加法1．（2023春?閔行區(qū)期中）如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，那么（）A．這兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù) B．一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為0 C．一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值 D．以上皆有可能2．（2023春?臨沂期中）如圖所示，直徑為單位1的圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)A點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．﹣2π B．﹣1+π C．﹣1+2π D．﹣π3．（2023春?互助縣期中）已知a的相反數(shù)是2，b的絕對(duì)值是5，則a+b的值為．4．（2021春?上海期中）計(jì)算（﹣214）+1125．（2023春?武功縣期中）在日常生活中，我們經(jīng)常要燒開水，如表是對(duì)燒水的時(shí)間與水的溫度的記錄：時(shí)間（分）12345678910111213溫度（℃）25293243526172819098100100100根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）第5分鐘，水的溫度是℃，從第分鐘開始，水的溫度升高到100℃；（2）從第4分鐘到第9分鐘，水的溫度升高了多少？（3）繼續(xù)加熱，請(qǐng)你估計(jì)在第15分鐘時(shí)，水的溫度是多少？隨著加熱時(shí)間的增加，水的溫度是否會(huì)一直上升？有理數(shù)的減法1．（2022春?香坊區(qū)校級(jí)期中）如果室內(nèi)溫度為25℃，室外溫度為﹣2℃，則室內(nèi)溫度比室外溫度高（）A．23℃ B．﹣23℃ C．27℃ D．﹣27℃2．（2023春?江津區(qū)期中）對(duì)于若干個(gè)數(shù)，先將每兩個(gè)數(shù)作差，再將這些差的絕對(duì)值進(jìn)行求和，這樣的運(yùn)算稱為對(duì)這若干個(gè)數(shù)的“差絕對(duì)值運(yùn)算”，例如，對(duì)于1，2，3進(jìn)行“差絕對(duì)值運(yùn)算”，得|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．①對(duì)﹣1，3，4，6進(jìn)行“差絕對(duì)值運(yùn)算”的結(jié)果是22；②x，?③a，b，c的“差絕對(duì)值運(yùn)算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達(dá)式一共有8種；以上說法中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．（2022秋?啟東市期中）某天最高氣溫為8℃，最低氣溫為﹣1℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高℃．4．（2023春?英德市期中）溫度的變化是人們經(jīng)常談?wù)摰脑掝}，請(qǐng)根據(jù)圖解決下列問題．（1）這一天的最高溫度是．（2）這一天的溫差是，從最低溫度到最高溫度經(jīng)過時(shí)間．（3）在時(shí)間范圍內(nèi)溫度在上升，在時(shí)間范圍內(nèi)溫度在下降．5．（2023春?香坊區(qū)校級(jí)期中）風(fēng)華中學(xué)積極倡導(dǎo)陽光體育運(yùn)動(dòng)，提高中學(xué)生身體素質(zhì)，排球墊球比賽，如表為六年級(jí)某班48人參加排球墊球比賽的情況，若標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量為每人墊球25個(gè)．墊球個(gè)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的差值﹣11﹣6081015人數(shù)512106105（1）求這個(gè)班48人平均每人墊球多少個(gè)？（2）規(guī)定墊球達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量記0分，規(guī)定墊球超過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每多墊1個(gè)加2分；規(guī)定墊球未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每少墊1個(gè)，扣1分，求這個(gè)班墊球總共獲得多少分？有理數(shù)的乘法1．（2023春?寧陽縣期中）計(jì)算6×(?A．﹣2 B．2 C．﹣18 D．182．（2022秋?太和區(qū)期中）有5個(gè)有理數(shù)相乘，積為負(fù)，則其中正因數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．2或4 C．1或3或5 D．0或2或43．（2022秋?蚌埠期中）如果4個(gè)不等的偶數(shù)m，n，p，q滿足（3﹣m）（3﹣n）（3﹣p）（3﹣q）＝9，那么m+n+p+q等于．4．（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，則ab＝5．（2023春?蒙城縣校級(jí)期中）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)與個(gè)位數(shù)字之和是3，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，得到的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為252，求原來的兩位數(shù)．6．（2022秋?興隆縣期中）觀察下列四個(gè)式子：①2×3＝6；②﹣2×3＝﹣6；③2×（﹣3）＝﹣6；④﹣2×（﹣3）＝6．你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)的結(jié)論用文字表達(dá)．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解答下列問題：如果ab＝﹣100則，a×（﹣b）＝，﹣a×（﹣b）＝．有理數(shù)的除法1．（2020秋?裕華區(qū)校級(jí)期中）某同學(xué)在計(jì)算﹣16÷a時(shí)，誤將“÷”看成“+”結(jié)果是﹣12，則﹣16÷a的正確結(jié)果是（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣42．（2022秋?興隆縣期中）計(jì)算9÷（﹣3）×1A．﹣1 B．1 C．9 D．﹣93．（2023春?松江區(qū)期中）計(jì)算：?124．（2022秋?嵩縣期中）《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米），其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”問題：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得糲米為升．5．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）912減去一個(gè)數(shù)的差等于613除以36．（2022秋?亭湖區(qū)期中）小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各問題：（1）從中取出2張卡片，如何抽取能使這2張卡片上的數(shù)字乘積最大，并說明理由；（2）從中取出2張卡片，如何抽取能使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，并說明理由．有理數(shù)的乘方1．（2022春?北林區(qū)期中）下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．（﹣4）3與﹣43 D．223與（22．（2023春?石阡縣期中）計(jì)算：2×（﹣2）2023＝（）A．﹣22024 B．22024 C．﹣22022 D．220223．（2022秋?平橋區(qū)期中）計(jì)算：（﹣1）2023＝．4．（2023春?東莞市期中）若a2＝25，|b|＝1，且a＜b，則a﹣2b的值等于．5．（2023春?宿豫區(qū)期中）已知310＝m5＝（13）n，求m+n6．（2023春?吳江區(qū)校級(jí)期中）光在真空中的傳播速度約是3×108m/s，光在真空中傳播一年的距離稱為光年．（1）1光年約是多少千米？（一年以3×107s計(jì)算）（2）銀河系的直徑達(dá)10萬光年，約是多少千米？（3）如果一架飛機(jī)的飛行速度為1000km/h，那么光的速度是這架飛機(jī)速度的多少倍？（1m/s＝3.6km/h）科學(xué)記數(shù)法1．（2023春?招遠(yuǎn)市期中）中國信息通信研究院測算，2020﹣2025年，中國5G商用帶動(dòng)的信息消費(fèi)規(guī)模將超過8萬億元，直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬億元．其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×1082．（2023春?羅湖區(qū)期中）作為我國核電走向世界的“國家名片”，“華龍一號(hào)”是當(dāng)前核電市場接受度最高的三代核電機(jī)型之一，是我國核電企業(yè)研發(fā)設(shè)計(jì)的具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的三代壓水堆核電創(chuàng)新成果，中核集團(tuán)“華龍一號(hào)”示范工程全面建成后，每臺(tái)機(jī)組年發(fā)電能力近200億千瓦時(shí)．200億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2×102 B．2×109 C．2×1010 D．2×10113．（2022秋?鄒城市期中）已知地球離月球表面約384000千米，這個(gè)距離用科學(xué)記數(shù)法表示為千米．4．（2022秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全國每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬人，350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．5．（2022春?金塔縣期中）某銀行去年新增加居民存款10億元人民幣．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）（1）經(jīng)測量，100張面值為100元的新版人民幣大約厚0.9厘米，如果將10億元面值為100元的新版人民幣摞起來，大約有多高？（2）一臺(tái)激光點(diǎn)鈔機(jī)的點(diǎn)鈔速度是8×104張/時(shí)，按每天點(diǎn)鈔5小時(shí)計(jì)算，如果讓點(diǎn)鈔機(jī)點(diǎn)一遍10億元面值為100元的新版人民幣，點(diǎn)鈔機(jī)大約要點(diǎn)多少天？題型7有理數(shù)的混合運(yùn)算1．（2023春?臨清市期中）定義a?b＝（a﹣2）（b+1），例如2?3＝（2﹣2）×（3+1）＝0×4＝0，則（x+1）?x的結(jié)果為（）A．x﹣1 B．x2+2x+1 C．.x2﹣2 D．x2﹣12．（2022秋?江都區(qū)期中）如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的值為?12，則輸出的結(jié)果A．25 B．30 C．45 D．403．（2023春?亭湖區(qū)期中）如果a⊕b＝c，則ac＝b，根據(jù)此規(guī)定，3⊕27＝．4．（2023春?高郵市期中）觀察以下一系列等式：①31﹣30＝（3﹣1）×30＝2×30；②32﹣31＝（3﹣1）×31＝2×31；③33﹣32＝（3﹣1）×32＝2×32；④34﹣33＝（3﹣1）×33＝2×33；……利用上述規(guī)律計(jì)算：30+31+32+…+3100＝．5．（2023春?招遠(yuǎn)市期中）請(qǐng)按下列程序計(jì)算，把答案寫在表格內(nèi)，然后看看有什么規(guī)律，想想為什么會(huì)有這樣的規(guī)律？（1）填寫表格內(nèi)的空格：n輸入﹣125…輸出答案…（2）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：．（3）請(qǐng)用符號(hào)語言說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理由．6．（2022秋?贛州期中）一架飛機(jī)進(jìn)行特技表演，起飛后的高度變化如下表：高度變化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.5km上升0.8km記作+4.5km﹣3.2km+1.1km﹣1.5km+0.8km（1）求此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米？（2）若飛機(jī)平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么這架飛機(jī)在這5個(gè)特技動(dòng)作表演過程中，一共消耗多少升燃油？一．選擇題1．全民義務(wù)植樹在中華大地蓬勃展開．去年全國適齡公民累次參加義務(wù)植樹，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.75×108 B．17.5×108 C．1.75×109 D．1.75×10102．已知|x|＝3，|y|＝2，且x+y＞0，則xy的值為（）A．6或﹣6 B．﹣5或﹣1 C．5或1 D．﹣6或﹣53．按如圖的程序計(jì)算，若輸出的結(jié)果是﹣3，則輸入的符合要求的x有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)4．已知a，b，c是有理數(shù)，且a+b+c＝0，abc（乘積）是正數(shù)，則a+b|c|A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣35．設(shè)a為最小的正整數(shù)，b為最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則a+b﹣c的值為（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣26．點(diǎn)M、N、P和原點(diǎn)O在數(shù)軸上的位置如圖所示，有理數(shù)a、b、c各自對(duì)應(yīng)著M、N、P三個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示數(shù)b的點(diǎn)為（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．無法確定二．填空題7．若（x﹣2）2+|y+13|＝0，則yx＝8．小明寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整數(shù)的和是．9．計(jì)算1+2﹣3﹣4+5+6﹣……+2021+2022﹣2023﹣2024值為．10．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）2016+（﹣cd）2017的值為．11．11×2+12．“格子乘法”作為兩個(gè)數(shù)相乘的一種計(jì)算方法，最早在15世紀(jì)由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出，在明代數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”．例如：如圖1，計(jì)算46×71，將乘數(shù)46寫在方格上邊，乘數(shù)71寫在方格右邊，然后用乘數(shù)46的每位數(shù)字乘以乘數(shù)71的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的方格中，最后沿斜線方向相加，得3266．如圖2，用“格子乘法”計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)相乘，得2176，則m＝，n＝．三．解答題13．計(jì)算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）（?45）×13+（?4（3）﹣22+5×（﹣3）﹣（﹣4）÷4（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×14．用簡便方法計(jì)算（1）991718（2）（﹣5）×（﹣367）+（﹣7）×（﹣367）+12×（﹣315．閱讀計(jì)算：閱讀下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…回答下列三個(gè)問題：（1）驗(yàn)證：（4×0.25）100＝；4100×0.25100＝．（2）通過上述驗(yàn)證，歸納得出：（ab）n＝；（abc）n＝．（3）請(qǐng)應(yīng)用上述性質(zhì)計(jì)算：（﹣0.125）2015×22014×42014．16．若|a|＝5，|b|＝7．（1）求a，b的值（2）若ab＞0，求a+b的值．17．在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）請(qǐng)你幫忙確定B地相對(duì)于A地的方位？（2）救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？（3）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？18．已知某糧庫已存有糧食100噸，本周內(nèi)糧庫進(jìn)出糧食的記錄如下（運(yùn)進(jìn)為正）：星期一二三四五六日進(jìn)、出記錄+35﹣20﹣30+25﹣24+50﹣26（1）通過計(jì)算，說明本周內(nèi)哪天糧庫剩余的糧食最多？（2）若運(yùn)進(jìn)的糧食為購進(jìn)的，購買價(jià)格為每噸2000元，運(yùn)出的糧食為賣出的，賣出的價(jià)格為每噸2300元，則這一周的利潤為多少？（3）若每周平均進(jìn)出的糧食大致相同，則再過幾周糧庫存的糧食可達(dá)到200噸？

專題03有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)加法1．（2023春?閔行區(qū)期中）如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，那么（）A．這兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù) B．一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為0 C．一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值 D．以上皆有可能【分析】根據(jù)有理數(shù)的計(jì)算得出結(jié)論即可．【解答】解：如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，可能這兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù)，如1+1＝2，可能一個(gè)數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為0，如0+2＝2，可能一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，如﹣1+3＝2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的加減計(jì)算，熟練掌握有理數(shù)的加減計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．2．（2023春?臨沂期中）如圖所示，直徑為單位1的圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)A點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．﹣2π B．﹣1+π C．﹣1+2π D．﹣π【分析】利用數(shù)軸的特征和圓的周長公式解答即可．【解答】解：∵直徑為單位1的圓的周長為π，直徑為單位1的圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)A點(diǎn)，∴A點(diǎn)表示的數(shù)是﹣π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸，圓的周長，熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．3．（2023春?互助縣期中）已知a的相反數(shù)是2，b的絕對(duì)值是5，則a+b的值為．【分析】根據(jù)題意可求出a與b的值從而可求出答案．【解答】解：由題意得a＝﹣2，b＝5或﹣5，當(dāng)a＝﹣2，b＝5時(shí)，a+b＝﹣2+5＝3；當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣5時(shí)，a+b＝﹣7．所以a+b，的值為3或﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是求出a與b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．（2021春?上海期中）計(jì)算（﹣214）+112【分析】絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，據(jù)此求解即可．【解答】解：（﹣214）+11故答案為：?3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法，要熟練掌握．5．（2023春?武功縣期中）在日常生活中，我們經(jīng)常要燒開水，如表是對(duì)燒水的時(shí)間與水的溫度的記錄：時(shí)間（分）12345678910111213溫度（℃）25293243526172819098100100100根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）第5分鐘，水的溫度是℃，從第分鐘開始，水的溫度升高到100℃；（2）從第4分鐘到第9分鐘，水的溫度升高了多少？（3）繼續(xù)加熱，請(qǐng)你估計(jì)在第15分鐘時(shí)，水的溫度是多少？隨著加熱時(shí)間的增加，水的溫度是否會(huì)一直上升？【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)直接可得答案；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，用第9分鐘時(shí)的溫度減去第4分鐘時(shí)水的溫度即可求解．（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知11分鐘以后水的溫度都是100℃，即可求解．【解答】解：（1）第5分鐘，水的溫度是52℃，從第11分鐘開始，水的溫度升高到100℃；故答案為：52，11；（2）90﹣43＝47（℃），所以從第4分鐘到第9分鐘，水的溫度升高了47℃．（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知11分鐘以后水的溫度都是100℃，所以在第15分鐘時(shí)，水的溫度是100℃．隨著加熱時(shí)間的增加，水的溫度不會(huì)一直上升．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了表格表示函數(shù)關(guān)系，從表格獲取信息是解題的關(guān)鍵．有理數(shù)的減法1．（2022春?香坊區(qū)校級(jí)期中）如果室內(nèi)溫度為25℃，室外溫度為﹣2℃，則室內(nèi)溫度比室外溫度高（）A．23℃ B．﹣23℃ C．27℃ D．﹣27℃【分析】根據(jù)溫差相減即可求解．【解答】解：25℃﹣（﹣2℃）＝27℃，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握正負(fù)數(shù)的減法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．（2023春?江津區(qū)期中）對(duì)于若干個(gè)數(shù)，先將每兩個(gè)數(shù)作差，再將這些差的絕對(duì)值進(jìn)行求和，這樣的運(yùn)算稱為對(duì)這若干個(gè)數(shù)的“差絕對(duì)值運(yùn)算”，例如，對(duì)于1，2，3進(jìn)行“差絕對(duì)值運(yùn)算”，得|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．①對(duì)﹣1，3，4，6進(jìn)行“差絕對(duì)值運(yùn)算”的結(jié)果是22；②x，?③a，b，c的“差絕對(duì)值運(yùn)算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達(dá)式一共有8種；以上說法中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】①根據(jù)“差絕對(duì)值運(yùn)算”的運(yùn)算方法進(jìn)行運(yùn)算，即可判定；②根據(jù)“差絕對(duì)值運(yùn)算”的運(yùn)算方法進(jìn)行運(yùn)算，即可判定；③首先根據(jù)“差絕對(duì)值運(yùn)算”的運(yùn)算方法進(jìn)行運(yùn)算，再分類討論，化簡絕對(duì)值符號(hào)，即可判定．【解答】解：①對(duì)﹣1，3，4，6進(jìn)行“差絕對(duì)值運(yùn)算”得：|﹣1﹣3|+|﹣1﹣4|+|﹣1﹣6|+|3﹣4|+|3﹣6|+|4﹣6|＝4+5+7+1+3+2＝22，故①正確；②對(duì)x，?52，5進(jìn)行“差絕對(duì)值運(yùn)算”得：∵|x+52|+|x?5|表示的是數(shù)軸上點(diǎn)∴|x+52∴x，?52，5的“差絕對(duì)值運(yùn)算”的最小值是：152對(duì)a，b，c進(jìn)行“差絕對(duì)值運(yùn)算”得：|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|，當(dāng)a﹣b≥0，a﹣c≥0，b﹣c≥0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝a﹣b+a﹣c+b﹣c＝2a﹣2c，當(dāng)a﹣b≥0，a﹣c≥0，b﹣c≤0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝a﹣b+a﹣c﹣b+c＝2a﹣2b，當(dāng)a﹣b≥0，a﹣c≤0，b﹣c≥0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝a﹣b﹣a+c+b﹣c＝0，當(dāng)a﹣b≥0，a﹣c≤0，b﹣c≤0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝a﹣b﹣a+c﹣b+c＝2c﹣2b，當(dāng)a﹣b≤0，a﹣c≤0，b﹣c≤0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a+b﹣a+c﹣b+c＝﹣2a+2c，當(dāng)a﹣b≤0，a﹣c≥0，b﹣c≥0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a+b+a﹣c+b﹣c＝2b﹣2c，當(dāng)a﹣b≤0，a﹣c≥0，b﹣c≤0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a+b+a﹣c﹣b+c＝0，當(dāng)a﹣b≤0，a﹣c≤0，b﹣c≥0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a+b﹣a+c+b﹣c＝﹣2a+2b，a，b，c的“差絕對(duì)值運(yùn)算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達(dá)式一共有7種，故③不正確；綜上，故只有1個(gè)正確的．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義運(yùn)算，化簡絕對(duì)值符號(hào)，整式的加減運(yùn)算，掌握絕對(duì)值運(yùn)算，整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋?啟東市期中）某天最高氣溫為8℃，最低氣溫為﹣1℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高℃．【分析】根據(jù)題意列出式子，再根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：8﹣（﹣1）＝8+1＝9℃．即這天的最高氣溫比最低氣溫高9℃．故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．（2023春?英德市期中）溫度的變化是人們經(jīng)常談?wù)摰脑掝}，請(qǐng)根據(jù)圖解決下列問題．（1）這一天的最高溫度是．（2）這一天的溫差是，從最低溫度到最高溫度經(jīng)過時(shí)間．（3）在時(shí)間范圍內(nèi)溫度在上升，在時(shí)間范圍內(nèi)溫度在下降．【分析】（1）直接根據(jù)圖象即可得出結(jié)果；（2）結(jié)合圖象找出最高溫度及最低溫度，即可求解；（3）結(jié)合圖象即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）這一天的最高溫度是37℃，是在15時(shí)到達(dá)的，故答案為：37℃．（2）37﹣23＝14（℃），15﹣3＝12（小時(shí)）．答：這一天的溫差是14℃，從最低溫度到最高溫度經(jīng)過12小時(shí)；故答案為：14℃，12小時(shí)；（3）這一天在3時(shí)到15時(shí)范圍內(nèi)溫度在上升，在0時(shí)到3時(shí)、15時(shí)到24時(shí)范圍內(nèi)溫度在下降．故答案為：3時(shí)到15時(shí)范圍內(nèi)溫度在上升，0時(shí)到3時(shí)、15時(shí)到24時(shí)范圍內(nèi)溫度在下降．【點(diǎn)評(píng)】本題考查從圖象獲取相關(guān)信息，讀懂圖象是解題關(guān)鍵．5．（2023春?香坊區(qū)校級(jí)期中）風(fēng)華中學(xué)積極倡導(dǎo)陽光體育運(yùn)動(dòng)，提高中學(xué)生身體素質(zhì)，排球墊球比賽，如表為六年級(jí)某班48人參加排球墊球比賽的情況，若標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量為每人墊球25個(gè)．墊球個(gè)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的差值﹣11﹣6081015人數(shù)512106105（1）求這個(gè)班48人平均每人墊球多少個(gè)？（2）規(guī)定墊球達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量記0分，規(guī)定墊球超過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每多墊1個(gè)加2分；規(guī)定墊球未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每少墊1個(gè)，扣1分，求這個(gè)班墊球總共獲得多少分？【分析】（1）根據(jù)題意先求出超過標(biāo)準(zhǔn)墊球的數(shù)量，然后求出全班總得墊球數(shù)除以總?cè)藬?shù)就是平均每人墊球個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)規(guī)定墊球超過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每多墊1個(gè)加2分；每少墊1個(gè)，扣1分列出算式計(jì)算．【解答】解：（1）﹣11×5+（﹣6）×12+0×10+8×6+10×10+15×5＝﹣55﹣72+0+48+100+75＝96（個(gè)），（25×48+96）÷48＝1296÷48＝27（個(gè)），答：這個(gè)班48人平均每人墊球27個(gè)；（2）﹣55﹣72+2×223＝319（分），答：這個(gè)班墊球總共獲得319分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)減法、正數(shù)負(fù)數(shù)，掌握有理數(shù)減法法則，其中根據(jù)題意列出算式是解題關(guān)鍵．有理數(shù)的乘法1．（2023春?寧陽縣期中）計(jì)算6×(?A．﹣2 B．2 C．﹣18 D．18【分析】直接利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的乘法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2022秋?太和區(qū)期中）有5個(gè)有理數(shù)相乘，積為負(fù)，則其中正因數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．2或4 C．1或3或5 D．0或2或4【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則解答．【解答】解：5個(gè)有理數(shù)相乘，積為負(fù)，則負(fù)因數(shù)肯定為奇數(shù)1，3，5個(gè)；那么正因數(shù)為0或2或4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】有理數(shù)的乘法法則：幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．3．（2022秋?蚌埠期中）如果4個(gè)不等的偶數(shù)m，n，p，q滿足（3﹣m）（3﹣n）（3﹣p）（3﹣q）＝9，那么m+n+p+q等于．【分析】根據(jù)題意可知（3﹣m）、（3﹣n）、（3﹣p）、（3﹣q）均為整數(shù)，然后將9分解因數(shù)即可求得答案．【解答】解：∵m，n，p，q是4個(gè)不等的偶數(shù)，∴（3﹣m）、（3﹣n）、（3﹣p）、（3﹣q）均為整數(shù)．∵9＝3×1×（﹣1）×（﹣3），∴可令3﹣m＝3，3﹣n＝1，3﹣p＝﹣1，3﹣q＝﹣3．解得：m＝0，n＝2，p＝4，q＝6．∴m+n+p+q＝0+2+4+6＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的乘法，判斷出（3﹣m）、（3﹣n）、（3﹣p）、（3﹣q）均為整數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，則ab＝【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義先確定a、b的值，再計(jì)算a與b的積．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5，∴a＝±2，b＝±5．∵|a﹣b|≥0，∴a﹣b≥0，∴a＝±2，b＝﹣5．∴ab＝±2×（﹣5）＝±10．故答案為：±10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，理解絕對(duì)值的意義是解決本題的關(guān)鍵．5．（2023春?蒙城縣校級(jí)期中）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)與個(gè)位數(shù)字之和是3，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，得到的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為252，求原來的兩位數(shù)．【分析】設(shè)原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為（3﹣x），根據(jù)所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為252，可列出方程求解．【解答】解：設(shè)原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為（3﹣x），依題意得：（10x+3﹣x）[10（3﹣x）+x]＝252，解得x1＝1，x2＝2，當(dāng)x＝1時(shí)，3﹣x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，3﹣x＝1，原來的兩位數(shù)是12或21．答：原來的兩位數(shù)是12或21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，關(guān)鍵設(shè)個(gè)位上的數(shù)字或十位上的數(shù)字，然后根據(jù)題目所給的條件列方程求解．6．（2022秋?興隆縣期中）觀察下列四個(gè)式子：①2×3＝6；②﹣2×3＝﹣6；③2×（﹣3）＝﹣6；④﹣2×（﹣3）＝6．你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)的結(jié)論用文字表達(dá)．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解答下列問題：如果ab＝﹣100則，a×（﹣b）＝，﹣a×（﹣b）＝．【分析】結(jié)合已知條件總結(jié)結(jié)論，然后利用其進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題干已知條件可得：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，然后把它們的絕對(duì)值相乘；∵ab＝﹣100，∴a×（﹣b）＝﹣ab＝﹣（﹣100）＝100，﹣a×（﹣b）＝ab＝﹣100，故答案為：100；﹣100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘法法則，結(jié)合已知條件總結(jié)出運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．有理數(shù)的除法1．（2020秋?裕華區(qū)校級(jí)期中）某同學(xué)在計(jì)算﹣16÷a時(shí)，誤將“÷”看成“+”結(jié)果是﹣12，則﹣16÷a的正確結(jié)果是（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4【分析】求出a的正確取值，代入﹣16÷a即可．【解答】解：計(jì)算﹣16÷a時(shí)，誤將“÷”看成“+”結(jié)果得﹣12，即：﹣16+a＝﹣12，則a＝4．﹣16÷a＝﹣16÷4＝﹣4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的除法，求出a的正確取值是關(guān)鍵．2．（2022秋?興隆縣期中）計(jì)算9÷（﹣3）×1A．﹣1 B．1 C．9 D．﹣9【分析】直接利用有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝﹣3×＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（2023春?松江區(qū)期中）計(jì)算：?12【分析】直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式==5=25故答案為：256【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．（2022秋?嵩縣期中）《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米），其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”問題：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得糲米為升．【分析】根據(jù)題意列出算式，再按照法則計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：3×10÷（50÷30）＝30÷＝30×＝18（升），答：可以換得的糲米為18升．故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘除法的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解題關(guān)鍵．5．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）912減去一個(gè)數(shù)的差等于613除以3【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)是x，由題意列出方程即可求解．【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，由題意得：912?x＝613∴x＝735答：這個(gè)數(shù)是735【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的除法和減法，關(guān)鍵是掌握：有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相數(shù)．6．（2022秋?亭湖區(qū)期中）小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各問題：（1）從中取出2張卡片，如何抽取能使這2張卡片上的數(shù)字乘積最大，并說明理由；（2）從中取出2張卡片，如何抽取能使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，取絕對(duì)值最大且同號(hào)的2張卡片；（2）根據(jù)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，則取絕對(duì)值相差越大且異號(hào)的兩數(shù)相除即可得到答案．【解答】解：（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字乘積最大，可抽取﹣7和﹣3，﹣7×（﹣3）＝21；（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，可抽取﹣7和1，﹣7÷1＝﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘、除法運(yùn)算，同時(shí)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．有理數(shù)的乘方1．（2022春?北林區(qū)期中）下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．（﹣4）3與﹣43 D．223與（2【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分別計(jì)算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本選項(xiàng)正確；D、223=43故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方．解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則，要注意﹣43與（﹣4）3的區(qū)別．2．（2023春?石阡縣期中）計(jì)算：2×（﹣2）2023＝（）A．﹣22024 B．22024 C．﹣22022 D．22022【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：2×（﹣2）2023＝2×（﹣22023）＝﹣22024，故A正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．3．（2022秋?平橋區(qū)期中）計(jì)算：（﹣1）2023＝．【分析】理解乘方的意義，然后再計(jì)算．【解答】解：原式的意義是2023個(gè)（﹣1）相乘，進(jìn)而得﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)乘方，掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．4．（2023春?東莞市期中）若a2＝25，|b|＝1，且a＜b，則a﹣2b的值等于．【分析】結(jié)合已知條件，根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)確定a，b的值，然后代入a﹣2b中計(jì)算即可．【解答】解：∵a2＝25，|b|＝1，∴a＝±5，b＝±1，∵a＜b，∴a＝﹣5，b＝1或a＝﹣5，b＝﹣1，當(dāng)a＝﹣5，b＝1時(shí)，a﹣2b＝﹣5﹣2＝﹣7；當(dāng)a＝﹣5，b＝﹣1時(shí)，a﹣2b＝﹣5+2＝﹣3；即a﹣2b的值等于﹣7或﹣3，故答案為：﹣7或﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方及絕對(duì)值的性質(zhì)，結(jié)合已知條件求得a＝﹣5，b＝1或a＝﹣5，b＝﹣1是解題的關(guān)鍵．5．（2023春?宿豫區(qū)期中）已知310＝m5＝（13）n，求m+n【分析】根據(jù)冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪解決此題．【解答】解：∵310＝m5＝（13）n∴310＝95＝m5＝3﹣n．∴m＝9，n＝﹣10．∴m+n＝9+（﹣10）＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解決本題的關(guān)鍵．6．（2023春?吳江區(qū)校級(jí)期中）光在真空中的傳播速度約是3×108m/s，光在真空中傳播一年的距離稱為光年．（1）1光年約是多少千米？（一年以3×107s計(jì)算）（2）銀河系的直徑達(dá)10萬光年，約是多少千米？（3）如果一架飛機(jī)的飛行速度為1000km/h，那么光的速度是這架飛機(jī)速度的多少倍？（1m/s＝3.6km/h）【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，求出即可；（2）根據(jù)題意列出算式，求出即可；（3）先化單位，再根據(jù)題意列出算式，求出即可．【解答】解：（1）3×108×3×107＝9×1015（米），9×1015米＝9×1012千米．答：1光年約是9×1012千米；（2）10萬＝100000，100000×9×1012＝9×1017（千米），．答：銀河系的直徑達(dá)10萬光年，約是9×1017千米；（3）3×108m/s＝1.08×109km/h，1.08×109÷1000＝1.08×106，答：光的速度是這架飛機(jī)速度的1.08×106倍．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式．科學(xué)記數(shù)法1．（2023春?招遠(yuǎn)市期中）中國信息通信研究院測算，2020﹣2025年，中國5G商用帶動(dòng)的信息消費(fèi)規(guī)模將超過8萬億元，直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬億元．其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：10.6萬億＝10600000000000＝1.06×1013．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（2023春?羅湖區(qū)期中）作為我國核電走向世界的“國家名片”，“華龍一號(hào)”是當(dāng)前核電市場接受度最高的三代核電機(jī)型之一，是我國核電企業(yè)研發(fā)設(shè)計(jì)的具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的三代壓水堆核電創(chuàng)新成果，中核集團(tuán)“華龍一號(hào)”示范工程全面建成后，每臺(tái)機(jī)組年發(fā)電能力近200億千瓦時(shí)．200億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2×102 B．2×109 C．2×1010 D．2×1011【分析】利用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)20000000000表示為a×10n的形式，且1≤|a|＜10即可．【解答】解：將200億用科學(xué)記數(shù)法表示為：2×1010．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n的形式，且1≤|a|＜10，屬于基礎(chǔ)題．3．（2022秋?鄒城市期中）已知地球離月球表面約384000千米，這個(gè)距離用科學(xué)記數(shù)法表示為千米．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將384000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為3.84×105千米．故答案為：3.84×105．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（2022秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全國每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬人，350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.5×108．故答案為：3.5×108．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（2022春?金塔縣期中）某銀行去年新增加居民存款10億元人民幣．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）（1）經(jīng)測量，100張面值為100元的新版人民幣大約厚0.9厘米，如果將10億元面值為100元的新版人民幣摞起來，大約有多高？（2）一臺(tái)激光點(diǎn)鈔機(jī)的點(diǎn)鈔速度是8×104張/時(shí)，按每天點(diǎn)鈔5小時(shí)計(jì)算，如果讓點(diǎn)鈔機(jī)點(diǎn)一遍10億元面值為100元的新版人民幣，點(diǎn)鈔機(jī)大約要點(diǎn)多少天？【分析】（1）先算出10億元人民幣的張數(shù)，然后再用張數(shù)乘以一張人民幣的厚度即可；（2）用10億元人民幣的張數(shù)除以速度，再根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1）10億＝1000000000＝109，∴10億元的總張數(shù)為109÷100＝107張，107÷100×0.9＝9×104（厘米）；（2）107÷（5×8×104），＝（1÷40）×（107÷104），＝0.025×103＝25＝2.5×10（天）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法與乘法運(yùn)算、科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵，需要注意先求出10億元人民幣的總張數(shù)．題型7有理數(shù)的混合運(yùn)算1．（2023春?臨清市期中）定義a?b＝（a﹣2）（b+1），例如2?3＝（2﹣2）×（3+1）＝0×4＝0，則（x+1）?x的結(jié)果為（）A．x﹣1 B．x2+2x+1 C．.x2﹣2 D．x2﹣1【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算，把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可．【解答】解：（x+1）?x＝（x+1﹣2）（x+1）＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．2．（2022秋?江都區(qū)期中）如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的值為?12，則輸出的結(jié)果A．25 B．30 C．45 D．40【分析】依據(jù)程序圖按要求列出算式計(jì)算即可．【解答】解：（?1再次輸入運(yùn)算：3×（﹣4）﹣（﹣1）＝﹣12+1＝﹣11＜10，再次輸入運(yùn)算：（﹣11）×（﹣4）﹣（﹣1）＝44+1＝45＞10，∴輸出的結(jié)果y45，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是操作型題目，依據(jù)程序圖按要求列出算式是解題的關(guān)鍵．3．（2023春?亭湖區(qū)期中）如果a⊕b＝c，則ac＝b，根據(jù)此規(guī)定，3⊕27＝．【分析】根據(jù)題意代入具體的數(shù)值計(jì)算即可求解．【解答】解：∵a⊕b＝c，則ac＝b，∴如果設(shè)3⊕27＝x，則3x＝27，解得x＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023春?高郵市期中）觀察以下一系列等式：①31﹣30＝（3﹣1）×30＝2×30；②32﹣31＝（3﹣1）×31＝2×31；③33﹣32＝（3﹣1）×32＝2×32；④34﹣33＝（3﹣1）×33＝2×33；……利用上述規(guī)律計(jì)算：30+31+32+…+3100＝．【分析】根據(jù)已知等式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，原式計(jì)算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意得：31﹣30＝（3﹣1）×30＝2×30；32﹣31＝（3﹣1）×31＝2×31；33﹣32＝（3﹣1）×32＝2×32；34﹣33＝（3﹣1）×33＝2×33；……3101﹣3100＝（3﹣1）×3100＝2×3100，相加得：31﹣30+32﹣31+33﹣32+34﹣33+…+3101﹣3100＝2×（30+31+32+…+3100），整理得：30+31+32+…+3100=12（3101﹣30）=1故答案為：12（3101【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．5．（2023春?招遠(yuǎn)市期中）請(qǐng)按下列程序計(jì)算，把答案寫在表格內(nèi)，然后看看有什么規(guī)律，想想為什么會(huì)有這樣的規(guī)律？（1）填寫表格內(nèi)的空格：n輸入﹣125…輸出答案…（2）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：．（3）請(qǐng)用符號(hào)語言說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理由．【分析】（1）根據(jù)程序流程圖代值計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）所求可以發(fā)現(xiàn)輸出的結(jié)果為這個(gè)數(shù)平方的4倍；（3）設(shè)輸入的數(shù)字為n，只需要證明（n+n）2+n﹣n＝4n2即可．【解答】解：（1）由題目中的程序可得，當(dāng)n＝﹣1時(shí)，輸出的結(jié)果為：[﹣1+（﹣1）]2+（﹣1）﹣（﹣1）＝4；當(dāng)n＝2時(shí)，輸出的結(jié)果為：（2+2）2+2﹣2＝16；當(dāng)n＝5時(shí)，輸出的結(jié)果為：（5+5）2+5﹣5＝100；故答案為：4，16，100；（2）由（1）可知，無論輸入什么數(shù)，輸出的結(jié)果為這個(gè)數(shù)平方的4倍，故答案為：無論輸入什么數(shù)，輸出的結(jié)果為這個(gè)數(shù)平方的4倍；（3）解：設(shè)輸入的數(shù)字為n，由程序計(jì)算得：（n+n）2+n﹣n＝（2n）2＝4n2，∴無論輸入什么數(shù)，輸出的結(jié)果為這個(gè)數(shù)平方的4倍．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?贛州期中）一架飛機(jī)進(jìn)行特技表演，起飛后的高度變化如下表：高度變化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.5km上升0.8km記作+4.5km﹣3.2km+1.1km﹣1.5km+0.8km（1）求此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米？（2）若飛機(jī)平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么這架飛機(jī)在這5個(gè)特技動(dòng)作表演過程中，一共消耗多少升燃油？【分析】（1）求得各數(shù)的和，根據(jù)結(jié)果的符號(hào)和絕對(duì)值即可判斷位置；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）+4.5﹣3.2+1.1﹣1.5+0.8＝1.7（千米）．答：此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了1.7千米；（2）（4.5+1.1+0.8）×6+（3.2+1.5）×4＝6.4×6+4.7×4＝38.4+18.8＝57.2（升）．答：一共消耗57.2升燃油．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際．一．選擇題1．全民義務(wù)植樹在中華大地蓬勃展開．去年全國適齡公民累次參加義務(wù)植樹，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.75×108 B．17.5×108 C．1.75×109 D．1.75×1010【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，將原數(shù)化為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)．【解答】解科學(xué)記數(shù)法表示為：1.75×1010．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)的方法．2．已知|x|＝3，|y|＝2，且x+y＞0，則xy的值為（）A．6或﹣6 B．﹣5或﹣1 C．5或1 D．﹣6或﹣5【分析】根據(jù)|x|＝3，|y|＝2，且x+y＞0，可以確定x、y的值，從而可以解答本題．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝3或x＝﹣3，y＝2或y＝﹣2，∵x+y＞0，∴x＝3，y＝2或y＝﹣2，當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，xy＝6；當(dāng)x＝3，y＝﹣2時(shí)，xy＝﹣6；綜上，xy的值為6或﹣6，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加法、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目中的信息確定x、y的值．3．按如圖的程序計(jì)算，若輸出的結(jié)果是﹣3，則輸入的符合要求的x有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)【分析】用給定的計(jì)算程序，分一次運(yùn)算、兩次、三次、……運(yùn)算得出相應(yīng)的x即可．【解答】解：如果輸入的數(shù)經(jīng)過一次運(yùn)算就能輸出結(jié)果，則2x+（﹣9）＝﹣3，解得x＝3，如果輸入的數(shù)經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則第1次計(jì)算后的結(jié)果是3，于是2x+（﹣9）＝3，解得x＝6，如果輸入的數(shù)經(jīng)過三次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則第2次計(jì)算后的結(jié)果是6，第1次計(jì)算后的結(jié)果是152……綜上所述，x的值有無數(shù)個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．4．已知a，b，c是有理數(shù)，且a+b+c＝0，abc（乘積）是正數(shù)，則a+b|c|A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】利用a，b，c是有理數(shù)，且a+b+c＝0，abc（乘積）是正數(shù)，可得a，b，c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，并且a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，將原式化簡后，利用絕對(duì)值的意義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，∵a，b，c是有理數(shù)，且a+b+c＝0，abc（乘積）是正數(shù)，∴a，b，c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，設(shè)a＜0，b＜0，c＞0，∴原式=＝﹣（c|c|＝﹣（cc＝﹣（1﹣1﹣1）＝1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加法，絕對(duì)值的意義，正確使用絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．5．設(shè)a為最小的正整數(shù)，b為最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則a+b﹣c的值為（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2【分析】由a為最小的正整數(shù)，b為最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，可分別得出a、b、c的值，代入計(jì)算可得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意知a＝1，b＝﹣1，c＝0，則a+b﹣c＝1﹣1+0＝0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的概念的理解，能正確判斷有關(guān)有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．6．點(diǎn)M、N、P和原點(diǎn)O在數(shù)軸上的位置如圖所示，有理數(shù)a、b、c各自對(duì)應(yīng)著M、N、P三個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示數(shù)b的點(diǎn)為（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．無法確定【分析】根據(jù)乘積小于0，可得a，b異號(hào)，再根據(jù)和大于0，得正數(shù)的絕對(duì)值較大，從圖上點(diǎn)的位置關(guān)系可得a，b對(duì)應(yīng)著點(diǎn)M與點(diǎn)P；根據(jù)a+c＞b+c，變形可得a＞b，從而可得答案．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴a，b異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值∴a，b對(duì)應(yīng)著點(diǎn)M與點(diǎn)P∵a+c＞b+c，∴a＞b∴數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)M故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合、明確有理數(shù)的混合運(yùn)算法則及不等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．二．填空題7．若（x﹣2）2+|y+13|＝0，則yx＝【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+1∴x﹣2＝0，y+1解得x＝2，y=?∴yx＝（?13）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．8．小明寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整數(shù)的和是．【分析】根據(jù)數(shù)軸的單位長度，判斷墨跡蓋住部分的整數(shù)，然后求出其和．【解答】解：由圖可知，左邊蓋住的整數(shù)數(shù)值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；右邊蓋住的整數(shù)數(shù)值是1，2，3，4；所以他們的和是﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是先看清蓋住了哪幾個(gè)整數(shù)值，然后相加．9．計(jì)算1+2﹣3﹣4+5+6﹣……+2021+2022﹣2023﹣2024值為．【分析】利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算計(jì)算即可，能用簡便方法就用簡便方法．【解答】解：1+2﹣3﹣4+5+6﹣……+2021+2022﹣2023﹣2024＝﹣4﹣4﹣...﹣4（共計(jì)20244＝506×（﹣4）＝﹣2024．故答案為：﹣2024．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是在加減運(yùn)算中尋找規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．10．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）2016+（﹣cd）2017的值為．【分析】根據(jù)題意可以求得a+b、cd的值，從而可以求出題目中所求式子的值．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，∴a+b＝0，cd＝1，（a+b）2016+（﹣cd）2017＝﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算、解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．11．11×2+【分析】把每個(gè)分式分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差的形式可簡化計(jì)算．【解答】解：11×2+12×3+【點(diǎn)評(píng)】解此類題目的關(guān)鍵是熟悉分?jǐn)?shù)的通分方法，利用通分的逆運(yùn)算把分式拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的加法或減法的形式，可使計(jì)算簡便．12．“格子乘法”作為兩個(gè)數(shù)相乘的一種計(jì)算方法，最早在15世紀(jì)由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出，在明代數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”．例如：如圖1，計(jì)算46×71，將乘數(shù)46寫在方格上邊，乘數(shù)71寫在方格右邊，然后用乘數(shù)46的每位數(shù)字乘以乘數(shù)71的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的方格中，最后沿斜線方向相加，得3266．如圖2，用“格子乘法”計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)相乘，得2176，則m＝，n＝．【分析】由題意可得，m+n+8＝11，ad＝10n+4，bc＝10m+2，再推理出m、n的值即可．【解答】解：由題意可得，m+n+8＝11，∴m+n＝3，∵ad＝10n+4，∴n＝0或n＝1或n＝2或n＝3，∵bc＝10m+2，∴m＝3或m＝1或m＝0，∵ac＝18＝2×9＝3×6，∴m＝1，∴n＝2，故答案為：1，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，“鋪地錦”格子的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．三．解答題13．計(jì)算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）（?45）×13+（?4（3）﹣22+5×（﹣3）﹣（﹣4）÷4（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×【分析】（1）從左向右依次計(jì)算即可．（2）應(yīng)用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（3）首先計(jì)算乘方和乘除法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．（4）首先計(jì)算乘方和括號(hào)里面的運(yùn)算，然后計(jì)算乘法和減法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣34+18﹣13＝﹣29（2）（?45）×13+（?4＝（?4＝（?4＝﹣8（3）﹣22+5×（﹣3）﹣（﹣4）÷4＝﹣4﹣15+1＝﹣18（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×＝﹣1?1＝﹣1+=1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的