湖北省武漢市洪山區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑．1.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會的吉祥物“冰墩墩”深受大家喜愛，下列圖案是通過下圖中所示的圖案平移得到的是（）A. B. C. D.2.已知點(diǎn)P位于第二象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是（）A.（－2022，0） B.（0，2022） C.（－2022，2022） D.（2022，－2022）3.下列實(shí)數(shù)，3.14159265，－8，，，03030030003…，中，無理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.如圖，在下列條件中，能判斷AB∥CD的是（）A.∠1＝∠2 B.∠BAD＝∠BCDC.∠BAD＋∠ADC＝180° D.∠3＝∠45.下列關(guān)于的說法中，錯誤的是（）A. B.C. D.是7算術(shù)平方根6.直線軸，AB＝5，若已知點(diǎn)A（1，－3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A.（－4，－3）或（6，－3） B.（－4，－3）C.（1，2）或（1，－7） D.（1，2）7.如圖，河道的同側(cè)有、兩地，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道，從地把河水引向、兩地．下列四種方案中，最節(jié)省材料的是（）A. B.C. D.8.下列說法中，正確的是（）A.若a⊥b，a⊥c，則b⊥c B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.立方根等于本身數(shù)只有－1和1 D.若且，則點(diǎn)（a，b）在第三象限9.對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，如，，．現(xiàn)對82進(jìn)行如下操作：，這樣對82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?．類似地，對625只需進(jìn)行（）次操作后變?yōu)?．A.4 B.3 C.2 D.110.如圖，E在線段BA的延長線上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點(diǎn)，連CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC．則下列結(jié)論：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫在答題卡指定的位置上．11.計(jì)算：=___．12.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，則＝______．13.圖書館在餐廳的北偏東40°方向，那么餐廳在圖書館的________方向．14.若∠A與∠B兩邊分別平行，且∠A比∠B的3倍少40°，則∠B＝_____度．15.已知△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－5，2），B（1，3），C（3，－1），則△ABC的面積為______．16.如圖，長方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)處，然后再次折疊紙片使點(diǎn)F與點(diǎn)重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)，折痕為GH，若，則∠EFC＝______度．三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程．17.（1）計(jì)算：；（2）求x的值：．18.如圖，已知在三角形ABC中，CD⊥AB，∠DEB＝∠ACB，∠1＋∠2＝180°．求證：FG⊥AB．（請通過填空完善下列推理過程）證明：∵∠DEB＝∠ACB（已知），∴______（____________）．∴∠1＝∠3（____________）．∵∠1＋∠2＝180°（已知），∴∠3＋∠2＝180°（等量代換）．∴______（____________）．∴∠FGA＝∠______（____________）．∵CD⊥AB（已知），∴∠CDA＝90°．∴∠______＝90°（等量代換）．∴FG⊥AB（垂直定義）．19.觀察：∵，∴，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．（1）的整數(shù)部分是______，的小數(shù)部分是______；（2）小明將一個(gè)長為10cm，寬為8cm的長方形紙片按與邊平行的方向進(jìn)行裁剪，裁剪出兩個(gè)大小不一的正方形，使它們的邊長之比為，面積之和為，小明能否裁剪出這兩個(gè)正方形？若能，請說明理由并求出這兩個(gè)正方形的面積；若不能，也說明理由．20.如圖，已知直線AB，CD，AC上點(diǎn)M，N，E滿足ME⊥NE，∠AME＋∠CNE＝90°，∠ACD的平分線交MN于G，作射線．（1）求證：；（2）若∠CAB＝66°，求∠CGF的度數(shù)．21.如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．如點(diǎn)A，B，D，E都在格點(diǎn)上，連AD，∠BAD＝90°．請選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，僅用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由．（1）將線段AB平移到DC，使點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為D，連BC．則正方形ABCD的面積為______，AD的長度為______；（2）把三角形CDE先向上平移4格，再向右平移2格，得到三角形BAF，畫出三角形BAF，直接寫出三角形CDE在兩次平移中掃過的面積＝______；（3）在CD上找一點(diǎn)M，使EM最短，連接EM．22.一個(gè)長方形臺球桌面ABCD（，）如圖1所示，已知臺球在與臺球桌邊緣碰撞的過程中，撞擊線路與桌邊的夾角等于反彈線路與桌邊的夾角，即圖1中的．（1）臺球經(jīng)過如圖2所示的兩次碰撞后，第二次的反彈線路為GH．若開始時(shí)的撞擊線路為，求證：；（2）臺球經(jīng)過如圖3所示的四次碰撞后（臺球從點(diǎn)E出發(fā)，碰撞點(diǎn)依次為點(diǎn)F，G，H，I），落入點(diǎn)K處的球袋內(nèi)．若∠IKC＝55°，則∠GHI＋∠AFE＝______．23.如圖1，已知直線，現(xiàn)有直角三角板ABC（角A為30°）和直角三角板DEF（角E為45°），點(diǎn)A，B在直線GH上，點(diǎn)D，F(xiàn)在直線MN上．（1）如圖2，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)三角板DEF，再延長EF交MN于P，求證：∠MPE＝∠E＋∠MDE．（2）如圖3，繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)三角板ABC，再延長BC交MN于Q，若∠GAC的平分線交MN于S，∠BQM的平分線交AS于T，求∠ATQ的度數(shù)．（3）如圖4，若三角板ABC從圖1的位置開始繞點(diǎn)A以每秒1°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角板DEF也從圖1的位置開始繞點(diǎn)D以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（0≤t≤150），請直接寫出當(dāng)旋轉(zhuǎn)到邊BC與邊DF平行時(shí)t的值．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），P（m，n），其中a，b滿足，現(xiàn)將線段AB先向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度，得到線段DC．（1）求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在線段AB上，試用含m的式子表示n（不需要寫出m，n的取值范圍）（3）若點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上，當(dāng)時(shí)，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．

答案1.B∵圖形B與圖案上各點(diǎn)移動的方向都相同，平移的距離都相同，∴圖形B是通過圖案平移得到．故選B．2.C解：∵點(diǎn)P位于第二象限，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是（-2022，2022），故選C．3.C解：，3.14159265，－8，＝﹣6，都是有理數(shù)，，03030030003…，都是無理數(shù)，即無理數(shù)有3個(gè)，故選：C4.C解：A．由∠1＝∠2可判斷AD∥BC，不符合題意；B．∠BAD＝∠BCD不能判定圖中直線平行，不符合題意；C．由∠BAD＋∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合題意；D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合題意；故選擇：C．5.C解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴，故該選項(xiàng)不符合題意；C、∵∴，∴，∴故該選項(xiàng)符合題意；D、是7的算術(shù)平方根，故該選項(xiàng)不符合題意．故選C．6.A解：∵ABx軸，點(diǎn)A（1，﹣3），∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣3，∵AB＝5，∴點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1﹣5＝﹣4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1+5＝6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）或（6，﹣3）．故選：A．7.D解：依據(jù)垂線段最短，以及兩點(diǎn)之間，線段最短，可得最節(jié)省材料的是：故選：D．8.D解：A、案子同一平面內(nèi)，若a⊥b，a⊥c，則bc，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、立方根等于本身的數(shù)只有－1、0和1，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、若且，則a＜0，，則點(diǎn)（a，b）在第三象限，說法正確，符合題意．故選D．9.A解：第一次，[]＝[]＝[25]＝25，第二次，[]＝[]＝[5]＝5，第三次，[]＝[]＝2，第四次，[]＝[]＝1，故選：A．10.C解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴，故①正確；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正確；∵，∴，∵∠CKG＝∠CGK，∴，∴，又∵，∴，∴，要使，就要使且，∴就要GD=GC，但題目沒給出這個(gè)條件且利用現(xiàn)有條件也無法證明GD=GC，∴故③錯誤；設(shè)∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④錯誤，故選：C．11.2解：∵23=8，∴，故答案為：2．12.81∵的兩個(gè)平方根是和∴解得：把代入或中，得的平方根為或∴故答案為：．13.南偏西40°（或西偏南50°）∵圖書館在餐廳的北偏東40°方向，∴餐廳在圖書館的南偏西40°（或西偏南50°），故答案為：南偏西40°（或西偏南50°）.14.55或20解：∵∠A與∠B的兩邊分別平行，∴∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，∵∠A比∠B的3倍少40°，∴∠A＝3∠B﹣40°③，把③代入①得：3∠B﹣40°+∠B＝180°，∠B＝55°，把③代入②得：3∠B﹣40°＝∠B，∠B＝20°，故答案為：55或20．15.13解：如圖，△ABC的面積＝4×81×62×43×8＝13．故答案為：13．16.147解：∵紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B'處，∴∠EB′F＝∠B＝90°，∠BFE＝∠B′FE，∴∠AB′E+∠DB′F＝90°，∵四邊形ABCD為長方形，∴ADBC，∴∠DB′F＝∠B′FB＝2∠EFB，∴∠AB′E＝90°﹣∠DB′F＝90°﹣2∠EFB，∵再次折疊紙片使點(diǎn)F與點(diǎn)B'重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'，折痕為GH，∴四邊形GHC′B′與四邊形GHCF關(guān)于EG對稱，∴∠C′B′F＝∠CFB′＝180°﹣∠B′FB＝180°﹣2∠EFB，∵∠C′B′D＝∠C′B′F﹣∠FB′D，∴∠C′B′D＝180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB，∵∠C′B′D＝∠AB′E+24°，∴∠C′B′D﹣∠AB′E＝24°，∴180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB﹣（90°﹣2∠EFB）＝24°，∴∠EFB＝33°，∴∠EFC＝180°﹣∠EFB＝147°，故答案為：147．17.解：（1）＝3－2＝1；（2）∵∴x－1＝4或x－1＝－4，解得x＝5或x＝－3．18.AC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；CD；兩直線平行，同位角相等；CDA；兩直線平行，同位角相等；FGA19.（1）整數(shù)部分是：7，的小數(shù)部分為故答案為：7；（2）解：不能．理由如下：假設(shè)能剪裁出，設(shè)兩個(gè)正方形邊長分別為4xcm，3xcm，依題意有：解得或∵，∴∵∴不能剪裁出這樣的兩個(gè)正方形．20.（1）證明：∵M(jìn)E⊥NE，∴∠MEN＝90°，∴∠AEM＋∠CEN＝90°，∵∠A＋∠AEM＋∠AME＝180°，∠ACD＋∠CEN＋∠CNE＝180°，∴∠A＋∠ACD＋∠AEM＋∠CEN＋∠AME＋∠CNE＝180°，∵∠AME＋∠CNE＝90°，∠AEM＋∠CEN＝90°，∴∠A＋∠ACD＝180°，∴；（2）解：∵，，∵，,,∴，∵∠CAB＝66°，∴∠ACD＝180°∠CAB＝114°，∵CG平分∠ACD，∴∠GCD＝∠ACD＝57°，∵∠CGF＋∠GCD＝180°，∴∠CGF＝123°．21.（1）圖形如下圖，,正方形ABCD的面積=．故答案為：20，；（2）圖形如下圖所示，陰影部分為掃過的面積在兩次平移中掃過的面積=．故答案為：23．（3）如圖EM即為所求，22.（1）證明：如圖2∵，，又∵撞擊線路與桌邊的夾角等于反彈線路與桌邊的夾角，∴，，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴，∴．（2）解：如圖3，由（1）可得：，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，又∵，又∵，∴，∴，∴．23.（1）證明：過點(diǎn)E作，∵，∴∠MPE＝∠PEQ，∠MDE＝∠DEQ，∵∠PEQ＝∠PED＋∠DEQ，∴∠MPE＝∠E＋∠MDE．（2）解：如圖所示，過點(diǎn)T作，∵，∴，，∵AT、TQ分別平分∠GAC，∠BQM，∴∠GAT＝∠CAT，∠BQT＝∠MQT，∴∠ATR＝∠CAT，∠BQT＝RTQ，∵，∴，在四邊形ACQT中，，∴，，∴．（3），理由如下：解：如圖所示，過點(diǎn)C作，∵，∴，∴，由題意得，，，∴，∴，∴解得．24.（1）∵且，，∴，，∴a＝1，b＝－3，∵A（a，0），B（0，b），∴A（1，0），B（0，－3），∵A