湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題B卷理科實(shí)驗(yàn)班含解析

PAGE12-湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（B卷，理科試驗(yàn)班，含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。本題為單項(xiàng)選擇題，請(qǐng)把答案填在答題卡上。）1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題，則.故選B2.既在函數(shù)的圖像上，又在函數(shù)的圖像上的點(diǎn)是（）A.（0,0） B.（1,1） C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)解答?！驹斀狻拷猓河蓛绾瘮?shù)圖象恒過(guò)，故選項(xiàng)滿意條件。故選：【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。3.函數(shù)的定義域?yàn)锳. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【詳解】由，得2≤x＜3．∴函數(shù)f（x）=+ln（3﹣x）定義域?yàn)閇2，3）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的定義可得且，，解方程驗(yàn)證可得．【詳解】解：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，，由解得或，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的大致圖像是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】探討的取值，得到右半部分圖像，再有函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱即可得到選項(xiàng)?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，由指數(shù)函數(shù)圖像可得到軸的右半部分；又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，只需把右半部分翻折到左半部分即可。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)圖像的應(yīng)用以及圖像的翻折變換，比較基礎(chǔ)。6.已知，，，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依次推斷與0,1的大小關(guān)系，比較得到答案.【詳解】；；.得到故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性得到與0,1的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7.已知函數(shù)的圖象是連綿不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：在下列區(qū)間中，函數(shù)必有零點(diǎn)的區(qū)間為（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由所給函數(shù)值的表格可以看出，在與這兩個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)不同，即，依據(jù)零點(diǎn)判定定理看出零點(diǎn)的位置．【詳解】解：由所給的函數(shù)值的表格可以看出，在與這兩個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)不同，即，函數(shù)的零點(diǎn)在上，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是看清那兩個(gè)函數(shù)值之間符號(hào)不同，這里不用運(yùn)算，只要細(xì)致視察即可．8.與為同一函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求的定義域與值域，再分別求出所給的四個(gè)函數(shù)的定義域與值域，進(jìn)行對(duì)比得出答案．【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，中，函?shù)定義域?yàn)椋荒苓x；中，，兩者是同一個(gè)函數(shù)；中，定義域中無(wú)實(shí)數(shù)0，定義域不同；中，函數(shù)值可以取負(fù)值，值域不同．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的概念，從定義域、值域入手來(lái)推斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)是解題的關(guān)鍵．9.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，知，令，則，先求出，由此能求出.【詳解】，，令，則，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解折式的求解及常用方法，解題時(shí)要細(xì)致審題,細(xì)致解答，留意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.10.若函數(shù)，則等于（）A.3 B.6 C.9 D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，干脆代入即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，干脆代入即可，比較基礎(chǔ)．11.若實(shí)數(shù)x，y滿意，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性推斷?！驹斀狻拷猓褐笖?shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，，故，錯(cuò)誤；對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，，故錯(cuò)誤，正確，故選：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。12.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】試題分析：由函數(shù)f（x）＝得即或所以考點(diǎn)：分段函數(shù)和解不等式．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）13.已知，則____________.【答案】【解析】【分析】把已知等式兩邊平方即可求得?！驹斀狻拷猓汗蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．14.函數(shù)的圖象肯定過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.【答案】【解析】【分析】令真數(shù)等于1，求得、的值，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：對(duì)于函數(shù)，令，求得，，可得函數(shù)的圖象圖象恒過(guò)定點(diǎn)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是.【答案】[0，+]【解析】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函數(shù)，所以，k=1，此時(shí)f(x)=-x2+3,圖象開口向下，對(duì)稱軸為y軸，故其單調(diào)減區(qū)間為[0，+]16.已知函數(shù)在R上是奇函數(shù)，且，則__________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解?！驹斀狻拷猓阂?yàn)楹瘮?shù)在R上是奇函數(shù)所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。三、簡(jiǎn)答題（共52分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟。請(qǐng)把答案填在答題卡上。）17.計(jì)算（1）.（2）；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解，（2）依據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式求解?！驹斀狻拷猓海?）.（2）【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。18.已知.（1）求的定義域；（2）推斷的奇偶性，并證明.【答案】（1）；（2）為奇函數(shù)．【解析】【分析】（1）依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求的定義域；（2）依據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行推斷即可．【詳解】解：（1）由題可得：，解得：，所以定義域?yàn)?，?）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；，，為奇函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域和奇偶性的推斷，依據(jù)相應(yīng)的定義是解決本題的關(guān)鍵．19.已知集合，集合，若滿意，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】【解析】【分析】當(dāng)，即時(shí)，滿意要求，當(dāng)，即時(shí)，，若，則，最終綜合探討結(jié)果可得答案．【詳解】解：，當(dāng)，即時(shí)，滿意要求當(dāng)，即時(shí)，若，則解得綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，解答的關(guān)鍵是依據(jù)已知構(gòu)造相應(yīng)的方程或不等式20.某賓館有客房300間，每間日房租為100元時(shí)，每天都客滿，賓館欲提高檔次，并提高租金，假如每間日房租每增加10元，客房出租數(shù)就會(huì)削減10間，若不考慮其他因素，該賓館將房間租金提高到多少元時(shí)，每天客房的租金總收入最高，并求出日租金的最大值？【答案】租金200元，日租金的最大值40000元?！窘馕觥俊驹斀狻?0元整數(shù)21.已知（1）設(shè)，求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值；【答案】（1）最大值為9.最小值為；（2）最大值為67，最小值為3.【解析】【分析】（1）由為增函數(shù)，代入端點(diǎn)即可得最值；（2）通過(guò)換元令，得到，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得最值.【詳解】（1）由為增函數(shù)，所以.∴t的最大值為9.最小值為.（2）令則,∴，∴最大值為67，最小值為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，以及換元法求函數(shù)最值，換元法求最值時(shí)須要留意新元的范圍.22.已知函數(shù)是定義城為上的奇函數(shù)，且.（1）求解析式；（2）用定義證明：在上是增函數(shù)；（3）若實(shí)數(shù)t滿意，求實(shí)數(shù)t的范圍.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，由奇函數(shù)的定義可得，即有，解可得，又由，計(jì)算可得的值，即可得答案；（2）設(shè)，由作差法分析可