黑龍江省齊齊哈爾市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第三次模擬考試試題理

PAGEPAGE11黑龍江省齊齊哈爾市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第三次模擬考試試題理一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合和，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿意(是虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限3.在中國古建筑中，為了保持木構(gòu)件之間接榫（“榫”，即指木質(zhì)構(gòu)件利用凹凸方式相連接的部分）的地方不活動，須要將楔子捶打到榫子縫里.如圖是一個楔子的三視圖，則這個楔子的體積是（）A.6 B.8 C.12 D.164.若實(shí)數(shù)x，y滿意不等式組，目標(biāo)函數(shù)最大值為2，則實(shí)數(shù)a的值是（）A. B.2 C.1 D.65.在中角，，的對邊分別為，，，若，，，則等于（）A. B. C. D.6.若的綻開式中各項系數(shù)之和為，且常數(shù)項為，則該綻開式中的系數(shù)為（）A. B. C. D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A. B. C. D.8.已知，，則向量在方向上的投影為（）A. B. C. D.9.人利用雙耳可以判定聲源在什么方位，聽覺的這種特性叫做雙耳定位效應(yīng)（簡稱雙耳效應(yīng)）．依據(jù)雙耳的時差，可以確定聲源必在以雙耳為左右焦點(diǎn)的一條雙曲線上．又若聲源所在的雙曲線與它的漸近線趨近，此時聲源對于測聽者的方向偏角，就近似地由雙曲線的漸近線與虛軸所在直線的夾角來確定．一般地，甲測聽者的左右兩耳相距約為，聲源的聲波傳及甲的左、右兩耳的時間差為，聲速為，則聲源對于甲的方向偏角的正弦值約為（）A.0.004 B.0.04 C.0.005 D.0.0510.已知函數(shù)和圖象一個公共點(diǎn)為，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①；②；③和的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角互補(bǔ)；④和的圖象在點(diǎn)處的切線相互垂直.其中正確結(jié)論的序號是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.①④11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則（）A. B. C. D.12.在正方體中，為底面的中心，為線段上的動點(diǎn)(不包括兩個端點(diǎn))，為線段的中點(diǎn)現(xiàn)有以下結(jié)論：①與是異面直線；②過，，三點(diǎn)的正方體的截面是等腰梯形；③平面平面；④平面.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. B. C. D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知某種元件的運(yùn)用壽命超過年的概率為，超過年的概率為，若一個這種元件運(yùn)用年時還未失效，則這個元件運(yùn)用壽命超過年的概率為___________.14.某校高二20名學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成果如下表：學(xué)生編號成果學(xué)生編號成果學(xué)生編號成果學(xué)生編號成果18068011711670288785127817683808691379189048198314831963573107615652076用系統(tǒng)抽樣法從這20名學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成果中抽取容量為5的樣本，若在第一分段里用隨機(jī)抽樣抽取的成果為88，則這個樣本中最小的成果是___________.15.已知函數(shù)，若對隨意實(shí)數(shù)，恒有，則______.16.已知實(shí)數(shù)，滿意，則___________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22?23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.17.已知是公比為q的等比數(shù)列，其前n項和為，且，.（1）求q；（2）設(shè)是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為，當(dāng)時，試比較與的大小.18.如圖是市旅游局宣揚(yáng)欄中的一幅標(biāo)題為“2012~2025年我市接待游客人次”的統(tǒng)計圖.依據(jù)該統(tǒng)計圖供應(yīng)的信息解決下列問題.（1）求市在所統(tǒng)計的這8年中接待游客人次的平均值和中位數(shù)；（2）在所統(tǒng)計的8年中任取兩年，記其中接待游客人次不低于平均數(shù)的年份數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）由統(tǒng)計圖可看出，從2024年起先，市接待游客的人次呈直線上升趨勢，請你用線性回來分析的方法預(yù)料2024年市接待游客的人次.①參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回來直線斜率和截距的最小二乘法估計分別為，.②參考數(shù)據(jù)：01239033019.如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形，平面平面，，，且，，，的中點(diǎn)分別是，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知，分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，，分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，若四邊形的面積為，的面積為1．（1）求橢圓的方程：（2）設(shè)平行于的動直線與四邊形的對邊，分別交于點(diǎn)，，與橢圓交于點(diǎn)，（在直線上從上到下順次分別為，，，），求證：．21.已知函數(shù).（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若關(guān)于的方程有兩個實(shí)數(shù)根，，且，求證：.22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線經(jīng)過極坐標(biāo)系中的點(diǎn)．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2若曲線上兩點(diǎn)，的極坐標(biāo)分別為，，求的值．23.已知a，b均為正實(shí)數(shù)，且a+b=3.（1）求的最小值；（2）若|對隨意的a，b∈R*恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.齊齊哈爾市2025屆高三下學(xué)期5月第三次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)試題答案版一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合和，則（）A. B. C. D.【答案】D2.若復(fù)數(shù)滿意(是虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【答案】C3.在中國古建筑中，為了保持木構(gòu)件之間接榫（“榫”，即指木質(zhì)構(gòu)件利用凹凸方式相連接的部分）的地方不活動，須要將楔子捶打到榫子縫里.如圖是一個楔子的三視圖，則這個楔子的體積是（）A.6 B.8 C.12 D.16【答案】A4.若實(shí)數(shù)x，y滿意不等式組，目標(biāo)函數(shù)最大值為2，則實(shí)數(shù)a的值是（）A. B.2 C.1 D.6【答案】B5.在中角，，的對邊分別為，，，若，，，則等于（）A. B. C. D.【答案】A6.若的綻開式中各項系數(shù)之和為，且常數(shù)項為，則該綻開式中的系數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A. B. C. D.【答案】A8.已知，，則向量在方向上的投影為（）A. B. C. D.【答案】D9.人利用雙耳可以判定聲源在什么方位，聽覺的這種特性叫做雙耳定位效應(yīng)（簡稱雙耳效應(yīng)）．依據(jù)雙耳的時差，可以確定聲源必在以雙耳為左右焦點(diǎn)的一條雙曲線上．又若聲源所在的雙曲線與它的漸近線趨近，此時聲源對于測聽者的方向偏角，就近似地由雙曲線的漸近線與虛軸所在直線的夾角來確定．一般地，甲測聽者的左右兩耳相距約為，聲源的聲波傳及甲的左、右兩耳的時間差為，聲速為，則聲源對于甲的方向偏角的正弦值約為（）A.0.004 B.0.04 C.0.005 D.0.05【答案】D10.已知函數(shù)和圖象一個公共點(diǎn)為，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①；②；③和的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角互補(bǔ)；④和的圖象在點(diǎn)處的切線相互垂直.其中正確結(jié)論的序號是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.①④【答案】A11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】B12.在正方體中，為底面的中心，為線段上的動點(diǎn)(不包括兩個端點(diǎn))，為線段的中點(diǎn)現(xiàn)有以下結(jié)論：①與是異面直線；②過，，三點(diǎn)的正方體的截面是等腰梯形；③平面平面；④平面.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知某種元件的運(yùn)用壽命超過年的概率為，超過年的概率為，若一個這種元件運(yùn)用年時還未失效，則這個元件運(yùn)用壽命超過年的概率為___________.【答案】14.某校高二20名學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成果如下表：學(xué)生編號成果學(xué)生編號成果學(xué)生編號成果學(xué)生編號成果18068011711670288785127817683808691379189048198314831963573107615652076用系統(tǒng)抽樣法從這20名學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成果中抽取容量為5的樣本，若在第一分段里用隨機(jī)抽樣抽取的成果為88，則這個樣本中最小的成果是___________.【答案】7615.已知函數(shù)，若對隨意實(shí)數(shù)，恒有，則______.【答案】16.已知實(shí)數(shù)，滿意，則___________.【答案】三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22?23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.17.已知是公比為q的等比數(shù)列，其前n項和為，且，.（1）求q；（2）設(shè)是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為，當(dāng)時，試比較與的大小.【答案】（1）；（2）答案見解析.18.如圖是市旅游局宣揚(yáng)欄中的一幅標(biāo)題為“2012~2025年我市接待游客人次”的統(tǒng)計圖.依據(jù)該統(tǒng)計圖供應(yīng)的信息解決下列問題.（1）求市在所統(tǒng)計的這8年中接待游客人次的平均值和中位數(shù)；（2）在所統(tǒng)計的8年中任取兩年，記其中接待游客人次不低于平均數(shù)的年份數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）由統(tǒng)計圖可看出，從2024年起先，市接待游客的人次呈直線上升趨勢，請你用線性回來分析的方法預(yù)料2024年市接待游客的人次.①參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回來直線斜率和截距的最小二乘法估計分別為，.②參考數(shù)據(jù)：012390330【答案】（1）平均數(shù)(萬人次)，中位數(shù)為(萬人次)；（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：；（3）1365萬人次.19.如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形，平面平面，，，且，，，的中點(diǎn)分別是，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.20.已知，分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，，分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，若四邊形的面積為，的面積為1．（1）求橢圓的方程：（2）設(shè)平行于的動直線與四邊形的對邊，分別交于點(diǎn)，，與橢圓交于點(diǎn)，（在直線上從上到下順次分別為，，，），求證：．【答案】（1）；（2）證明見解析.21.已知函數(shù).（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若關(guān)于的方程有兩