蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．以下四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．9的立方根是3B．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)一定2是1C．－2是4的平方根D．的算術(shù)平方根是43．在，，，，，，，0.1010010001…等數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，DE=5，BC=8，則△DEF的周長(zhǎng)是（）A．21 B．18 C．15 D．135．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△DEF的是（

）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC6．如圖，在中，是的垂直平分線，，且的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為（

）A．24 B．21 C．18 D．167．如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=6cm，如果點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PC的最小值為(

)A．3 B． C．6 D．8．△ABC在下列條件下不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2 B．a(chǎn)2：b2：c2＝1：2：3C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝∠B﹣∠C9．如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，那么下列結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②F為DE中點(diǎn)；③△ADE的周長(zhǎng)等于AB與AC的和；④BF＝CF．其中正確的有（）A．①③ B．①②③ C．①② D．①④10．如圖，四邊形ABCD中，AC、BD是對(duì)角線，△ABC是等邊三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，則CD的長(zhǎng)為（

）A． B．5 C．2 D．二、填空題11．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是____．12．的平方根是_____．13．如圖，在一次暴風(fēng)災(zāi)害中，一棵大樹在離地面2米處折斷，樹的另一部分倒地后與地面成30°角，那么這棵樹折斷之前的高度是_____米．14．如圖，等邊△ABC中，AD是中線，點(diǎn)E是AC邊上一點(diǎn)，AD＝AE，則∠EDC=_______°．15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為70°，則頂角的度數(shù)是_____．16．△ABC的三邊分別為2、x、5，化簡(jiǎn)的結(jié)果為_______．17．如圖示，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝8，DE＝5，則△CDB的面積等于__．18．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC邊上的中點(diǎn)，AD＝12，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是_______．三、解答題19．方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)連線為邊的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”．⑴在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)正方形，使得該正方形的面積為13；⑵在圖2中畫出格點(diǎn)D，使四邊形ABCD為軸對(duì)稱圖形；⑶在圖3中畫出格點(diǎn)G、H，使得點(diǎn)E、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形，有且只有一個(gè)內(nèi)角為直角．（畫出一個(gè)即可）20．已知2a+4的立方根是2，3a+b－1的算術(shù)平方根是3，的小數(shù)部分為c．(1)分別求出a，b，c的值；(2)求a+b的平方根．21．如圖，四邊形ABCD是一個(gè)四邊形的草坪，AB與AD垂直，通過(guò)測(cè)量，獲得如下數(shù)據(jù)：AB＝12m，BC＝14m，AD＝5m，CD＝3m，請(qǐng)你測(cè)算這塊草坪的面積．（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）22．如圖，點(diǎn)P為△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，（1）求∠PAB的度數(shù)；（2）直接寫出∠APB與∠ACB的數(shù)量關(guān)系．23．?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們?cè)跍y(cè)量學(xué)校的高度時(shí)發(fā)現(xiàn)：將旗桿頂端升旗用的繩子垂到地面還多2米；當(dāng)把繩子的下端拉開拉直后，下端剛好接觸地面，測(cè)得繩子的下端離開旗桿底端8米，如圖，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，同學(xué)們就可以準(zhǔn)確求出了旗桿的高度，你知道他們是如何計(jì)算出來(lái)的嗎?24．如圖①，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°．(1)連AC，BD，求證：AC＝BD(2)如圖②，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝，AC與BD的數(shù)量關(guān)系為，∠APB的度數(shù)為．25．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值；(2)當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值．26．如圖1，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝5，AD＝12，E為AD邊上一點(diǎn)，DE＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D以2個(gè)單位/s作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．⑴當(dāng)t為s時(shí)，△ABP與△CDE全等；⑵如圖2，EF為△AEP的高，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，EF的最小值是；⑶當(dāng)點(diǎn)P在EC的垂直平分線上時(shí)，求出t的值．參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．2．C【解析】【詳解】試題分析：利用立方根及平方根定義判斷即可得到結(jié)果．解：9的立方根為，故A.錯(cuò)誤；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0和1，故B錯(cuò)誤；?2是4的平方根，故C正確；＝4，4的算術(shù)平方根為2，故D錯(cuò)誤.故選C.3．D【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意可知，，，為無(wú)理數(shù)故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)．解題的關(guān)鍵在于理解無(wú)理數(shù)的含義．4．D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF、EF，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義解答．【詳解】∵CD⊥AB，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∴∵BE⊥AC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∴∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+EF+DF=5+4+4=13.故選D.【點(diǎn)睛】直角三角形斜邊上的中線，掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.5．C【解析】【詳解】解：選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選不符合題意；選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．6．A【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∵△ABD的周長(zhǎng)為16cm，∴AB＋BD＋DA＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝16cm，∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB＋BC＋AC＝16＋8＝24（cm），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．7．C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P作PC′⊥OB于C′，先求出DP的長(zhǎng)度，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得PC′，進(jìn)而求得CP的長(zhǎng)度．【詳解】過(guò)點(diǎn)P作PC′⊥OB于C′，如圖所示：則PC′為PC的最小值，∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠DOP=∠POC′=30°，又∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，∴DM=DP，又∵DM＝6，∴PD=6cm，又∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PC′⊥OB，∴PC′=PD=6cm，故選C．【點(diǎn)睛】考查的是角平分線的性質(zhì)和30度直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是運(yùn)用了角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．8．C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及三角形的內(nèi)角和定理逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】A．∵b2＝a2﹣c2，∴b2+c2＝a2，即△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵a2：b2：c2＝1：2：3，∴a2+b2＝c2，即△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝×180°＝75°＜90°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．A【解析】【分析】由平行線得到角相等，由角平分線得角相等，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解．【詳解】∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，∵△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB，∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，∴DB＝DF，EF＝EC，即△BDF和△CEF都是等腰三角形；故①正確；∵BD與CE無(wú)法判定相等，∴DF與EF無(wú)法判定相等，故②錯(cuò)誤；∴△ADE的周長(zhǎng)為：AD+DE+AE＝AB+BD+CE+AE＝AB+AC；故③正確；∵∠ABC不一定等于∠ACB，∴∠FBC不一定等于∠FCB，∴BF與CF不一定相等，故④錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)；題目利用了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，及等角對(duì)等邊來(lái)判定等腰三角形的；等量代換的利用是解答本題的關(guān)鍵．10．A【解析】【分析】將△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，連接CE，DE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知DC=EC、∠DCE=∠ACB=60°、BD=AE=6，即可得△DCE為等邊三角形，根據(jù)∠ADC=30°得到∠ADE=90°，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，將△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，連接CE，DE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知DC=EC，∠DCE=∠ACB=60°，BD=AE=6，則△DCE為等邊三角形，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°，∴AD2+DE2=AE2，∴42+DE2=62，∴DE=CD=2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義可得：，解得：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12．.【解析】【分析】先求出的值，然后利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，∴3的平方根是，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵．13．6．【解析】【分析】建立直角三角形模型，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)解題即可.【詳解】∵一棵大樹在離地面2米處折斷，樹的另一部分倒地后與地面成30°角，如圖，可知：∠ACB＝90°，AC＝2米，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4米，∴折斷前高度為2+4＝6（米）．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟知30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解題關(guān)鍵.14．【解析】【分析】由AD是等邊△ABC的中線，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵AD是等邊△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故答案為：15．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15．20°或160°．【解析】【分析】分兩種情況作出圖形討論，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出答案.【詳解】①當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1，∵∠ABD＝70°，BD⊥AC，∴∠A＝90°﹣70°＝20°，∴三角形的頂角為20°；②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠BAD＝90°﹣70°＝20°，∵∠BAD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝160°∴三角形的頂角為160°，故答案為：20°或160°．16．【解析】首先根據(jù)三角形的三邊的關(guān)系求得x的范圍，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】解：∵2、x、5是三角形的三邊，∴3＜x＜7，∴x-3＞0，x-7＜0，∴原式=x-3+（7-x）=4．故答案是：4．17．.【分析】根據(jù)AAS可以證明△ACD≌△CBE，則BE＝CD，CE＝AD，從而求解．【詳解】∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ECA＝90°，∵AD⊥CE于D，∴∠CAD+∠ECA＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，又∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC，∴△ACD≌△CBE，∴BE＝CD，CE＝AD＝8，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝8﹣5＝3，∴S△CDB＝CD?BE＝×3×3＝．故答案為．18．【解析】作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過(guò)M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值，根據(jù)勾股定理求出AD，再根據(jù)面積不變求出BH即可．【詳解】解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過(guò)M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD是∠BAC的平分線，∴M′H=M′N′，∴BM′+M′N′=BH，∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離（垂線段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BD=BC=5，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，∴AD===12，∵S△ABC=AC?BH=BC?AD，∴13?BH=10×12，解得：BH=，故答案為：．19．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）要使得該正方形的面積為13，則邊長(zhǎng)為，即構(gòu)造一個(gè)斜邊長(zhǎng)為的直角三角形，然后以斜邊為一邊作出正方形即可；（2）以AC為對(duì)稱軸，作出點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)D點(diǎn)，則D點(diǎn)為所求；（3）在F點(diǎn)的下方，作FC=FE，并且，然后作EC的垂直平分線，在垂直平分線上任意取一個(gè)格點(diǎn)H即可.【詳解】⑴如圖示，要使得該正方形的面積為13，則邊長(zhǎng)為，即構(gòu)造一個(gè)斜邊長(zhǎng)為的直角三角形，然后以斜邊為一邊作正方形（答案不唯一）；⑵如圖，以AC為對(duì)稱軸，作點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)D點(diǎn)，則D點(diǎn)為所求（答案不唯一）；⑶如圖，在F點(diǎn)的下方，作FC=FE，并且，然后作EC的垂直平分線，在垂直平分線上任意取一個(gè)格點(diǎn)H，則G、H為所求（答案不唯一）.20．(1)，，(2)【解析】（1）利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法，即可求出a、b、c的值；（2）求出a+b的值，再求其平方根即可．(1)∵的立方根是2，的算術(shù)平方根是3，∴解得：．∵c是的小數(shù)部分，，∴．(2)∵a=2，b=4∴a+b=6，∴a+b的平方根是．21．這塊草坪的面積是（30+）m2．【解析】連接BD，先利用勾股定理求得BD=13，再利用其逆定理判斷△BDC為直角三角形，從而可得到四邊形的面積.【詳解】連接BD，如圖所示：在Rt△ABD中，AB＝12m，AD＝5m，根據(jù)勾股定理得：BD＝＝＝13m，又BC＝14m，CD＝3m，∴BC2＝196，BD2+CD2＝169+27＝196，∴BD2+CD2＝BC2，∴△BDC為直角三角形，則S四邊形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝AB?AD+BD?DC＝×12×5+＝（30+）m2．答：這塊草坪的面積是（30+）m2．22．（1）∠PAB＝40°；（2）∠APB＝2∠ACB．【解析】（1）由P為△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，推出PA=PC=PB，由等腰三角形的性質(zhì)證得∠PAC=∠PCA=20°，∠PBC=∠PCN=30°，由∠PAB=∠PBA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可推出結(jié)論；（2）分別計(jì)算兩角的大小，從而得出兩角的數(shù)量關(guān)系.【詳解】（1）∵P為△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴PA＝PC＝PB，∴∠PAC＝∠PCA＝20°，∠PBC＝∠PCN＝30°，∵∠PAB＝∠PBA，∴∠PAB＝（180°﹣2×20°﹣2×30°）＝40°．（2）∵∠APB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∠ACB＝∠ACP+∠PCB＝50°，∴∠APB＝2∠ACB．故答案為∠APB＝2∠ACB．23．旗桿的高度為【解析】由題可知，旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，用勾股定理解答即可．【詳解】解：設(shè)旗桿高米，則繩子長(zhǎng)為米，∵旗桿垂直于地面，∴旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，在中，，∴，解方程得：，答：旗桿高度為15米．24．(1)證明見解析；(2)；【解析】（1）由題意知，可證，故有；（2）由題意知，可證，故有，，由可知，，，，進(jìn)而可求的值．(1)證明：∵，∴在和中∵∴∴．(2)解：；∵，∴在和中∵∴∴，∵∴∵，，∴∴∴故答案為：；．25．(1)4或(2)或5或8【解析】（1）根據(jù)