山西省呂梁市孝義市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

孝義市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.二次根在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.2.下列圖象中不能表示是的函數(shù)的是(

)A. B. C. D.3.農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，為繼承和發(fā)揚(yáng)民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某班組織“粽享文化”為主題的演講比賽，比賽成績(jī)由高到低設(shè)立一等獎(jiǎng)名，二等獎(jiǎng)名，三等獎(jiǎng)名，甲同學(xué)參加了演講比賽，并且比賽成績(jī)進(jìn)入了前名比賽成績(jī)都不相同，該同學(xué)想知道自己能否獲獎(jiǎng)，需比較自己的成績(jī)與前名同學(xué)成績(jī)的(

)A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差4.某農(nóng)科所在某次實(shí)驗(yàn)中，對(duì)甲、乙兩種水稻進(jìn)行產(chǎn)量穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)，各選取了塊條件相同的試驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為千克畝，方差為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為(

)A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.無(wú)法確定5.如圖，畢達(dá)哥拉斯用圖，圖證明了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)定理，他的思路是圖中拼成的正方形與圖中拼成的正方形面積相等，通過(guò)面積相等可以得到：，整理得證明的這個(gè)定理是(

)A.勾股定理 B.勾股定理的逆定理 C.祖晅定理 D.費(fèi)馬定理6.數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖，四邊形是平行四邊形，請(qǐng)同學(xué)們添加個(gè)條件使?是矩形小彤添加的條件是：則小彤判定?是矩形的依據(jù)是(

)A.矩形的四個(gè)角都是直角 B.矩形的對(duì)角線相等

C.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形7.如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為(

)

A. B. C. D.8.如圖，正方形木板的面積是，在這個(gè)木板上截出面積為的正方形，連接，則的長(zhǎng)度為(

)A. B. C. D.9.如圖，，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧交，于點(diǎn)，；分別以點(diǎn)，為圓心大于為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)；以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，射線與交于點(diǎn)，連接；則四邊形的面積為(

)A. B. C. D.10.同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與為常數(shù)，，的圖象可能是(

)A. B.

C. D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.計(jì)算的結(jié)果是______．12.學(xué)校為了促進(jìn)學(xué)生積極參加體育運(yùn)動(dòng)，決定給籃球隊(duì)名運(yùn)動(dòng)員購(gòu)買運(yùn)動(dòng)鞋，如表是名運(yùn)動(dòng)員鞋碼統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表信息，這名運(yùn)動(dòng)員鞋碼的眾數(shù)是______．鞋碼人數(shù)13.某水果店以元的價(jià)格批發(fā)了蘋(píng)果，以元的價(jià)格銷售，銷售這蘋(píng)果的總利潤(rùn)為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____．14.如圖，將矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

15.如圖，正方形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

三、解答題（本大題共7小題，共57.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.本小題分

計(jì)算：

；

．17.本小題分

如圖，在邊長(zhǎng)均為的小正方形網(wǎng)格中，線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)

實(shí)踐與操作：

以為一邊作矩形，使；點(diǎn)，畫(huà)在格點(diǎn)上

推理與計(jì)算：

線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____，矩形的面積為_(kāi)_____．18.本小題分

年月日是第個(gè)世界環(huán)境日，今年的主題是“減塑撿塑”，旨在提高人們對(duì)塑料污染的認(rèn)識(shí)，鼓勵(lì)人們減少使用一次性塑料制品為了慶祝第個(gè)世界環(huán)境日，學(xué)校舉辦環(huán)境保護(hù)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽內(nèi)容分“自然環(huán)境保護(hù)”，“地球生物保護(hù)”，“人類環(huán)境保護(hù)”，“生態(tài)環(huán)境保護(hù)”四個(gè)項(xiàng)目，如表是小亮和小彬的各項(xiàng)成績(jī)：百分制項(xiàng)目自然環(huán)境保護(hù)地球生物保護(hù)人類環(huán)境保護(hù)生態(tài)環(huán)境保護(hù)小亮小彬若“自然環(huán)境保護(hù)”，“地球生物保護(hù)”，“人類環(huán)境保護(hù)”，“生態(tài)環(huán)境保護(hù)”四個(gè)項(xiàng)目按：：：確定綜合成績(jī)，則小亮和小彬誰(shuí)的綜合成績(jī)高？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．19.本小題分

塔吊是建筑工地上最常用的一種起重設(shè)備，又名“塔式起重機(jī)”，用來(lái)吊施工用的鋼筋、木楞、混凝土、鋼管等施工的原材料如圖是塔吊實(shí)物圖，圖是塔吊示意圖，線段，表示鋼絲繩，表示起重臂，，綜合與實(shí)踐小組向工人了解到如下信息：米，米，米求鋼絲繩的長(zhǎng)度參考數(shù)值：

20.本小題分

下面是小宇同學(xué)寫(xiě)的一篇數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)．

用一次函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)方程組、不等式

任何一個(gè)以為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為的形式，所以一元一次方程的解，相當(dāng)于某個(gè)一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則方程的解為．

任何一個(gè)以為未知數(shù)的一元一次不等式都可以變形為或的形式，所以解一元一次不等式，相當(dāng)于求某個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值大于或小于時(shí)，自變量的取值范圍如圖，根據(jù)圖象可知，一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，所以不等式的解集為_(kāi)_____；

任何一個(gè)含未知數(shù)和的二元一次方程，都可以改寫(xiě)成是常數(shù)，的形式含未知數(shù)和的兩個(gè)二元一次方程組成的二元一次方程組，都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，從“數(shù)”的角度看，解這樣的方程組相當(dāng)于求自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是多少；從“形”的角度看，解這樣的方程組，相當(dāng)于確定兩條相應(yīng)直線交點(diǎn)的坐標(biāo)如圖，直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則二元一次方程組的解為_(kāi)_____．

任務(wù)：

上述材料“”處不等式“”的解集為_(kāi)_____，“”處二元一次方程組的解為_(kāi)_____；

上述材料中主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是______；

A.數(shù)形結(jié)合思想；統(tǒng)計(jì)思想；方程思想．

如圖，直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于，的二元一次方程組的解為_(kāi)_____；

如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則不等式的解集為_(kāi)_____．21.本小題分

綜合與實(shí)踐

如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，且．

求證：．

如圖，在圖的基礎(chǔ)上，過(guò)點(diǎn)作的垂線，與正方形的外角的平分線交于點(diǎn)，連接求證：四邊形是平行四邊形提示：在上截取，連接

如圖，連接，若四邊形的面積是，，則直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．22.本小題分

綜合與探究

如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

直接寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)及直線的解析式；

如圖，連接，當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖，過(guò)點(diǎn)作直線的平行線，在直線上是否存在一點(diǎn)，使四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】

解析：解：若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則，

解得：．

故選：．

根據(jù)二次根式的概念，形如的式子叫做二次根式，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．

2.【答案】

解析：解：、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示是的函數(shù)，故A不符合題意；

B、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示是的函數(shù)，故B不符合題意；

C、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示是的函數(shù)，故C不符合題意；

D、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示是的函數(shù)，故D符合題意；

故選：．

根據(jù)函數(shù)的概念：對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，逐一判斷即可解答．

本題考查了函數(shù)的圖象和函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

解析：解：該同學(xué)比賽成績(jī)進(jìn)入了前名，想知道自己能否獲獎(jiǎng)，即成績(jī)需排在前名，

需比較自己的成績(jī)與前名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，

故選：．

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．

本題考查了中位數(shù)的定義，理解中位數(shù)的定義表示一組數(shù)據(jù)的中間水平是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

解析：解：，

甲的產(chǎn)量更加穩(wěn)定，

又甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為千克畝，

適合推廣的品種為甲，

故選：．

根據(jù)方差越小越穩(wěn)定進(jìn)行求解即可．

本題主要考查了方差與穩(wěn)定性之間的關(guān)系，熟知方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

解析：解：由，

整理得．

而、、是直角三角形的三邊，

證明的定理是勾股定理，

故選：．

根據(jù)勾股定理作答即可．

本題主要考查了勾股定理，熟記勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

解析：解：四邊形是平行四邊形，

添加的條件可以根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形說(shuō)明?是矩形，故D正確．

故選：．

根據(jù)矩形的判定方法進(jìn)行解答即可．

本題主要考查了矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．

7.【答案】

解析：解：，，，

，

，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

，

故選：．

先證明，再利用勾股定理可得，從而可得答案．

本題考查的是勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟記勾股定理與勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．

8.【答案】

解析：解：延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，如圖：

四邊形和是正方形，

，，，，

，，

同理可得，

四邊形和為矩形，

，，

，

正方形的面積是，正方形面積是，

，，

，

，

，

故選：．

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，，，推得，，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)可得，，推得，根據(jù)正方形的性質(zhì)求得，，求得，根據(jù)勾股定理即可求解．

本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和矩形的平行和性質(zhì)推得．

9.【答案】

解析：解：根據(jù)作圖可知，是的角平分線，，，

，

，

，

，

，

，

，，

四邊形是平行四邊形，且，

平行四邊形是菱形，

如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

四邊形是菱形，，

，，

，，

在中，，，

，

故選：．

根據(jù)題意可得是的角平分線，可判定四邊形是菱形，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，可求出的長(zhǎng)，根據(jù)即可求解．

本題主要考查角平分線的定義，菱形的判定和菱形的綜合，勾股定理，含度直角三角形的性質(zhì)，掌握角平分線畫(huà)法，菱形的判定方法，幾何圖形面積的計(jì)算方法等知識(shí)的綜合是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

解析：解：當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；則函數(shù)圖象的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；故A選項(xiàng)、選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；則函數(shù)圖象的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；故C選項(xiàng)符合題意，選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；則函數(shù)圖象的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；則函數(shù)圖象的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)中，，的符號(hào)判定函數(shù)圖象的性質(zhì)，由此即可求解．

本題主要考查根據(jù)一次函數(shù)中，的符號(hào)判定函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解并掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

解析：解：，

故答案為：．

根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算即可．

本題主要考查二次根式的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

12.【答案】

解析：解：由統(tǒng)計(jì)表可知，名運(yùn)動(dòng)員中鞋碼的人數(shù)最多，故眾數(shù)是．

故答案為：．

根據(jù)眾數(shù)的定義即可解答，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)．

本題考查眾數(shù)，理解眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

解析：解：與的函數(shù)關(guān)系式為，

整理得：，

故答案為：．

根據(jù)題意列式即可．

本題考查了求函數(shù)的表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是明確總利潤(rùn)單件利潤(rùn)數(shù)量．

14.【答案】

解析：解：由折疊得：，，

在矩形中，，，

，，

又，

≌，

，

設(shè)，則，

在中，，

即，

解得：，即的長(zhǎng)為，

故答案為：．

證明≌，可得，設(shè)，則，然后在中，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．

本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明三角形全等，求出是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

解析：解：過(guò)作于，，

四邊形是正方形，

，

，

，

在中，，，

，

在中，，

，

故答案為：．

過(guò)作于，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，再根據(jù)等腰三角形的判定證得，然后利用勾股定理和含度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．

本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理以及含度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．

16.【答案】解：

；

．

解析：根據(jù)，二次根式的加減運(yùn)算即可；

先對(duì)二次根式化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算即可．

本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算．

17.【答案】

解析：解：如圖，矩形為所求圖形；

根據(jù)勾股定理，得．

，

，

，

故答案為：，．

根據(jù)要求，結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)畫(huà)出矩形即可；

利用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)，從而得到面積．

本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)以及勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：小彬的綜合成績(jī)高；

理由：分，

分，

，

小彬的綜合成績(jī)高．

解析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別求出小亮和小彬的綜合成績(jī)，然后可得答案．

本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：在中，米，

米，

在中，米，

答：鋼絲繩的長(zhǎng)度為米．

解析：利用勾股定理求出，再次利用勾股定理在中求出即可．

本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用圖中的直角三角形．

20.【答案】

解析：解：經(jīng)過(guò)，

的解集為，

直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，

二元一次方程組的解為，

故答案為：，；

上述材料中主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形相結(jié)合的思想，

故答案為：．

直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)火，

關(guān)于，的二元一次方程組的解為；

故答案為：；

由關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，在圖中作，

與軸交于，

不等式的解集為，

故答案為：．

結(jié)合圖象即可求解；

通過(guò)數(shù)形相結(jié)合的思想作答即可；

通過(guò)觀察圖象求解即可；

通過(guò)觀察圖象求解即可．

本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：四邊形是正方形，

，，

，

，

，

，

≌，

．

證明：在上截取，連接，如圖：

由可知，，

，

，

，

．

，

，

，

，

，

≌，

．

又由可得，

，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形．

解：≌，

，

四邊