九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末檢測題新版湘教版1

期末檢測題（時間：100分鐘滿分：120分）一、選擇題（本題共12小題，每題3分，共36分）1.反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)（x＜0）圖象在（C）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.已知eq\f(x,y)＝eq\f(3,5)，那么下列等式中，不肯定正確的是（B）A．5x＝3yB．x＋y＝8C．eq\f(x＋y,y)＝eq\f(8,5)D．eq\f(x,y)＝eq\f(x＋3,y＋5)3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，則sinB的值為（A）A．eq\f(4,5)B．eq\f(3,5)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)4.若m，n是一元二次方程x2＋x－2＝0的兩個根，則m＋n－mn的值是（D）A．－3B．3C．－1D．15.已知∠A是銳角，且滿意3tanA－eq\r(3)＝0，則∠A的大小為（A）A．30°B．45°C．60°D．無法確定6.某校要從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選出一名學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽，對這四名學(xué)生進(jìn)行了10次數(shù)學(xué)測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析4人的平均成果均為95分，s甲2＝0.028，s乙2＝0.06，s丙2＝0.015，s丁2＝0.32.則應(yīng)當(dāng)選擇（C）A．甲B．乙C．丙D．丁7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DE與BC不平行，那么下列條件中，不能推斷△ADE∽△ACB的是（C）A．∠ADE＝∠CB．∠AED＝∠BC．eq\f(AD,EC)＝eq\f(DE,BD)D．eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))8.如圖，Rt△AOB的一條直角邊OA在x軸上，且S△AOB＝3，若某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)B，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（D）A．y＝eq\f(3,x)B．y＝－eq\f(3,x)C．y＝eq\f(6,x)D．y＝－eq\f(6,x)9.如圖，線段CD兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（4，4），D（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段CD縮小為線段AB，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（C）A．（0，3）B．（1，2）C．（2，2）D．（2，1）10.某校為了了解九年級學(xué)生的體能狀況，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生測試11分鐘仰臥起坐的次數(shù)，統(tǒng)計結(jié)果并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知該校九年級共有150名學(xué)生，請據(jù)此估計，該校九年級1分鐘仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的學(xué)生人數(shù)大約是（B）A．20B．25C．50D．5511.（2024·包頭）已知等腰三角形的三邊長分別為a，b，4，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的兩根，則m的值是（A）A．34B．30C．30或34D．30或3612.（2024·東營）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC，BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OM，ON分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EOF＝90°，OC，EF交于點(diǎn)G.給出下列結(jié)論：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的eq\f(1,4)；④DF2＋BE2＝OG·OC.其中正確的是（B）A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.（2024·威海）一元二次方程3x2＝4－2x的解是x1＝eq\f(－1＋\r(13),3)，x2＝eq\f(－1－\r(13),3)Ｗ．14.如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動扶梯AB的坡度為i＝1∶2.5，過B點(diǎn)作BC⊥AC.垂足為點(diǎn)C.若大廳水平距離AC的長為7.5m，則兩層之間的高度BC為3米．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18題圖))15.某校抽查50名九年級學(xué)生對艾滋病三種主要傳授途徑的知曉狀況，結(jié)果如表，估計該校九年級600名學(xué)生中，三種傳播途徑都知道的有300人．傳播途徑（種）0123知曉人數(shù)（人）37152516.（2024·白銀）關(guān)于x的一元二次方程x2＋eq\r(m)x＋1＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值為4Ｗ．17.如圖，在△ABC中，AC＞AB，點(diǎn)D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，連接EF.若四邊形DCFE和△BDE的面積都為3，則△ABC的面積為10.18.（2024·長沙）如圖，函數(shù)y＝eq\f(k,x)（k為常數(shù)，k＞0）的圖象與過原點(diǎn)的O的直線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)雙曲線上的動點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)），直線AM分別交x軸，y軸于C，D兩點(diǎn)，連接BM分別交x軸，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn).現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①△ODM與△OCA的面積相等；②若BM⊥AM于點(diǎn)M，則∠MBA＝30°；③若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，△OAM為等邊三角形，則k＝2＋eq\r(3)；④若MF＝eq\f(2,5)MB，則MD＝2MA.其中正確的結(jié)論的序號是①③④Ｗ．（只填序號）三、解答題（本大題共8個小題，第19，20題每題6分，第21，22題每題8分，第23，24題每題9分，第25，26題每題10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟）19.計算：4sin30°－eq\r(2)cos45°－eq\r(3)tan30°＋2sin60°.解：原式＝4×eq\f(1,2)－eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)－eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)＋2×eq\f(\r(3),2)＝2－1－1＋eq\r(3)＝eq\r(3)20.解方程：（1）x2＋4x－6＝0；（2）2x2－2x－1＝0.解：∵x2＋4x－6＝0，∴x2＋4x＋4＝10，∴（x＋2）2＝10，∴x＝－2±eq\r(10)即x1＝－2＋eq\r(10)，x2＝－2－eq\r(10)解：∵a＝2，b＝－2，c＝－1，∴Δ＝（－2）2－4×2×（－1）＝12＞0，則x＝eq\f(2±2\r(3),4)＝eq\f(1±\r(3),2)，即x1＝eq\f(1＋\r(3),2)，x2＝eq\f(1－\r(3),2)21.如圖，△ABC∽△A′B′C′，BE，B′E′分別是∠ABC，∠A′B′C′的角平分線，點(diǎn)D，D′分別是BC，B′C′的三等分點(diǎn)，即CD＝2BD，C′D′＝2B′D′，連接AD，A′D′.求證：eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(BE,B′E′).證明：∵△ABC∽△A′B′C′，BE，B′E′分別是∠ABC，∠A′B′C′的角平分線，∴eq\f(BE,B′E′)＝eq\f(AB,A′B′)，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)，∠ABD＝∠A′B′D′，∵BD＝eq\f(1,3)BC，B′D′＝eq\f(1,3)B′C′，∴eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BD,B′D′)，∵∠ABD＝∠A′B′D′，∴△ABD∽△A′B′D′，∴eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(AB,A′B′)，∴eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(BE,B′E′)22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋a＝0有一個根為－1，求：（1）a的值；（2）方程的另一個根．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋a＝0有一個根是－1，∴（－1）2＋3×（－1）＋a＝0，解得a＝2（2）設(shè)方程的另一個根為x2，則x2＋（－1）＝－3，解得x2＝－223.（2024·撫順）如圖，學(xué)校教學(xué)樓上懸掛一塊長為3m的標(biāo)語牌，即CD＝3m．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，小明和小紅要測量標(biāo)語牌的底部點(diǎn)D到地面的距離．測角儀支架高AE＝BF＝1.2m，小明在E處測得標(biāo)語牌底部點(diǎn)D的仰角為31°，小紅在F處測得標(biāo)語牌頂部點(diǎn)C的仰角為45°，AB＝5m，依據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)能否求出標(biāo)語牌底部點(diǎn)D到地面的距離DH的長？若能，請計算；若不能，請說明理由．（圖中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，H在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）解：能，理由如下：如圖，延長EF交CH于N，則∠CNF＝90°，∵∠CFN＝45°，∴CN＝NF，設(shè)DN＝xm，則NF＝CN＝（x＋3）m，∴EN＝5＋（x＋3）＝x＋8，在Rt△DEN中，tan∠DEN＝eq\f(DN,EN)，則DN＝EN·tan∠DEN，∴x≈0.6（x＋8），解得x＝12，則DH＝DN＋NH＝12＋1.2＝13.2（m），答：點(diǎn)D到地面的距離DH的長約為13.2m24.某居民小區(qū)共有300戶家庭，有關(guān)部門對該小區(qū)的自來水管網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，為此需了解該小區(qū)自來水用水量的狀況，該部門通過隨機(jī)抽樣，調(diào)查了其中20戶家庭，統(tǒng)計了這20戶家庭的月用水量，如表：月用水量（m3）467121415戶數(shù)246224（1）這個問題中樣本是，樣本容量是；（2）計算這20戶家庭的平均月用水量；（3）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計該小區(qū)300戶家庭的月總用水量．解：（1）其中20戶家庭自來水用水量20（2）平均用水量為：eq\f(1,20)（4×2＋6×4＋7×6＋12×2＋14×2＋15×4）＝eq\f(1,20)（8＋24＋42＋24＋28＋60）＝eq\f(186,20)＝9.3（m3）（3）估計該小區(qū)300戶家庭的月總用水量為：300×9.3＝2790（m3）25.（2024·鞍山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝mx＋n（m≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)（k≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B在第三象限，BM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，BM＝OM＝2.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接OB，MC，求四邊形MBOC的面積．解：（1）∵BM＝OM＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－2，－2），∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則－2＝eq\f(k,－2)，得k＝4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(4,x)，∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4，∴4＝eq\f(4,x)，解得x＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），∵一次函數(shù)y＝mx＋n（m≠0）的圖象過點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（－2，－2），∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4，,－2m＋n＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝2，))即一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x＋2（2）∵y＝2x＋2與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），∵點(diǎn)B（－2，－2），點(diǎn)M（－2，0），∴OC＝MB＝2，∵BM⊥x軸，∴MB∥OC，∴四邊形MBOC是平行四邊形，∴四邊形MBOC的面積是：OM·OC＝426.已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4.點(diǎn)Q是線段AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作AC的垂線交線段AB（如圖1）或線段AB的延長線（如圖2）于點(diǎn)P.（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，求證：△AQP∽△ABC；（2）當(dāng)△PQB為等腰三角形時，求AP的長．（1）證明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQP＝90°＝∠ABC，在△APQ與△ABC中，∵∠AQP＝90°＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC（2）解：在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，由勾股定理得：AC＝5.①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，如題圖1所示．∵∠QPB為鈍角，∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時，只可能是PB＝PQ，由（1）可知，△AQP∽△ABC，∴eq\f(PA,AC)＝eq\f(PQ,BC)，即eq\f(3－PB,5)＝eq\