人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元同步檢測(cè)試題及答案（全冊(cè)）

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元卷

第二十六章反比例函數(shù)

一.選擇題。

1.下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

A.y=4xB.-=3C.y=——D.y=x2-\

xx

1

2.函數(shù)的圖象ynOw+l）/"是雙曲線，則1n的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

3.若反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2,3）,則此函數(shù)的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（：）

X

A.（2,-3）B.（-3,-3）C.（2,3）D.（-4,6）

Q

4.已知反比例函數(shù)丫=-一，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過(guò)（-2,4）；②圖象在二，四象限內(nèi)；③y隨

x

X的增大而增大；④當(dāng)X>-1時(shí)，則y>8.其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（）個(gè)

A.3B.2C.1D.0

5.如圖，雙曲線￡與直線儂相交于A、8兩點(diǎn)，8點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-3）,則A點(diǎn)坐標(biāo)為（）

ABCD

7.已知反比例函數(shù)尸三（aWO）的圖象，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，則一次函數(shù)y

Ji

=—ax+a的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.若點(diǎn)8（2,必），。（3,%）在反比例函數(shù)丁=9的圖像上，則為必，外的大小關(guān)系是（）

x

A.y3<y2<JiB.y2<y}<yyc.<y2D.y,<y2<y3

3

9.反比例函數(shù)y=--（xVO）如圖所示，則矩形而力的面積是（)

x

A.3B.-3

10.反比例函數(shù)y=—（a>0,a為常數(shù)）和y=—在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在丫=q的

XXX

22

圖象上，MC_Lx軸于點(diǎn)C,交丫=一的圖象于點(diǎn)A；\ID_Ly軸于點(diǎn)D,交丫=一的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M

XX

在y=g的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①SMDB=SAOCA；②四邊形0AMB的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)A是MC的

X

中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).其中正確結(jié)論是（）

A.①②B.?@C.②③D.①②③

11.在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的

體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表:

體積

10080604020

X（加）

壓強(qiáng)

6075100150300

y(kPa)

則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是（）

60003000

A.y=3000xB.y=6000xC.y=-----D.y=-----

xx

12.如圖，直線/和雙曲線曠=§（冷0）交于48兩點(diǎn)，尸是線段力方上的點(diǎn)（不與人夕重合），過(guò)點(diǎn)力,

B,P分別向x軸作垂線，垂足分別是GD,E,連接以，OB,0P,設(shè)△?!比'面積是S,△腿面積是

￡,△戶應(yīng)'面積是S,貝i」（）

A.SVSV￡B.$>￡>￡

C.S=￡>WD.S=￡<￡

二.填空題

13.如果函數(shù)y=&+1）/七是反比例函數(shù)，那么k=o

14.已知一次函數(shù)y=x+l的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象相交，其中有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,

x

則上的值為.

15.反比例函數(shù)y=(的圖象上有一點(diǎn)P(2,n),將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得

x

到點(diǎn)Q,若點(diǎn)Q也在該函數(shù)的圖象上，則k=.

16./1是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，且過(guò)點(diǎn)4(2,1),人與人關(guān)于彳軸對(duì)稱，那么圖象人

的函數(shù)解析式為(x>0).

k

17.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為矩形，且點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,6),M為BC中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=一

x

(k是常數(shù)，k#0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,則MN的長(zhǎng)度是.

18.某人用660.M的恒定壓力用氣筒給車胎打氣。

(1)打氣所產(chǎn)生的壓強(qiáng)尸(帕)與受力面積S(米2)之間的函數(shù)關(guān)系是：片

(2)若受力面積是100c/,則產(chǎn)生的壓強(qiáng)是氏o

4

19.如圖所示，A、8兩點(diǎn)在雙曲線y=一上，分別經(jīng)過(guò)A、8兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，已知Sw

二L則￡+52=

20.如圖、在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)0與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸上，反

比冽函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB,BC分別交于點(diǎn)電N,ND_Lx軸，垂足為D,連接OM,ON,MN.

下列結(jié)論：①△0CNg/\0AM；②ON=MN；③四邊形DAMN與aMON面積相等；④若NM0N=45°,MN=

2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

k—]

21.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線L,直線1與反比例函數(shù)y=x-

的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為(a,2),求k的值.

22.己知：y=y+%，并且/與(xT)成正比例，%與X成反比例.當(dāng)工=2時(shí)，y=5；當(dāng)％=—2

時(shí)，y=-9.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)求當(dāng)x=8時(shí)的函數(shù)值.

3

23.如圖，已知一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A、B兩點(diǎn).

x

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)觀察圖象，直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；

(3)坐標(biāo)原點(diǎn)為0,求AAOB的面積.

3k

24.如圖，直線H=?X+4,匕=一/十〃都與雙曲線片一交丁點(diǎn)d(1,///),這兩條直線分別與/軸交

4x

于8C兩點(diǎn).

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

3k

(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí)，不等式一x+b>—的解集；

4x

(3)若點(diǎn)尸在x軸上，連接//尸把△1%的面積分成1：3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

25.某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)爪單位：元)與日銷

售量y(單位：個(gè))之間有如下關(guān)系：

日銷售單汾V元3456

日銷售量y/個(gè)20151210

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；

(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的銷售利潤(rùn)為十元，求出外與x之間的函數(shù)關(guān)系式.若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的單

價(jià)最高不能超過(guò)10元，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷售單價(jià)x定為多少時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)？

26.教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自

動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升10°C,待加熱到100C,飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降，水溫

y(，C)和通電時(shí)間x(加力?)成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過(guò)

程.設(shè)某天水溫和室溫均為20C,接通電源后，水溫y(C)和通電時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示,

回答下列問(wèn)題：

(1).分別求出當(dāng)0WxW8和8VxWa時(shí)，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出圖中a的值；

(3)李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40°C的開水,

則也需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水？

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元卷

第二十六章反比例函數(shù)

一.選擇題。

1.下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

A.y=4xB.-=3C.y=——D.y=x2-\

xx

解C,定義可知

2.函數(shù)的圖象）=（加+1）/'是雙曲線，則m的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

解。C.m'-2=-l.知m=l或T.但是m=-l時(shí)，系數(shù)m+1就等于0了,所以m=T排除，m=l

3.若反比例函數(shù)丫=上的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2,3）,則此函數(shù)的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（：）

X

A.（2,-3）B.（-3,-3）C.（2,3）D.（-4,6）

解：A,反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。

Q

4.已知反比例函數(shù)尸-一，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過(guò)（?2,4）；②圖象在二，四象限內(nèi)；③y隨

x

X的增大而增大；④當(dāng)x>?l時(shí)，則y>8.其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（）個(gè)

A.3B.2C.1D.0

【解析】①當(dāng)x=-2時(shí)，y=4,即圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,4）；

②k=-8V0,圖象在第二、四象限內(nèi)；

③k=-8V0,每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；

@k=-8<0,每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，若-y>8,故④錯(cuò)誤，

故選B.

5.如圖，雙曲線y="與直線），=加1相交于A、3兩點(diǎn)，。點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-3）,則A點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（-2,-3）?B.（2,3）C.（-2,3）D.（2,-3）

【解析】???點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，月點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-3）

???,4點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3）.

所以B選項(xiàng)是正確的.

k

6.函數(shù)y=-與y=kx+k（k為常數(shù)且kWO）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

7.已知反比例函數(shù)y=2(aH0)的圖象，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，則一次函數(shù)y

X

=-ax-\-a的圖象不經(jīng)過(guò)()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解：C.數(shù)形結(jié)合思想。

8.若點(diǎn)A(T,yJ,3(2,%)，c(3,%)在反比例函數(shù)y=9的圖像上，則如刈，%的大小關(guān)系是()

X

A.B.必＜乂＜弘C.)"＜必＜%D.乂＜必＜為

【解析】將A、B、C的橫坐標(biāo)代入反比函數(shù))=自上，

x

得：yi=-6,yz=3,y3=2,

所以，m＜必＜必；

故選C.

3

9.反比例函數(shù)y=--(xVO)如圖所示，則矩形如反的面積是()

333

【解析】???點(diǎn)P在反比例函數(shù)y二一一(XVO)的圖象上，.??可設(shè)尸(x,-一),：,OA=-X,PA=一一,

XXX

3

SOAPH=OA*PA=-x^(---)=3,故選A.

10.反比例函數(shù)y=3(a＞0,a為常數(shù))和y=—在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn))〔在丫=色的

XXX

22

圖象上，MC_Lx軸于點(diǎn)C,交丫=一的圖象于點(diǎn)A；\ID_Ly軸于點(diǎn)D,交丫=一的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M

xx

在y=q的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①S△眥=SAOCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)A是MC的

x

中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).其中正確結(jié)論是()

B.①③C.??D.①②③

21

【解析】①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=一圖象上，則AODB與AOCA的面積相等，都為一x2=l,

x2

正確；

②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化，正

確：

③連接0M,點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)，

則AOAM和AOAC的面積相等，

VAODM的面積=4OCM的面積=且，AODB與AOCA的面積相等,

2

.,.△OBM與AOAM的面積相等，

???△OBD和^OBM面積相等，

???點(diǎn)B一定是MD的中點(diǎn).正確；

故近D.

11.在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)H每一次加壓后缸內(nèi)氣體的

體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：

體積

10080604020

x(w￡)

壓強(qiáng)

6075100150300

y(kPa)

則可以反映y與X之間的關(guān)系的式子是（）

60003000

A.y=3000xB.y=6000xC.y=-----D.y=-----

xx

【解析】此函數(shù)是反比例函數(shù)，設(shè)解析式為：y=-,Mxy=k=6000,

x

故y與x之間的關(guān)系是丫=您.

x

故選c.

12.如圖，直線)和雙曲線y=4j>0)交于兒8兩點(diǎn)，P是線段力8上的點(diǎn)(不與46重合)，過(guò)點(diǎn)兒

X

B,〃分別向x軸作垂線，垂足分別是C,D,E,連接。I,OB,0P,設(shè)△/紇面積是S,48切面積是

S,△尸龍面積是￡,則()

A.$V￡V￡B.S>￡>￡

C.S=S〉SI).S\=S<Ss

解析：.D。點(diǎn)A,8在反比例函數(shù)的圖象上，所以$=S2,設(shè)PE與雙曲線相交于點(diǎn)八則△尸0E

的面積=S1=S2，顯然S3>S"OE，所以S1=S2〈S3.

二.填空題

13.如果函數(shù)^二生+D/-2是反比例函數(shù)，那么k=0

答案：1

k

14.已知一次函數(shù)y=x+l的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象相交，其中有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，

x

則Z的值為_____.

【解析】在y=x+l中，令x=2,

解得y=3,

則交點(diǎn)坐標(biāo)是：(2,3),

代入y=—

x

得：k=6.

故答案是：6.

15.反比例函數(shù)y=&的圖象上有一點(diǎn)P(2,n),將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得

x

到點(diǎn)Q,若點(diǎn)Q也在該函數(shù)的圖象上，則1<=.

【解析】???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,n),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,n-1),

依題意得:k=2n=3(n-1),

解得：n=3,

???k=2X3=6,故答案為：6.

16.人是反比例函數(shù)尸4在第一象限內(nèi)的圖象，且過(guò)點(diǎn)4(2,1),人與人關(guān)于x軸對(duì)稱，那么圖象A

X

的函數(shù)解析式為(x>0).

2

解析：點(diǎn)力關(guān)于％軸的對(duì)稱點(diǎn)為(2,-1),所以圖象A的函數(shù)解析式為尸一二

17.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為矩形，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（8,6）,M為BC中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=&

x

（k是常數(shù)，kWO）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,則MN的長(zhǎng)度是

【解析】由四邊形AOBC為矩形，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（8,6）,M為BC中點(diǎn)，得

M（8,3）,N點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6.

將M點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

k=8X3=24,

24

反比例函數(shù)的解析是為丫=一，

x

24

當(dāng)y=6時(shí)，—=6,解得x=4,N（4,6）,

x

NC=8-4=4,CM=6-3=3,

MN=7?/C24-CM2=\/32+42=5-

故答案是：5.

18.某人用660N的恒定壓力用氣筒給車胎打氣。

（1）打氣所產(chǎn)生的壓強(qiáng)尸（帕）與受力面積S（米D之間的函數(shù)關(guān)系是：片—

（2）若受力面積是100的2,則產(chǎn)生的壓強(qiáng)是4。

解：p=---6.6（帕/米2）

s

4

19.如圖所示，A、8兩點(diǎn)在雙曲線y=一上，分別經(jīng)過(guò)A、8兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，已知3用影

【解析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（XA,y.J,B點(diǎn)坐標(biāo)為（XB,yB）

4

;將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=一中，可得：xA?yA=4,xB9yB=4

X

S]+S陰影="A?”=4,§2+S陰影=4?=4

■:S

5]+52=6

故答案為：6.

20.如圖一，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)0與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸上，反

比洌函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB,BC分別交于點(diǎn)M,N,ND±x軸，垂足為D,連接OM,ON,MN.

下列結(jié)論：①△OCNgZkOAM；②ON=MN；③四邊形DAMN與aMON面積相等；④若/M0N=45°,MN=

2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,其中正確結(jié)論的序號(hào)是.①③④

三.解答題

k-]

21.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線L,直線1與反比例函數(shù)y=—

X

的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為(a,2),求k的值.

解：???直線y=x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線1,

???直線1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=x+l.

V—1

?.?直線1與反比例函數(shù)y=^—的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為(a,2),

X

**?2=a4"1.a=1.

???這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2).

!<—1

把點(diǎn)(1,2)的坐標(biāo)代入y=——，

x

k—1

得2=—j—,??.k=3.

22.已知：丁=必+必，并且y與(xT)成正比例，為與x成反比例.當(dāng)x=2時(shí)，y=5；當(dāng)％=—2

時(shí)，y=-9.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)求當(dāng)x=8時(shí)的函數(shù)值.

【解析】(1)設(shè)X=K(xT),必=4伏產(chǎn)°，々2e°)

x

???y=y+必=匕(1)+&

X

把x=2時(shí)，y=5；x=-2時(shí)，y=-9分別代入得

4+2=5

12

V

-3匕-2=-9

2

??、6-6-

??y=2(x—1)H—=2xH-----2

xx

A々

(2)當(dāng)x=8時(shí)，y=2x(8-l)+-=14-

3

23.如圖，已知一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A、B兩點(diǎn).

x

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）觀察圖象，直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；

（3）坐標(biāo)原點(diǎn)為0,求AAOB的面積.

5》(x=3Jx=-l

解得：1或，C

ly=lly=-3

AA(3,1)>B(-1,-3)

(2)x的取值范圍為：xV-1或0<x<3

(3)過(guò)點(diǎn)A作AC±x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BD±x軸于點(diǎn)D,

令y=0代入y=x-2

.*.x=2,

???E(2,0)

A0E=2

VA(3,1)、B(-1，-3)

AAC=1,BD=3,

AAAOE的面積為：-i-AC?OE=L

△BOE的面積為：yBD?0E=3,

3k

24.如圖，直線必=-H4,理=一戶b都與雙曲線片一交于點(diǎn)力（1,而，這兩條直線分別與x軸交

4x

于5,C兩點(diǎn).

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

3k

(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí)，不等式一x+b>—的解集；

4x

(3)若點(diǎn)尸在x軸上，連接力〃把的面積分成1:3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解析】(1)把A(1,m)代入yk?x+4,可得m=-1+4=3,

AA(1,3),

把A(1,3)代入雙曲線y=七,可得k=lX3=3,

x

3

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y二一；

x

(2)VA(1,3),

3k

，當(dāng)x>0時(shí)，不等式一x+b>—的解集為：x>l；

4x

(3)yp-x+4,令y=0,貝!Ix=4,

；?點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),

33

把A(1,3)代入丫2=一x+b,可得3=—+b,

44

9

??b=一,

4

,39

??？2=-X+—,

-44

令丫2=0,則x=-3,即C（-3,0）,

???BO7,

VAP把ZXABC的面積分成1：3兩部分,

1717

ACP=-BC=-,或BP=-BC=-

4444

7579

A0P=3--=一，或0P=4--

4444

59

P（~一,0）或（一，0）.

44

25.某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)內(nèi)單位：元)與日銷

售量y(單位：個(gè))之間有如下關(guān)系：

日銷售單價(jià)力元3456

日銷售量y/個(gè)20151210

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)試確定p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；

(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的銷售利潤(rùn)為十元，求出/與x之間的函數(shù)關(guān)系式.若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的單

價(jià)最高不能超過(guò)10元，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷售單價(jià)才定為多少時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)？

解：⑴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為尸與，圖略.

(2)「-(x—2)?y=(x-2)?—=60--------,

xx

當(dāng)>=10時(shí)，//有最大值.

26.教師辦公室有?種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自

動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升10C,待加熱到100C,飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降，水溫

y(C)和通電時(shí)間x(小力)成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過(guò)

程.設(shè)某天水溫和室溫均為20C,接通電源后，水溫y(℃)和通電時(shí)間x(加〃)之間的關(guān)系如圖所示,

回答下列問(wèn)題：

(1)一分別求出當(dāng)0<xW8和8Vx這a時(shí)，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出圖中a的值；

(3)李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40°C的開水,

則他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水？

解：⑴當(dāng)0WxW8時(shí)，設(shè)丫=孤+，

將(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代入y=k1x+b,可求得k】=10,b=20.

???當(dāng)0WxW8時(shí)，y=10x+20.

當(dāng)8VxWa時(shí)，設(shè)y=—,

X

將(8,100)的坐標(biāo)代入y=包，

X

得一=800.

?,?當(dāng)8<xWa時(shí)，y=-

X

綜上，當(dāng)0WxW8時(shí)，y=10x+20；

當(dāng)8Vx〈a時(shí)，y=絆.

(2)將y=20代入y=q—,

解得x=40,即a=40.

⑶當(dāng)y=40時(shí)，x=挈=20.

工要想喝到不低于40c的開水，x需滿足8WxW20,即李老師要在7：38到7：50之間接水.

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元卷

第二十七章相似

一.選擇題。

1.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90n,CD±AB,垂足為D,AF平分/CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)

F,若AO3,AB=5,則CE的長(zhǎng)為（）

2.已知x：y：z=3：4：6,則山?的值為（

A.7B.1C.烏D.占

3.如圖，4x4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與“3。相

似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）

ABCD

4.如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，且他二皿二,則SADE：S四邊形阮印的值為（）

ABAC2

5.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,且將這個(gè)四邊形分成①0③④四個(gè)三角形.若

OA.QC=OBQD,則下列結(jié)論中一定正確的是（）

A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似D.③和④相似

6.AABC-ADEF,KAABC的面積為2cm?,ADEF的面積為8m2,貝iJ^ABC與4DEF的相似比是（）

A.1：4B,4：1C.1：2D.2：1

7.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度，以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫△

ABC”使△ABC與△ABC位似，且△ABG與△ABC的位似比2：1,則點(diǎn)B】的坐標(biāo)可以為（）

A.(3,—2)B.(4,0)D.(5,0)

8.如圖，小明在地面上放了一個(gè)平面鏡，選擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時(shí)

小明與平面鏡的水平距離為2m,旗桿底部與平面鏡的水平距離為16m.若小明的眼睛與地面距離為

1.5m,則旗桿的高度為（）

1664

A.-mB.9mC.12mD.~m

Jo

口

殳上_____

9.在平面直角坐標(biāo)系中，△O4B備頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：。（0,0）,4（1,2）,8（0,3）,以O(shè)為位似中

心.△OTB與△OAB位似，若B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（0,-6）,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(-2,-4)B.(?2)

C.(-1,-4)D.(I)

10.如圖,ZXABC中，AE交BC于點(diǎn)D,/ONE,ADM,BC=8,BD：DC=5：3,則DE的長(zhǎng)等于（)

A

11.如圖，RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,BC=2cm,D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以Icm/s的速

度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A-BfA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0WtV6）,連接DE,當(dāng)4

BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（

B.2.5或3.5

C.3.5或4.5D.2或3.5或4.5

12.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,△AbC和△￡）所的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（小正方形的頂

點(diǎn)）.《，P?,"，《，G是aOE廠邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@5個(gè)格點(diǎn)口選取2個(gè)作為三角形的頂

點(diǎn).使它和點(diǎn)D構(gòu)成的三角形與△A6C相似，所有符合條件的三角形的人數(shù)為()

C.4D.5

二,填空題。

13、如果兩個(gè)相似三角形的相似比為1：2,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的比是

14、在△ABC中，DE〃BC,AD=2,DB=S,DE=4,則BC=

15.如圖，在ZXABC中,EF〃BC,膽=1，S四一形口航15,則S△收=

EB3

16.已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為23C/W,的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為一

17.已知△AOC中，ZADC=90°>AB交CD于E，且A3=AC,/BCD=45。，DE：CE=9：7,

BC=2近，則AE的長(zhǎng)度為―

18.如圖，陽(yáng)光通過(guò)窗口照到室內(nèi)，在地上留下3m寬的亮區(qū)，已知亮區(qū)一邊到窗下的墻角的距離

CE=7m,窗口高AB=1.8m,那么窗口離底邊地面的高BC等于m.

19.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E、F分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE_LEF.則AF的最小值

是.

20.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)力(8,0)和點(diǎn)8(0,6),點(diǎn)。是18的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在折線

力四上，直線。截△加笈所得的三角形與△力如相似，那么點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

三.解答題

21.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出△ABG

和AAzB2c2：

⑴將△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到△AB￡；

⑵以圖中的點(diǎn)0為位似中心，將4A出C作位似變換且放大到原來(lái)的兩倍，得到AAzB2c2.

22.如圖,矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是如的中點(diǎn),DE±AM,E為垂足.

(1)證明：△ABMsaDEA；

(2)求4ADE的面積.

23.如圖，在等腰梯形ABCD中，DC〃AB,E是DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接AE,交BC于點(diǎn)F.

(1)求證：△ABFS/\ECF；

(2)如果AD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,求CE的長(zhǎng).

24.如圖，嘉嘉和淇淇用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量一條小河的寬度，河的對(duì)岸有一棵大樹，底部記為點(diǎn)A,

在池們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,并且使AB與河岸垂直，在B處與地面垂直豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延

長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D,與地面垂直豎起標(biāo)桿DE,使得A,C,E三點(diǎn)共線.經(jīng)測(cè)量，BC=1m,DE=1.5m,

BD=5m,求小河的寬度.

25、如圖，小芳家的落地窗(線段〃￡與公路(直線尸0)互相平行，她每天做完作業(yè)后都會(huì)在點(diǎn)力

處向窗外的公路望去.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出小芳能看到的那段公路并記為BC.

(2)小芳很想知道點(diǎn)力與公路之間的距離，于是她想到了一個(gè)辦法.她測(cè)出了鄰家小彬在公路寬段

上走過(guò)的時(shí)間為10秒，又測(cè)量了點(diǎn)力到窗的距離是4米，且窗龍的長(zhǎng)為3米，若小彬步行的平均速

度為1.2米/秒，請(qǐng)你幫助小芳計(jì)算出點(diǎn)A到公路的距離.

P-----------------------Q

D?----IE

月.

26.【類比思想】閱讀下面材料：

小昊遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在AABC中，ZACB=90°,BE是AC邊上的中線，點(diǎn)D在BC

AP

邊上，CD：BD=1：2,AD與BE相交于點(diǎn)P,求麗的值.

小昊發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AF〃BC,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,通過(guò)構(gòu)造AAEF,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)

題得到解決(如圖2).

AP3

請(qǐng)回答：示的值為；.

IU乙

參考小昊思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：

如圖3,在△ABC中，NACB=90°,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，AD與AC邊上的中線BE的延長(zhǎng)線交

于點(diǎn)P,DC：BC：AC=1：2：3.

AP

(1)求麗的值；

⑵若CD=2,貝ljBP=

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元卷

第二十七章相似

一.選擇題。

1.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°.CD±AB,垂足為D,AF平分NCAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)

【解析】過(guò)點(diǎn)F作FG±AB于點(diǎn)G,

???/4吠90°,血力8,J/煙=90°,,/用次/力/90°，:"'平分NO8,

CA2/FAD,I/CF歸/AE人CEF,:.C拄CF,丁力尸平分N4吠N4G戶90°,：.FC=FG,

。ABFFG。

?:4B=4B,4FGB=4AC方90°,:ZFG^RABAC,:.——=——，:力仁3,4片5,N4叱90°,:.

ABAC

的4,J-4---F--C=—FG,VFWFG,J-4----F-,C解得FC：FO-,即支3的長(zhǎng)為二.故選3A.

535322

2.已知x：y：z=3：4：6,則"丫丁的值為（）

x-y十z

1131

A-B.1C.-D.~

5513

答案：A,去特殊值法

3.如圖，4x4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與"BC相

似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）

4.如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，且杷二皿—?則S&DE：S四動(dòng)形BCm的值為（）

ABAC2

A

4

A.1：5/3B.1：2

C.1：3D.1：4

【解答】解：在AADE與AACB中,

'AE=/D

■西而，

/A=/A

AAADE^AACB,

2

/.SAADE:SAACB=(AE:AB)=1:4,

SAADE：SW邊形3.

故選：c.

5.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC,ED相交于點(diǎn)0,且將這個(gè)四邊形分成①②③?四個(gè)三角形.若

OAVC=OB功，則下列結(jié)論中一定正確的是()

A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似D.③和④相似

【解析】

由題圖可知，ZAOB=NCOD,結(jié)合OAQC=OBQD,可得aAOB相似于ACOD

故選B.

6.知AABC?ADEF,且4ABC的面積為2cmADEF的面積為8ni?,則4ABC與4DEF的相似比是()

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

【解析】???△ABC的面積為2cm2,ADEF的面積為8m2,

/.△ABC與ADEF的面積比為1：4,

VAABC-ADEF,

/.△ABC與ADEF的相似比為1：2,

故選:C.

7.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度，以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫△

ABG,使△ABG與AABC位似，且△ABG與AABC的位似比2：1,則點(diǎn)R的坐標(biāo)可以為()

A.(3,-2)B.(4,0)C.(5,-1)D