湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案

湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是（）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，52．不改變分式的值，下列各式變形正確的是（）A．B．C．D．3．若，則的值為（

）A．0B．1C．D．24．如圖，在等邊中，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，，分別與，垂直，垂足為、，且等邊三角形的高為2，則的值為（

）A．5B．4C．3D．25．已知兩個(gè)分式：，，其中x≠±2，則A與B的關(guān)系是（）A．相等B．互為倒數(shù)C．互為相反數(shù)D．A大于B6．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD，將△DBC沿BD折疊得到△DBC′，BC′與AD交于點(diǎn)E，若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20cm，則△ABE的周長(zhǎng)是（

）A．5cmB．10cmC．15cmD．20cm7．下列分式,,,中，不能再化簡(jiǎn)的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)8．文文借了一本書共280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完．當(dāng)她讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完．她在讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀頁(yè)，則下列方程中，正確的是（

）A．B．C．D．9．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2和5，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（

）A．9B．12C．9或12D．710．已知=3，則代數(shù)式的值是（）A．B．C．D．11．對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)、，規(guī)定，若，則的值為（）A．B．C．D．12．已知關(guān)于的分式方程無解，則的值為（

）A．B．C．D．或二、填空題13．為使一個(gè)四邊形木架不變形我們會(huì)從中釘一根木條，這是利用了三角形的_______．14．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，則∠A＝________．15．甲、乙兩個(gè)服裝廠加工一批校服，甲廠每天加工的數(shù)量是乙廠每天加工數(shù)量的1.5倍，兩廠各加工600套校服，甲廠比乙廠少用4天，則乙廠每天加工________套校服．16．在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為15和12兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為__________17．若，則________．18．如圖，中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，且的周長(zhǎng)是，則________．三、解答題19．計(jì)算：（1）（2）20．如圖，已知．（保留作圖痕跡）（1）作邊上的高交于點(diǎn)；（2）作邊上的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；（3）作邊的中線，交于點(diǎn)．21．解分式方程：（1）（2）22．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣）?，其中x、y滿足方程組．23．如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE、CD相交于點(diǎn)O.（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度數(shù)；（2）試猜想∠BOC與∠A+∠B+∠C之間的關(guān)系，并證明你猜想的正確性.24．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABD≌△CAE；（2）求∠DFC的度數(shù)．25．“六一”兒童節(jié)前夕，某文具店用4000元購(gòu)進(jìn)種滑板車若干臺(tái)，用8400元購(gòu)進(jìn)種滑板車若干臺(tái)，所購(gòu)種滑板車比種滑板車多10臺(tái)，且種滑板車每臺(tái)進(jìn)價(jià)是種滑板車每臺(tái)進(jìn)價(jià)的1.4倍．（1）、兩種滑板車每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）第一次所購(gòu)滑板車全部售完后，第二次購(gòu)進(jìn)、B兩種滑板車共100臺(tái)（進(jìn)價(jià)不變），種滑板車的售價(jià)是每臺(tái)300元，種滑板車的售價(jià)是每臺(tái)400元．兩種滑板車各售出一半后，六一假期已過，兩種滑板車均打七折銷售，全部售出后，第二次所購(gòu)滑板車的利潤(rùn)為5800元（不考慮其他因素，求第二次購(gòu)進(jìn)、兩種滑板車各多少臺(tái)？26．（1）如圖1，在中，平分，平分，求證：；（2）如圖2，在中，平分，平分外角，猜想和有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】A、1+1=2，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；B、1+2＜4，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；C、2+3＞4，滿足三邊關(guān)系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．2．B【解析】【分析】由分式的基本性質(zhì)可判斷由分式的乘方運(yùn)算可判斷從而可得答案．【詳解】解：故不符合題意；故符合題意；故不符合題意；故不符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，分式的乘方運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．B【解析】【分析】根據(jù)即可得到，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，a≠0∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為零的條件，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分式值為零時(shí)的條件是分子為0，分母不等于0．4．D【解析】【分析】連接AO，作CF⊥AB于點(diǎn)F，利用等邊三角形性質(zhì)分別表示出和，可得出OE與OD的和與三角形的高相等，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接AO，作CF⊥AB于點(diǎn)F，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∵等邊三角形的高為2，∴CF=2，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∴，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分別表示出和．5．C【解析】【詳解】∵B====，又∵A=，∴A+B=+=0，∴A與B的關(guān)系是互為相反數(shù)．故選：C．6．B【解析】【分析】根據(jù)現(xiàn)有條件推出∠EDB=∠EBD，得出BE=DE，可知△ABE的周長(zhǎng)=AB+AD，是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的一半，即可得出答案．【詳解】由折疊可知：∠CBD=∠C′BD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADB=∠C′BD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+AD，∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20cm，∴2（AB+AD）=20cm，∴AB+AD=10cm，∴△ABE的周長(zhǎng)為10cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，推出BE=DE是解題關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義即可得出答案．【詳解】，能化簡(jiǎn)，其余均不能化簡(jiǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)分式，比較簡(jiǎn)單，注意約分前先進(jìn)行因式分解．8．D【解析】【詳解】讀前一半時(shí)，平均每天讀頁(yè)，即讀140頁(yè)時(shí)，用時(shí)表示為天，后一半平均每天要多讀21頁(yè)，得讀后一半時(shí)平均每天讀頁(yè)，用時(shí)天，∴兩周借期內(nèi)讀完列分式方程為：故選：D.9．B【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：①腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為5，2+2=4＜5，不能構(gòu)成三角形，故舍去；②腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為2，則周長(zhǎng)=5+5+2=12．故其周長(zhǎng)為12．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】由得出，即，整體代入原式，計(jì)算可得.【詳解】，，，則原式.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則和整體代入思想的運(yùn)用.11．D【解析】【分析】根據(jù)新運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)橐?guī)定，所以，所以x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的運(yùn)算，分式方程的計(jì)算，解決此題的關(guān)鍵是要正確理解新定義運(yùn)算的概念．12．D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x?3＝0，確定出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：3?2x?9＋mx＝?x＋3，整理得：（m?1）x＝9，當(dāng)m?1＝0，即m＝1時(shí)，該整式方程無解；當(dāng)m?1≠0，即m≠1時(shí)，由分式方程無解，得到x?3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：3m?3＝9，解得：m＝4，綜上，m的值為1或4，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．13．穩(wěn)定性【解析】【分析】題中給出四邊形的不穩(wěn)定性，即可判斷是利用三角形的穩(wěn)定性．【詳解】為使四邊形木架不變形，從中釘上一根木條，讓四邊形變成兩個(gè)三角形，因?yàn)槿切尾蛔冃?，故?yīng)該是利用三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用，關(guān)鍵在于熟悉三角形的基本性質(zhì)．14．80°【解析】【詳解】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，∠B=∠C=50°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理就可推出∠A的度數(shù)．解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=50°∴∠C=50°∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°故答案為80°．15．50【解析】【分析】設(shè)乙工廠每天加工x套校服，則甲工廠每天加工1.5x套校服，然后根據(jù)兩廠各加工600套校服，甲廠比乙廠少用4天，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)乙工廠每天加工x套校服，則甲工廠每天加工1.5x套校服，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴乙工廠每天加工50套校服，故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出方程求解．16．7或11【解析】【分析】分兩種情況討論，列出方程即可解決問題．【詳解】①當(dāng)15是腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)一半時(shí)，，解得，∴底邊長(zhǎng)；三邊長(zhǎng)為：10，10，7；②當(dāng)12是腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)一半時(shí)，，解得，∴底邊長(zhǎng)，三邊長(zhǎng)為：8，8，11；經(jīng)驗(yàn)證，這兩種情況都是成立的．∴這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)等于7或11．故答案為：7或11．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；注意：求出的結(jié)果一定要檢驗(yàn)是否符合三角形三邊性質(zhì)．分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．17．##0.99【解析】【分析】根據(jù)題目給出的結(jié)論，把算式變形，然后計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴===．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的結(jié)論對(duì)算式進(jìn)行變形．18．10【解析】【分析】由邊AB的垂直平分線與AC交于點(diǎn)D，故AD＝BD，于是將△BCD的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為BC與邊長(zhǎng)AC的和來解答．【詳解】解：∵C△DBC＝24cm，∴BD＋DC＋BC＝24cm①，又∵M(jìn)N垂直平分AB，∴AD＝BD②，將②代入①得：AD＋DC＋BC＝24cm，即AC＋BC＝24cm，又∵AC＝14cm，∴BC＝24?14＝10cm．故答案為：10．19．（1）；（2）【分析】（1）本題需先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得的結(jié)果合并即可．（2）先根據(jù)完全平方公式運(yùn)算括號(hào)內(nèi)的，再利用除法法則運(yùn)算即可．【詳解】解：（1），，，；（2），，，，．20．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)E和點(diǎn)C為圓心，大于二分之一CE的長(zhǎng)度為半徑畫弧，最后連接弧的交點(diǎn)即可；（2）以點(diǎn)A和點(diǎn)C分別為圓心，大于二分之一AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，連接弧的交點(diǎn)即可；（3）以點(diǎn)A和點(diǎn)B分別為圓心，大于二分之一AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，連接弧的交點(diǎn)與AB交于點(diǎn)G，連接CG即可．【詳解】解：（1）如圖所示，AD為所求．；（2）如圖所示，EF為所求．；（3）如圖所示，CG為所求．．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的畫法．21．（1）無解；（2）x=6【解析】【分析】先去分母，將分式方程化為整式方程，解出整式方程，再檢驗(yàn)，即可求解．【詳解】解：（1）方程兩邊同時(shí)乘以，得：，解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴為增根，原方程無解．（2）方程兩邊同時(shí)乘以，得：解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟，并注意驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵．22．﹣，﹣．【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將方程組中兩個(gè)方程相加得到x+y的值，繼而整體代入計(jì)算可得．【詳解】解：原式＝÷＝﹣＝﹣，∵x、y滿足方程組，∴3x+3y＝﹣6，則x+y＝﹣2，∴原式＝﹣＝﹣．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．23．（1）30°；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C，理由見解析.【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B的度數(shù)；（2）用三角形外角和定理求出∠BOC，∠BEC的兩角之和，最后得出結(jié)論.【詳解】解：（1）∵∠A=50°，∠C=30°，∴∠BDO=80°；∵∠BOD=70°，∴∠B=30°；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C.理由：∵∠BOC=∠BEC+∠C，∠BEC=∠A+∠B，∴∠BOC=∠A+∠B+∠C.24．（1）見解析；（2）60度【解析】【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)，證明△ABD≌△CAE；（2）由△ABD≌△CAE得出角相等，∠ACE=∠BAD，再利用角的等量代換求出結(jié)論．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC，在△AEC和△BDA中，,又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．（2）∵△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)與判定；解決本題的關(guān)鍵是利用全等求解角相等．25．（1）、