第十章相交線、平行線與平移章末檢測(cè)卷-原卷版+解析

滬科版七下第十章相交線、平行線與平移章末檢測(cè)卷考試范圍：第十章；考試時(shí)間：120分鐘；姓名：注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共40分1．(本題4分)（2023春·福建福州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．2．(本題4分)（2023春·湖北荊州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列運(yùn)動(dòng)中是平移的是（

）A．前進(jìn)中的自行車后輪 B．鐘表上轉(zhuǎn)動(dòng)的指針C．轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉輪 D．筆直鐵軌上行駛的火車3．(本題4分)（2022秋·山西臨汾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各選項(xiàng)中能用“垂線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（）A．

B．

C．

D．

4．(本題4分)（2023春·遼寧大連·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下面的四個(gè)結(jié)論：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果a與b相交，b與c相交，那么a與c相交．正確的結(jié)論為（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．(本題4分)（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）如圖，若，則（

）A． B． C． D．6．(本題4分)（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°7．(本題4分)（2019春·安徽淮北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=115°，那么∠BFD的度數(shù)是A．62° B．64° C．57.5° D．60°8．(本題4分)（2023·山西·校聯(lián)考二模）如圖，將沿BC方向平移得到．連接，若，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．9．(本題4分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在的延長(zhǎng)線上，，，，，則為（

）A． B． C． D．10．(本題4分)（2023春·江蘇·七年級(jí)期末）如圖，一副三角板中兩個(gè)直角頂點(diǎn)C疊放在一起，其中，，，保持三角板不動(dòng)，三角板可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，則下列結(jié)論：①；②隨著的交化而變化；③當(dāng)時(shí)，則或；④當(dāng)時(shí)，一定垂直于．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分11．(本題5分)（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，，，，，，則點(diǎn)C到直線的距離為_____．12．(本題5分)（2023春·河南鄭州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，且：：，如果作射線，則的度數(shù)為______．13．(本題5分)（2019春·遼寧大連·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，直線，則_______．(填“>”“=”或“<”)14．(本題5分)（2023春·廣東深圳·七年級(jí)深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┤鐖D，已知，、分別在、上，點(diǎn)在、之間，連接、，，平分，平分，在的下方有一點(diǎn)，平分，平分，求的度數(shù)為________．三、解答題(共90分15．(本題8分)（2021春·山東臨沂·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．（1）填空：∠AOC=50°，∠FOD=度；（2）∠AOC=α°．則∠EOD=（用含α的式子表示）；（3）探究∠EOD與∠FOD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．16．(本題8分)（2021·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，請(qǐng)說(shuō)明AB與DE平行的理由．解：將∠2的鄰補(bǔ)角記作∠4，則∠2+∠4＝°（）因?yàn)椤?+∠3＝180°（）所以∠3＝∠4（）因?yàn)椋ǎ┧浴?＝∠4（）所以AB//DE（）17．(本題8分)（2021春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知:如圖，∠1=∠B，∠2=∠3，EF⊥AB于F，求證:CD⊥AB．18．(本題8分)（2020春·廣東茂名·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知，，與相等嗎？為什么？請(qǐng)補(bǔ)全下面括號(hào)中的理由．

解：，理由：，（

），（

）（等量代換），（

），（

），（

），（

）．（等量代換）19．(本題10分)（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)河南師大附中?？计谥校┤鐖D，中任意一點(diǎn)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將做同樣的平移得到．

(1)求D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)；(2)連接線段，請(qǐng)?jiān)趚軸上找一點(diǎn)G．使得的面積為4，求滿足條件的點(diǎn)G坐標(biāo)．20．(本題10分)（2023春·寧夏吳忠·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知．(1)求證：；(2)求證：；(3)如果，求的度數(shù)．21．(本題12分)（2023春·北京海淀·七年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_學(xué)考試）直線，對(duì)平面內(nèi)不在上，且不在上的任意一點(diǎn)，若到，的距離分別為，，則記．(1)若，則線段與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為______；(2)若取最小值且，則的取值范圍是______．22．(本題12分)（2023春·湖北武漢·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）圖1為北斗七星的位置圖，如圖2將北斗七星分別標(biāo)為，，，，，，，將，，，，，順次首尾連接，若恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，，在一條直線上，若，，．

(1)求的度數(shù)．(2)連接，當(dāng)與滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時(shí)，．并說(shuō)明理由．23．(本題14分)（2023春·北京東城·七年級(jí)北京市廣渠門中學(xué)校考期中）已知：如圖，，點(diǎn)G、H分別在直線上的定點(diǎn)，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不在直線上，連接．(1)如圖1，求證：．(2)如圖2，若，，求的度數(shù)．(3)若平分．，．且，直接用含的代數(shù)式表示的度數(shù)為：______

滬科版七下第十章相交線、平行線與平移章末檢測(cè)卷考試范圍：第十章；考試時(shí)間：120分鐘；姓名：注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共40分1．(本題4分)（2023春·福建福州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義判斷即可．【詳解】解：根據(jù)兩條直線相交，才能構(gòu)成對(duì)頂角進(jìn)行判斷，A、C、D都不是由兩條直線相交構(gòu)成的圖形，錯(cuò)誤，B是由兩條直線相交構(gòu)成的圖形，正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的定義，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．2．(本題4分)（2023春·湖北荊州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列運(yùn)動(dòng)中是平移的是（

）A．前進(jìn)中的自行車后輪 B．鐘表上轉(zhuǎn)動(dòng)的指針C．轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉輪 D．筆直鐵軌上行駛的火車【答案】D【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A.前進(jìn)中的自行車后輪是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.鐘表上轉(zhuǎn)動(dòng)的指針是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉輪是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.筆直鐵軌上行駛的火車是平移現(xiàn)象，故此選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移和旋轉(zhuǎn)的定義，平移是指圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向做相同的移動(dòng)，旋轉(zhuǎn)是指圖形圍繞一個(gè)點(diǎn)或者一個(gè)軸做圓周運(yùn)動(dòng)，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．3．(本題4分)（2022秋·山西臨汾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各選項(xiàng)中能用“垂線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)是利用了“垂線段最短”，故本選項(xiàng)合題意．B、木板彈出一條墨跡是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故本選項(xiàng)不合題意；C、用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故本選項(xiàng)不合題意；D、把彎曲的河道改直，就能縮短路程是利用了“兩點(diǎn)之間，線段最短”，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩點(diǎn)的所有連線中可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．4．(本題4分)（2023春·遼寧大連·七年級(jí)校考階段練習(xí)）直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下面的四個(gè)結(jié)論：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果a與b相交，b與c相交，那么a與c相交．正確的結(jié)論為（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】A【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)定理一一判斷即可．【詳解】解：①如果，，那么，故①正確；②如果，，那么，故②正確；③如果，，那么，故③正確；④如果a與b相交，b與c相交，那么a與c相交或平行，故④錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直于同一直線的兩條直線平行，平行于同一直線的兩條直線平行．5．(本題4分)（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）如圖，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作，則，由平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)一步推出．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．6．(本題4分)（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°【答案】A【分析】?jī)纱喂諒澓?，行駛方向與原來(lái)相同，說(shuō)明兩次拐彎后的方向是平行的，對(duì)題中的四個(gè)選項(xiàng)提供的條件進(jìn)行逐個(gè)判斷，即可得到正確答案．【詳解】如圖是根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)作出的示意圖，由圖可知，、選項(xiàng)，兩次拐彎后的方向與原來(lái)的方向不平行，故不符合題意；選項(xiàng)，兩次拐彎后的方向與原來(lái)的方向平行，但是行駛方向不同，故不符合題意；選項(xiàng)，兩次拐彎后的方向與原來(lái)的方向平行，且行駛方向相同，符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．(本題4分)（2019春·安徽淮北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=115°，那么∠BFD的度數(shù)是A．62° B．64° C．57.5° D．60°【答案】C【分析】過(guò)E作EG∥AB，過(guò)F作FH∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠ABE+∠CDE=115°，再根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得出∠BFD的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過(guò)E作EG∥AB，過(guò)F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，F(xiàn)H∥CD，∴∠ABE=∠GEB，∠CDE=∠GED，∴∠BED=∠ABE+∠CDE=115°，又∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=57.5°，∵AB∥FH∥CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=57.5°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，然后結(jié)合角平分線去解題.8．(本題4分)（2023·山西·校聯(lián)考二模）如圖，將沿BC方向平移得到．連接，若，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】平移的性質(zhì)得出，再根據(jù)線段的和即可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．(本題4分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在的延長(zhǎng)線上，，，，，則為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)結(jié)合根據(jù)平行線的性質(zhì)，計(jì)算得，，利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求得，在中可得到【詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴在中，，，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)、利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求角度及直角三角板的特點(diǎn)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求角度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵10．(本題4分)（2023春·江蘇·七年級(jí)期末）如圖，一副三角板中兩個(gè)直角頂點(diǎn)C疊放在一起，其中，，，保持三角板不動(dòng)，三角板可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，則下列結(jié)論：①；②隨著的交化而變化；③當(dāng)時(shí)，則或；④當(dāng)時(shí)，一定垂直于．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】①依據(jù)，，可得；②依據(jù)，即可得到；③畫出圖形，根據(jù)平行線的判定，即可得到當(dāng)?shù)扔诨驎r(shí)，；④畫出圖形，根據(jù)，，即可求出的度數(shù)，根據(jù)平行線的判定以及垂直的定義得到此時(shí)與的位置關(guān)系．【詳解】解：①，，；故①正確．②，，，是定值；故②錯(cuò)誤．③如圖1所示，當(dāng)時(shí)，，，如圖2所示，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，則或；故③錯(cuò)誤．④設(shè)，則．如圖由（1）可知，，，解得：，即，，；如圖由（1）得：，，，，，．此時(shí)或；故④錯(cuò)誤．綜上所述：只有①正確，所以正確的個(gè)數(shù)有個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理并且能夠準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分11．(本題5分)（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，，，，，，則點(diǎn)C到直線的距離為_____．【答案】【分析】運(yùn)用直角三角形面積的兩種求法求的長(zhǎng)即可．【詳解】解：題意可知，的面積為，，，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離，能夠靈活運(yùn)用三角形的面積公式是解答本題的關(guān)鍵．12．(本題5分)（2023春·河南鄭州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，且：：，如果作射線，則的度數(shù)為______．【答案】或【分析】分兩種情況，當(dāng)在的右下方，當(dāng)在的左上方，結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：：：，，，，平分，，分兩種情況：當(dāng)在的右下方，如圖：，，，當(dāng)在的左上方，如圖：，，，綜上所述：的度數(shù)為：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線，鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵，同時(shí)滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．13．(本題5分)（2019春·遼寧大連·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，直線，則_______．(填“>”“=”或“<”)【答案】=【分析】由可推出和等高，又有兩個(gè)三角形的有公共底BC，根據(jù)三角形面積公式即可確定關(guān)系．【詳解】解：∵，∴△ABC與△DBC的高相等．∵BC=BC，∴=．故答案為：=．【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是理解兩平行線間的距離相等這一定理．14．(本題5分)（2023春·廣東深圳·七年級(jí)深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中）如圖，已知，、分別在、上，點(diǎn)在、之間，連接、，，平分，平分，在的下方有一點(diǎn)，平分，平分，求的度數(shù)為________．【答案】/120度【分析】過(guò)點(diǎn)Q作，設(shè)，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，可得，由（1）可知，，即可求解．【詳解】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)G，P作，，過(guò)點(diǎn)Q作，∵，∴，∴，，∴，，∵平分，平分，∴，∴，∵，平分，平分，∴，設(shè)，∵，∴，∴，，設(shè)，∴，∵，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共90分15．(本題8分)（2021春·山東臨沂·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．（1）填空：∠AOC=50°，∠FOD=度；（2）∠AOC=α°．則∠EOD=（用含α的式子表示）；（3）探究∠EOD與∠FOD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)25°；(2)90°-α°；(3)∠EOD+∠FOD=90°【詳解】解：(1)∵∠DOB=∠AOC=50°，平分∠DOB∴∠FOD=∠DOB=25°(2)∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD且∠AOD+∠BOD=180°，∵∠EOD=∠AOD，∠FOD=∠BOD，∴∠EOD+∠FOD=90°，∵∠DOB=∠AOC=，平分∠DOB∠FOD=∠DOB=α°∴∠EOD=90°-α°；（3）∠EOD+∠FOD=90°，理由如下：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD且∠AOD+∠BOD=180°，∵∠EOD=∠AOD，∠FOD=∠BOD，∴∠EOD+∠FOD=90°．16．(本題8分)（2021·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，請(qǐng)說(shuō)明AB與DE平行的理由．解：將∠2的鄰補(bǔ)角記作∠4，則∠2+∠4＝°（）因?yàn)椤?+∠3＝180°（）所以∠3＝∠4（）因?yàn)椋ǎ┧浴?＝∠4（）所以AB//DE（）【答案】180，鄰補(bǔ)角的意義；已知；同角的補(bǔ)角相等；∠1＝∠3，已知；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義，得出∠2+∠4＝180°，由同角的補(bǔ)角相等得出∠3＝∠4，等量代換得出∠1＝∠4，由同位角相等，兩直線平行得出結(jié)論AB//DE．【詳解】解：將∠2的鄰補(bǔ)角記作∠4，則∠2+∠4＝180°（鄰補(bǔ)角的意義）因?yàn)椤?+∠3＝180°（已知）所以∠3＝∠4（同角的補(bǔ)角相等）因?yàn)椤?＝∠3（已知）所以∠1＝∠4（等量代換）所以AB//DE（同位角相等，兩直線平行）故答案為：180，鄰補(bǔ)角的意義；已知；同角的補(bǔ)角相等；∠1＝∠3，已知；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的判定，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定解答．17．(本題8分)（2021春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知:如圖，∠1=∠B，∠2=∠3，EF⊥AB于F，求證:CD⊥AB．【答案】證明過(guò)程見解析【分析】根據(jù)∠1=∠B，得到MD∥BC，∠2＝∠BCD，通過(guò)等量代換，得到∠3＝∠BCD，則EF∥CD，最后得出結(jié)論．【詳解】證明：∵∠1＝∠B，∴MD∥BC（同位角相等，兩直線平行）.∴∠2＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝∠BCD∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）又∵EF⊥AB（已知）∴CD⊥AB．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理以及判定定理，關(guān)鍵性質(zhì)定理與判定定理二者之間的區(qū)別以及正確掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義．18．(本題8分)（2020春·廣東茂名·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知，，與相等嗎？為什么？請(qǐng)補(bǔ)全下面括號(hào)中的理由．

解：，理由：，（

），（

）（等量代換），（

），（

），（

），（

）．（等量代換）【答案】已知；對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理逐步推導(dǎo)即可．【詳解】解：，理由：，（已知），（對(duì)頂角相等）（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．（等量代換）故答案為：已知；對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)探究角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理．19．(本題10分)（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)河南師大附中?？计谥校┤鐖D，中任意一點(diǎn)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將做同樣的平移得到．

(1)求D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)；(2)連接線段，請(qǐng)?jiān)趚軸上找一點(diǎn)G．使得的面積為4，求滿足條件的點(diǎn)G坐標(biāo)．【答案】(1)，，；(2)或．【分析】（1）利用平移的性質(zhì)進(jìn)行坐標(biāo)變換即可；（2）根據(jù)在x軸上得到面積，列式計(jì)算得到點(diǎn)G坐標(biāo)．【詳解】（1）由平移至，得到平移為向右移動(dòng)4個(gè)單位，向上移動(dòng)2個(gè)單位，計(jì)算平移至，計(jì)算平移至，計(jì)算平移至；（2）得到，故點(diǎn)G為點(diǎn)O坐標(biāo)向左或右移動(dòng)2個(gè)單位，故或．

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移及三角形面積的計(jì)算，注意坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及多解情況是解題的關(guān)鍵．20．(本題10分)（2023春·寧夏吳忠·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知．(1)求證：；(2)求證：；(3)如果，求的度數(shù)．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）證明，即可證明；（2）由得到，則，即可證明；（3）由可得．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴；（3）解：∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．21．(本題12分)（2023春·北京海淀·七年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_學(xué)考試）直線，對(duì)平面內(nèi)不在上，且不在上的任意一點(diǎn)，若到，的距離分別為，，則記．(1)若，則線段與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為______；(2)若取最小值且，則的取值范圍是______．【答案】(1)0或1(2)【分析】（1）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)A和B均在直線上方且到的距離相等時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A和B在直線，之間時(shí)，作出相應(yīng)圖形即可求解；（2）根據(jù)題意得出，分兩種情況分析：當(dāng)點(diǎn)P