北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第3章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》測(cè)試

北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》單元測(cè)試卷一、選擇題1．（3分）隨著人們生活水平的提高，我國(guó)擁有汽車(chē)的居民家庭也越來(lái)越多，下列汽車(chē)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，四邊形EFGH是由四邊形ABCD平移得到的，已知AD＝5，∠B＝70°，則（）A．FG＝5，∠G＝70° B．EH＝5，∠F＝70° C．EF＝5，∠F＝70° D．EF＝5，∠E＝70°3．（3分）在5×5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示，那么下面平移中正確的是（）A．先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)1格 B．先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)2格 C．先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格 D．先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)2格4．（3分）如圖，在6×4的方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣2，1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（1，﹣3） C．（1，5） D．（﹣5，5）6．（3分）如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，若∠A′DC＝90°，則∠A度數(shù)為（）A．45° B．55° C．65° D．75°7．（3分）把一張正方形紙片如圖①、圖②對(duì)折兩次后，再按如圖③挖去一個(gè)三角形小孔，則展開(kāi)后圖形是（）A． B． C． D．8．（3分）在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過(guò)平移后將得到△A1B1C1，已知在AC上一點(diǎn)P（2.4，2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（）A．（1.4，1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）9．（3分）如圖，△ABO和△CDO是全等的兩個(gè)等邊三角形，點(diǎn)B（﹣3，0），D（3，0），連接BC．則有下列幾個(gè)結(jié)論：①△ABO沿x軸向右平移3個(gè)單位得到△COD；②△ABO與△CDO關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；③△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△COD；④∠CBD＝30°．其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．（3分）如圖所示，已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，過(guò)O任作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，下面的結(jié)論：①點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)B和點(diǎn)D是關(guān)于中心O對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；②直線BD必經(jīng)過(guò)點(diǎn)O；③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；④△AOE與△COF成中心對(duì)稱(chēng)．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．（4分）已知六邊形ABCDEF是中心對(duì)稱(chēng)圖形，AB＝1，BC＝2，CD＝3，那么EF＝．12．（4分）如圖，點(diǎn)P（﹣3，2）處的一只螞蟻沿豎直方向向下爬行了5個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為：．13．（4分）在直角△OAB中，∠AOB＝30°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠A1OB＝．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，△MNP與△M1N1P1是關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為．15．（4分）如圖，將△ABC繞著B(niǎo)C邊的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DCB，若四邊形ABDC的周長(zhǎng)為20cm，則AB+BD的長(zhǎng)為cm．16．（4分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′＝．17．（4分）一副三角板如圖①放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°斜邊AB＝4，CD＝5．把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D′CE′（如圖②），此時(shí)AB與CD′交于點(diǎn)O，則cos∠OAD′＝．三、解答題18．（6分）如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫(huà)四邊形A'B'C'D'，使四邊形A'B'C′D'和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)19．（6分）將Rt△ABC沿斜邊AB向右平移5cm，得到Rt△DEF，已知AB＝10cm，BC＝6cm，求圖中陰影部分三角形的周長(zhǎng)．20．（6分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，2），B（1，3），△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（1）畫(huà)出△A1OB1．（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為．（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長(zhǎng)為．21．（8分）如圖，△ABC中，∠B＝16°，∠ACB＝24°，AB＝6cm，△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點(diǎn)C恰好成為AD的中點(diǎn)．（1）指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（2）求出∠BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，在△ABC中，D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，AC＝5cm，BC＝8cm．（1）請(qǐng)你作出△CDB關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱(chēng)的圖形；（2）你能求出CD的取值范圍嗎？23．（8分）如圖，下列網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，圖中“小魚(yú)”的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）把“小魚(yú)”向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，并畫(huà)出平移后的圖形；（2）寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；（3）求出圖中“小魚(yú)”的面積，平移后圖中“小魚(yú)”的面積發(fā)生變化嗎？24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，EB的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．（1）求證：△AEB≌△ADB；（2）試猜想AM與AN的大小關(guān)系，并證明你的猜想．25．（10分）如圖1，四邊形ABCO中，∠A＝∠C＝90°，OA＝1，AB＝，把四邊形ABCO繞點(diǎn)O每次旋轉(zhuǎn)120°，連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次后得到圖2的等邊△BB1B2．（1）求∠B，∠AOC的度數(shù)；（2）求等邊△BB1B2的面積．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．2．【解答】解：在四邊形EFGH，EH是AD的對(duì)應(yīng)邊，∠F是∠B的對(duì)應(yīng)角，∵AD＝5，∠B＝70°，故EH＝5，∠F＝70°．故選：B．3．【解答】解：根據(jù)平移的概念，圖形先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格或先向左移動(dòng)1格，再向下移動(dòng)2格．結(jié)合選項(xiàng)，只有C符合．故選：C．4．【解答】解：∵△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到△EFD，∴點(diǎn)A與點(diǎn)E為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)F為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴旋轉(zhuǎn)中心在AE的垂直平分線上，也在BF的垂直平分線上，作AE的垂直平分線和BF的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為N點(diǎn)，如圖，即旋轉(zhuǎn)中心為N點(diǎn)．故選：B．5．【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣2，1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴﹣2+3＝1，1﹣4＝﹣3，∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（1，﹣3）．故選：B．6．【解答】解：依題意，得∠DCA′＝35°，在△DCA′中，∠A′DC＝90°，則∠A′＝90°﹣∠DCA′＝90°﹣35°＝55°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠A＝∠A′＝55°，故選：B．7．【解答】解：當(dāng)正方形紙片兩次沿對(duì)角線對(duì)折成為一直角三角形時(shí)，在直角三角形中間的位置上剪三角形，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無(wú)損，且三角形關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱(chēng)，三角形的AB邊平行于正方形的邊．再結(jié)合C點(diǎn)位置可得答案為C．故選：C．8．【解答】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4），A1（﹣2，1），∴點(diǎn)P（2.4，2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1為：（﹣1.6，﹣1），∵點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2，∴P2點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1.6，1）．故選：C．9．【解答】解：∵B（﹣3，0），D（3，0），∴OB＝3，OD＝3，∵△ABO和△CDO是全等的兩個(gè)等邊三角形，∴△ABO沿x軸向右平移3個(gè)單位得到△COD，故結(jié)論①正確，符合題意；∵B（﹣3，0）與D（3，0）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴等邊△ABO與等邊△CDO關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故結(jié)論②正確，符合題意；∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOB﹣∠COD＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝120°，∴△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△COD，故結(jié)論③正確，符合題意；∵OB＝OC，∠BOC＝120°，∴∠OBC＝∠OCB＝＝30°，故結(jié)論④正確，符合題意．故選：A．10．【解答】解：△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則AB＝CD、AD＝BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，即點(diǎn)O就是?ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，則有：（1）點(diǎn)E和點(diǎn)F，B和D是關(guān)于中心O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，正確；（2）直線BD必經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，正確；（3）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等，正確；（5）△AOE與△COF成中心對(duì)稱(chēng)，正確；其中正確的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選：D．二、填空題11．【解答】解：∵六邊形ABCDEF是中心對(duì)稱(chēng)圖形，∴EF＝BC＝2．故答案為：2．12．【解答】解：點(diǎn)P（﹣3，2）處的一只螞蟻沿豎直方向向下爬行了5個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為（﹣3，2﹣5），即（﹣3，﹣3），故答案為：（﹣3，﹣3）．13．【解答】解：∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，∴∠A1OA＝100°，∵∠AOB＝30°，∴∠A1OB＝∠A1OA﹣∠AOB＝70°．故答案為：70°．14．【解答】解：∵點(diǎn)P（1，1），N（2，0），∴由圖形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分，∴對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為（2，1），故答案為：（2，1）．15．【解答】解：∵△ABC繞著B(niǎo)C邊的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DCB，∴△DCB≌△ABC，∴AB＝CD，DB＝AC，∵四邊形ABDC的周長(zhǎng)為20cm，∴AB+BD＝×20＝10（cm）．故答案為：10．16．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，∴△APP′為等腰直角三角形，∴PP′＝AP＝3．故答案為3．17．【解答】解：如圖②，根據(jù)題意得：∠BCE′＝15°，∵∠D′CE′＝60°，∴∠D′EB＝45°，∴∠ACD′＝90°﹣45°＝45°，∴∠AOD′＝∠CAB+∠ACD′＝90°，∵AC＝BC，AB＝4，∴OA＝OB＝2，∵∠ACB＝90°，∴CO＝AB＝×4＝2，又∵CD′＝5，∴OD′＝CD′﹣OC＝5﹣2＝3，∴AD′＝＝，∴cos∠OAD′＝＝．故答案為：．三、解答題18．【解答】解：如圖，所以四邊形A'B'C'D'即為所求．19．【解答】解：∵將直角△ABC沿斜邊AB向右平移5cm，得到直角△DEF，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣5＝5，根據(jù)平移的性質(zhì)，陰影部分與△ABC是相似三角形，∴＝＝，∴L陰影＝L△ABC＝（6+8+10）＝12，故中陰影部分三角形的周長(zhǎng)為12cm．20．【解答】解：（1）如圖，△A1OB1為所作；（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣2，3）；故答案為：（﹣2，3）．（3）OB＝＝，所以弧BB1的長(zhǎng)＝＝π．故答案為：π．21．【解答】解、（1）∵△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，A為頂點(diǎn)，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠CAE＝∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝140°，∴旋轉(zhuǎn)角度是140°；（2）由旋轉(zhuǎn)可知：△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠EAD＝140°，∴∠BAE＝360°﹣140°×2＝80°，∵C為AD中點(diǎn)，∴AC＝AE＝AB＝×6＝3（cm）．22．【解答】解：（1）如圖所示；（2）∵△EAD與△CDB關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱(chēng)，∴AE＝BC＝8cm，∵AC＝5cm，8﹣5＝3cm，8+5＝13cm，∴3＜CE＜13，∴1.5cm＜CD＜6.5cm．23．【解答】解：（1）如圖所示：．（2）結(jié)合坐標(biāo)系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）；（3）圖中“小魚(yú)”的面積＝×3×4+2×2+3×2＝11，∵平移只改變圖形的位置，圖形的大小，形狀不變，∴平移后圖中“小魚(yú)”的面積發(fā)生變化．24．【解答】（1）證明：∵△AEB由△ADC旋轉(zhuǎn)而得，∴△AEB≌△ADC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AD＝AD，∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），∴△AEB≌△ADB；（2）解：AM＝AN，理由如下：∵△AEB由△ADC旋轉(zhuǎn)而得，∴△AEB≌△ADC，∴∠EAB＝∠CAD，∠EBA＝∠C，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CA