江蘇省南通市啟東市2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第二學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題紙上．1.下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A.升降電梯的上下移動(dòng) B.蕩秋千運(yùn)動(dòng)C.把打開課本合上 D.鐘擺的擺動(dòng)2.在實(shí)數(shù)，，，3.1415926，2.1313313331…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多1個(gè)3）中，其中是無理數(shù)的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.點(diǎn)P（3，﹣4）在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如圖，直線a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝57°，則∠2度數(shù)為（）A113° B.120° C.123° D.147°5.下列式子中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.6.如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是()A. B. C. D.7.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，O，C，D分別表示數(shù)－2，－1，0，1，2，則表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在（）A.線段AB上 B.線段BO上 C.線段OC上 D.線段CD上8.已知，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A. B. C. D.9.如圖，，直線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，平分，若，則的大小是（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A坐標(biāo)是（1，1）．若記點(diǎn)A坐標(biāo)為，則一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過，，…，每個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)，按此規(guī)律一直運(yùn)動(dòng)下去，則的值為（）A.2021 B.2022 C.1011 D.1012二、填空題（本大題共有8小題，11-12每小題3分，13-18題每小題4分，共30分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）．11.－64的立方根是_______．12.如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作，垂足為B，然后沿開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是______．13.已知：若≈1.910，≈6.042，則≈_____．14.已知點(diǎn)A（m＋1，2）和點(diǎn)B（3，m－1），若直線軸，則m的值為_______．15.如圖，，，若∠B＝72°，則∠D的度數(shù)是_______．

16.一副三角板按如圖所示（共頂點(diǎn)A）疊放在一起，若固定三角板AOB，改變?nèi)前錋CD的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），則當(dāng)∠BAD＝_______°時(shí)，．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，水平向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；接著水平向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；接著水平向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；接著水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．18.對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)x和y，規(guī)定“☆”，例如，．請(qǐng)計(jì)算_______．三、解答題（本大題共有8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）（2）20.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－4，0），B（－2，3），C（0，－2）．請(qǐng)回答下列問題：

（1）在所給的圖中，畫出該平面直角坐標(biāo)系xOy；（2）將三角形ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到三角形，，，分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出三角形，并寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（3）若三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），求平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．21.如圖，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，試說明∠3＝∠E．證明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝___________°（________），∴__________（________）∵∠1＝∠2（已知），∴__________（________）∴___________________（________）∴∠3＝∠E（________）22.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝2∠BOD＋60°．

（1）求∠BOD的度數(shù)；（2）以O(shè)為端點(diǎn)引射線OE，OF，射線OE平分∠BOD，且∠EOF＝90°，求∠BOF的度數(shù)．23.已知的立方根是，的算術(shù)平方根是3，是的整數(shù)部分．（1）求、、的值；（2）求的平方根．24.小明想用一塊面積為的正方形紙片，沿邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2，他能裁出嗎？25.已知，直線，直線和，分別交于C，D點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在直線，上，且位于直線的左側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P在直線上，且不和點(diǎn)C，D重合．

（1）如圖1，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：∠APB＝∠CAP＋∠DBP；（2）如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在點(diǎn)C上方運(yùn)動(dòng)時(shí)（P，A，B不在同一直線上），請(qǐng)寫出∠APB，∠CAP，∠DBP之間的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一種的數(shù)量關(guān)系說明理由．26.規(guī)定：如果圖形是由圖形G經(jīng)過平移所得，那么把圖形稱為圖形G“友好圖形”，兩個(gè)圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離稱為圖形與G的“友好距離”在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，0）．（1）①如圖1，若點(diǎn)A的“友好圖形”點(diǎn)B（3，6），則點(diǎn)A與點(diǎn)B的“友好距離”是______；②若點(diǎn)A“友好圖形”點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)A與點(diǎn)的“友好距離”最小值為______；（2）若點(diǎn)A的“友好圖形”點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)C的“友好距離”是4，點(diǎn)D在y軸上，且三角形ACD的面積為10，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖3，若點(diǎn)E（0，6），直線AE的“友好圖形”直線恰好過點(diǎn)F（0，－2），且點(diǎn)A的“友好圖形”點(diǎn)在x軸上，求點(diǎn)A與點(diǎn)的“友好距離”．

答案1.A解：A、升降電梯的上下移動(dòng)符合平移的定義，屬于平移，故本選項(xiàng)正確；B、蕩秋千運(yùn)動(dòng)，不符合平移的定義，不屬于平移，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、把打開的課本合上，不符合平移的定義，不屬于平移，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、鐘擺的擺動(dòng)是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，不屬于平移，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．2.C解：無理數(shù)的有，，2.1313313331…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多1個(gè)3），個(gè)數(shù)為3，故選：C3.D解：∵3＞0，﹣4＜0，∴點(diǎn)P（3，﹣4）所在的象限是第四象限．故選：D．4.C解：如圖，∵c⊥a，c⊥b，∴∠α=∠β=90°，∴ab，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∠1＝57°，∴∠3=180°-57°=123°，∴∠2=123°，故選C．5.DA、，運(yùn)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，運(yùn)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．6.B解：A選項(xiàng)，∠3=∠4可判斷出，故此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B選項(xiàng)，∠1=∠2可判斷出，故此選項(xiàng)說法正確，符合題意；C選項(xiàng)，可判斷出，故此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D選項(xiàng)，可判斷出，故此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．7.B解：∵∴?2<?<?1∴，∴表示的點(diǎn)在線段OB上，故選：B．8.B∵∴選項(xiàng)Ａ：在第一象限選項(xiàng)Ｂ：在第二象限選項(xiàng)Ｃ：在第三象限選項(xiàng)Ｄ：在第四象限小手蓋住的點(diǎn)位于第二象限故選：B9.C解：，平分，故選．10.D解：由直角坐標(biāo)系可知A（1，1），B（2，﹣1），C（3，2），D（4，﹣2），……，即a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝﹣1，a5＝3，a6＝2，a7＝4，a8＝﹣2，……，所有數(shù)列奇數(shù)個(gè)都是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的個(gè)數(shù)加上1再除以2，則a2021＝1011，偶數(shù)列等于所在的個(gè)數(shù)除以4，能夠整除的，結(jié)果的相反數(shù)就是所求出的數(shù)，不能整除的，等于結(jié)果的整數(shù)部分加1，且符號(hào)為正，∵2020÷4＝505∴a2020＝﹣505，∵2022÷4＝505……2，∴a2022＝505+1=506，故a2020+a2021+a2022＝1011-505+506=1012，故選：D．11.-4解：根據(jù)立方根的意義，一個(gè)數(shù)的立方等于a，則a的立方根是這個(gè)數(shù)，可知-64的立方根為-4．故答案為：-4．12.連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短解：∵連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∴沿開渠，能使所開的渠道最短，故答案為：連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短．13.604.2解：若≈1.910，≈6.042，則≈604.2，故答案為604.2．14.3解：∵點(diǎn)A（m+1，2），B（3，m-1），直線ABx軸，∴m-1=2，解得m=3．故答案為：3．15.108°##108度∵AB//CD，∠B=72°∴∠C=∠B=72°∵BC//DE，∴∠C+∠D=180°∴∠D=180°-72°=108°故答案為：108°16.30或150##150或30解：如圖1所示：當(dāng)CDAB時(shí)，∠BAD=∠D=30°；

如圖2所示，當(dāng)CDAB時(shí)，∠D+∠BAD=180°，∵∠D=30°∴∠BAD=180°-30°=150°；故答案為：30或150．17.(1011，1011)解：觀察圖象可知，偶數(shù)點(diǎn)在第一象限，，，，，，，故答案為：．18.##解：∵4<5<9，∴2<<3，∴，，∴==．故答案為：．19.（1）解：原式．（2）解：原式．20.（1）解：如圖所示即為所求；

（2）解：如圖所示即為所求，∵將三角形ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到三角形，，，分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，A（－4，0），B（－2，3），C（0，－2）∴；；．

（3）解：同（2）可知．21.解：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定義），∴CD（同位角相等，兩直線平行）．∵∠1＝∠2（已知），∴EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴CDEF（平行于同一直線的兩條直線互相平行），∴∠3＝∠E（兩直線平行，同位角相等）．22.（1）解：由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，得∠AOD＋∠BOD＝180°，又∵∠AOD＝2∠BOD＋60°，∴2∠BOD＋60°＋∠BOD＝180°，解得∠BOD＝40°；（2）解：如圖：

由射線OE平分∠BOD，得，由角的和差，得，．∴∠BOF的度數(shù)為110°或70°．23.（1）∵的立方根是∴∴∴∵的算術(shù)平方根是3∴，，∵是的整數(shù)部分∴（2）∵，，∴即的平方根是24.解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3xcm，寬為2xcm，根據(jù)題意得：，解得：，正方形的面積為，正方形的邊長(zhǎng)為4cm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則不能裁出這樣的長(zhǎng)方形．故答案為不能．25.（1）證明：如圖1，過點(diǎn)P作，∵，∴，∴∠1＝∠APE，∠2＝∠BPE，又∵∠APB＝∠APE＋∠BPE，∴∠APB＝∠1＋∠2，∴∠APB＝∠CAP＋∠DBP；（2）如圖2