第03講二次函數(shù)與一元二次方程(3大考點(diǎn))(原卷版+解析)

第03講二次函數(shù)與一元二次方程（3大考點(diǎn)）一、拋物線與x軸的交點(diǎn)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．（2）二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．二、圖像法求一元二次方程的近似根利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根的步驟是：（1）作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個(gè)數(shù)；（2）由圖象與y=h的交點(diǎn)位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍；（3）觀察圖象求得方程的根（由于作圖或觀察存在誤差，由圖象求得的根一般是近似的）．三、二次函數(shù)圖象與幾何變換由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)考向拋物線與x軸的交點(diǎn)1.（2021春?臺(tái)江區(qū)校級(jí)月考）已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為A．， B．， C．， D．，2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)，，．設(shè)函數(shù)，，的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為，，，則A．，， B．，， C．，， D．，，3.（2020秋?元陽縣期末）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是A．圖象的對(duì)稱軸為直線 B．圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 C．圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和 D．的最小值為4.（2021?金堂縣模擬）二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如表，則方程的解是0120343A． B．， C．， D．，5.（2021?禪城區(qū)校級(jí)一模）二次函數(shù)，，為常數(shù)，且中的與的部分對(duì)應(yīng)值如表：013353下列結(jié)論：①該拋物線的開口向下；②該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而減少；④3是方程的一個(gè)根．其中正確的個(gè)數(shù)為A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、圖像法求一元二次方程的近似根6.（2019秋?宜昌期中）已知二次函數(shù)中和的值如下表0.100.110.120.130.140.91.8則的一個(gè)根的范圍是A． B． C． D．7.（2018秋?伍家崗區(qū)期末）下表是一組二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值：11.11.21.31.40.591.16已知方程的一個(gè)近似根是1.2，則可能值范圍為A． B． C． D．8.（2021?南崗區(qū)校級(jí)二模）將拋物線經(jīng)過下面的平移可得到拋物線的是A．向左平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位 B．向左平移3個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位 C．向右平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位 D．向右平移3個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位9.（2021?蘇州）已知拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是A．或2 B． C．2 D．鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2021·臺(tái)州市書生中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）二次函數(shù)對(duì)于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是（）A． B． C． D．2．（2021·陜西渭南市·九年級(jí)月考）已知拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2﹣m的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．23．（2021·山東日照市·）拋物線的對(duì)稱軸是直線，其圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③若和是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．14．（2021·廣州市黃埔華南師范大學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）已知二次函數(shù)與軸交于點(diǎn)與，其中，方程的兩根為，，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，正確的個(gè)數(shù)有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2021·廣州市第五中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示．下列結(jié)論：①方程的兩個(gè)根是，；②；③；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2021·四川省宜賓市第二中學(xué)校九年級(jí)三模）函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x增大而減小，下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b＜0；③若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（3，y2）在拋物線上，則y1＜y2；④方程ax2+bx+c-2=0必有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；⑤c≤﹣1時(shí)，則b2﹣4ac≤4a．其中結(jié)論正確的有（）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題7．（2021·江蘇常州市·常州實(shí)驗(yàn)初中九年級(jí)二模）已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對(duì)稱軸為直線，則關(guān)于的一元二次方程的根是_______．8．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特市·九年級(jí)二模）對(duì)于二次函數(shù)，圖象的對(duì)稱軸為____________，當(dāng)自變量x滿足時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為，則a的取值范圍為________．9．（2021·珠海市斗門區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）若拋物線y＝x2﹣2x與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為_____．10．（2021·湖南長(zhǎng)沙市·九年級(jí)開學(xué)考試）如圖，已知二次函數(shù)（a≠0（的圖象，且關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)有_________．11．（2021·福建廈門市·廈門雙十中學(xué)思明分校九年級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若2b＋c＝﹣2，b＝﹣2﹣t，且AB的長(zhǎng)為kt，其中t＞0，k的值為___．12．（2021·四川德陽市·德陽五中九年級(jí)月考）已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，觀察圖象，則當(dāng)函數(shù)值y≥﹣6時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是______．13．（2020·江蘇省江陰市第一中學(xué)九年級(jí)月考）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點(diǎn)；②4a+b＝0；③a﹣b+c＜0；④b2＞4ac；⑤當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大，你認(rèn)為其中正確的是_____.（填序號(hào)）14．（2021·浙江衢州市·九年級(jí)期末）定義：若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)與它的頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是直角三角形，則把這種拋物線稱作“和美拋物線”．如圖，一組拋物線的頂點(diǎn)B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，…Bn(n，yn)（n為正整數(shù)）依次是直線y上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是A1(a1，0)，A2(a2，0)，A3(a3，0)，…An+1(an+1，0)（0＜a1＜1，n為正整數(shù)）．若這組拋物線中存在和美拋物線，則a1＝___．15．（2021·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）已知二次函數(shù)，它的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．三、解答題16．（2021·珠海市斗門區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）拋物線的圖象如圖所示，（1）當(dāng)y＞0時(shí)，直接寫出x的取值范圍；（2）求此拋物線的解析式．17．（2021·陜西渭南市·九年級(jí)月考）已知拋物線y＝x2﹣4x+3．（1）求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)y＞0時(shí)，直接寫出x的取值范圍．18．（2021·陜西渭南市·九年級(jí)月考）已知拋物線C1：y＝（x+2）2﹣1，拋物線C1，的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是________，點(diǎn)B的坐標(biāo)是_______；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出C1的圖象（不必列表）；（3）將拋物線C1向下平移3個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位后得到拋物線C2，畫出平移后的拋物線C2并寫出拋物線C2的解析式．19．（2021·浙江紹興市·浣江教育九年級(jí)期中）二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，最小值為，且函數(shù)的圖象與拋物線的形狀相同、方向相反．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如果函數(shù)圖象與x軸交于A，B（A在B的左邊）兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，你能求出的面積嗎？（3）利用二次函數(shù)的圖象，寫出x為何值時(shí)，．20．（2021·廣州市第七中學(xué)九年級(jí)月考）已知拋物線．（1）求這個(gè)函數(shù)的最大值或最小值，并寫出函數(shù)取得最大值或最小值時(shí)相應(yīng)的自變量的值．（2）求該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出當(dāng)時(shí)相應(yīng)的的取值范圍．21．（2021·湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)一模）定義：若一次函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）滿足，則我們把函數(shù)稱為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“附中函數(shù)”．（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)是否存在“附中函數(shù)”？如果存在，寫出其“附中函數(shù)”，如果不存在，請(qǐng)說明理由．（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）存在“附中函數(shù)”，且該“附中函數(shù)”的圖象與直線有唯一交點(diǎn)，求b，c的值．（3）若一次函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）的“附中函數(shù)”的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)分別是A（，0），B（，0），其中，點(diǎn)C（3，4），求△ABC的面積S△ABC的變化范圍．第03講二次函數(shù)與一元二次方程（3大考點(diǎn)）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向一、拋物線與x軸的交點(diǎn)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．（2）二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．二、圖像法求一元二次方程的近似根利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根的步驟是：（1）作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個(gè)數(shù)；（2）由圖象與y=h的交點(diǎn)位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍；（3）觀察圖象求得方程的根（由于作圖或觀察存在誤差，由圖象求得的根一般是近似的）．三、二次函數(shù)圖象與幾何變換由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講拋物線與x軸的交點(diǎn)1.（2021春?臺(tái)江區(qū)校級(jí)月考）已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為A．， B．， C．， D．，【考點(diǎn)】拋物線與軸的交點(diǎn)【專題】推理能力；一元二次方程及應(yīng)用【分析】關(guān)于的一元二次方程的根即為二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)圖象知，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線．設(shè)該拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是．則，解得，，即該拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是．所以關(guān)于的一元二次方程的根為，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)．解題時(shí)，注意拋物線與關(guān)于的一元二次方程間的轉(zhuǎn)換．2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)，，．設(shè)函數(shù)，，的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為，，，則A．，， B．，， C．，， D．，，【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與軸的交點(diǎn)【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力【分析】根據(jù)拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由的符號(hào)決定即可判斷．【解答】解：在中，，拋物線與軸沒有交點(diǎn)，；在中，，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)，；在中，，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線與軸的交點(diǎn)情況，熟練掌握的符號(hào)決定了拋物線與軸的交點(diǎn)情況是解題的關(guān)鍵．3.（2020秋?元陽縣期末）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是A．圖象的對(duì)稱軸為直線 B．圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 C．圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和 D．的最小值為【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；拋物線與軸的交點(diǎn)【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；數(shù)據(jù)分析觀念【分析】對(duì)于，令，解得或，令，則，即可求解．【解答】解：對(duì)于，令，解得或，令，則，故拋物線和軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為、，函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，，則拋物線有最小值為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．4.（2021?金堂縣模擬）二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如表，則方程的解是0120343A． B．， C．， D．，【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；拋物線與軸的交點(diǎn)【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力【分析】方程的解為時(shí)二次函數(shù)的的值，根據(jù)圖表即可得出此方程的解．【解答】解：根據(jù)圖表可得：拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，方程的解是，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，明確方程的解為時(shí)二次函數(shù)的的值是解題的關(guān)鍵．5.（2021?禪城區(qū)校級(jí)一模）二次函數(shù)，，為常數(shù)，且中的與的部分對(duì)應(yīng)值如表：013353下列結(jié)論：①該拋物線的開口向下；②該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而減少；④3是方程的一個(gè)根．其中正確的個(gè)數(shù)為A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；拋物線與軸的交點(diǎn)【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；數(shù)據(jù)分析觀念【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)確定拋物線的對(duì)稱軸和開口方向，進(jìn)而求解．【解答】解：①由表格數(shù)據(jù)可知，和的函數(shù)值都是3，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，從表格看，對(duì)稱軸右側(cè)，隨的增大而減小，故拋物線開口向下，故①正確，符合題意；②拋物線的對(duì)稱軸為直線，故②錯(cuò)誤，不符合題意；③由①知，時(shí)，隨的增大而減小，故當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，正確，符合題意；④方程可化為方程，由表格數(shù)據(jù)可知，時(shí)，，則3是方程的一個(gè)根，從而也是方程的一個(gè)根，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．二、圖像法求一元二次方程的近似根6.（2019秋?宜昌期中）已知二次函數(shù)中和的值如下表0.100.110.120.130.140.91.8則的一個(gè)根的范圍是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：二次函數(shù)的性質(zhì)；：拋物線與軸的交點(diǎn)；：圖象法求一元二次方程的近似根【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；67：推理能力【分析】由表格可發(fā)現(xiàn)的值和0.9最接近0，再看對(duì)應(yīng)的的值即可得．【解答】解：由表可以看出，當(dāng)取0.12與0.13之間的某個(gè)數(shù)時(shí)，，即這個(gè)數(shù)是的一個(gè)根．的一個(gè)解的取值范圍為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算一元二次方程的近似解，正確估算是建立在對(duì)二次函數(shù)圖象和一元二次方程關(guān)系正確理解的基礎(chǔ)上的．7.（2018秋?伍家崗區(qū)期末）下表是一組二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值：11.11.21.31.40.591.16已知方程的一個(gè)近似根是1.2，則可能值范圍為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：圖象法求一元二次方程的近似根【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用【分析】觀察表格可得更接近于0，得到所求方程的近似根即可．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，觀察表格得：方程的一個(gè)近似根為1.2，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．三、二次函數(shù)圖象與幾何變換8.（2021?南崗區(qū)校級(jí)二模）將拋物線經(jīng)過下面的平移可得到拋物線的是A．向左平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位 B．向左平移3個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位 C．向右平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位 D．向右平移3個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力【分析】拋物線的平移問題，實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，原拋物線的頂點(diǎn)為，平移后的拋物線頂點(diǎn)為，由頂點(diǎn)的平移規(guī)律確定拋物線的平移規(guī)律．【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)需要先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)．拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到拋物線．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)與幾何變換問題，在尋找圖形的平移規(guī)律時(shí)，往往需要把圖形的平移規(guī)律理解為某個(gè)特殊點(diǎn)的平移規(guī)律．9.（2021?蘇州）已知拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是A．或2 B． C．2 D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)拋物線平移規(guī)律寫出新拋物線解析式，然后將代入，求得的值．【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，，．拋物線．將該拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的表達(dá)式是：，將代入，得，解得（舍去），．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是寫出平移后拋物線解析式．鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2021·臺(tái)州市書生中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）二次函數(shù)對(duì)于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由二次函數(shù)對(duì)于x的任何值都恒為負(fù)值，拋物線開口向下，，二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，方程沒有實(shí)數(shù)根，即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)對(duì)于x的任何值都恒為負(fù)值，∴拋物線開口向下，，二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，方程沒有實(shí)數(shù)根，∴，∴．故選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的函數(shù)值符號(hào)問題，掌握拋物線開口方向，以及拋物線與x軸的交點(diǎn)情況是解題關(guān)鍵．2．（2021·陜西渭南市·九年級(jí)月考）已知拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2﹣m的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【答案】A【分析】把（m，0）代入拋物線解析式即可求得答案．【詳解】解：∵拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．3．（2021·山東日照市·）拋物線的對(duì)稱軸是直線，其圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③若和是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】①由圖象開口方向，對(duì)稱軸位置，與軸交點(diǎn)位置判斷，，符號(hào)．②把分別代入函數(shù)解析式，結(jié)合圖象可得的結(jié)果符號(hào)為負(fù)．③由拋物線開口向上，距離對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)值越大．④由拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為可得，從而進(jìn)行判斷無實(shí)數(shù)根．【詳解】解：①拋物線圖象開口向上，，對(duì)稱軸在直線軸左側(cè)，，同號(hào)，，拋物線與軸交點(diǎn)在軸下方，，，故①正確．②，當(dāng)時(shí)，由圖象可得，當(dāng)時(shí)，，由圖象可得，，即，故②正確．③，，，點(diǎn)，到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)，到對(duì)稱軸的距離，，故③錯(cuò)誤．④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，無實(shí)數(shù)根．故④正確，綜上所述，①②④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)中，，與函數(shù)圖象的關(guān)系．4．（2021·廣州市黃埔華南師范大學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）已知二次函數(shù)與軸交于點(diǎn)與，其中，方程的兩根為，，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，正確的個(gè)數(shù)有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】把方程的兩根為m、n（），理解為二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，利用二次函數(shù)交點(diǎn)與方程根的關(guān)系，即可得出它們之間的關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)題意及二次函數(shù)與方程解得關(guān)系可得：，，∵方程有兩個(gè)不相等的根，且，∴根據(jù)判別式得：，∴①錯(cuò)誤；根據(jù)（1）可得：，∴②錯(cuò)誤；∵，∴③④錯(cuò)誤；∵且，∴，∴⑤正確．綜上可得：只有1個(gè)正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與一元二次方程根的聯(lián)系，解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系．5．（2021·廣州市第五中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示．下列結(jié)論：①方程的兩個(gè)根是，；②；③；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)①進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到b=-2a，然后根據(jù)x=-1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c=0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，而點(diǎn)（-1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1，x2=3，所以①正確；當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0；故②正確，∵x=-=1，即b=-2a，而x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∴5a＜0，∴8a+c＜0；故③正確；當(dāng)y＞0時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的上面，∴x的取值范圍是-1＜x＜3；故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．6．（2021·四川省宜賓市第二中學(xué)校九年級(jí)三模）函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x增大而減小，下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b＜0；③若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（3，y2）在拋物線上，則y1＜y2；④方程ax2+bx+c-2=0必有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；⑤c≤﹣1時(shí)，則b2﹣4ac≤4a．其中結(jié)論正確的有（）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】①由拋物線開口方向、對(duì)稱軸位置以及拋物線與y軸的交點(diǎn)位置即可判斷；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和對(duì)稱軸方程得到，變形可得a+b>0，即可判斷；③利用開口方向和點(diǎn)A(-3，y1)和點(diǎn)B(3，y2)到對(duì)稱軸的距離的大小即可判斷；④拋物線與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn)，可得到有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可判斷；⑤根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式和拋物線對(duì)稱軸的位置得到，變形即可判斷．【詳解】當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x增大而減小，可知拋物線開口向上，圖像如下圖所示，①拋物線開口向上，a>0，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，b<0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c<0，abc>0，所以①的結(jié)論正確；②拋物線過點(diǎn)(-1,0)和(m,0)，且1<m<2，a+b>0，所以②的結(jié)論錯(cuò)誤；③點(diǎn)A(-3,y1)到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B(3,y2)到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，拋物線開口向上，，所以③的結(jié)論錯(cuò)誤；④ax2+bx+c-2=0，，拋物線與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④的結(jié)論正確；⑤,,,所以⑤的結(jié)論錯(cuò)誤，①④是正確的，正確的選項(xiàng)有兩個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，有一定綜合性和難度，能夠綜合運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2021·江蘇常州市·常州實(shí)驗(yàn)初中九年級(jí)二模）已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對(duì)稱軸為直線，則關(guān)于的一元二次方程的根是_______．【答案】3或-1【分析】根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為（x，0），可得，解得x的值即可．【詳解】解：設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，0），∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，∴，解得：x=-1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，0）．所以關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3．故答案是3或-1．【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是掌握拋物線與x軸的兩交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱．8．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特市·九年級(jí)二模）對(duì)于二次函數(shù)，圖象的對(duì)稱軸為____________，當(dāng)自變量x滿足時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為，則a的取值范圍為________．【答案】直線【分析】根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸公式代入，可得到對(duì)稱軸；利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，令，可得到點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，畫出圖形，觀察圖形，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴對(duì)稱軸為直線；∵，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，有，解得：，∴如圖所示，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，∴當(dāng)時(shí)，，∵時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為，從圖象中可得到時(shí)，．故答案為：直線；．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征是解題的關(guān)鍵．9．（2021·珠海市斗門區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）若拋物線y＝x2﹣2x與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為_____．【答案】2【分析】根據(jù)拋物線解析式求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后由兩點(diǎn)間的距離公式求線段AB的長(zhǎng)度．【詳解】解：由拋物線y＝x2﹣2x＝x（x﹣2）知，A（0，0），B（2，0），則AB＝2．故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)，運(yùn)用了拋物線解析式的兩種形式間的轉(zhuǎn)換，難度不大．10．（2021·湖南長(zhǎng)沙市·九年級(jí)開學(xué)考試）如圖，已知二次函數(shù)（a≠0（的圖象，且關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)有_________．【答案】①③④【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，可判斷①；根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及與y軸交點(diǎn)的位置，可得出a＞0、b＜0、c＜0，進(jìn)而即可得出abc＞0，即可判斷②；由拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝?3有一個(gè)交點(diǎn)，即可判斷③；由a＞0、b＝?2a，可得出3a＋b＝a＞0，即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝b2?4ac＞0，①正確；∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，與y軸交于負(fù)半軸，∴a＞0，?＝1，c＜0，∴b＝?2a＜0，∴abc＞0，②錯(cuò)誤；∵方程ax2＋bx＋c?m＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴m＜?3，③正確；∵a＞0，b＝?2a，∴3a＋b＝a＞0，④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．11．（2021·福建廈門市·廈門雙十中學(xué)思明分校九年級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若2b＋c＝﹣2，b＝﹣2﹣t，且AB的長(zhǎng)為kt，其中t＞0，k的值為___．【答案】2【分析】由題意得拋物線為y＝x2+（﹣2﹣t）x+（2t+2），設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），則x1+x2＝4+2t，x1x2＝4t+4，由AB的長(zhǎng)為kt，得出（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝k2t2，即（4+2t）2﹣4（4t+4）＝k2t2，進(jìn)而即可求得k的值．【詳解】解：∵2b+c＝﹣2，b＝﹣2﹣t，∴c＝2t+2，∴拋物線為y＝x2+（﹣2﹣t）x+（2t+2），設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），則x1+x2＝＝4+2t，x1x2＝＝4t+4，∵AB的長(zhǎng)為kt，∴|x1﹣x2|＝kt，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝k2t2，即（4+2t）2﹣4（4t+4）＝k2t2，整理得：4t2＝k2t2，∴k2＝4，∵kt＞0，t＞0，∴k＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)和系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．（2021·四川德陽市·德陽五中九年級(jí)月考）已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，觀察圖象，則當(dāng)函數(shù)值y≥﹣6時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是______．【答案】﹣2≤x≤3【分析】根據(jù)圖象以及不等式解法，分別解不等式，得出自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵y＝，∴當(dāng)函數(shù)值y≥﹣6時(shí)，分兩種情況：①x≤2時(shí)，﹣x2+2≥﹣6，x2≤8，結(jié)合圖象可以得出：﹣2≤x≤2，此時(shí)x≤2，所以﹣2≤x≤2，②x＞2時(shí)，當(dāng)函數(shù)值y≥﹣6時(shí)，﹣2x≥﹣6，解得：x≤3，此時(shí)x＞2，所以2＜x≤3．綜上所述，y≥﹣6時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是：﹣2≤x≤3，故答案為﹣2≤x≤3．【點(diǎn)睛】此題考查依據(jù)圖象及函數(shù)值求自變量的取值范圍，列一元一次不等式解決問題，正確理解題意及函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．13．（2020·江蘇省江陰市第一中學(xué)九年級(jí)月考）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點(diǎn)；②4a+b＝0；③a﹣b+c＜0；④b2＞4ac；⑤當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大，你認(rèn)為其中正確的是_____.（填序號(hào)）【答案】①②④【分析】①由拋物線的對(duì)稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論①正確；②由拋物線對(duì)稱軸為2以及拋物線過原點(diǎn)，即可得出b＝﹣4a，即4a+b＝0，結(jié)論②正確；③根據(jù)拋物線的對(duì)稱性結(jié)合當(dāng)x＝1時(shí)y＞0，即可得出a﹣b+c＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；④根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，即有b2＞4ac，結(jié)論④正確；⑤觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），結(jié)論①正確；②∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝2，且拋物線過原點(diǎn)，∴＝2，c＝0，∴b＝﹣4a，c＝0，∴4a+b＝0，結(jié)論②正確；③∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y值為正，∴a﹣b+c＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；④根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以，即有b2＞4ac，結(jié)論④正確；⑤當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，結(jié)論⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④．故答案是：①②④．【點(diǎn)睛】主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．14．（2021·浙江衢州市·九年級(jí)期末）定義：若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)與它的頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是直角三角形，則把這種拋物線稱作“和美拋物線”．如圖，一組拋物線的頂點(diǎn)B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，…Bn(n，yn)（n為正整數(shù)）依次是直線y上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是A1(a1，0)，A2(a2，0)，A3(a3，0)，…An+1(an+1，0)（0＜a1＜1，n為正整數(shù)）．若這組拋物線中存在和美拋物線，則a1＝___．【答案】或【分析】由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線的頂點(diǎn)與拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形必為等腰直角三角形，該等腰直角三角形的高等于斜邊的一半，，該等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)小于2，斜邊上的高小于1（即拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于1），由此求解即可．【詳解】解：由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線的頂點(diǎn)與拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形必為等腰直角三角形，∴該等腰直角三角形的高等于斜邊的一半，∵，∴該等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)小于2，斜邊上的高小于1（即拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于1），∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴美麗拋物線的頂點(diǎn)只有和，若為頂點(diǎn)，則（1，），∴，同理當(dāng)為頂點(diǎn)，求得，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．15．（2021·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）已知二次函數(shù)，它的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．【答案】（5，0）,（-1，0）.【分析】令y=0，可得，解一元二次方程即可求解.【詳解】解：令y=0，可得，，，x1=5，x2=-1，所以二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）和（-1，0）故答案為：（5，0）和（-1，0）.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的計(jì)算方法.三、解答題16．（2021·珠海市斗門區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）拋物線的圖象如圖所示，（1）當(dāng)y＞0時(shí)，直接寫出x的取值范圍；（2）求此拋物線的解析式．【答案】（1）﹣2＜x＜6；（2）y＝﹣（x＋2）（x﹣6）【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)求得拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合圖形直接寫出答案；（2）由題意可設(shè)y＝a（x＋2）（x﹣6）．然后將（0，6）代入函數(shù)解析式求得a的值即可．【詳解】解：（1）如圖所示，拋物線對(duì)稱軸是直線x＝2，則點(diǎn)（﹣2，0）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，0），所以當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣2＜x＜6；（2）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x＋2）（x﹣6）．把（0，6）代入，得y＝a（0＋2）（0﹣6）＝6．解得a＝﹣．故該拋物線解析式是：y＝﹣（x＋2）（x﹣6）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，解題時(shí)，需要熟悉拋物線解析式的三種形式．17．（2021·陜西渭南市·九年級(jí)月考）已知拋物線y＝x2﹣4x+3．（1）求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)y＞0時(shí)，直接寫出x的取值范圍．【答案】（1）拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0）；（2）x＜1或x＞3．【分析】（1）將y＝0代入函數(shù)解析式求解．（2）由拋物線圖象開口向上，根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)求解．【詳解】解：（1）把y＝0代入y＝x2﹣4x+3得0＝x2﹣4x+3，解得x＝1或x＝3，∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），（2）∵拋物線圖象開口向上，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），∴當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)y＞0．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．18．（2021·陜西渭南市·九年級(jí)月考）已知拋物線C1：y＝（x+2）2﹣1，拋物線C1，的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是________，點(diǎn)B的坐標(biāo)是_______；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出C1的圖象（不必列表）；（3）將拋物線C1向下平移3個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位后得到拋物線C2，畫出平移后的拋物線C2并寫出拋物線C2的解析式．【答案】（1）（-2，-1）；（0，3）；（2）見解析；（3）畫圖見解析；y＝x2﹣4．【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)式即可求得；（2）利用五點(diǎn)法畫出圖象即可；（3）畫出平移后的圖象，根據(jù)圖象即可得到平移方向和距離，從而求得拋物線C2的解析式．【詳解】解：（1）∵拋物線C1：y＝（x+2）2﹣1，∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），令x＝0，則y＝3，∴與y軸的交點(diǎn)B為（0，3）