北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)第一章三角形的證明測試題帶答案

第第頁北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)第一章三角形的證明一、單選題1．如圖，若∠B＝30°，∠C＝90°，AC＝20m，則AB＝()A．25mB．30mC．20mD．40m2．如圖，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝55°，則∠C的度數(shù)是()A．55°B．45°C．35°D．65°3．在△ABC中，其兩個內(nèi)角如下，則能判定△ABC為等腰三角形的是（）A．∠A=40°，∠B=50B．∠A=40°，∠B=60°C．∠A=40°，∠B=70D．∠A=40°，∠B=80°4．以下各組數(shù)為三角形的三條邊長，其中是直角三角形的三條邊長的是()A．2，3，4B．4，5，6C．1，，D．2，，45．如圖，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，則△ABC≌△DCB的理由是()A．HLB．ASAC．AASD．SAS6．等邊△ABC的兩條角平分線BD和CE相交所夾銳角的度數(shù)為()A．60°B．90°C．120°D．150°7．如圖所示，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠A＝40°，則∠B等于()A．50°B．40°C．25°D．20°8．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD＝3，則BD的長為()A．1.5B．3C．6D．99．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（）A．35°B．45°C．55°D．60°10．用反證法證明“直角三角形中的兩個銳角不能都大于45°”，第一步應(yīng)假設(shè)這個三角形中（）A．每一個銳角都小于45°B．有一個銳角大于45°C．有一個銳角小于45°D．每一個銳角都大于45°11．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如圖，那么下列各條件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是()A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°12．觀察下列命題的逆命題：①有兩邊相等的三角形是等腰三角形；②到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上；③直角三角形的兩個銳角互余；④全等三角形的面積相等．其中逆命題為假命題的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．413．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D．CD＝3，則BC的長為（）A．6B．9C．6D．314．如圖，將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當(dāng)，時，等于（）A．B．C．D．15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1B．2C．3D．4二、填空題16．在直角三角形中，其中一個銳角是22°，則另外一個銳角是_____．17．在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若CD=4，則點(diǎn)D到斜邊AB的距離為．18．如圖,某失聯(lián)客機(jī)從A地起飛,飛行1000km到達(dá)B地,再折返飛行1000km到達(dá)C地后在雷達(dá)上消失,已知∠ABC=60°,則失聯(lián)客機(jī)消失時離起飛的位置A地的距離為___km.

19．如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對應(yīng)－3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對應(yīng)的實(shí)數(shù)為__________．20．如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)G，則AD與EF的位置關(guān)系是______．三、解答題21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，點(diǎn)P是AD上的一點(diǎn)，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F，求證：PE＝PF.22．如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE．求證：MD=ME．23．如圖，已知AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥BC于E，ED的延長線交CA的延長線于F，△ADF是等腰三角形嗎？請說明理由。24．已知：如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF＝CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分別為B、E，且AC＝DF，連接AC、DF.求證：∠A＝∠D．25．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．(1)求證：AB＝DC；(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．26．如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點(diǎn)，以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF，連接CF.(1)求證：AE＝CF；(2)求∠ACF的度數(shù)．27．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，稱滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形．請完成以下操作：(畫圖不要求使用圓規(guī)，以下問題所指的等腰三角形個數(shù)均不包括△ABC)(1)在圖1中畫1條線段，使圖中有2個等腰三角形，并直接寫出這2個等腰三角形的頂角度數(shù)分別是______度和______度；(2)在圖2中畫2條線段，使圖中有4個等腰三角形；(3)繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn)：在△ABC中畫n條線段，則圖中有________個等腰三角形，其中有________個黃金等腰三角形．參考答案1．D2．A3．C4．C5．A6．A7．D8．C9．C10．D11．B12．A13．B14．B15．D16．68°【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【詳解】∵直角三角形一個銳角為22°，∴另一個銳角的度數(shù)=90°-22°=68°．故答案為：68°．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．4【解析】作DE⊥AB，則DE即為所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∴CD=DE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）?！逤D=4，∴DE=4。18．1000【解析】由題意知，AB=1000km，BC=1000km，∴AB=AC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC=1000km，∴失聯(lián)客機(jī)消失時離起飛地A地的距離為1000km，故答案為1000.19．【解析】試題分析：根據(jù)題意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性質(zhì)可得OC⊥AB，根據(jù)勾股定理可得OC=，又因OM=OC=，于是可確定點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為．考點(diǎn)：勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．20．AD⊥EF【解析】先利用角平分線的性質(zhì)求出DE=DF，可證△AED≌△AFD，再利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)分析．【詳解】∵AD是△ABC是角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴DE=DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，∴△AED≌△AFD（HL）∴AE=AF，又AD是△ABC是角平分線，∴AD垂直平分EF（三線合一）故答案為：AD⊥EF．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)；利用三線合一是正確解答本題的關(guān)鍵．21．證明見解析【解析】試題分析：在三角形ABC中，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，可得∠BAD=∠CAD，又由角平分線的性質(zhì)，即可證得PE=PF．試題解析：證明：在三角形ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴∠BAD=∠CAD，即∠EAP=∠FAP，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴PE=PF．點(diǎn)睛：此題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22．證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題．試題解析：證明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴BM=CM.在△BDM和△CEM中，∵，∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).23．△ADF是等腰三角形,理由見解析.【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C,再根據(jù)等角的余角相等得到∠EFC=∠EDB,再由∠EDB=∠ADF，根據(jù)等角對等邊判定△ADF是等腰三角形．【詳解】證明：∵AB=AC,∴∠B=∠C（等邊對等角）,∵DE⊥BC于E,∴∠FEB=∠FEC=90°,∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°,∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）,∵∠EDB=∠ADF（對頂角相等）,∴∠EFC=∠ADF,∴△ADF是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及判定的理解及運(yùn)用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握等腰三角形的判定.24．證明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC．即BC=EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．又AB=DE，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D．………………5分【解析】試題分析：根據(jù)已知利用SAS判定△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即可得∠A=∠D．試題解析：：證明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC．即BC=EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．在△ABC與△DEF中，BC=EF∠B=∠EAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠A=∠D．考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)．25．（1）證明略（2）等腰三角形，理由略【解析】【詳解】證明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF為等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF為等腰三角形．26．（1）證明見解析；（2）∠ACF＝90°.【解析】【分析】（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，再根據(jù)△BEF是等邊三角形，得出EB=BF，∠CBF+∠EBC=60°，從而求出∠ABE=∠CBF，最后根據(jù)SAS證出△ABE≌△CBF，即可得出AE=CF；（2）根據(jù)△ABC是等邊三角形，AD是∠BAC的角平分線，得出∠BAE=30°，∠ACB=60°，再根據(jù)△ABE≌△CBF，得出∠BCF=∠BAE=30°，從而求出∠ACF的度數(shù)．【詳解】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60°.∵△BEF是等邊三角形，∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60°.∴∠ABE＝∠CBF.在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF(SAS)．∴AE＝CF；(2)∵等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAE＝∠BAC=30°，∠ACB＝60°.∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30°.∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°.【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABE=∠CBF，掌握全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)．27．（1）108，36；（2）作圖見解析；（3）2n，n.【解析】試題分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及∠A的度數(shù)，進(jìn)而得出這2個等腰三角形的頂角度數(shù)；（2）利用（1）種思路進(jìn)而得出符合題意的圖形；（3）利用當(dāng)1條