陜西省延安市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

PAGE14-陜西省延安市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（含解析）一、選擇題（每題5分，共60分）1.下列集合表示同一集合的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】依據(jù)同一集合的概念，逐項推斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，與中元素不同，不是同一集合，解除A；B選項，集合是點集，而是數(shù)集，不是同一集合，解除B；C選項，集合與中元素完全相同，是同一集合，C正確；D選項，集合是數(shù)集，而是點集，不是同一函數(shù)，解除D.故選：C.【點睛】本題主要考查同一集合的判定，屬于基礎(chǔ)題型.2.若集合，，則下面結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】易得，然后再利用集合基本關(guān)系推斷.【詳解】集合，，因為，所以，故選：A【點睛】本題主要考查元素與集合，集合與集合的關(guān)系推斷，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，a}，＝{5，7}，則實數(shù)a的值為（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】B【解析】【分析】依據(jù)補集的定義求解．【詳解】∵U＝{1，3，5，7}，＝{5，7}，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查補集的定義，屬于簡潔題．4.下列各圖中,可表示函數(shù)圖像的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的定義，推斷出正確選項.【詳解】由于函數(shù)是一一對應(yīng)或者多對一對應(yīng)，而A,B,D三個選項都存在一對多對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義.故選C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的定義，考查函數(shù)圖像正確與否的識別，屬于基礎(chǔ)題.5.記全集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得，然后求得陰影部分所表示的集合.【詳解】依題意，所以陰影部分表示的集合為.故選：A【點睛】本小題主要考查集合交集、并集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.6.集合M滿意，則集合M的個數(shù)為（）A.14 B.15 C.16 D.17【答案】C【解析】【分析】依據(jù)集合M滿意，由集合的子集定義求解.【詳解】因為集合M滿意，所以集合M的個數(shù)為集合子集的個數(shù)，有個，故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本關(guān)系以及子集的個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.7.已知集合，，若，則實數(shù)a的值為()A. B.1 C.0或 D.0或1【答案】C【解析】【分析】依據(jù)子集的定義，分類探討進行求解即可.【詳解】因為，所以.當(dāng)時，說明方程沒有實數(shù)根，所以有；當(dāng)時，說明是方程有唯一實數(shù)根，明顯不成立，肯定不是方程的實數(shù)根；當(dāng)時，說明是方程有唯一實數(shù)根，所以，解得；當(dāng)時，因為方程最多有一個實數(shù)根，所以不存在這種狀況.綜上所述：實數(shù)a的值為0或.故選：C【點睛】本題考查了依據(jù)子集關(guān)系求參數(shù)的取值問題，屬于基礎(chǔ)題.8.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化簡集合,再求得解.【詳解】由題得且，.所以.故選：C【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查集合的交集運算，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平.9.下列函數(shù)中，與函數(shù)相等的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題先求函數(shù)的定義域為，函數(shù)的值域為，函數(shù)的值域為，并推斷與函數(shù)不同，解除BCD，再推斷與的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系都相同，最終得到答案.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，故B選項錯誤；因為函數(shù)的值域為，而函數(shù)的值域為，故C選項錯誤；因為函數(shù)值域為，而函數(shù)的值域為，故D選項錯誤；因為與的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系都相同，故A選項正確.故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義，推斷函數(shù)是否為同一函數(shù)要看兩個函數(shù)的定義域、值域與解析式是否完全相同，是基礎(chǔ)題.10.已知點在映射作用下的象是，，，則點的原象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題中條件，列出方程組，求解，即可得出原象.【詳解】由題意可得，，解得，即點的原象是.故選：D.【點睛】本題主要考查求原象，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.11.已知數(shù)集，設(shè)f，g都是由A到A的映射，其對應(yīng)關(guān)系如下表（從上到下）：則與相同的是（）原像1234原像1234像3421像4312表1映射f的對應(yīng)關(guān)系表2映射g的對應(yīng)關(guān)系A(chǔ). B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意知，（1），從而（1）（4），對四個選項一一進行計算，從而得出正確結(jié)論即可．【詳解】由題意知，（1），（1）（4），對于（1），故正確；對于（2），故不正確；對于（3），故不正確；對于（4），故不正確；故選：．【點睛】本題考查映射的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，解題時，留意概念的精確把握．屬于基礎(chǔ)題.12.若函數(shù)f(x)=值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】函數(shù)y的值域是[0，+∞）?當(dāng)x∈R時，min＝0．?方程＝0在實數(shù)集范圍內(nèi)有解，解出即可．【詳解】∵函數(shù)y的值域是[0，+∞），∴當(dāng)x∈R時，min＝0?方程＝0在實數(shù)集范圍內(nèi)有解．?△=m2﹣＝m2﹣24≥0，解得m∈（﹣∞，]∪[，+∞）．故選D．【點睛】本題考查了根式與二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的值域問題，考查了判別式的應(yīng)用，對已知問題等價轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題（每題5分，共20分）13.，則__________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)解析式，由內(nèi)而外逐步計算，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，則.故答案為：.【點睛】本題主要考查求分段函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.14.已知集合，若，求a的值為__________.【答案】0【解析】【分析】由集合，依據(jù)，由或求解.【詳解】已知集合，因為，所以或，即或，當(dāng)時，，不成立；當(dāng)時，，成立；所以a的值為0故答案為：0【點睛】本題主要考查元素與集合的關(guān)系的應(yīng)用以及集合元素互異性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)定義域為，則函數(shù)的定義域為___________【答案】【解析】【分析】先由題意求出函數(shù)的定義域為，再由求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以；即函數(shù)的定義域為；由，解得，因此的定義域為.故答案為：.【點睛】本題主要考查求抽象函數(shù)定義域，熟記抽象函數(shù)定義域的求法即可，屬于常考題型.16.下圖是函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為__________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)圖像，分別求出，兩部分的解析式，即可得出結(jié)果.【詳解】由圖像可得，當(dāng)時，函數(shù)為過原點的一次函數(shù)，設(shè)，因為圖像過點，所以，即；當(dāng)時，函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)，因為圖像過點，，所以，解得，即，綜上，.故答案為：【點睛】本題主要考查由圖像求函數(shù)解析式，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考查分段函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題（共70分）17.求下列函數(shù)的定義域.（1）.（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)解析式，列出不等式，求出訪解析式有意義的自變量范圍即可；（2）依據(jù)解析式，列出不等式，求出訪解析式有意義的自變量范圍即可.【詳解】（1）由題意，可得，解得且，即函數(shù)的定義域為；（2）由題意，可得，解得且，即函數(shù)的定義域為.【點睛】本題主要考查求詳細函數(shù)的定義域，涉及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.18.已知全集，集合A=，集合B=,求A∪B，，.【答案】A∪B=R，=，=【解析】【分析】依據(jù)二次不等式解出集合A，可得求出A的補集，再由集合B，求A與B的并集及交集，進而求即可．【詳解】A=，A∪B=R，=，==【點睛】本題考查簡潔的一元二次不等式，以及集合的運算：交、并、補集的混合運算，嫻熟駕馭各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.設(shè)，，.（1）寫出集合的全部子集；（2）若為非空集合，求的值.【答案】（1），，，（2）的值為3.【解析】【分析】（1）解一元二次方程求得集合的元素，由此求得集合的全部子集.（2）依據(jù)集合有一個元素或有兩個元素進行分類探討，結(jié)合一元二次方程的學(xué)問，求得的值.【詳解】解析：（1）∴集合的全部子集為，，，（2），∴當(dāng)集合只有一個元素時，由得，即此時或，不滿意.當(dāng)集合只有兩個元素時，由得：.綜上可知，的值為.【點睛】本小題主要考查集合子集的求法，考查依據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)，考查一元二次方程根、判別式等學(xué)問，屬于基礎(chǔ)題.20.已知集合，集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）當(dāng)時，求出集合，再由并集的定義可得答案．（2）推導(dǎo)出，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由此能求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時，集合，集合．．（2）集合，集合．因為，，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得．實數(shù)的取值范圍是，．【點睛】本題考查交集、并集定義、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運算求解實力以及分類探討思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．21.（1）已知函數(shù)，求；（2）若函數(shù)為一次函數(shù)，且，求函數(shù)的解析式.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）令，則利用換元法求解.（2）依據(jù)函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)，由求解.【詳解】（1）令，則，所以，即（2）因為函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)，因為，所以，則，解得或，所以函數(shù)的解析式.為：或.【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求法，還考查了運算求解的實力，所以基礎(chǔ)題.22.在邊長為4的正方形ABCD上有一點P，沿著折線BCDA由B點(起點)向A點(終點)移動，設(shè)P點移動的路程為x，△ABP的面積為y＝f(x)．(1)求△ABP的面積與P移動的路程間的函數(shù)關(guān)系式；(2)作出函數(shù)的圖象，并依據(jù)圖象求y的最大值．【答案】（1