山東省德州市平原縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

平原縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.2.如圖所示，在?中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，下列式子中一定成立的是(

)

A. B. C. D.3.由下列條件不能判定為直角三角形的是(

)A. B.，，

C. D.：：：：4.下列計(jì)算中，正確的是(

)A. B.

C. D.5.已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是(

)A. B. C. D.無(wú)法確定6.如表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布：對(duì)于不同的，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是(

)年齡歲頻數(shù)A.平均數(shù)，中位數(shù) B.中位數(shù)，方差 C.平均數(shù)，方差 D.眾數(shù)，中位數(shù)7.如圖，在矩形中無(wú)重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為(

)A.

B.

C.

D.8.關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是，則的值(

)A. B.或 C. D.9.如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是(

)A.

B.

C.

D.

10.如圖，在中，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，則的最小值為(

)A. B. C. D.11.為執(zhí)行“均衡教育”政策，某縣年投入教育經(jīng)費(fèi)萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到年底三年累計(jì)投入億元．若每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為，則下列方程正確的是(

)A.

B.

C.

D.12.如圖，在正方形中，為對(duì)角線，為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，與、分別交于點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，連接，，，下列結(jié)論：

；；≌；若，則，其中結(jié)論正確的有(

)A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.計(jì)算：______．14.數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是，則方差是______．15.如圖，在中，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以相同的長(zhǎng)大于為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若，，則______．

16.若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是、，則關(guān)于的一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)______象限．17.如圖，四邊形的兩條對(duì)角線，互相垂直，，，，是四邊形的中點(diǎn)四邊形，如果，，那么四邊形的面積為_(kāi)_____．18.已知直線：與：其中為正整數(shù)，記，與軸圍成的三角形面積為，則______．三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.本小題分

計(jì)算：；

解方程：．20.本小題分

王老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)錯(cuò)誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見(jiàn)錯(cuò)誤，編制了道選擇題，每題分，對(duì)他所教的八年班和八年班進(jìn)行了檢測(cè)．如圖所示表示從兩班隨機(jī)抽取的名學(xué)生的得分情況：

利用圖中提供的信息，補(bǔ)全如表：班級(jí)平均分分中位數(shù)分眾數(shù)分八年班______八年班____________你認(rèn)為那個(gè)班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分情況比較整齊一些，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

21.本小題分

若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．

試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

若，求的值．22.本小題分

在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)，，其中，由于某種原因，由到的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)、、在一條直線上，并新修一條路，測(cè)得千米，千米，千米．

問(wèn)是否為從村莊到河邊的最近路？即問(wèn)：與是否垂直？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；

求原來(lái)的路線的長(zhǎng)．

23.本小題分

如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)的直線，為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交直線于，垂足為，連接、．

求證：；

當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；

若為中點(diǎn)，則當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

24.本小題分

【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)其中、、、均為整數(shù)，則有，這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：

【問(wèn)題解決】．

若，當(dāng)、、、均為整數(shù)時(shí)，則______，______均用含、的式子表示

若，且、、均為正整數(shù)，分別求出、、的值．

【拓展延伸】

化簡(jiǎn)______直接寫出結(jié)果．25.本小題分

如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)和．

求直線的函數(shù)表達(dá)式；

點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)如圖，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，以線段為邊，點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在軸右側(cè)作等腰直角，與軸交于點(diǎn)．

求證：；

在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】

解析：解：由題意得，，

解得，，

故選：．

根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

解析：解：、菱形的對(duì)角線才相互垂直．故不對(duì)．

B、根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可知此題選B．

C、只有平行四邊形為矩形時(shí)，其對(duì)角線相等，故也不對(duì)．

D、只有平行四邊形為矩形時(shí)，其對(duì)角線相等且平分．故也不對(duì)．

故選：．

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可判斷．

此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)．即平行四邊形的對(duì)角線互相平分．

3.【答案】

解析：A、，

，

故是直角三角形，正確；

B、，

故不能判定是直角三角形；

C、，

，

即，

故是直角三角形，正確；

D、：：：：，

，

故是直角三角形，正確．

故選：．

由三角形內(nèi)角和定理得出條件和是直角三角形，由勾股定理的逆定理，可得出條件是直角三角形，不是；即可得出結(jié)果．

本題考查勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理是證明直角三角形的關(guān)鍵，注意計(jì)算方法．

4.【答案】

解析：解：選項(xiàng)：不是同類二次根式無(wú)法合并，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)：，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)：，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)：，正確；

故選D．

根據(jù)二次根式的計(jì)算公式及完全平方公式，平方差公式計(jì)算每一項(xiàng)即可．

本題主要考查二次根式的計(jì)算，能夠熟練根據(jù)公式計(jì)算二次根式是解題關(guān)鍵．

5.【答案】

解析：解：，

，

隨著的增大而增大，

點(diǎn)和點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，，

故選：．

欲求與的大小關(guān)系，通過(guò)題中即可判斷隨著的增大而增大，就可判斷出與的大小．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，能否掌握，隨著的增大而增大是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

解析：解：由表可知，年齡為歲與年齡為歲的頻數(shù)和為，

則總?cè)藬?shù)為：人，

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為：，

即對(duì)于不同的，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，

故選：．

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．

本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

解析：解：兩張正方形紙片的面積分別為和，

它們的邊長(zhǎng)分別為，，

，，

空白部分的面積

．

故選：．

根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而求出、，再根據(jù)空白部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)正方形的面積列式計(jì)算即可得解．

本題考查了二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．

8.【答案】

解析：解：由題意，得且，

解得，

故選：．

9.【答案】

解析：解：函數(shù)過(guò)點(diǎn)，

，

解得：，

，

不等式的解集為．

故選：．

首先利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式的解集即可．

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出點(diǎn)坐標(biāo)．

10.【答案】

解析：解：作過(guò)點(diǎn)作于，如圖：

，，

，

由勾股定理得：，

當(dāng)時(shí)，最小，

的面積，

即，

解得：，

故選：．

根據(jù)垂線段最短，當(dāng)時(shí)，最小，由面積法即可求出的最小值．

本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、垂線段最短、三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握勾股定理，由三角形面積的計(jì)算方法求出的最小值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

11.【答案】

解析：解：設(shè)每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為，

由題意得，．

故選：．

設(shè)每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為，根據(jù)題意可得，年投入教育經(jīng)費(fèi)年投入教育經(jīng)費(fèi)增長(zhǎng)率年投入教育經(jīng)費(fèi)增長(zhǎng)率億元，據(jù)此列方程．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．

12.【答案】

解析：解：四邊形為正方形，，

，，，

為等腰直角三角形，

，

，，

，故正確；

為等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，

，，

在和中，，

≌，

，

，故正確；

為等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，

，，

在和中，，

≌，故正確；

，

，

為等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，

，，

，

在和中，，

≌，

，，，

為等腰直角三角形，

過(guò)點(diǎn)作垂直于于點(diǎn)，如圖所示：

設(shè)，則，，，

則，，

，故正確；

故選：．

根據(jù)題意可知，則，即可求解；

由證明≌，得到，從而；

同證明≌即可；

若，則，可以證明≌，則且，則，為等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)作垂直于于點(diǎn)，設(shè)，則，，，則，．

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

13.【答案】

解析：解：．

故答案為．

根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即．

此題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，能夠能夠算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，是一道基礎(chǔ)題．

14.【答案】

解析：解：數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是，

，

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，

這組數(shù)據(jù)的方差是：；

故答案為：．

根據(jù)眾數(shù)的定義先求出的值，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．

本題考查眾數(shù)、平均數(shù)和方差，一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．

15.【答案】

解析：解：連接，

在中，由勾股定理得：，

從作法可知：是的垂直平分線，

根據(jù)性質(zhì)得出，

在中，由勾股定理得：，

即，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出即可．

本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵能靈活運(yùn)用勾股定理．

16.【答案】第二

解析：解：方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是、，

、，

則一次函數(shù)的解析式為，

該一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，

故答案為：第二．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出、，再結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可找出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限，此題得解．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，找出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

解析：解：，，，是四邊形的中點(diǎn)四邊形，且，

是的中位線

同理可得

根據(jù)三角形的中位線定理，可以證明四邊形是矩形

那么四邊形的面積為．

此題要能夠根據(jù)三角形的中位線定理證明四邊形是矩形，從而根據(jù)矩形的面積進(jìn)行計(jì)算．

本題考查了三角形的中位線定理，是經(jīng)常出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)．

注意：順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形．

18.【答案】

解析：解：直線：，

直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)；

直線：，

直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

無(wú)論取何值，直線與的交點(diǎn)均為定點(diǎn)．

直線：與軸的交點(diǎn)為，

直線：與軸的交點(diǎn)為，

，

；

，

故答案為：．

變形解析式得到兩條直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即可證出無(wú)論取何值，直線與的交點(diǎn)均為定點(diǎn)；先求出與軸的交點(diǎn)和與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式求出，求出，，以此類推，相加后即可求解．

此題考查了一次函數(shù)的綜合題；解題的關(guān)鍵是一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

19.【答案】解：原式

；

，

，

，

，

，

所以，．

解析：先利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)二次根式后合并即可；

利用配方法得到，然后利用直接開(kāi)平方法解方程即可．

本題考查了解一元二次方程配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：；；；

；

；

因?yàn)椋?/p>

所以八班成績(jī)比較整齊；

解析：解：八班平均成績(jī)；

八班處于中間位置的數(shù)為和，故中位數(shù)為，

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為，故眾數(shù)為．班級(jí)平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)分班班

故答案為；；

見(jiàn)答案．

21.【答案】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，

，且，

且，

的取值范圍為且

；

根據(jù)題意得，

，

，

，

解得，，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，

的值為．

解析：根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式即可；

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，再把變形為，整體代入得到，然后解的方程可得到滿足條件的的值．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根，則，也考查了根的判別式．

22.【答案】解：是，

理由是：在中，

，

，

，

，

所以是從村莊到河邊的最近路；

設(shè)，

在中，由已知得，，，

由勾股定理得：，

，

解得，

答：原來(lái)的路線的長(zhǎng)為千米．

解析：根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；

根據(jù)勾股定理解答即可．

此題考查勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及勾股定理的逆定理．

23.【答案】證明：．

．

，

，

，

，即，

四邊形是平行四邊形，

．

解：四邊形是菱形．

理由是：為中點(diǎn)，

，

，

．

，

四邊形是平行四邊形．

，為中點(diǎn)，

，

平行四邊形是菱形．

解：當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形．

理由是：，，

，

．

為中點(diǎn)，

，

，

四邊形是菱形，

菱形是正方形，

即當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形．

解析：本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)以及正方形的判定，掌握相關(guān)判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

先證出四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；

先證明四邊形是平行四邊形，再證明，根據(jù)菱形的判定推出即可；

證出，再根據(jù)正方形的判定推出即可．

24.【答案】

解析：解：，

，且、、、均為整數(shù)，

，，

故答案為：；；

，

，

，

又、、均為正整數(shù)，

或，

即，，或，，；

原式

，

故答案為：．

根據(jù)完全平方公式將等式右邊展開(kāi)，然后分析求解；

根據(jù)完全平方公式將等式右邊展開(kāi)，然后列方程求解；

根據(jù)完全平方公式