河南省新鄉(xiāng)市封丘縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

封丘一中高二上期開(kāi)學(xué)檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.已知是夾角為單位向量，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.4.若直線的傾斜角為，則直線的一個(gè)法向量是（）A B. C. D.5.下列四個(gè)函數(shù)中,以為最小正周期,且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A. B. C. D.6.冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且，則的值（）A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.無(wú)法判斷7.一水平放置的平面四邊形的直觀圖如圖所示，其中，軸，軸，軸，則四邊形的面積為（）A. B. C.3 D.8.已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)分別為且，若滿足以上條件的點(diǎn)有且只有一個(gè)，則（）A. B. C.2 D.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則不可能使的是（）A.， B.，C.， D.，10.銳角三角形中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別是，，，下列結(jié)論一定成立的有（）.A. B.C.若，則 D.若，則11.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.與是互斥事件 B.與是對(duì)立事件C. D.與相互獨(dú)立事件三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.某校在高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)中招募志愿者50人，現(xiàn)用分層抽樣的方法分配三個(gè)年級(jí)的志愿者人數(shù)，已知高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為4:3:3，則應(yīng)從高三年級(jí)抽取______名志愿者．13.從、、、任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為、，則為整數(shù)的概率是______14.如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，，平面平面ABCD，中BC邊上的高，則該幾何體的體積為_(kāi)_________．四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）15.已知，，．（1）求與的夾角；（2）求與．16.2024年5月15日是第15個(gè)全國(guó)公安機(jī)關(guān)打擊和防范經(jīng)濟(jì)犯罪宣傳日，某市組織了多個(gè)小分隊(duì)走進(jìn)社區(qū)，走進(jìn)群眾，開(kāi)展主題為“與民同心，為您守護(hù)”的宣傳活動(dòng)，為了讓宣傳更加全面有效，某個(gè)分隊(duì)隨機(jī)選擇了200位市民進(jìn)行宣傳，這些市民年齡的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖：（1）請(qǐng)估計(jì)這200位市民的平均年齡（同組數(shù)據(jù)用組中值代替）；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從年齡在區(qū)間和兩組市民中一共抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，求“抽取的2人的年齡差大于10歲”的概率.17.甲?乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，每人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒(méi)有影響．（1）求甲?乙各射擊一次，至少擊中目標(biāo)一次的概率；（2）若乙在射擊中出現(xiàn)連續(xù)2次未擊中目標(biāo)就會(huì)被終止射擊，求乙恰好射擊4次后被終止射擊的概率．18.在以下三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中并作答.①；②；③的面積為（如多選，則按選擇的第一個(gè)記分）問(wèn)題：在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且

.（1）求角；（2）若，求面積最大值；（3）在（2）的條件下，若為銳角三角形，求的取值范圍.19.如圖，在矩形中，，，是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，將沿著BM折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置