西藏林芝市第二高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理含解析

PAGE14-西藏林芝市其次高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理（含解析）一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式簡化集合的表示，用列舉法表示集合，最終依據(jù)集合交集的定義求出.【詳解】，，又，所以，故本題選C.【點睛】本題考查了列舉法表示集合、集合交集的運(yùn)算，正確求解出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.2.若為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】.故選D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.已知向量，若，則實數(shù)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】因為，所以.故選：B【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對該學(xué)問的理解駕馭水平和分析推理實力.4.在的綻開式中，的系數(shù)是（）A. B. C.5 D.40【答案】A【解析】【分析】由二項綻開式的通項公式，可干脆得出結(jié)果.【詳解】因為的綻開式的通項為，令，則的系數(shù)是.故選A【點睛】本題主要考查二項綻開式中指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.先后拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子5次,那么不能作為隨機(jī)變量的是()A.出現(xiàn)7點的次數(shù) B.出現(xiàn)偶數(shù)點的次數(shù)C.出現(xiàn)2點的次數(shù) D.出現(xiàn)的點數(shù)大于2小于6的次數(shù)【答案】A【解析】【分析】依據(jù)隨機(jī)變量定義可得到結(jié)果.【詳解】拋擲一枚骰子不行能出現(xiàn)點，出現(xiàn)點為不行能事務(wù)出現(xiàn)點的次數(shù)不能作為隨機(jī)變量本題正確選項：【點睛】本題考查隨機(jī)變量的定義，屬于基礎(chǔ)題.6.點的直角坐標(biāo)為，則點的極坐標(biāo)可以為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先推斷點的位置，然后依據(jù)公式：，求出，依據(jù)點的位置，求出.【詳解】因為點的直角坐標(biāo)為，所以點在其次象限.，因為點在其次象限，所以，故本題選D.【點睛】本題考查了點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是要知道點的詳細(xì)位置.7.函數(shù)的圖象在處的切線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出切點的坐標(biāo)和切線的斜率，再寫出切線的方程.【詳解】當(dāng)x=1時，f(1)=-2+0=-2，所以切點為（1,-2）,由題得，所以切線方程為y+2=-1·(x-1),即：故選：A【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平和分析推理實力.8.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，接著求當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于零時，的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的定義域，最終寫出單調(diào)增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域為，，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以有或，而函數(shù)的定義域為，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，故本題選D.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間問題，解題的關(guān)系是結(jié)合定義域，正確求解導(dǎo)函數(shù)大于零這個不等式.9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為.【詳解】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的點為，在第一象限.故選A.【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義.10.一個口袋內(nèi)裝有大小相同的6個白球和2個黑球，從中取3個球，則共有（）種不同的取法A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】干脆由組合數(shù)定義得解。【詳解】由題可得：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的8個球中，從中取3個球，共有種不同取法.故選：D【點睛】本題主要考查了組合數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題。11.設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f′(－1)＝4，則a的值為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題，求導(dǎo)，將x=-1代入可得答案.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，因為f′(－1)＝4，即，解得故選D【點睛】本題考查了函數(shù)的求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題.12.已知，則（）A.0.6 B.3.6 C.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)二項分布的期望的計算公式求解即可得到結(jié)果．【詳解】∵，∴．故選B．【點睛】本題考查二項分布的期望，解題的關(guān)鍵是熟記此類分布期望的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.若，則x的值為______．【答案】3或4【解析】【分析】結(jié)合組合數(shù)公式結(jié)合性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】由組合數(shù)的公式和性質(zhì)得x＝2x﹣3，或x+2x﹣3＝9，得x＝3或x＝4，經(jīng)檢驗x＝3或x＝4都成立，故答案為：3或4.【點睛】本題主要考查組合數(shù)公式的計算，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.從，中任取2個不同的數(shù)，事務(wù)“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”，事務(wù)”取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則_______．【答案】【解析】【分析】先求得事務(wù)所包含的基本領(lǐng)件總數(shù)，再求得事務(wù)所包含的基本領(lǐng)件總數(shù)，由此求得的值.【詳解】依題意，事務(wù)所包含基本領(lǐng)件為共六種，而事務(wù)所包含的基本領(lǐng)件為共三種，故.【點睛】本小題主要考查條件概型的計算，考查列舉法，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為__________．【答案】3【解析】【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在閉區(qū)間上，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，然后與進(jìn)行比較，求出最大值.【詳解】，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極大值點，即，，，所以函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為3.【點睛】本題考查了閉區(qū)間上函數(shù)的最大值問題.解決此類問題的關(guān)鍵是在閉區(qū)間上先利用導(dǎo)數(shù)求出極值，然后求端點的函數(shù)值，最終進(jìn)行比較，求出最大值.16.若復(fù)數(shù)滿意（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)__________．【答案】【解析】【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，求出復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得出其共軛復(fù)數(shù).【詳解】因為，所以，因此其共軛復(fù)數(shù)為故答案為【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)，熟記運(yùn)算法則與共軛復(fù)數(shù)的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題每題12分，第22題10分。）17.一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4個，白球5個.（1）從盒中同時摸出兩個球，求兩球顏色恰好相同的概率；（2）從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球顏色恰好不同的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求從盒中同時摸出兩個球時的總事務(wù)數(shù)，再求兩球顏色恰好相同的事務(wù)數(shù)，最終依據(jù)古典概型概率公式求解；（2）先求從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球的總事務(wù)數(shù)，再求兩球顏色恰好不同的事務(wù)數(shù)，最終依據(jù)古典概型概率公式求解?！驹斀狻拷猓孩佗凇军c睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解實力，屬基礎(chǔ)題18.為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采納“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采納“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成果進(jìn)行統(tǒng)計分析，結(jié)果如表：（記成果不低于120分者為“成果優(yōu)秀”）分?jǐn)?shù)[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)0112664（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并推斷是否有95％以上的把握認(rèn)為“成果優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計成果優(yōu)秀成果不優(yōu)秀總計（2）現(xiàn)從上述樣本“成果不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取3人進(jìn)行考核，記“成果不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為X，求X的分布列和期望．參考公式：，其中．臨界值表P（）0.1000.0500.01000012.7063.8416.63510.828【答案】（1）有以上的把握認(rèn)為“成果優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）見解析.【解析】【分析】（1）依據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,依據(jù)列聯(lián)表計算的觀測值k,比照臨界值得出結(jié)論；（2）由題意知的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出的分布列,求期望即可.【詳解】（1）補(bǔ)充的列聯(lián)表如下表：甲班乙班總計成果優(yōu)秀成果不優(yōu)秀總計依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，所以有以上的把握認(rèn)為“成果優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）的可能取值為，，，，，，，，所以的分布列為【點睛】本題考查了獨立性檢驗的問題和離散型隨機(jī)變量的分布列與期望問題，是中檔題．19.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求曲線在點處的切線方程．【答案】（1）極大值為，微小值為（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，依據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系求出f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（0）：切線的斜率，由解析式求出f（0）的值，依據(jù)點斜式求出曲線在點（0，f（0））處的切線方程，再化為一般式方程試題解析：（1），，．①當(dāng)，即時；②當(dāng)，即時．當(dāng)改變時，，的改變狀況如下表：[Failedtodownloadimage:://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs/QBM/2016/10/21/1573086453006336/1573086458961920/EXPLANATION/8e7de7ccff8841f2ac429a09e當(dāng)時，有極大值，并且極大值為當(dāng)時，有微小值，并且微小值為（2），．[考點：利用導(dǎo)數(shù)探討曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值20.設(shè)，復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位.（1）當(dāng)為何值時，復(fù)數(shù)虛數(shù)？（2）當(dāng)為何值時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)？【答案】（1）且；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)虛數(shù)概念列條件，解得結(jié)果；（2）依據(jù)純虛數(shù)概念列條件，解得結(jié)果?！驹斀狻?1)要使復(fù)數(shù)是虛數(shù)，必需使且當(dāng)且時，復(fù)數(shù)是虛數(shù).（2）要使復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必需使解得：當(dāng)時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù).【點睛】本題考查復(fù)數(shù)虛數(shù)與純虛數(shù)概念，考查基本分析求解實力，屬基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）11,-1【解析】【詳解】(1).令,解此不等式，得x<-1或x>1,因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.(2)令,得或.-當(dāng)改變時，，改變狀態(tài)如下表：

-2

-1

1

2

+

0

-

0

+

-1

11

-1

11

從表中可以看出，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值.當(dāng)時，函數(shù)取得最大值11.22.已知直線[Failedtodownloadimage:://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs/QBM/2018/5/2/1936695980310528/1937878230802432/STEM/46ba9601d19a4b56adcbcf235d697e3b.png