四川省南充市閬中中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGEPAGE13四川省南充市閬中中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。本試卷卷面分計(jì)5分。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。設(shè)集合，則()A. B. C. D.2.我們用來(lái)表示有限集合中元素的個(gè)數(shù),已知集合,則()A.0B.1C.2D.33.若關(guān)于的方程和的解集分別為、，且，則()．A．16 B．5 C．21 D.－54.下列函數(shù)中，值域是的是()A． B．C． D．5.下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)是()A.， B.，C.， D.，6.已知函數(shù)，若，則a的值為()A.3或-3 B.-3 C.3或 D.3或-3或7.已知?jiǎng)t()A. B. C. D.8.函數(shù)是定義在（-6，6）上的奇函數(shù)，假如在區(qū)間（-6，-2）上遞減，在（-2，0）上遞增，且，那么函數(shù)在區(qū)間（0，6）上有最值，且該最值的值是.()A.小，-5 B.小，5 C.大，-5 D.大，59.某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出8萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷(xiāo)售量就可能削減2000本，若使提價(jià)后的銷(xiāo)售總收入不低于20萬(wàn)元，則提價(jià)后的價(jià)格至多是()A.4元 B.5元 C.3元 D.6元函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B. C. D.11.已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，點(diǎn)是其圖像上的兩點(diǎn)，則不等式的解集的補(bǔ)集是()A. B. C． D．12.設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且若對(duì)全部的及隨意的都滿(mǎn)意，則的取值范圍是()A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）填空題（20分，每小題5分）14.已知，則______________.15.函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)意以下條件:①；②；③則不等式的解集是．三、解答題（共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題10分）計(jì)算：（1）（2）解不等式：18.（本小題12分）設(shè)全集，，.（1）當(dāng)時(shí)，求.（2）若，求實(shí)數(shù)取值范圍.19.（本小題12分）已知函數(shù)是，且當(dāng)時(shí)，（1）求的解析式；（2）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在QUOTE軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出函數(shù)的完整圖像，并依據(jù)圖像干脆寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及的值域．20.（本小題12分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求，并比較與的大??；（2）求函數(shù)的值域．21.（本小題12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的最值；（2）若的最小值為-5，求實(shí)數(shù)的值．22.（本小題12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）推斷函數(shù)的單調(diào)性并利用定義證明；（3）若對(duì)隨意的,不等式有解，求的取值范圍.閬中中學(xué)校2024年秋高2024級(jí)期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題DCBABBCDACCD1、本題考查元素與集合的關(guān)系，2、本題考查集合中元素的互異性，集合的“描述法”與“列舉法”互化。關(guān)于“card”請(qǐng)閱讀“教材”第13—14頁(yè)“閱讀與思索”。3、本題考查集合的交集的定義，選B.4、本題考查函數(shù)的值域。需了解常見(jiàn)函數(shù)的值域的求法。5、考查函數(shù)的定義，分段函數(shù)。書(shū)18頁(yè)例2的變式6、本題考查分段函數(shù)求值。7、本題考查利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小。書(shū)57頁(yè)例7改編。8、考查奇函數(shù)的性質(zhì)和最值。書(shū)32頁(yè)練習(xí)5改編。9、函數(shù)的應(yīng)用10、考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：，∵是減函數(shù)，在上遞增，在上遞減，∴函數(shù)的增區(qū)間是．（定義域優(yōu)先、復(fù)合函數(shù)：同增異減）11、考查函數(shù)的單調(diào)性，肯定值不等式和集合的運(yùn)算。解：，即解集的補(bǔ)集為：12、本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，最值及恒成立等問(wèn)題。解：∴全部的及隨意的都滿(mǎn)意可轉(zhuǎn)化為時(shí)即時(shí)，設(shè)，則解之得：二、填空題13.15.16.說(shuō)明：15題區(qū)間、集合、不等式均可；16題區(qū)間或集合均可，但不等式不給分。13.書(shū)第8頁(yè)例5改編.14.，則，代入得：，∴，∴．故答案為：8．方法二：換元法、特別值法。令，代入即可。15.因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以是減函數(shù)，是減函數(shù)，且，即，解得。故答案為：16.由條件①得函數(shù)由條件②得是偶函數(shù)；由條件③得作出的草圖如右圖所示。三、解答題17、解：（1）………………2分………………4分………………5分說(shuō)明：結(jié)果錯(cuò)誤的第1步化簡(jiǎn)正確的1個(gè)記1分，但總分不超過(guò)2分（2）解：由得………………2分………………4分………………5分說(shuō)明：沒(méi)有說(shuō)明單調(diào)性的不扣分，結(jié)果區(qū)間也給分。結(jié)果寫(xiě)成不等式的扣1分。18、解：（1）當(dāng)時(shí)，，………………5分（2）,………………6分①當(dāng)時(shí)，則，解這得：………………8分②當(dāng)時(shí)，由得：，………………10分解之得：………………11分綜上所述，………………12分說(shuō)明：第（1）問(wèn)集合B化簡(jiǎn)正確記1分，集合A的補(bǔ)集計(jì)算正確的記2分，結(jié)果正確記2分。第（2）問(wèn)探討時(shí)不寫(xiě)等號(hào)扣2分19.解：（1）………………1分………………2分當(dāng)………………4分綜上：（也可寫(xiě)成：或）………………6分（2）函數(shù)圖像如圖所示………………9分函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為………………11分在區(qū)間………………12分說(shuō)明：①第（1）問(wèn)中沒(méi)有說(shuō)明扣1分；②第（2）問(wèn)作圖要留意三個(gè)點(diǎn)：每錯(cuò)一個(gè)扣1分③第（2）問(wèn)中單調(diào)區(qū)間可寫(xiě)成開(kāi)區(qū)間，不扣分，但處寫(xiě)成閉區(qū)間扣1分；兩個(gè)減區(qū)間寫(xiě)成20、解：（1）依據(jù)題意可知：，且，解得.………………2分∴又∵………………4分在R上單調(diào)遞減。∴………………6分（2）令，………………8分在R上單調(diào)遞減。………………10分………………11分原函數(shù)的值域?yàn)?………………12分說(shuō)明：①第（1）問(wèn)中沒(méi)有等號(hào)扣2分；②第（2）問(wèn)中沒(méi)有說(shuō)出大于0的扣2分。③的單調(diào)性推斷錯(cuò)誤的不給分。21、解：（1）時(shí)，，………………1分關(guān)于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．………………2分，，……3分∴．………………4分（2），對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，………………5分①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，即，∴………………7分②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以，即，無(wú)解………………9分③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，即，∴………………11分綜上，當(dāng)時(shí)，或．………………12分說(shuō)明：①第（1）問(wèn)中區(qū)間寫(xiě)成閉區(qū)間也可；每少一個(gè)最值扣1分，算錯(cuò)一個(gè)最值扣1分；②第（2）問(wèn)中每少一種分類(lèi)探討扣2分；③第（2）問(wèn)中分類(lèi)正確但計(jì)算錯(cuò)誤扣1分。22、解：（1）由為奇函數(shù)可知：，解得………………2分（2）………………3分………………5分………………7分（3）………9分