河北省張家口市尚義縣第一中學(xué)等校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024—2025學(xué)年高二年級(jí)9月入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)考試說(shuō)明：1.本試卷共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填在答題卡上.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，且兩向量夾角為，則（）A.18 B.9 C. D.3.如圖，為水平放置的的直觀圖，的面積為，那么的面積為（）A. B. C. D.4.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為（其中），若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的方差和分位數(shù)分別是（）A. B. C. D.5.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知，以軸為旋轉(zhuǎn)軸，將旋轉(zhuǎn)一周，得一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，則此旋轉(zhuǎn)體的表面積為（）A. B. C. D.6.如圖，在中，角所對(duì)的邊分別為交于點(diǎn)，且，則的值為（）A. B. C.6 D.37.如圖，在正四棱錐中，為的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，則周長(zhǎng)的最大值為（）A. B. C.6 D.9二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在中，為上一點(diǎn)，，則（）A.當(dāng)為角的角平分線(xiàn)時(shí)，B.C.當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，D.的外接圓半徑為110.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則（）A.復(fù)數(shù)的虛部為3B.CD.若是關(guān)于的方程的根，則11.在中，已知.那么（）A.若是鈍角三角形，則B.若，則僅有一解C.的最大值是D.最大值是6三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知某初中七年級(jí)有男生600人，女生500人.為了解該班學(xué)生體質(zhì)健康情況，按性別進(jìn)行分層，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為22的樣本進(jìn)行調(diào)查.若樣本按比例分配，則抽取的男生人數(shù)為_(kāi)_________.13.若，則__________.14.已知菱形的邊長(zhǎng)為，將沿著對(duì)角線(xiàn)折起至，連接.若二面角的大小為時(shí)，則四面體的外接球的表面積為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知向量為同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，向量.（1）若，且，求向量的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角的余弦值.16.為了解某品牌型號(hào)空調(diào)的質(zhì)量，某商場(chǎng)對(duì)購(gòu)買(mǎi)該型號(hào)的顧客進(jìn)行了產(chǎn)品滿(mǎn)意度的問(wèn)卷調(diào)查.隨機(jī)抽取了100位顧客的問(wèn)卷進(jìn)行評(píng)分統(tǒng)計(jì)，評(píng)分的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為：.（1）求的值；（2）求這100位顧客問(wèn)卷評(píng)分平均數(shù)；（3）若根據(jù)各組的頻率的比例采取分層抽樣的方法，從評(píng)分在80,90和90,100內(nèi)的居民中共抽取7戶(hù)居民，查閱他們答卷的情況，再?gòu)倪@7戶(hù)居民中選取2戶(hù)進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)調(diào)查，求這2戶(hù)居民中恰有1戶(hù)的評(píng)分在80,90內(nèi)的概率.17.在中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角；（2）若，求的長(zhǎng).18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式；（2），求函數(shù)的值域