北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分）1．下列哪個點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）A． B． C． D．2．如圖，兩個較大正方形的面積分別為225、289，且中間夾的三角形是直角三角形，則字母A所代表的正方形的面積為()A．4 B．8 C．16 D．643．已知點(diǎn)P（m+3，2m+4）在x軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（﹣2，0） D．（2，0）4．△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2+b2=c2B．a(chǎn)=5，b=12，c=13C．∠A=∠B+∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：55．下列各式的計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．6．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠17．已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不對8．如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長了()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．化簡二次根式的結(jié)果是（）A． B．－ C． D．－10．如圖，在正方形ABCD紙片上有一點(diǎn)P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，現(xiàn)將△PCD剪下，并將它拼到如圖所示位置（C與A重合，P與G重合，D與D重合），則∠APD的度數(shù)為A．150° B．135° C．120° D．108°11．已知，那么的值為（）A．-1 B．1 C． D．12．如圖1，點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)H在AF上，動點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖1的邊運(yùn)動，運(yùn)動路徑為G→C→D→E→F→H，相應(yīng)的△ABP的面積y（cm2）關(guān)于運(yùn)動時間t（s）的函數(shù)圖象如圖2，若AB＝6cm，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（）①圖1中BC長4cm；②圖1中DE的長是6cm；③圖2中點(diǎn)M表示4秒時的y值為24cm2；④圖2中的點(diǎn)N表示12秒時y值為15cm2．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題13．-27的立方根為________，的平方根為________，的倒數(shù)為________．14．已知函數(shù)y＝（a+1）x+a2﹣1，當(dāng)a_____時，它是一次函數(shù)；當(dāng)a_____時，它是正比例函數(shù)．15．如圖，△ABC的邊BC在數(shù)軸上，AB⊥BC，且BC＝3，AB＝1，以C為圓心，AC長為半徑畫圓分別交數(shù)軸于點(diǎn)A′、點(diǎn)A″，那么數(shù)軸上點(diǎn)A′、點(diǎn)A″所表示的數(shù)分別是_____、_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3…都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3…都在直線y=x上，OA1=1，且△B1A1A2，△B2A2A3，△B3A3A4，…△BnAnAn+1…分別是以A1，A2，A3，…An…為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則△B10A10A11的面積是________.三、解答題17．計(jì)算：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣218．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD和正方形EFGC面積分別為64和16．（1）請寫出點(diǎn)A，E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（2）求S△BDF．20．觀察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣2，請你觀察上述式子規(guī)律后解決下面問題．（1）規(guī)定用符號[m]表示實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]＝0，[π]＝3，填空：[+2]＝；[5﹣]＝．（2）如果5+的小數(shù)部分為a，5﹣的小數(shù)部分為b，求a2﹣b2的值．21．如圖，在長方形ABCD中，AB=8，AD=10，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在長方形內(nèi)點(diǎn)F處，且DF=6．（1）試說明：△ADF是直角三角形；（2）求BE的長．22．先閱讀下面的解題過程，然后再解答.形如的化簡，我們只要找到兩個數(shù)a，b，使，，即，，那么便有：.例如化簡：.解：首先把化為，這里，，由于，，所以，所以.根據(jù)上述方法化簡：.23．（1）如圖1，長方體的長為4cm，寬為3cm，高為12cm．求該長方體中能放入木棒的最大長度；（2）如圖2，長方體的長為4cm，寬為3cm，高為12cm．現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)A處沿長方體的表面爬到點(diǎn)G處，求它爬行的最短路程．（3）若將題中的長方體換成透明圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處．求螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是多少？24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－3，－1)，B(－1，0)，C(－2，3)，請?jiān)趫D中畫出△ABC，并畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形．25．如圖（1），是兩個全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）（1）用這樣的兩個三角形構(gòu)造成如圖（2）的圖形，利用這個圖形，證明：a2+b2＝c2；（2）用這樣的兩個三角形構(gòu)造圖3的圖形，你能利用這個圖形證明出題（1）的結(jié)論嗎？如果能，請寫出證明過程；（3）當(dāng)a＝3，b＝4時，將其中一個直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，兩直角邊a，b分別與x軸、y軸重合（如圖4中Rt△AOB的位置）．點(diǎn)C為線段OA上一點(diǎn)，將△ABC沿著直線BC翻折，點(diǎn)A恰好落在x軸上的D處．①請寫出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；②若△CMD為等腰三角形，點(diǎn)M在x軸上，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案1．C【分析】分別把x＝2和x＝?2代入解析式求出對應(yīng)的y值來判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝2時，y＝2，所以（2，1）不在函數(shù)的圖象上，（2，0）也不在函數(shù)的圖象上；（2）當(dāng)x＝?2時，y＝0，所以（?2，1）不在函數(shù)的圖象上，（?2，0）在函數(shù)的圖象上．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．2．D【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR2及PQ2，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR2，即為所求正方形的面積．【詳解】解：∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又∵△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64，則正方形QMNR的面積為64．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗(yàn)證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來解決．能否由實(shí)際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識來求解是本題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出m的值，再求解即可．【詳解】∵點(diǎn)P(m+3,2m+4)在x軸上，∴2m+4=0，解得m=?2，∴m+3=?2+3=1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是熟記x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0.4．D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C

∴∠A=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°

∴∠C=5×15°=75°，

∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符號要求；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：、原式，所以選項(xiàng)錯誤；、原式，所以選項(xiàng)錯誤；、與不能合并，所以選項(xiàng)錯誤；、，所以選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．6．C【分析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】由題意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故x的取值范圍是x≥0且x≠1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．7．C【詳解】設(shè)Rt△ABC的第三邊長為x，①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，由勾股定理得，x==5，此時這個三角形的周長=3+4+5=12；②當(dāng)4為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，由勾股定理得，x=，此時這個三角形的周長=3+4+=7+．故選C8．A【分析】根據(jù)勾股定理可以得到AD和BD的長度，然后用AD+BD-AB的長度即為所求.【詳解】根據(jù)題意可得BC=4cm，CD=3cm，根據(jù)Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，則AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉長了（5+5）－8=2cm．【點(diǎn)睛】主要考查了勾股定理解直角三角形.9．B【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求得a、b的取值范圍，然后再利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件判斷字母的取值范圍．本題需要重點(diǎn)注意字母和式子的符號．10．B【分析】連接PG，由題意得出PD＝GD＝2，∠CDP＝∠ADG，得出∠PDG＝∠ADC＝90°，得出△PDG是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠GPD＝45°，PG＝PD＝2，得出AP2+PG2＝AG2，由勾股定理的逆定理得出∠GPA＝90°，即可得出答案．【詳解】解：連接PG，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，AG＝PC＝3，∵PA＝1，PD＝2，PC＝3，將△PCD剪下，并將它拼到如圖所示位置（C與A重合，P與G重合，D與D重合），∴PD＝GD＝2，∠CDP＝∠ADG，∴∠PDG＝∠ADC＝90°，∴△PDG是等腰直角三角形，∴∠GPD＝45°，PG＝PD＝2，∵AG＝PC＝3，AP＝1，PG＝2，∴AP2+PG2＝AG2，∴∠GPA＝90°，∴∠APD＝90°+45°＝135°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性，確定a、b的值，再代入代數(shù)式求值即可.【詳解】解：由題意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1所以，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定待定的字母的值是解答的關(guān)鍵12．C【分析】理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小．【詳解】解：由圖象可得：0～2秒，點(diǎn)P在GC上運(yùn)動，則GC＝2×2＝4cm，∵點(diǎn)G是BC中點(diǎn)，∴BC＝2GC＝8cm，故①不合題意；由圖象可得：2﹣4秒，點(diǎn)P在CD上運(yùn)動，則第4秒時，y＝S△ABP＝×6×8＝24cm2，故③符合題意；由圖象可得：4﹣7秒，點(diǎn)P在DE上運(yùn)動，則DE＝2×3＝6cm，故②符合題意；由圖象可得：當(dāng)?shù)?2秒時，點(diǎn)P在H處，∵EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2cm，∴t＝＝1s，∴AH＝8+6﹣2×（12﹣5﹣1）＝6，∴y＝S△ABP＝×6×6＝18cm2，故④不合題意，∴正確的是②③，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．13．-3；；【分析】根據(jù)立方根、平方根的定義和倒數(shù)乘積等于1即可解題．【詳解】解：（1）∵（-3）×（-3）×（-3）=-27，∴-27的立方根為-3；（2）∵，∴的平方根為±2；（3）∵，∴的倒數(shù)為故答案為：-3；±2；．14．≠1，＝1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義、正比例函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】解：已知函數(shù)y＝（a+1）x+a2﹣1，當(dāng)a=-1時，a+1=0，y=a2﹣1，∴當(dāng)a≠﹣1時，它是一次函數(shù)；當(dāng)a＝1時，a2﹣1=0，它是正比例函數(shù)，故答案為：≠1，＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為1，是一次函數(shù)是正比例函數(shù)．15．、.【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，得到OA′和OA′′的長，根據(jù)數(shù)軸的概念解答即可．【詳解】由勾股定理得，AC＝＝，則CA′＝CA′′＝，∴OA′＝﹣1，OA′′＝+1，∴A′、點(diǎn)A″所表示的數(shù)分別是1﹣和1+，故答案為：1﹣；1+．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．16．217【解析】【分析】根據(jù)OA1=1，可得點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），然后根據(jù)△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的長度，然后找出規(guī)律，求出點(diǎn)B10的坐標(biāo)．結(jié)合等腰直角三角形的面積公式解答．【詳解】∵OA1=1，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0）．∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1）．∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2=．∵△B2B1A2為等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得：B3（22，22），B4（23，23），…Bn（2n﹣1，2n﹣1），∴點(diǎn)B10的坐標(biāo)是（29，29），∴△B10A10A11的面積是：×29×29=217．故答案為：217．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．17．-4【分析】首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣2＝﹣1+1﹣4＝﹣4【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)．18．6﹣3【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序，先對各項(xiàng)利用二次根式的乘除化簡，再用加減法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式、完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用公式．19．（1）A（0，8），E（8，4），F(xiàn)（12，4）；（2）S△BDF＝32【分析】（1）根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長，再求出OG，然后寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)S△BDF＝S△BDC+S梯形BCGF﹣S△DGF列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵正方形ABCD和正方形EFGC面積分別為64和16，∴正方形ABCD和正方形EFGC的邊長分別為8和4，∴OG＝8+4＝12，∴A（0，8），E（8，4），F(xiàn)（12，4）；（2）S△BDF＝S△BDC+S梯形BCGF﹣S△DGF，＝×8×8+×（4+8）×4﹣×（8+4）×4，＝32+24﹣24，＝32．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，難點(diǎn)在于（2）列出的面積的表達(dá)式．20．（1）5，1；（2）a2﹣b2的值為2﹣7【分析】（1）根據(jù)題目中所給規(guī)律即可得結(jié)果；（2）把無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別表示出來，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵，，∴的整數(shù)部分為3，的整數(shù)部分為3，∴；．故答案為5、1．（2）根據(jù)題意，得，，．，，．．∴的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)的整數(shù)部分確定小數(shù)部分．21．（1）見解析；（2）BE=4．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可知AF=AB=8，然后再依據(jù)勾股定理的逆定理可證明△ADF為直角三角形；（2）由題意可證點(diǎn)E、D、F在一條直線上，設(shè)BE=x，則EF=x，DE=6+x，EC=10-x，在Rt△CED中，依據(jù)勾股定理列方程求解即可．【詳解】（1）將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在長方形內(nèi)點(diǎn)F處，∴AF=AB=8，∵AF2+DF2=62+82=100=102=AD2，∴∠AFD=90°∴△ADF是直角三角形（2）∵折疊∴BE=EF，∠B=∠AFE=90°又∵∠AFD=90°∴點(diǎn)D，F(xiàn)，E在一條直線上．設(shè)BE=x，則EF=x，DE=6+x，EC=10-x，在Rt△DCE中，∠C=90°，∴CE2+CD2=DE2，即

（10-x）2+82=（6+x）2．∴x=4．∴BE=4．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．22．見解析【分析】應(yīng)先找到哪兩個數(shù)的和為13，積為42．再判斷是選擇加法，還是減法．【詳解】根據(jù)題意，可知，，由于，，所以，，所以.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵在于求得，.23．（1）13cm；（2）最短路程為cm；（3）13（cm）【分析】（1）利用勾股定理直接求出木棒的最大長度即可．（2）將長方體展開，利用勾股定理解答即可；（3）