福建省福州市部分高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

福建省福州市2024-2025學(xué)年上學(xué)期部分區(qū)縣高二開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷【滿分：150】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.1.已知函數(shù)，若對任意的實(shí)數(shù)，在區(qū)間上的值域均為，則的取值范圍為（）A B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.3.在中，角的對邊分別為，若，則為（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形4.在三棱錐中，，，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，，則直線與所成的角的余弦值為（）A. B. C. D.5.已知平面向量滿足，則的最大值為（）A.2 B. C. D.36.已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.如圖，正方體中，點(diǎn)E、F、G、H分別為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)M為棱上的動點(diǎn)，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①AM與異面；②平面AEM；③平面AEM截正方體所得的截面圖形始終是四邊形；④平面平面.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.已知為雙曲線左焦點(diǎn)，是的右頂點(diǎn)，點(diǎn)在過點(diǎn)且斜率為的直線上，且線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，則的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得補(bǔ)部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（）A.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限 B.C. D.10.已知空間中三點(diǎn)，，，則下列說法正確的是（）A.與是共線向量 B.與同向的單位向量是C.和夾角的余弦值是 D.平面的一個(gè)法向量是11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)圖象的對稱軸方程為直線C.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為D.若對于任意，都有成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知角，為銳角，且，，則角______．13.已知，是不共線的向量，，，，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)，滿足__________．14.若曲線與圓恰有4個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是______．四、解答題：本題共5分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知向量滿足．（1）若，求||的值；（2）若，求值．16.已知圓過點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在圓上運(yùn)動，點(diǎn)，記為線段的中點(diǎn)，求的軌跡方程；17.已知，.（1）求的值；（2）求的值.18.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在，它的內(nèi)角的對邊分別為，且，，________?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解