專題02代數(shù)推理題(真題2個(gè)考點(diǎn)模擬16個(gè)考點(diǎn))(原卷版+解析)

專題02代數(shù)推理題（真題2個(gè)考點(diǎn)模擬16個(gè)考點(diǎn)）一、等式的性質(zhì)1．（2021?安徽）設(shè)a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，且b＝a+c，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)﹣b＝4（b﹣c） D．a(chǎn)﹣c＝5（a﹣b）二、因式分解2．（2019?安徽）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，則（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0一．絕對(duì)值（共1小題）1．（2023?合肥三模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝0，|a|＞b|＞|c|，則下列結(jié)論可能成立的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0 B．a(chǎn)＞0，c＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 D．a(chǎn)＜0，c＜0，b＞0二．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共1小題）2．（2023?無為市三模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，滿足a﹣3b+c＝0，a2﹣c2＞0，則下列結(jié)論正確的是（）A．b＜0，a＞c B．b＞0，a＜c C．9b2＜4ac D．9b2＞4ac三．實(shí)數(shù)的性質(zhì)（共1小題）3．（2023?蚌埠二模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b＝2c，則下列結(jié)論不正確的是（）A．若a，b互為相反數(shù)，則c＝0 B．若a＞0，b＞0，則c＞0 C．a(chǎn)﹣c＝c﹣b D．若a＞c，則c＜b四．實(shí)數(shù)大小比較（共3小題）4．（2023?廬陽區(qū)校級(jí)一模）已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且b﹣a＝c2+2c+1，b+a＝3c2﹣4c+11，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A．b≥a＞c B．b≥c＞a C．a(chǎn)≥b＞c D．c＞b≥a5．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）若a＝，b＝，c＝3，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．（2023?定遠(yuǎn)縣二模）設(shè)M＝2a2+2a+1，N＝3a2﹣2a+7，其中a為實(shí)數(shù)，則M與N的大小關(guān)系是（）A．M≥N B．M＞N C．N≥M D．N＞M五．估算無理數(shù)的大小（共2小題）7．（2023?安徽二模）設(shè)n為正整數(shù)，且，則n的值為（）A．5 B．4 C．3 D．28．（2023?全椒縣一模）若m是整數(shù)，，則m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5六．冪的乘方與積的乘方（共2小題）9．（2023?亳州三模）已知25x＝a，5y＝b，125z＝ab，那么x，y，z滿足的等量關(guān)系是（）A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z10．（2023?南譙區(qū)校級(jí)一模）比較344，433，522的大小正確的是（）A．344＜433＜522 B．522＜433＜344 C．522＜344＜433 D．433＜344＜522七．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共1小題）11．（2023?全椒縣模擬）已知ab＝1，a+b＝﹣3，則代數(shù)式（a﹣1）（b﹣1）的值為（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣1八．完全平方公式（共1小題）12．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．例如：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…請(qǐng)你猜想（a+b）9的展開式中所有系數(shù)的和是（）A．2018 B．512 C．128 D．64九．因式分解的應(yīng)用（共2小題）13．（2023?花山區(qū)一模）已知非負(fù)數(shù)a，b，c，滿足bc＝（a2﹣b2﹣c2），則下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)＝b+c B．b＝a+c C．c＝b+a D．a(chǎn)b＝a2+c214．（2023?安徽模擬）若實(shí)數(shù)a、b滿足a2+b2＝1，則ab+a+3b的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．3一十．分式的值（共1小題）15．（2023?利辛縣模擬）已知a，b為實(shí)數(shù)，a﹣2b＝3，b≠﹣1，則分式的值為（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2一十一．分式的加減法（共4小題）16．（2023?來安縣一模）已知，，若a≠b，則下列等式成立的是（）A．a(chǎn)+b＝﹣1 B．a(chǎn)+b＝1 C．a(chǎn)﹣b＝1 D．a(chǎn)﹣b＝﹣117．（2023?黃山二模）已知a、b、c滿足a+c＝b，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若b＞c＞0，則a＞0 B．若c＝1，則a（a﹣1）＝1 C．若bc＝1，則a＝1 D．若a2﹣c2＝2，則ac＝218．（2023?安徽模擬）已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足++＝，且＝11，則x+y+z的值為（）A．12 B．14 C． D．919．（2023?池州三模）已知a，b為實(shí)數(shù)且滿足a≠﹣1，b≠﹣1，設(shè)M＝+，N＝+．①若ab＝1時(shí)，M＝N②若ab＞1時(shí)，M＞N③若ab＜1時(shí)，M＜N④若a+b＝0，則M?N≤0則上述四個(gè)結(jié)論正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4一十二．分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）20．（2023?明光市二模）已知x2﹣x﹣3＝0，則的值是（）A． B． C．3 D．一十三．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（共1小題）21．（2023?歙縣校級(jí)模擬）若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c＝，，則（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．a(chǎn)＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b一十四．二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)（共1小題）22．（2023?安徽模擬）若a2﹣3ab+b2＝0，且a＞b＞0，則的值為（）A． B． C． D．一十五．二次根式的化簡(jiǎn)求值（共2小題）23．（2023?蚌山區(qū)模擬）設(shè)a為﹣的小數(shù)部分，b為﹣的小數(shù)部分．則﹣的值為（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++124．（2023?蚌山區(qū)模擬）如果f（x）＝并且f（）表示當(dāng)x＝時(shí)的值，即f（）＝＝，f（）表示當(dāng)x＝時(shí)的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（）A．n B．n C．n D．n+一十六．等式的性質(zhì)（共6小題）25．（2023?亳州模擬）如果2022a＝2023b，則下列式子正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝26．（2023?全椒縣二模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，且a+b+c＝0，ac＞0，則下列結(jié)論中正確的是（）A．b2﹣ac＜0 B．b2﹣ac＞0 C．b2﹣ac＝0 D．b2﹣ac≥027．（2023?安慶模擬）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝0，ab+c+1＝0，則下列結(jié)論正確的是（）A．若a＝b，則a2＝2b+1 B．若a＝c，則b＝1 C．若b＝c，則a＝1 D．若a＝1，則b2﹣4c≥028．（2023?安徽二模）設(shè)a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，且a+c＝b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)﹣b＝2（b﹣c） D．a(chǎn)﹣c＝3（a﹣b）29．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a2+ab＝c，ab+b2＝c+5，則下列結(jié)論不正確的是（）A．2c+5≥0 B．a(chǎn)2﹣b2為定值 C．a(chǎn)≠±b D．30．（2023?廬陽區(qū)校級(jí)一模）已知a、b、c、d四個(gè)數(shù)滿足：＝＝，d＝2a+3b+4c，其中a、b、c為非負(fù)數(shù)．（1）若a＝b，則c＝；（2）d可取的整數(shù)有個(gè)．

專題02代數(shù)推理題（真題2個(gè)考點(diǎn)模擬16個(gè)考點(diǎn)）一、等式的性質(zhì)1．（2021?安徽）設(shè)a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，且b＝a+c，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)﹣b＝4（b﹣c） D．a(chǎn)﹣c＝5（a﹣b）【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，對(duì)已知等式進(jìn)行變形即可．【解答】解：∵b＝a+c，∴5b＝4a+c，在等式的兩邊同時(shí)減去5a，得到5（b﹣a）＝c﹣a，在等式的兩邊同時(shí)乘﹣1，則5（a﹣b）＝a﹣c．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，結(jié)合已知條件及選項(xiàng)，對(duì)等式進(jìn)行合適的變形是解題關(guān)鍵．二、因式分解2．（2019?安徽）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，則（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0【分析】根據(jù)a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b與a、c的關(guān)系，從而可以判斷b的正負(fù)和b2﹣ac的正負(fù)情況，本題得以解決．【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用、不等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，判斷出b和b2﹣ac的正負(fù)情況．一．絕對(duì)值（共1小題）1．（2023?合肥三模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝0，|a|＞b|＞|c|，則下列結(jié)論可能成立的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0 B．a(chǎn)＞0，c＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 D．a(chǎn)＜0，c＜0，b＞0【分析】根據(jù)絕對(duì)值的幾何性質(zhì)和有理數(shù)的加法意義可知實(shí)數(shù)a在原點(diǎn)一側(cè)，實(shí)數(shù)b和c在原點(diǎn)的另一側(cè)可得結(jié)果．【解答】解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，表示b，c的點(diǎn)在數(shù)軸上距離原點(diǎn)比a要近一些，∵a+b+c＝0，∴當(dāng)a在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，則b，c在原點(diǎn)左側(cè)；當(dāng)a在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，則b，c在原點(diǎn)右側(cè)，∴a＞0，b＜0，c＜0；或a＜0，b＞0，c＞0，故答案為：C．【點(diǎn)評(píng)】C．二．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共1小題）2．（2023?無為市三模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，滿足a﹣3b+c＝0，a2﹣c2＞0，則下列結(jié)論正確的是（）A．b＜0，a＞c B．b＞0，a＜c C．9b2＜4ac D．9b2＞4ac【分析】先推出a+c＝3b，進(jìn)而得到a2+2ac+c2＝9b2，再由a2﹣c2＞0得到3b（a﹣c）＞0，由此即可判斷A、B；求出9b2﹣4ac＝（a﹣c）2＞0即可判斷C、D．【解答】解：∵a﹣3b+c＝0，∴a+c＝3b，∴a2+2ac+c2＝9b2，∵a2﹣c2＞0，∴（a+c）（a﹣c）＞0，∴3b（a﹣c）＞0，∴或，即或，故A、B結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；∵9b2﹣4ac＝a2+2ac+c2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2＞0，∴9b2＞4ac，故C結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意，D結(jié)論正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，正確推出3b（a﹣c）＞0，9b2﹣4ac＝（a﹣c）2＞0是解題的關(guān)鍵．三．實(shí)數(shù)的性質(zhì)（共1小題）3．（2023?蚌埠二模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b＝2c，則下列結(jié)論不正確的是（）A．若a，b互為相反數(shù)，則c＝0 B．若a＞0，b＞0，則c＞0 C．a(chǎn)﹣c＝c﹣b D．若a＞c，則c＜b【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義以及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)給出的選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【解答】解：A．若a，b互為相反數(shù)，則a+b＝0，∵a+b＝2c，∴2c＝0，∴c＝0．故A對(duì)；B．若a＞0，b＞0，則a+b＞0，∵a+b＝2c，∴2c＞0，∴c＞0．故B對(duì)；C．若a﹣c＝c﹣b，則a+b＝c+c，即a+b＝2c，故C對(duì)；D．若a＞c，b＞c，則a+b＞2c，故D錯(cuò)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)以及相反數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)．四．實(shí)數(shù)大小比較（共3小題）4．（2023?廬陽區(qū)校級(jí)一模）已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且b﹣a＝c2+2c+1，b+a＝3c2﹣4c+11，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A．b≥a＞c B．b≥c＞a C．a(chǎn)≥b＞c D．c＞b≥a【分析】根據(jù)a﹣c＝（c﹣2）2+1＞0得b≥a，根據(jù)（b﹣a）﹣（b+a）＝c2+2c+1﹣（3c2﹣4c+11）得a＝c2﹣3c+5，則a﹣c＝c2﹣4c+5＝（c﹣2）2+1≥0，即可得a＞c，綜上，即可得．【解答】解：∵b﹣a＝c2+2c+1＝（c+1）2≥0，∴b≥a，∵（b﹣a）﹣（b+a）＝c2+2c+1﹣（3c2﹣4c+11），∴2a＝2c2﹣6c+10，a＝c2﹣3c+5，∵a﹣c＝c2﹣4c+5＝（c﹣2）2+1≥0，∴a＞c，∴b≥a＞c，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式，配方法．5．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）若a＝，b＝，c＝3，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】先估算出與的值的范圍，即可解答．【解答】解：∵8＜20＜27，∴2＜＜3，∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴＜3＜，∴a＜c＜b，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．6．（2023?定遠(yuǎn)縣二模）設(shè)M＝2a2+2a+1，N＝3a2﹣2a+7，其中a為實(shí)數(shù)，則M與N的大小關(guān)系是（）A．M≥N B．M＞N C．N≥M D．N＞M【分析】用作差法解答．【解答】解：∵N﹣M＝3a2﹣2a+7﹣（2a2+2a+1）＝3a2﹣2a+7﹣2a2﹣2a﹣1＝a2﹣4a+6＝a2﹣4a+4+2＝（a﹣2）2+2＞0，∴N＞M，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，通過作差，比較二者大?。澹浪銦o理數(shù)的大?。ü?小題）7．（2023?安徽二模）設(shè)n為正整數(shù)，且，則n的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】首先得出＜＜，進(jìn)而求出的取值范圍，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∵n＜＜n+1，∴n＝4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無理數(shù)，得出是解題關(guān)鍵．8．（2023?全椒縣一模）若m是整數(shù)，，則m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算計(jì)算即可．【解答】解：∵，在范圍內(nèi)，∴m＝4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理數(shù)的大小估算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．六．冪的乘方與積的乘方（共2小題）9．（2023?亳州三模）已知25x＝a，5y＝b，125z＝ab，那么x，y，z滿足的等量關(guān)系是（）A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z【分析】根據(jù)25x＝（52）x＝52x，125z＝（53）z＝53z，再根據(jù)52x?5y＝53z，即可確定答案．【解答】解：25x＝（52）x＝52x，125z＝（53）z＝53z，∵25x＝a，5y＝b，125z＝ab，∴52x?5y＝53z，∴2x+y＝3z，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．（2023?南譙區(qū)校級(jí)一模）比較344，433，522的大小正確的是（）A．344＜433＜522 B．522＜433＜344 C．522＜344＜433 D．433＜344＜522【分析】把三個(gè)數(shù)化成指數(shù)相同的冪比較大小，底數(shù)大的冪大．【解答】解：344＝（34）11＝8111；433，＝（43）11＝6411；522的＝（52）11＝2511；∵2511＜6411＜8111，∴522＜433＜344．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘法與積的乘方．七．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共1小題）11．（2023?全椒縣模擬）已知ab＝1，a+b＝﹣3，則代數(shù)式（a﹣1）（b﹣1）的值為（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣1【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，然后再代入求值即可．【解答】解：∵ab＝1，a+b＝﹣3，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1＝1﹣（﹣3）+1＝5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，代數(shù)式的運(yùn)算，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．八．完全平方公式（共1小題）12．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．例如：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…請(qǐng)你猜想（a+b）9的展開式中所有系數(shù)的和是（）A．2018 B．512 C．128 D．64【分析】本題通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察可得（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律：首尾兩項(xiàng)系數(shù)都是1，中間各項(xiàng)系數(shù)等于（a+b）n﹣1相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)和．【解答】解：展開式共有n+1項(xiàng)，系數(shù)和為2n．∴（a+b）9的展開式中所有系數(shù)的和是：29＝512故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式、（a+b）n展開式；關(guān)鍵在于觀察、分析已知數(shù)據(jù)，找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．九．因式分解的應(yīng)用（共2小題）13．（2023?花山區(qū)一模）已知非負(fù)數(shù)a，b，c，滿足bc＝（a2﹣b2﹣c2），則下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)＝b+c B．b＝a+c C．c＝b+a D．a(chǎn)b＝a2+c2【分析】由bc＝（a2﹣b2﹣c2），可得b2+2bc+c2＝a2，即（b+c）2＝a2；a，b，c是非負(fù)數(shù)，可得b+c＝a．【解答】解：∵bc＝（a2﹣b2﹣c2），∴b2+2bc+c2＝a2，即（b+c）2＝a2；∵a，b，c是非負(fù)數(shù)，∴b+c＝a．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．14．（2023?安徽模擬）若實(shí)數(shù)a、b滿足a2+b2＝1，則ab+a+3b的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．3【分析】由a2+b2＝1，可得a2≤1，b2≤1，﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1，然后通過因式分解的應(yīng)用將原式變形為（b+1）（a+3）﹣3，從而分析其最值．【解答】解：∵a2+b2＝1，∴a2≤1，b2≤1，∴﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1，∴ab+a+3b＝a（b+1）+3（b+1）﹣3＝（b+1）（a+3）﹣3，又∵a+3＞0，b+1≥0，∴當(dāng)b+1＝0，即b＝﹣1時(shí)，原式有最小值為﹣3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用，將通過分析a和b的取值范圍，將原式變形為（b+1）（a+3）﹣3是解題關(guān)鍵．一十．分式的值（共1小題）15．（2023?利辛縣模擬）已知a，b為實(shí)數(shù)，a﹣2b＝3，b≠﹣1，則分式的值為（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【分析】由a﹣2b＝3，得a+b＝3b+3，再整體代入即可求解．【解答】解：∵a﹣2b＝3，∴a+b＝3b+3．∵b≠﹣1，∴＝＝＝3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．一十一．分式的加減法（共4小題）16．（2023?來安縣一模）已知，，若a≠b，則下列等式成立的是（）A．a(chǎn)+b＝﹣1 B．a(chǎn)+b＝1 C．a(chǎn)﹣b＝1 D．a(chǎn)﹣b＝﹣1【分析】先推出a2﹣c﹣a＝0，b2﹣c﹣b＝0，進(jìn)而得到a、b相當(dāng)于是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系即可得到a+b＝1．【解答】解：∵，，∴a2﹣c﹣a＝0，b2﹣c﹣b＝0，∴a、b相當(dāng)于是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a+b＝1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握在一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，若x1，x2是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝是關(guān)鍵．17．（2023?黃山二模）已知a、b、c滿足a+c＝b，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若b＞c＞0，則a＞0 B．若c＝1，則a（a﹣1）＝1 C．若bc＝1，則a＝1 D．若a2﹣c2＝2，則ac＝2【分析】利用分式的加減法的法則，分式的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、∵b＞c＞0，且a+c＝b，∴b﹣c＞0，a＝b﹣c，∴a＞0，故A不符合題意；B、∵c＝1，a+c＝b，∴b＝a+1，∵，∴，整理得：，故a（a+1）＝2a+1，整理得：a（a﹣1）＝1，故B不符合題意；C．∵bc＝1，，a+c＝b，∴ab＝ac+bc＝ac+1，a＝b﹣c，∴a（b﹣c）＝1，則a2＝1，∴a＝±1，故C符合題意；D．∵a2﹣c2＝2，a+c＝b，，∴（a﹣c）（a+c）＝2，，∴（a﹣c）b＝2，ab＝ac+bc，∴b＝，ac＝ab﹣bc＝b（a﹣c），∴ac＝2，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的加減法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．18．（2023?安徽模擬）已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足++＝，且＝11，則x+y+z的值為（）A．12 B．14 C． D．9【分析】把＝11兩邊加上3，通分得到++＝14，兩邊除以（x+y+z）得到++＝，則＝，從而得到x+y+z的值．【解答】解：∵＝11，∴1++1++1+＝14，即++＝14，∴++＝，而++＝，∴＝，∴x+y+z＝12．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．解決問題的關(guān)鍵是從后面的式子變形出x+y+z．19．（2023?池州三模）已知a，b為實(shí)數(shù)且滿足a≠﹣1，b≠﹣1，設(shè)M＝+，N＝+．①若ab＝1時(shí)，M＝N②若ab＞1時(shí)，M＞N③若ab＜1時(shí)，M＜N④若a+b＝0，則M?N≤0則上述四個(gè)結(jié)論正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根據(jù)分式的加法法則計(jì)算即可得結(jié)論；②根據(jù)分式的加法法則計(jì)算即可得結(jié)論；③根據(jù)分式的加法法則計(jì)算即可得結(jié)論；④根據(jù)方式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算，再進(jìn)行分類討論即可得結(jié)論．【解答】解：∵M(jìn)＝+，N＝+，∴M﹣N＝+﹣（+）＝+＝＝，①當(dāng)ab＝1時(shí)，M﹣N＝0，∴M＝N，故①正確；②當(dāng)ab＞1時(shí)，2ab＞2，∴2ab﹣2＞0，當(dāng)a＜0時(shí)，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，∴M＞N或M＜N，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)ab＜1時(shí)，a和b可能同號(hào)，也可能異號(hào)，∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，而2ab﹣2＜0，∴M＞N或M＜N，故③錯(cuò)誤；④M?N＝（+）?（+）＝++，∵a+b＝0，∴原式＝+＝＝，∵a≠﹣1，b≠﹣1，∴（a+1）2（b+1）2＞0，∵a+b＝0∴ab≤0，M?N≤0，故④正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的熟練運(yùn)用．一十二．分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）20．（2023?明光市二模）已知x2﹣x﹣3＝0，則的值是（）A． B． C．3 D．【分析】先根據(jù)分式的加減法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)x2﹣x﹣3＝0可得出x2﹣x＝3，再代入分式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：＝﹣＝＝，∵x2﹣x﹣3＝0，∴x2﹣x＝3，∴原式＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．一十三．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（共1小題）21．（2023?歙縣校級(jí)模擬）若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c＝，，則（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．a(chǎn)＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而判斷大小得出答案．【解答】解：∵a＝0.32＝0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝＝9，＝1，∴b＜a＜d＜c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．一十四．二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)（共1小題）22．（2023?安徽模擬）若a2﹣3ab+b2＝0，且a＞b＞0，則的值為（）A． B． C． D．【分析】變形已知，用ab表示出b﹣a、b+a，再計(jì)算它們的商得結(jié)論．【解答】解：∵a2﹣3ab+b2＝0，∴a2﹣2ab+b2＝ab，a2+2ab+b2＝5ab．∴（b﹣a）2＝ab，（a+b）2＝5ab．∴b﹣a＝±，b+a＝±．∵a＞b＞0，∴b﹣a＝﹣，b+a＝．∴＝＝﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的運(yùn)算和整式的變形，掌握二次根式的運(yùn)算和完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．一十五．二次根式的化簡(jiǎn)求值（共2小題）23．（2023?蚌山區(qū)模擬）設(shè)a為﹣的小數(shù)部分，b為﹣的小數(shù)部分．則﹣的值為（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1【分析】首先分別化簡(jiǎn)所給的兩個(gè)二次根式，分別求出a、b對(duì)應(yīng)的小數(shù)部分，然后代入、化簡(jiǎn)、運(yùn)算、求值，即可解決問題．【解答】解：∵﹣＝﹣＝﹣＝＝＝，∴a的小數(shù)部分＝﹣1；∵﹣＝＝﹣＝＝，∴b的小數(shù)部分＝﹣2，∴﹣＝＝＝＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)與求值問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則來分析、判斷、解答．24．（2023?蚌山區(qū)模擬）如果f（x）＝并且f（）表示當(dāng)x＝時(shí)的值，即f（）＝＝，f（）表示當(dāng)x＝時(shí)的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（）A．n B．n C．n D．n+【分析】認(rèn)真觀察題中式子的特點(diǎn)，找出其中的規(guī)律，代入計(jì)算即可．【解答】解：代入計(jì)算可得，f（）+f（）＝1，f（）+f（）＝1，…，f（）+f（）＝1，所以，原式＝+（n﹣1）＝n﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】解答此類題目的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察題中式子的特點(diǎn)，找出其中的規(guī)律．十六．等式的性質(zhì)（共6小題）25．（2023?亳州模擬）如果2022a＝2023b，則下列式子正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解決此題．【解答】解：A．由2022a＝2023b，得，那么A正確，故A符合題意．B．由2022a＝2023b，得，那么B錯(cuò)誤，故B不符合題意．C．由2022a＝2023b，得，那么C錯(cuò)誤，故C不符合題意．D．由2022a＝2023b，得，那么D錯(cuò)誤，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．26．（2023?全椒縣二模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，且a+b+c＝0，ac＞0，則下列結(jié)論中正確的是（）A．b2﹣ac＜0 B．b2﹣ac＞0 C．b2﹣ac＝0 D．b2﹣ac≥0【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)將a+b+c＝0變形為b＝﹣a﹣c，然后兩邊同時(shí)平方，推出b2﹣2ac≥0即可得出結(jié)論．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴b＝﹣a﹣c，∴b2＝（﹣a﹣c）2＝a2+2ac+c2，∴b2﹣2ac＝a2+c2≥0，∴b2﹣ac≥ac，∵ac＞0，∴b2﹣ac＞0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，正確利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出不等式是解題的關(guān)鍵．27．（2023?安慶模擬）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝0，ab+c+1＝0，則下列結(jié)論正確的是（）A．若a＝b，則a2＝2b+1 B．若a＝c，則b＝1 C．若b＝c，則a＝1 D．若a＝1，則b2﹣4c≥0【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a