山西省呂梁市孝義市2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第二學(xué)期八年級期中質(zhì)量監(jiān)測試題（卷）數(shù)學(xué)說明：1.本試卷滿分為100分，考試時間為90分鐘.2.書寫認(rèn)真，字跡工整，答題規(guī)范，卷面整潔不扣分.否則，將酌情扣分，書寫與卷面扣分最多不得超10分.一、選擇題（每小題2分，共20分.下列各小題均給出四個備選答案，請將符合題意選項的字母代號，填寫在下面方格內(nèi)）1.化簡的結(jié)果是()A.5 B.-5 C.±5 D.252.下列根式中屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.4.下列命題的逆命題是假命題的是（）A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等B.全等三角形的對應(yīng)角相等C.如果直角三角形的兩條直角邊的長分別是，，斜邊長為，那么D.平行四邊形的對角相等5.如圖，矩形的對角線，相交于點，過點，點分別作，的平行線交于點．若，，則四邊形的面積為（）A.6 B.12 C.24 D.486.探究勾股定理的思路是：先從等腰直角三角形入手，發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形三邊有特殊數(shù)量關(guān)系“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”，再探究一般的直角三角形是否也具有這樣的性質(zhì)．這種研究思路主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.從特殊到一般 B.從一般到特殊 C.分類 D.歸納7.如圖，平行四邊形的周長為20．，對角線，相交于點，點是的中點．則的周長為（）A.8 B.9 C.10 D.118.如圖，菱形的對角線，相交于點，點是的中點．，，則的長為（）A.10 B.5 C.3 D.2.59.《九章算術(shù)》第九章有如下題目，原文：今有垣高一丈，倚木于垣，上與垣齊．引木卻行一尺，其木至地．問木長幾何？譯文是：今有墻高1丈，倚木桿于墻．使木桿之上端與墻平齊．牽引木桿下端退行1尺，則木桿（從墻上）滑落至地上．間木桿長是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）（）A5尺5寸 B.1丈1尺 C.5丈5寸 D.5丈5尺10.如圖，中，，，，則的長度為（）A.3 B.4 C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．12.如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，試添加一個條件：___，使得平行四邊形ABCD為菱形．13.如圖，數(shù)軸上點A的坐標(biāo)是4，于點A．，以原點為圓心，長為半徑畫弧交數(shù)軸于點，則點的坐標(biāo)是______．14.如圖，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積是5，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別是、，則的值為______．15.如圖，矩形的對角線與交于點，點是上一點，且，連接，若，則的長為______三、解答題（本大題共7個小題，共55分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算（1）（2）17.已知，，求代數(shù)式的值．18.如圖，在邊長均為1的小正方形網(wǎng)格中，線段的端點都在格點上．（小正方形的頂點叫格點．）實踐與操作：（1）以為一邊作矩形，使；（點、畫在格點上）推理與計算：（2）線段的長為______，線段的長為______．（直接寫出結(jié)果）19.如圖，已知四邊形是平行四邊形，對角線、相交于點，過點作的垂線，分別交，于點，，連接，．求證：四邊形是菱形．20.如圖1，在中，，分別是邊，上中線，與相交于點．點是的中點，點是的中點．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)時，其它條件不變．求證：四邊形矩形；（3）如圖3，若是等邊三角形，，其它條件不變，直接寫出四邊形的面積______．21.下面是關(guān)于探究勾股定理逆定理的一個片斷，請你認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形是直角三角形．已知：如圖1，的三邊長分別是，，，且滿足．求證：是直角三角形．分析：要證明是直角三角形，可以先作一個，使，，如果與全等，那么就是直角三角形．（1）任務(wù)一：請在上述虛線方框內(nèi)按材料中“分析”的思路畫出；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）任務(wù)二：請你按材料“分析”的思路證明是直角三角形；（3）任務(wù)三：如圖2，正方形的邊長為4，點是邊的中點，．求證：．22.綜合與實踐如圖1，正方形對角線與交于點，，兩邊分別與，交于點，．（1）與的數(shù)量關(guān)系為______；（直接寫出答案）（2）如圖2，點是正方形對角線上一點，，經(jīng)過點，交于點，連接．猜想線段與數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，連接，點是的中點，分別連接，．判斷的形狀，并說明理由．

答案1.A解：==5，

故選：A．2.D解：A、不是最簡二次根式，不符合題意；B、不是最簡二次根式，不符合題意；C、不是二次根式，不符合題意；D、是最簡二次根式，符合題意．故選：D．3.B因為和不是同類二次根式，不能計算，所以A不正確，不符合題意；因為，所以B正確，符合題意；因為，所以C不正確，不符合題意；因為，所以D不正確，不符合題意．故選：B．4.B解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等的逆命題為內(nèi)錯角相等，兩直線平行，此逆命題為真命題；B、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題為三組對應(yīng)角分別相等的三角形全等，此逆命題為假命題；C、如果直角三角形的兩條直角邊的長分別是，，斜邊長為，那么的逆命題為：如果三角形三邊長為a、b、c且，那么這個三角形的直角三角形，此逆命題為真命題；D、平行四邊形的對角相等的逆命題為有兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，此逆命題為真命題．故選：B．5.C解：∵BE∥AC，CE∥BD∴四邊形是平行四邊形∵四邊形ABCD是矩形∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC∴OD＝OC∴四邊形是菱形．

∵AB＝6，AC＝10

∴∵AO＝CO∴∵四邊形是菱形∴6.A解：∵先從等腰直角三角形入手，發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形三邊有特殊數(shù)量關(guān)系“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”，再探究一般的直角三角形是否也具有這樣的性質(zhì)．∴這種研究思路主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是從特殊到一般．故選A．7.B解：∵?ABCD的周長為20，∴2(BC+AB)=20，則BC+AB=10．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，，∴OA=OC=AC=4．∵點E是BC的中點，點O是AC的中點，∴OE是△ABC的中位線，CE=BC，∴OE=AB，∴△COE的周長=OC+CE+OE=AC+(BC+AB)=4+5=9，故選：B．8.D解：在菱形中，，，，∴，由勾股定理可得：，∵點是的中點，∴，故選：D9.C解：根據(jù)題意作出如下示意圖：設(shè)木桿下滑前底端距離墻角x尺，則木桿長為（x+1）尺．1丈=10尺，則墻高為10尺由勾股定理可知：解得：木桿的長為（尺）尺=50尺+0.5尺1丈=10尺，1尺=10寸尺=5丈5寸故選：C．10.C∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴∴．故選：C11.二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義解得故答案為：．12.AD=DC（答案不唯一）由四邊形ABCD是平行四邊形，添加AD=DC，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形的判定，可使得平行四邊形ABCD為菱形；添加AC⊥BD，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形的判定，可使得平行四邊形ABCD為菱形．故答案為：AD=DC（答案不唯一）．13.解：∵，∴，在中，，∵以原點為圓心，長為半徑畫弧交數(shù)軸于點，∴．故答案為：．14.9解：根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理a2+b2=5，四個三角形的面積=4×ab=5-1=4，∴2ab=4，聯(lián)立解得：（a+b）2=a2+2ab+b2=5+4=9．故答案為：9．15.解：過點作于，∵四邊形是矩形，∴，，，∴，，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為：16.（1）解：；（2）解：．17.解：∵將，代入得：原式．18.（1）解：矩形如圖所示；（2）解：如圖，，19.證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴．在和中，∵，∴，∴．又∵，∴，，∴，∴四邊形是菱形．20.（1）證明：在中，，分別是邊，上的中線，是的中位線，∴，，在中，點是的中點，點是的中點，∴是的中位線，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形；（2）證明：連接，交于點，并延長，交于點，∵，∴，且點在的垂直平分線上，點、分別是、的中點，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴點也在的垂直平分線上，∴，即，由（1）可知，∴，∵點、分別是、的中點，∴，∴，由（1）中四邊形是平行四邊形，∴是矩形；（3）解：由（1）（2）可知四邊形是矩形，是等邊三角形，，分別是邊，上的中線，根據(jù)“三線合一”可得，，，，點是的中點，，，在中，，，，，則，，故答案為：．21.（1）解：任務(wù)一：如圖即為所求作的三角形．（2）任務(wù)二；在中，根據(jù)勾股定理，∵，∴，在和中，∴，∴，∴是直角三角形．（3）任務(wù)三：連接，如圖所示：∵正方形的邊長為4，點是邊的中點，，∴，，，，，在中，根據(jù)勾股定理：，在中，根據(jù)勾股定理：，在中，根據(jù)勾股定理：，∵，∴，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形．即．22.（1）