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北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1.下列圖案中,不是中心對(duì)稱圖形的是(
)A.B.C.D.2.不等式的解集是(
)A.B.C.D.3.若分式中的、的值都變?yōu)樵瓉淼谋?,則此分式的值(
)A.不變B.是原來的倍C.是原來的D.是原來的4.多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是(
)A.B.C.D.5.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,M,N,P分別是AD,BC,BD的中點(diǎn),若∠MPN=130°,則∠NMP的度數(shù)為()A.10°B.15°C.25°D.40°6.如圖,中,的垂直平分線交于,如果,,那么的周長(zhǎng)是(
)A.B.C.D.7.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108o,則這個(gè)多邊形是(
)A.七邊形B.六邊形C.五邊形D.四邊形8.若解分式方程產(chǎn)生增根,則m=()A.1B.0C.﹣4D.﹣59.下列命題中是真命題的是(
)A.若,則B.有兩個(gè)角為的三角形是等邊三角形C.一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D.如果,那么,10.如圖,在中,,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,連接,則的長(zhǎng)是(
)A.B.C.D.二、填空題11.分解因式:_____.12.關(guān)于x的不等式組的解集為-3<x<3,則a,b的值分別為_______.13.對(duì)分式,,進(jìn)行通分時(shí),最簡(jiǎn)公分母是_____14.等邊三角形的兩條中線所夾的銳角的度數(shù)為__________15.如圖,在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4,AF=6,ABCD的周長(zhǎng)為40,則S為______.16.如圖,已知正五邊形ABCDE,AF∥CD,交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則∠DFA=____度.17.如圖,矩形ABCD的面積為20cm2,對(duì)角線交于點(diǎn)O;以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B,對(duì)角線交于點(diǎn)O1;以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B;…;依此類推,則平行四邊形AO4C5B的面積為_____.三、解答題18.先化簡(jiǎn),再求值:.其中,.19.解分式方程:.20.解不等式組,把解集表示在數(shù)軸上并寫出該不等式組的所有整數(shù)解.21.某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴10元,用350元購(gòu)買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種商品的件數(shù)相同.(1)求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元?(2)計(jì)劃購(gòu)買這兩種商品共50件,且投入的經(jīng)費(fèi)不超過3200元,那么最多購(gòu)買多少件甲種商品?22.如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上,將△ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1,然后將△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B2C2.(1)在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1和△A1B2C2;(2)計(jì)算線段AC從開始變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積(重疊部分不重復(fù)計(jì)算)23.如圖,在中,平分,,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),點(diǎn)在上,且,求證:點(diǎn)是的中點(diǎn).24.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=15cm,點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),到D點(diǎn)即停止.點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),到B點(diǎn)即停止,點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(1)用含t的代數(shù)式表示:AP=________cm;DP=________cm;BQ=________cm;CQ=________cm.(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形APQB是平行四邊形?(3)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PDCQ是平行四邊形?25.為執(zhí)行中央“節(jié)能減排,美化環(huán)境,建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國(guó)策,我市某村計(jì)劃建造兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè),以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題,兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見下表:型號(hào)占地面積(/個(gè))使用農(nóng)戶數(shù)(戶/個(gè))造價(jià)(萬(wàn)元/個(gè))已知可供建造沼氣池的占地面積不超過,該村農(nóng)戶共有492戶.(1)滿足條件的方案共有幾種?寫出解答過程;(2)通過計(jì)算判斷,哪種建造方案最省錢.26.已知:如圖,點(diǎn)B,C,D在同一直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形,BE交AC于點(diǎn)F,AD交CE于點(diǎn)H,(1)求證:△BCE≌△ACD;(2)求證:CF=CH;(3)判斷△CFH的形狀并說明理由.參考答案1.C【詳解】解:A、是中心對(duì)稱圖形,故A錯(cuò)誤;B、是中心對(duì)稱圖形,故B錯(cuò)誤;C、不是中心對(duì)稱圖形,故C正確;D、是中心對(duì)稱圖形,故D錯(cuò)誤;故選:C.2.A【詳解】?3x<?2,不等式兩邊同除以?3,得,故選:A.3.A【詳解】解:∵分式中的、的值都變?yōu)樵瓉淼谋丁唷啻朔质降闹挡蛔儯蕬?yīng)選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì),解題的關(guān)鍵是把x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍后代入.4.A【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義可求解.【詳解】解:故多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是xy.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式,掌握公因式的定義是解題的關(guān)鍵.5.C【解析】【詳解】分析:根據(jù)中位線定理和已知,易證明△PMN是等腰三角形,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出∠PMN的度數(shù).詳解:∵在四邊形ABCD中,M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn),∴PN,PM分別是△CDB與△DAB的中位線,∴PM=AB,PN=DC,PM∥AB,PN∥DC.
∵AB=CD,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形.
∵∠MPN=130°,∴∠PMN==25°.
故選C.點(diǎn)睛:本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的判定和性質(zhì),解題時(shí)要善于根據(jù)已知信息,確定應(yīng)用的知識(shí).6.D【詳解】垂直平分,故選D【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì),是重要常見考點(diǎn),難度易,掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.7.C【詳解】試題分析:因?yàn)檫@個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為108°,所以它的每一個(gè)外角都為72°,所以它的邊數(shù)=360÷72=5(邊).考點(diǎn):⒈多邊形的內(nèi)角和;⒉多邊形的外角和.8.D【詳解】解:方程兩邊都乘,得原方程增根為把代入整式方程,得故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根,增根確定后可按如下步驟進(jìn)行:化分式方程為整式方程;把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.9.B【解析】【分析】由不等式的基本性質(zhì)判斷A,由等邊三角形的判定判斷B,由平行四邊形的判定判斷C,由兩數(shù)之積為則兩數(shù)中至少一個(gè)為判斷D.【詳解】解:由,所以<所以:<故A錯(cuò)誤;有兩個(gè)角為的三角形是等邊三角形,此命題是真命題,故B正確;一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形,這樣的四邊形可以是等腰梯形,故C錯(cuò)誤;如果,那么或,故D錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的命題的真假的判斷,同時(shí)考查了不等式的基本性質(zhì),等邊三角形的判定,平行四邊形的判定,兩數(shù)之積為則兩數(shù)中至少一個(gè)為,掌握命題真假的判斷方法是解題的關(guān)鍵.10.C【解析】【分析】如圖(見解析),先利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得,然后根據(jù)垂直平分線的判定與性質(zhì)可得,最后利用勾股定理分別可得,由此即可得出答案.【詳解】如圖,設(shè)AC與BE的交點(diǎn)為點(diǎn)O,連接CE,,,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,是等邊三角形,,是線段AC的垂直平分線,,在中,,在中,,則,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),通過作輔助線,構(gòu)造等邊三角形是解題關(guān)鍵.11.【解析】【詳解】分析:要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可:.12.-3,3【解析】【詳解】,,所以,解得.13.8xy2【解析】【分析】由于幾個(gè)分式的分母分別是2x、4y、8xy2,首先確定2、4、8的最小公倍數(shù),然后確定各個(gè)字母的最高指數(shù),由此即可確定它們的最簡(jiǎn)公分母.【詳解】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的求法得:分式,,的最簡(jiǎn)公分母是8xy2,故答案為8xy2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母的確定,確定公分母的系數(shù)找最小公倍數(shù),確定公分母的字母找最高指數(shù).14.60°【解析】【分析】如圖,等邊三角形ABC中,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)知,底邊上的高與底邊上的中線,頂角的平分線重合,所以∠1=∠2=∠ABC=30°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:如圖,∵等邊三角形ABC,AD、BE分別是中線,∴AD、BE分別是角平分線,∴∠1=∠2=∠ABC=30°,∴∠3=∠1+∠2=60°.故答案為60°【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì),熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.15.48【解析】【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD,AD=BC,可得AB+BC=20,再利用其面積的求法S=BC×AE=CD×AF,可得4AE=6CD,列出方程組,求出平行四邊形的各邊長(zhǎng),再求其面積.【詳解】解:設(shè)BC=x,CD=y(tǒng),∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC,∵?ABCD的周長(zhǎng)為40,∴x+y=20,∵AE=4,AF=6,S=BC×AE=CD×AF,∴4x=6y,得方程組:,解得:∴S平行四邊形ABCD=BC×AE=12×4=48.故答案為:48.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與其面積公式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)得到鄰邊的和,根據(jù)面積公式得到方程,再解方程組即可.16.36【解析】【分析】首先求得正五邊形內(nèi)角∠C的度數(shù),然后根據(jù)CD=CB求得∠CDB的度數(shù),然后利用平行線的性質(zhì)求得∠DFA的度數(shù)即可.【詳解】解:∵正五邊形的外角為360°÷5=72°,∴∠C=180°﹣72°=108°,∵CD=CB,∴∠CDB=36°,∵AF∥CD,∴∠DFA=∠CDB=36°,故答案為36.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角.17.【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的,求出△AOB的面積,再分別求出、、、的面積,即可得出答案【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=CO,BO=DO,DC∥AB,DC=AB,∴,∴,∴,∴,,,∴故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),三角形的面積的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律,注意:等底等高的三角形的面積相等.18.a(chǎn)b,1.【解析】【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.【詳解】解:,當(dāng),時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.19.x=4【解析】【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解,得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】解:,方程兩邊乘得:,解得:x=4,檢驗(yàn):當(dāng)x=4時(shí),.所以原方程的解為x=4.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).20.﹣2、﹣1、0、1、2.【解析】【分析】根據(jù)不等式組的計(jì)算方法,首先單個(gè)計(jì)算不等式,在采用數(shù)軸的方法,求解不等式組即可.【詳解】解:解不等式(1)得:x<3,解不等式(2)得:x≥﹣2,它的解集在數(shù)軸上表示為:∴原不等式組的解集為:﹣2≤x<3,∴不等式組的整數(shù)解為:﹣2、﹣1、0、1、2.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式組的整數(shù)解,關(guān)鍵在于數(shù)軸上等號(hào)的表示.21.(1)每件甲種商品價(jià)格為70元,每件乙種商品價(jià)格為60元;(2)該商店最多可以購(gòu)進(jìn)20件甲種商品【解析】【分析】(1)分別設(shè)出甲、乙兩種商品的價(jià)格,根據(jù)“用350元購(gòu)買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種商品的件數(shù)相同”列出方程,解方程即可得出答案;(2)分別設(shè)出購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品的件數(shù),根據(jù)“投入的經(jīng)費(fèi)不超過3200元”列出不等式,解不等式即可得出答案.【詳解】解:(1)設(shè)每件乙種商品價(jià)格為元,則每件甲種商品價(jià)格為()元,根據(jù)題意得:解得:.經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,則.答:每件甲種商品價(jià)格為元,每件乙種商品價(jià)格為元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品件,則購(gòu)進(jìn)乙種商品()件,根據(jù)題意得:,解得:.該商店最多可以購(gòu)進(jìn)件甲種商品.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用,認(rèn)真審題,根據(jù)題意列出方程和不等式是解決本題的關(guān)鍵.22.見解析【解析】【詳解】試題分析:(1)根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A1B1C1及△A1B2C2即可;(2)根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,將△ABC向下平移4個(gè)單位AC所掃過的面積是以4為底,以2為高的平行四邊形的面積;再向右平移3個(gè)單位AC掃過的面積是以3為底以2為高的平行四邊形的面積;當(dāng)△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△A1B2C2時(shí),A1C1所掃過的面積是以A1為圓心以以2為半徑,圓心角為90°的扇形的面積,再減去重疊部分的面積,根據(jù)平行四邊形的面積及扇形面積公式進(jìn)行解答即可.解:(1)如圖所示:(2)∵圖中是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格,∴AC==2,∵將△ABC向下平移4個(gè)單位AC所掃過的面積是以4為底,以2為高的平行四邊形的面積;再向右平移3個(gè)單位AC掃過的面積是以3為底以2為高的平行四邊形的面積;當(dāng)△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△A1B2C2時(shí),A1C1所掃過的面積是以A1為圓心以2為半徑,圓心角為90°的扇形的面積,重疊部分是以A1為圓心,以2為半徑,圓心角為45°的扇形的面積,∴線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積=4×2+3×2+﹣=14+π.點(diǎn)評(píng):本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換及平移變換,扇形的面積公式,熟知圖形旋轉(zhuǎn)、平移不變性的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.23.見解析【解析】【分析】由AD為角平分線,利用角平分線定義得到一對(duì)角相等,再由EF與AC平行,利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等,等量代換可得出∠AEF=∠BAE,利用等角對(duì)等邊得到AF=EF,再由AE與AD垂直,利用垂直的定義及直角三角形的兩銳角互余,得到兩對(duì)角之和為90°,由∠AEF=∠BAE,利用等角的余角相等可得出∠BEF=∠ABE,利用等角對(duì)等邊得到BF=EF,等量代換得到AF=BF,即F為AB的中點(diǎn),得證.【詳解】證明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,∵EF∥AC,∴∠AEF=∠CAE,∴∠AEF=∠BAE,∴AF=EF,又∵BE⊥AD,∴∠BAE+∠ABE=90°,∠BEF+∠AEF=90°,又∠AEF=∠BAE,∴∠ABE=∠BEF,∴BF=EF,∴AF=BF,∴F為AB中點(diǎn).【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì),利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想,其中等腰三角形的判定方法簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”;等腰三角形的性質(zhì)簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”.24.(1)t,(12﹣t),(15﹣2t),2t;(2)當(dāng)t=5為何值時(shí),四邊形APQB是平行四邊形;(3)當(dāng)t=4時(shí),四邊形PDCQ是平行四邊形【解析】【分析】(1)根據(jù)速度、路程以及時(shí)間的關(guān)系和線段之間的數(shù)量關(guān)系,即可求出AP,DP,BQ,CQ的長(zhǎng);(2)當(dāng)AP=BQ時(shí),四邊形APQB是平行四邊形,建立關(guān)于t的一元一次方程方程,解方程求出符合題意的t值即可;(3)當(dāng)PD=CQ時(shí),四邊形PDCQ是平行四邊形;建立關(guān)于t的一元一次方程方程,解方程求出符合題意的t值即可.【詳解】解:(1)t,(12﹣t),(15﹣2t),2t;(2)根據(jù)題意有AP=t,CQ=2t,PD=12﹣t,BQ=15﹣2t.∵AD∥BC,∴當(dāng)AP=BQ時(shí),四邊形APQB是平行四邊形.∴t=15﹣2t,解得t=5.∴t=5時(shí)四邊形APQB是平行四邊形;(3)由AP=tcm,CQ=2tcm,∵AD=12cm,BC=15cm,∴PD=AD﹣AP=12﹣t,如圖1,∵AD∥BC,∴當(dāng)PD=QC時(shí),四邊形PDCQ是平行四邊形.即:12﹣t=2t,解得t=4,∴當(dāng)t=4時(shí),四邊形PDCQ是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用,題目是一道綜合性比較強(qiáng)的題目,難度適中,解題的關(guān)鍵是把握“化動(dòng)為靜”的解題思想.25.(1)滿足條件的方案有三種,方案一建造型沼氣池7個(gè),型沼氣池13個(gè);方案二建造型沼氣池8個(gè),型沼氣池12個(gè);方案三建造型沼氣池9個(gè),型沼氣池
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